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Realizado por Julia Galán Jiménez

Ejercicios Dirección Financiera II.

Julia Galán Jiménez

Ejercicios Tema 1...................................................

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Ejercicios Tema 2...................................................

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Ejercicios Tema 3...................................................

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Ejercicios Tema 4...................................................

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Ejercicios Realizados en Clase...............................

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Anexo: Trabajos entregados a lo largo del curso..

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RELACIÓN EJERCICIOS TEMA 1 Ejercicio 1. En ambiente de certidumbre supongamos que un individuo tiene un presupuesto consistente en 100 u del bien de consumo disponibles ““hoy” y 50 unidades del bien de consumo disponibles "mañana". Para cambiar su senda intertemporal de consumo tiene la posibilidad de llevar a cabo los siguientes proyectos de inversión: Inversión Rentabilidad 25 u. 25 u.

30 %

25 u.

60 % 2%

25 u.

20 %

Al mismo tiempo existe tiene la posibilidad de acudir a un mercado financiero en el que es posible invertir y emitir títulos que ofrecen una rentabilidad del 10 % a) Obtenga la curva de oportunidades de producción (suponga que si decide vender hoy los activos que le proporcionan las 50 u. del bien de consumo en t=1 puede obtener 25 u. del bien de consumo ) b) Dibuje la línea del mercado de capitales que pasa por el punto (C0 ; C1) =(100,50) c) Determine cuál de los proyectos de inversión llevará a cabo d) Describa la evolución de la riqueza del inversor conforme va acometiendo los proyectos de inversión. Solución: a) Obtenga la curva de oportunidades de producción (suponga que si decide vender hoy los activos que le proporcionan las 50 u. del bien de consumo en t=1 puede obtener 25 u. del bien de consumo ) Para obtener la curva anterior, hay que ordenar las rentabilidades de mayor a menor, como se muestra en la siguiente tabla. Una vez ordenadas las rentabilidades, hay que dar valores a la siguiente ecuación, y los resultados obtenidos nos proporcionan los puntos de corte con los que corta la gráfica. Tras realizar esta operación, obtenemos que los puntos son (0,178).

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Inversión Rentabilidad C1 = 25 x (1 + R) 25

60%

40

25 25

30% 20%

32,5 30

25

2%

25,5

En la siguiente tabla se describen las operaciones realizadas en la anterior tabla para la columna C1; ↑ C1 = 25 (1 + R1) = 25 (1 + 0,6) = 40 ↑ C1 = 25 (1 + R1) = 25 (1 + 0,3) = 32,5 ↑ C1 = 25 (1 + R1) = 25 (1 + 0,20) = 30 ↑ C1 = 25 (1 + R1) = 25 (1 + 0,02) = 25,5 Ahora vamos a ver los valores que adquiere la inversión: Inversión 100 50 75

90

50

122,5

25

152,5 178

0

b) Dibuje la línea del mercado de capitales que pasa por el punto (C0 ; C1) =(100,50) La línea de mercado de capitales, se obtiene mediante:

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Co

C1

100

50

75

50 + 25 (1,1) = 77,5

50 25 0

77,5 + 25 (1,1) = 105 105 + 25 (1,1) = 132,5 132,5 = 25 (1,1) = 160

Al mismo tiempo, se puede pedir prestado hasta una cantidad x tal que X (1+R) = C1, es decir, que: 50⁄ (1 + 0,1) = 45,5 Luego, la cantidad máxima del bien de consumo: Wo =

Co + C1 1+𝑅

=

100+50 1+0,1

= 145,45

Por lo tanto, podemos afirmar que la línea de mercado de capitales pasa por el punto (145,45 ; 0) c y d) Determine cuál de los proyectos de inversión llevará a cabo y describa la evolución de la riqueza del inversor conforme va acometiendo los proyectos de inversión. Si el inversor desea incrementar su consumo futuro, a la hora de escoger entre el mercado de capitales y los proyectos de inversión, escogerá el que le ofrezca un mayor consumo futuro, en este caso sería la economía real. La evolución de la riqueza del inversor será: Wo = 145,45 Wo (1) = (75+90)/1,1 = 156,82 Wo (2) = (50 + 122,5)/1,1, = 161,36 Wo (3) = (25 + 152,5)/1,1 = 163,64 Wo (4) =( 0 + 178 )/1,1 = 161,82 Por tanto, el inversor aumentará su riqueza durante los puntos 1, 2 y 3, excepto en el punto 4º, en el que no llevaría a cabo el proyecto porque se produciría una pérdida de riqueza. Ejercicio 2. Supongamos que nos encontramos en una economía productiva con mercado de capitales y dos individuos con preferencias distintas. ¿Cuál es el punto óptimo de

