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Correo electrónico: dluzguerra@gmailLA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOSHernán NoriegaProfesor: Martínez Charris Antonio; Fecha: Julio 04 de 2019Universidad Del Atlántico 7 km vía Puerto ColombiaResumenEn la experiencia se utilizaron dos cuerpos de diferente masa (5 g y 20 g), los cuales fueron liberados d...

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LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Hernán Noriega Profesor: Martínez Charris Antonio; Fecha: Julio 04 de 2019 Universidad Del Atlántico 7 km vía Puerto Colombia

Resumen En la experiencia se utilizaron dos cuerpos de diferente masa (5 g y 20 g), los cuales fueron liberados desde una altura inicial de un metro (1 m). Para cada una de las pruebas, por medio de un sistema de caída libre se registró el tiempo a través de distintas alturas. Con los datos recolectados durante la realización de la experiencia se graficó la evolución de la altura (h) respecto al tiempo (t), determinando la aceleración de la gravedad en cada uno de los casos y verificando que la gravedad afecta a todos los cuerpos por igual, sin importar el valor de su masa. Palabras claves: Aceleración de la gravedad, sistema de caída libre.

1. Introduction Muchos de nuestros conocimientos acerca de la física de los cuerpos que caen libremente se deben al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642). Él fue el primero en demostrar que, en ausencia de fricción, todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados, caen a la tierra con la misma aceleración. Esta fue una idea revolucionaria ya que iba en contra de lo que alguien normalmente esperaría. Antes de Galileo, todos seguían las enseñanzas de Aristóteles de que los cuerpos pesados caen proporcionalmente más rápido que los ligeros. La explicación clásica de la paradoja consiste en el hecho de que los cuerpos más pesados son proporcionalmente más difíciles de acelerar. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos denominada inercia. Así, en el vacío una pluma y una bola de acero caerán al mismo tiempo porque el efecto inercial mayor de la bola compensa exactamente su mayor peso. [1] 2. Marco teórico Correo electrónico: [email protected]

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La cinemática es la rama de la mecánica que Estudia los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta su masa y los agentes que producen dicho movimiento, es decir, no tiene en cuenta las fuerzas [2]. Movimiento rectilíneo uniforme Los movimientos rectilíneos son aquellos que tienen una recta como trayectoria. Si se orienta esta recta y se elige sobre la misma un punto de referencia como origen, la abscisa de un móvil sobre dicha recta será en función del tiempo. Un móvil tiene movimiento rectilíneo uniforme, cuando al desplazarse siempre en el mismo sentido, en tiempos iguales recorre espacios iguales. La relación constante entre el espacio y el tiempo representa la velocidad. Si el movimiento se efectúa en sentido positivo, la velocidad es positiva; si se realiza, en cambio, en sentido negativo, la velocidad es negativa [3]. Aceleración de un movimiento Rectilíneo:

La aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Un móvil tiene movimiento uniformemente acelerado cuando en tiempos iguales su velocidad aumenta en cantidades iguales. En el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es proporcional al tiempo. La caída libre se trata de un movimiento uniformemente acelerado, cuya aceleración esta generada por la atracción gravitacional de la tierra, la cual es la responsable que los cuerpos caigan [4]. Por consiguiente, la ecuación de posición en función del tiempo para un objeto sometido a una fuerza gravitacional está dada por:

1 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑔𝑡 2 2

𝐸𝑐 (1)

Figura 1. Fotografía con múltiples destellos de una pelota en caída libre, tomada de [4]. 2

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3. Métodos experimentales

El montaje experimental para la experiencia de caída libre se presenta en la figura 2. En este instrumento, se colocó un imán en forma de esfera metálica y luego se fijó en cero nuestro instrumento. Seguidamente, se le dio clic en “start” y se calculó cual era el tiempo que duró la caída libre de dicho objeto. Cabe decir, la existencia de un interruptor que reveló el instante del impacto de modo que se pudo medir el tiempo de caída de la esfera. Conociendo la altura y el tiempo de caída, es posible obtener el valor de la aceleración de gravedad g tal como se presenta en el análisis.

