Title | Ejercicios Resueltos Deflexion En Vigas |
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Author | MAYTA BERNAL FRANCO JOSUE VICTOR |
Course | Física Básica 3 |
Institution | Universidad Mayor de San Andrés |
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FACULTADAD DE ING. ARQUETECTURA E. ING Resistencia de materiales IUNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA- ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVILCURSO:Resistencia de materiales I TRABAJO:Presentación de ejerciciosDOCENTE:Ing. Ales M.Presentado por: Pacheco Guzmán GustavoCICLO: V...
UNIVERSIDAD PERUANA UNION FACULTADAD DE ING. ARQUETECTURA E.P. ING.CIVIL
Resistencia de materiales I
UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA- ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: Resistencia de materiales I TRABAJO:
Presentación de ejercicios DOCENTE: Ing. Ales M. Presentado por: Pacheco Guzmán Gustavo CICLO: V GRUPO: “A” FECHA: 30/06/2014
UNIVERSIDAD PERUANA UNION FACULTADAD DE ING. ARQUETECTURA E.P. ING.CIVIL
Resistencia de materiales I
RESOLUCION DE EJERCICIOS EJERCICIO N° 1 Si la viga está sometida a un momento flexionante de M=10KN-m, determine el esfuerzo flexionante máximo en la viga
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀. 𝑐 𝐼
M=10KN
SOLUCION:
1
AREA (𝒎𝒎𝟐) 𝒀 (𝒎𝒎𝟐) 2 (30mm)(400mm)=12000mm 200mm2
2
(140mm)(30mm)=4200mm2
3
(30mm)(400mm)=12000mm2 200mm2
FIGURAS
(140mm)(30mm)=4200mm2
4
65mm2 |
335mm2
(𝒎𝒎𝟑) A𝒀 2400000 mm3 273000 mm3
2400000 mm3 1407000 mm3
Σ𝐴 = 32400 mm2
Σ𝐴𝑌 = 6480000mm3 ΣAY 𝑌= Σ𝐴
6480000mm3
Y=
32400 mm2
=200mm
𝐼𝑇 = Σ(𝐼 + 𝐴𝑑2 ) IT = [2 (
30. 4003 140. 303 + (4200)(135)2 )] + (12000)(0)2 ) + 2 ∗ ( 12 12
𝑰𝑻 = 𝟒𝟕𝟑. 𝟕𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟔𝒎𝒎𝟒
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𝜎𝑚𝑎𝑥 =
Resistencia de materiales I
𝑀.𝑐 𝐼
𝜎1 = − 𝜎2 =
(10 × 103 )(200) = −𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝑴𝑷𝒂 473.720 × 10−9
(10 × 103 )(120) = 𝟐. 𝟓𝟑𝟑𝑴𝑷𝒂 473.720 × 10 −9
𝜎3 = −
(10 × 103 )(200) = 𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝑴𝑷𝒂 473.720 × 10−9
(10 × 103 )(180) = 𝟑. 𝟖𝑴𝑷𝒂 𝜎4 = − 473.720 × 10−9
EJERCICIO N°2 Si la viga está sometida a un momento flexionante de M=50KN-m, determine el esfuerzo flexionante máximo en la viga
SOLUCION: FIGURAS AREA (𝒎𝒎𝟐) 1 (200mm)(20mm)=4000mm2 2
(20mm)(260mm)=5200mm2
3
(200mm)(20mm)=4000mm2
Σ𝐴 = 13200 mm2
𝒀 (𝒎𝒎𝟐) 290mm2
(𝒎𝒎𝟑) A𝒀 1160000mm3
150mm2
780000 mm3
10mm2
40000mm3
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Resistencia de materiales I
Σ𝐴𝑌 = 1980000mm3 Y=
1980000mm3 13200 mm2
=150mm