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inversión para cada uno de ellos suponiendo un determinado presupuesto inicial (A)? ¿Y el óptimo de consumo? Justifique la respuesta suponiendo una economía s in mercado de capitales y con mercado de capitales e identifique cada uno de los puntos que se representan, así como el proceso que lleva al individuo a desplazarse de un punto a otro. Según gráfico mostrado en clase. Solución: Dos individuos con distintas preferencias entre consumo presente y futuro en una economía sin mercado de capitales, escogerán realizar distintos proyectos de inversión con el dinero que no utilizan en el presenten y reservan para el futuro. El individuo Z, al guardar más para el futuro, hará más proyectos que W escogiendo primero los de mayor rentabilidad (obteniendo una rentabilidad marginal menor), pues el último proyecto que realice será peor que el último que haga W. W conseguirá un mayor rendimiento absoluto y consumirá más en el siguiente periodo.

En el mercado de capitales, existe la posibilidad de prestar y En cambio sí existe la posibilidad de prestar y pedir prestado cuantías ilimitadas al tipo de interés r.

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El individuo cuya riqueza y preferencia le sitúan en el punto A del gráfico (expuesto anteriormente), maximizará su utilidad desplazándose por la línea de mercado hasta el punto B (hacia la izquierda), en el que su tasa marginal de sustitución se iguala al tipo de interés del mercado (r).

Al renunciar a una cantidad de consumo de yo y pasar a consumir y'0, el individuo estaría dispuesto a obtener una menor cantidad de consumo futuro y'1 sin MK que el consumo futuro que le permitirá obtener el mercado de capitales y'1 con MK, por lo que preferirá prestar al mercado de capitales y así, obtener una mayor cantidad de consumo en el siguiente periodo. Desplazarse a la izquierda significa comprar el activo financiero, es decir, invertir o prestar. El mercado de capitales le permite obtener una compensación por posponer parte de su consumo presente al siguiente periodo. Desplazarse hacia la derecha significa vender el activo, es decir, tomar prestado, lo cual no interesaría al individuo, ya que reduciría su utilidad.

EJERCICIOS TEMA 1 DIAPOSITIVAS Ejercicio 1: Supongamos que estamos considerando la construcción de un edificio de oficinas. El terreno costaría 50.000€ y el coste de la construcción sería300.000€. Se prevé que se podrá vender el edificio dentro de un año por 400.000€. Por tanto, deberíamos construir el edificio si el valor actual de los 400.000€ es mayor que 350.000€. El problema es determinar el tipo de interés que debemos utilizar para calcular el valor actual de eso 400.000€. Como sabemos, el tipo de interés a emplear deberá ser un tipo de interés adecuado al nivel de riesgo del proyecto. Por tanto, una posibilidad es acudir al mercado y determinar el tipo de interés que se está aplicando en operaciones

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similares. El tipo de interés adecuado al nivel de riesgo del proyecto es el coste de oportunidad del capital (rentabilidad que se ofrece en el mercado para inversiones de riesgo similar). Equivalentemente, podemos decir que es la rentabilidad a la que se renuncia por invertir en el proyecto en cuestión. Vamos a suponer, de momento, que los 400.000 € son un ingreso seguro. La construcción de un edificio de oficinas no es la única forma de obtener un ingreso seguro de 400.000 € dentro de un año, ya que e podría invertir en otro tipo de operaciones arriesgadas para obtener rentabilidad, como por ejemplo, bonos del estado con un ke del 7%. En ese caso, el VAN podría calcularse cómo: VAN= -350.000+(400.000/1,07)= 23.823€ La construcción del edificio tiene un valor actual mayor que su coste (VAN positivo), por lo que conviene realizar el proyecto, ya que aporta 23.823€ a la empresa. Sin embargo, es muy probable que esos 400.000 € que se van a obtener dentro de un año no sean una cantidad segura. En ese caso el 7% no será el tipo de interés adecuado al nivel de riesgo del proyecto. De hecho, el tipo a utilizar deberá ser mayor que el 7%. Esto se debe a que los inversores a cambio de soportar mayores riesgos exigen mayores rentabilidades. Debemos pensar, por tanto, en una inversión alternativa que ofrezca un nivel de riesgo similar a nuestro proyecto. Supongamos que la construcción del edificio tiene un riesgo similar al que asume una empresa constructora que se dedica a este negocio. Las acciones de esta empresa constructora, que supondremos que se financia íntegramente con capital propio, ofrecen en el mercado una rentabilidad del 12%. Por tanto, el 12% será el coste del capital para este proyecto. El nuevo VAN con una TIR más ajustada a su riesgo es: VAN= -350.000+(400.000/1,12)=7.143€ Por tanto, el proyecto sigue siendo viable, ya que aporta valor a la empresa, pero ahora es menos atractivo que antes, dado que el ingreso de 400.000 € al cabo de un año no es seguro. Ejercicio 2: Volviendo al ejercicio anterior , que suponía invertir 350.000 € para conseguir 400.000 € al cabo de un año. Podemos preguntarnos cuál es la rentabilidad que obtendríamos con esta inversión. Es decir, buscamos el beneficio obtenido por cada euro invertido: Beneficio/Inversión= (400.000-350.000)/350.000=0,1429=14,29%

