Ejercicios Resueltos del Primer Principio PDF

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Tema 2. Primer Principio PROBLEMAS EJEMPLO

1.- Un sistema cerrado, inicialmente en reposo sobre la tierra, es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200KJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final del proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es 25Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9,8m/s2 . Determinar el cambio de energía interna del sistema para el proceso. 60m

60m/s

1

2

Para llevar a cabo el balance de energía: E=Q+ W EK + EP + U= Q + W 2 1 1 E K  m v 22  v 12  25Kg .60 2 m 2  45KJ s 2 2 m E P  mg h2  h1   25Kg .9,8 2 .60m  14,7KJ s U= -30KJ + 200KJ - 45KJ - 14.7KJ= 110.3KJ luego la energía interna del sistema aumenta durante el proceso

2.- Un mol de un G.I. se expande isotermicamente desde (P1 ,V1 , T) hasta (P2,V2,T) en una etapa, frente a una P de oposición constante e igual a P2 . Si P1 = 10 at, P2 =5 at y T=300K, ¿Cuál es el trabajo realizado por el sistema? V2

W    Pext dV  Pext V2 V1  V1

 P  W   nRT 1  2   1247.1J  P1  El proceso es irreversible, un proceso de expansión frente a una presión constante. El W lo realiza el sistema. 3.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en 2 etapas, (P1,V1,T) (P’,V’,T)  (P2 ,V2,T), formular la expresión para el trabajo producido en términos de T, P1 , P2 y P’. ¿Para qué valor de P’ es máximo el trabajo de expansión que se puede obtener en estas dos etapas?. Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, ¿Cuál es el trabajo máximo producido? V'

V2

a) W    P ' dV   P2dV  P ' V 'V1   P2 V 2 V ' V1

V'

 P'  P  P' P  W   nRT 1   1  2   nRT  2   2  P P P P ' ' 1 1    b) Para calcular el trabajo máximo hay que derivar respecto a P’ y por ser un máximo la primera derivada es 0.  1 P2  1 P2  W   2  P’=(P1 P2 )1/2   P '   0  nRT   P  P 2   P1 P ' '    1   P' P  c) W   nRT  2   2   nRT P1 P '  

  P  12  P  12   2   2    2     2nRT   P1   P1   

Notar que el W es mayor en valor absoluto que en el caso anterior

  P  12  1  2     1461.1J   P1    

4.- Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero de forma reversible (infinitas etapas). ¿Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema? Si el proceso es reversible Pext=Pint  dP; y si el sistema es un gas ideal su ec. de estado es PV=nRT dV V P W   PextdV  nRT  nRTLn 2 nRTLn 2  1728.8J V V1 P1 Notar que el trabajo realizado por el sistema es máximo cuando se realiza reversiblemente

5.- Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso a P=1at, y está introducido en un baño grande a la T constante de 400K. Calcular el Q, W, U y H para el proceso: a) si la P aumenta reversiblemente a 5 at. b) si se alcanza el mismo estado final pero el proceso ocurre de forma irreversible. Procesos Isotérmicos (de compresión) Reversible e Irreversible de Gas Ideal Si el recipiente que contiene el gas está introducido en un baño, los procesos que tengan lugar serán procesos isotermicos (dT=0). Además, y por ser un G.I, la U es sólo función de T Uf(T),  U  Y de la definición CV     dU=CVdT  U=0 en ambos procesos a) y b) por ser isotérmicos  T  V Del mismo modo, por ser un G.I, la H es sólo función de T Hf(T),  H  Y de la definición CP     dH=CPdT  H=0 también en ambos procesos a) y b) isotérmicos  T  P En cuanto al resto de las magnitudes, haciendo uso del 1er Principio: U=Q+W  Q=-W a) Por ser un proceso reversible Pext=PintdP V P dV J 5 W    PextdV   PdV   nRT 400KLn  16KJ  nRTLn f nRTLn f  3mol .8,314 Vi V Vi Pi K .mol 1 Q=-16KJ b) El proceso es irreversible y para que PF=5 at, esta debe ser la Pext  nRT nRT  Vf 1  J 1   W    PextdV  Pext V f V i   Pext  400K     5at .3mol .8.314   39.9KJ  Pf Vi Pi  K .mol  5at 1at   Q=- 39.9 KJ Vf

Observar:  Si la T se mantiene constante, la P aumenta porque el V disminuye.  El estado final de ambos procesos isotérmicos es el mismo. Las funciones de estado tienen el mismo valor en el estado final, y por tanto su variación es la misma en ambos procesos, pero Q y W dependen de la trayectoria del proceso  El W>0 en ambos casos, es un trabajo de compresión que realiza el medio ambiente sobre el sistema, y puesto que la energía interna del sistema no varía (U=0), se produce una transferencia de energía desde el sistema al medio ambiente Q...