𝐼𝑇 = Σ(𝐼 + 𝐴𝑑2 ) El esfuerzo 200. 203 20. 2603 2 + (5200)(0)2 )] IT = [2 ( + (4000 )(140) ) + ( 12 12
𝑰𝑻 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟑𝟔 × 𝟏𝟎𝟔𝒎𝒎𝟒 𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀. 𝑐 𝐼
𝜎1 = −
(50 × 103 )(0.15) = −𝟒𝟎. 𝟐𝟒𝟓𝑴𝑷𝒂 186360 × 10−9m4 𝜎2 =
𝜎3 =
(50 × 103 )(0) =0 186360 × 10−9 m4
(50 × 103 )(0.15) = 𝟒𝟎. 𝟐𝟒𝟓𝑴𝑷𝒂 186360 × 10−9m4
EJERCICIO N°3 Si sabe que el par mostrado en la figura actúa en un plano vertical, determine en a) el punto A, b) el punto B
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Resistencia de materiales I
SOLUCION Fig 1 2
3
𝒚=
Área 4.8(2.4) 19.52 𝜋(0.75)2 4 0.441 𝜋(0.75)2 4 0.441
𝒚 1.2
𝑨𝒀 13.824
1.2
0.53
1.2
0.53
𝚺𝐀𝐘 𝑨
𝑦 = 1.199 Determinando momento de Inercia. (I) Σ𝐼 = Σ(𝐼 + 𝐴𝐷2 ) ΣI = (
4.8(1.2)3 𝜋(0.75)4 𝜋(0.75)4 ) + 11.52(0)2 ) − ( )−( 4 12 4
ΣI = 0.194 El esfuerzo 𝜎=
𝑀𝐶 𝐼
𝜎𝑎 =
𝜎𝑏 = 𝜎𝑏 =
25 ∗ 103 (1.2 ∗ 10−6) 0.119 ∗ 10−6
𝝈𝒂 = 𝟏𝟓𝟒. 𝟔𝟑𝟗
25 ∗ 103 (0.45 ∗ 10−6) 0.194 ∗ 10−6
25 ∗ 103 (0.45 ∗ 10−6) 0.194 ∗ 10−6 𝝈𝒃 = 𝟓𝟕. 𝟗𝟖𝟗
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Resistencia de materiales I
EJERCICIO N°4 El eje se sostiene mediante un cojinete de empuje liso en A y una chumaceda lisa en D. Si el eje tiene la sección transversal mostrada en la figura, determine el esfuerzo flexionante máximo absoluto en el eje.
MOMENTO Σ𝑀 = 0
Σ𝑀 = −3(1.5) + 3(0.75) + 𝑀 = 0
𝐌 = −𝟐. 𝟐𝟓
Determinando momento de Inercia. (I) 𝐼=
𝜋(40)4 𝜋254 − 4 4
𝐼 = 1.703 ∗ 10−6 El esfuerzo 𝜎=
2.25 ∗ 10−6(40 ∗ 10 −6) 1.703 ∗ 10−6
𝝈 = 𝟓𝟐. 𝟖𝟒 𝑲𝑵
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Resistencia de materiales I
EJERCICIO N°5 L a viga mostrada en la figura está hecha de un nylón para el cual el esfuerzo permisible es de 24 MPa en la tensión y de 30MPa en comprensión. Determine el máximo par M que puede aplicarse a la viga.
SOLUCION: Figura 1
Area 40(15) 600 20(15) 300 𝚺𝒂𝒓𝒆𝒂 = 𝟗𝟎𝟎
2
𝑌=
ΣAY Σarea
𝑌=
Y 22.5
AY 13500
7.5
2250 Σ𝐴𝑌 𝐴𝑌 𝐴𝑌=15750
15750 900
𝒀 = 𝟏𝟕. 𝟓
Determinando momento de Inercia. (I) Σ𝐼 = Σ(𝐼 + 𝐴𝐷2 ) Σ𝐼 = (
40(15)3 20(15)3 + 600(5)2 ) + ( + 300(10)2 ) 12 12
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Resistencia de materiales I
𝚺𝑰 = 𝟔𝟏𝟖𝟕𝟓 Conversión de esfuerzo a momento 𝜎=
𝑀𝐶 𝐼
𝑀=
𝜎𝐼 𝐶
𝜎∗𝐼 = 𝑀∗𝐶
𝑀=
𝜎𝐼 𝐶
𝑀𝑐 =
𝜎𝐼 𝐶
𝑀𝑡 =
40𝑀𝑃𝑎(61.875 )𝑚𝑚4 12.5
𝑀𝑡 =
40 ∗ 106 (61.875 ∗ 10−6 ) 12.5 ∗ 10 −6
𝑀𝑐 =
40 ∗ 106 (61.875 ∗ 10 −6) 17.5 ∗ 10 −6
𝑀𝑡 = 198𝑀𝑃𝑎
𝑴𝒄 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟒𝟑𝑴𝑷𝒂
EJERCICIO N° 6 Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal que se muestra en las figuras determine los esfuerzos máximos de tención y de comprensión en la porción BC de la viga
Calculo de reacciones en el A y D.