Figura 2. Montaje experimental, caída libre. Tomada de [5].

4. Análisis y discusión de resultados A continuación se presentan los datos recolectados durante la experiencia para los valores de 20 g y 5 g

Para la masa de 5 g

Para la masa de 20 g h (m)

t (ms)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0,469 0,442 0,418 0,391 0,359 0,325 0,288 0,241 0,183

t (ms) 0,478 0,459 0,427 0,404 0,379 0,341 0,318 0,253 0,194

Tabla 1. Datos recolectados para la masa de 20 g.

h (m) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

Tabla 2. Datos recolectados para la masa de 5 g.

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Al graficar la altura (h) en función del tiempo (t) se obtiene un comportamiento cuadrático para los diferentes valores de las masas, tal como sugiere la ecuación 1 . Para m=20 g

h vs t y = 4,9206x2 - 0,402x + 0,0094

1

Altura (m)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tiempo (ms)

Figura 3. Altura en función del tiempo para m=20g.

Para m=5 g

h vs t y = 6,2615x2 - 1,4066x + 0,1406

1

Altura (m)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Tiempo (ms)

Figura 4. Altura en función del tiempo para m=5g. 4

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Graficando la altura (h) en función del cuadrado del tiempo (t²), se consigue: Para m=20 g

h vs t² y = 4,3191x - 0,0528 1

Altura (m)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

t² ((ms)²)

Figura 4. Altura en función del cuadrado del tiempo para m=20g.

Para m=5 g

h vs t² y = 4,2199x - 0,0849

1

Altura (m)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

t² ((ms)²)

Figura 5. Altura en función del cuadrado del tiempo para m=5g.

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El valor de la aceleración de la gravedad de acuerdo a esta experiencia puede obtenerse graficando la y vs t2 y usando la ecuación y=yo+vot+ 1/2gt2 teniendo presente que la velocidad inicial es cero porque el objeto se libera desde el reposo, se obtiene que la relación de Y=1/2gt2 y comparando esta ecuación con la gráfica Y vs t2 e igualando la pendiente a 1/2g=m se puede despejar la gravedad ya aquí se logra obtener la gravedad experimental. Para la masa de 20g se obtiene g= 8,64 m/s², mientras que para la masa de 5 g se consigue g=8,44 m/s². Como se observa, estos valores de la gravedad son muy cercanos, lo cual se puede inferir que la gravedad afecta de igual manera a todos los objetos sin importar su masa, es decir, la aceleración gravitacional es independiente de la masa.

5. Conclusiones Con las ecuaciones de cinemática confirmamos lo que dijo Galileo hace cientos de años, utilizando esas mismas ecuaciones y los tiempos tomados en la experiencia se realizaron diversos gráficos. Se evidencio que al graficar la altura (h) en función del tiempo (t) se obtuvo un comportamiento cuadrático, tal como se esperaba. Mientras que cuando se graficó la altura en función del cuadrado del periodo se encontró un comportamiento lineal, permitiendo determinar la pendiente y así mismo calcular el valor experimental de la gravedad con el fin de comprobar que la magnitud de la gravedad será la misma en todos los objetos. Referencias [1] Paul G. Hewitt, Física conceptual, Décima edición. Editorial: Pearson, Addison & Wesley. [2] Robert Resnick, David Halliday, Kenneth Krane. Física Volumen 1, Tercera edición en español. Bajo la editorial continental. [3] Raymond A. Serway, Física, Tomo I, Cuarta edición. Bajo la editorial McGraw Hill. [4] Sears, Zemansky, Física universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición. Editorial: Pearson, Addison & Wesley. [5] E. Coral. Guía para análisis de experimentos. Universidad del Atlántico, versión 2010.

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