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[∑𝑀𝑎 = 0]
Resistencia de materiales I
−20𝑖𝑛(25𝐾𝑁) − 80𝑖𝑛(25𝐾𝑁) + 100𝑖𝑛 (𝑅𝑑 ) = 0 𝑅𝑑 = 𝟐𝟓
25𝐾𝑁 + 25𝐾𝑁 =50𝐾𝑁 𝐾𝑁
𝑭 − 𝑹𝒅 = 𝑹𝒂
50𝐾𝑁 − 25𝐾𝑁 = 𝑅𝑎
𝑅𝑎 = 25𝐾𝑁
Hallando el momento. 25kn 25in
25kn
50 in −50𝑖𝑛(25𝑘𝑛) + 25𝑖𝑛(25𝑘𝑛) + 𝑀 = 0 𝑴 = 𝟓𝟎𝟎
N
A
1 2
4 6
0,5 4
3
8
7,5
∑A=18 I1=
𝑏∗ℎ 3
I2=
𝑏∗ℎ 3
I3=
𝑏∗ℎ 3
12
12
12
∑AY= 86 + 𝐻𝑑2 = + 𝐻𝑑2 = + 𝐻𝑑2 =
4∗13 12
1∗63 12
8∗13 12
+ 4(4.278)2 = 73 .588 + 6(0.778)2 = 73.588 + 8(2.722)2 = 73 .588
I = 153.11 A =8-4.778 = 3.22 C = 4.778 = 4.778 Gmax=
𝑀𝑒 𝐼
Gmax= −
500∗4.778 155.11
= 13.336 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑌
2 24 60
𝐴𝑌
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Gmax= +
500∗4.778 155.11
Resistencia de materiales I
= 10.386𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
EJERCICIO 7 La viga de acero tiene la sección transversal que se muestra en la figura. Si Wo=0.5kip/pie, determine el esfuerzo flexionante máximo en la viga.
0.5 N 0.25
12 pies [∑MA = 0] -12 pie (0.5 kip/pie)+24 pie (RD) = 0 RD = 0.5 kip/pie 12
= -0.25 (12) +0.5 ( )+m 3 = -1+ m =6 M=1
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N + 2 3
A 2.4
𝑌 =
𝑌
25.08 15.9 0.36
𝐴𝑌
∑= 41.34
41.34 = 5.3 7.8
I 1,3 = 2⌈
I2 =
16,5 5.30 0.15
2.4 ∑ = 7.8
Resistencia de materiales I
8∗0.303 12
0.30∗1063 12
+ 2.4 (5.15)2 ⌉ = 36 ,127.308
+ 3(0)6 = 2.5
I1+ I2+ I3= 36152.308 2.5∗5.3
Gmax=3615.308= 1,466 EJERCICIO N° 8 Dos pares iguales y opuestas de magnitud M=25KN*m se aplica a una viga con sección de canal AB. Puesto que los pares provocan que la viga se flexione a un plano horizontal, determine el esfuerzo a9 en el punto c,b) en el punto D,c) en el punto E.
N 1 2 3
A, mm2 3600 4320 3600
𝑥. mm 60 18 60
𝑎𝑥. mm3 216*103 77.76*103 216*103
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5009.76 * 103
∑ = 11520
X=
5009.76 ∗ 103 11520
Resistencia de materiales I
= 44.25 mm
Yc = 44.25 mm – 0.04425m Yd = 120 -44.25 = 75.75mm = 0.7575 m Ye = 120 – 45.25 = -8.25mm = 0.00825m D1 = 60 - 45.25 = 15.75 mm D2 = 45.25 – 18 = 26.26 D3 = D1 1
1 2
I1,3 = 2 𝑏1 ℎ 3 + 𝐴1 𝑑1 3 = 1
I2 = 2 𝑏1 ℎ 3 + 𝐴1 𝑑1 2 =
1
(30) (120)3 + (3600 ) (15.75)3 = 5.2180 ∗ 103 mm4
(120) (36)3 + (4320 ) (2625)3 = 3.4433 ∗ 103 mm4
2
I = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 6.51883 ∗ 106𝑚𝑚4 = 13 .8694 ∗ 10−6 mm4
M= 15*103 N-m
a) Punto C: GC =
𝑀𝑦𝑐 𝐼
b) Punto D: GD = = c) Punto E: GE =
=
𝑀𝑦𝑐 𝐼
𝑀𝑦𝑐 𝐼
=
(25∗103 ) (−0.04425 13.8694∗10−6
=
(25∗103 ) (0.7575) 13.8694∗10−6
(25∗103 ) (−0.00825) 13.8694∗10−6
= 79.8 ∗ 106 𝑃𝑎 = 79.8 MPa
= −136.5 ∗ 106 𝑃𝑎 = -136.5 MPa =14.87 ∗ 106 𝑃𝑎 = 14.87 MPa...