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El tanto interno de rentabilidad (TIR) del proyecto asciende al 14,29%. El TIR debe ser superior al coste del capital para acometer el proyecto. Ejercicio 3: Supongamos que, ese mismo edificio, en vez de venderlo vamos a alquilarlo durante 3 años cobrando 16.000 € al comienzo de cada año. Además, se prevé que el edificio se podrá vender al cabo de 4 años por 450.000 €. Entonces, el TIR del proyecto será el valor de r, tal que: VAN=-350.000+

16.000

(1+r)1

+

6.000

(1+r)2

+

16.000

(1+r)3

+

450.000 (1+r)4

De donde obtenemos (depejando r) que r = 9,761%. Si los flujos de caja del proyecto se consideran seguros, la inversión es viable, ya que 9,761 % > 7%. Es decir, que el TIR es superior a la rentabilidad que ofrece el coste del capital. Pero si los flujos de caja no se consideran seguros, el proyecto no es viable, ya que 9,761% < 12%. El TIR es menor al coste del capital. Ejercicio 4: Sean dos proyectos de inversión, A y B. Estamos pensando en realizar uno y otro, pero no los dos. Es decir, A y B son mutuamente excluyentes. Los flujos de caja de ambos proyectos se han estimado como (cifras en miles de euros) y el coste de capital se ha estimado en un 10%.

FLUJOS DE CAJA Proyecto A

t=0 -10000

t=1 13000

TIR(%) 30

VAN(10%) 1818

B

-20000

25000

25

2727

Ambos proyectos son atractivos, ya que ambos tienen VAN positivo y TIR mayor que el coste de oportunidad del capital. Sin embargo, Si debemos elegir entre ambos, Según el criterio TIR, se elegirá el proyecto A. Pero según el VAN se elegiría B (mayor VAN). Recalculando el TIR del proyecto A, obtenemos:

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-10.000 +

13.000 (1+r)1

-10.000 +

10.000∗1,1 =0 (1+r)1

Con lo que el TIR es r = 20% , que es menor que el 25% (TIR de B). En general el TIR tiende a preferir proyectos con menor desembolso inicial, aunque no aporten necesariamente más valor a la empresa. Ejercicio 5: Supongamos un proyecto de inversión con los siguientes flujos de caja: t=0 t=1 t=2 -800 10.000 -10.000 Este proyecto tiene dos raíces reales positivas: 0,0961 y 0,1040. Por tanto, el TIR de este proyecto está indeterminado. Ejercicio 6: Supongamos que una empresa invierte 60.000 euros, que se amortizan linealmente en tres años. Valor contable bruto Amort. acumulada Valor contable neto

T=0

T=1

T=2

T=3

60.000

60.000

60.000

60.000

0

20.000

40.000

60.000

60.000

40.000

20.000

0

En base a las cifras anteriores el valor contable medio del activo es de 30.000 € Las cuentas de resultados estimadas del proyecto son (suponiendo por simplicidad que no hay impuestos): T=1

T=2

T=3

Ingresos

40.000

60.000

80.000

Gastos Amortización

20.000 20.000

30.000 20.000

40.000 20.000

Beneficio neto

0

10.000

20.000

Con lo que el beneficio contable neto medio es de 10.000. Por tanto, podemos calcular la tasa de rendimiento contable como: TRC=

10.000

30.000

= 33,33%

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Ejercicio 6: Consideramos los proyectos A, B y C, con los siguientes flujos de caja: Proyecto

T=0

T=1

T=2

T=3

Plazo Recuperación VAN (10%)

A

-2.000 1.000 1.000 10.000

2

7.249

B C

-2.000 1.000 1.000 -2.000 0 2.000

2 2

-264 -367

0 0

Los proyectos A y B tienen plazo de recuperación 2 años. Sin embargo, A es claramente mejor que B, ya que tiene VAN>0. El proyecto C también tiene un plazo de recuperación de 2 años, pero tiene incluso menos VAN que B, ya que sus flujos de tesorería llegan más tarde que los de B. Ejercicio 7: Un proyecto cuesta 5.000 € y generará flujos de tesorería de 55 € al mes durante 20 años. ¿Cuál es el plazo de recuperación y el plazo de recuperación descontado si el tipo de interés es el 6.2% anual (TAE)? Calcular el VAN de este proyecto. ¿Debería aceptarse? El plazo de recuperación sin descontar es el valor de x, tal que: 5.000=55*x; despejando, obtenemos que el valor de x = 90,91 meses Sin embargo el plazo de recuperación descontado es el valor de y, tal que:

Observemos que, dado que los flujos de caja del proyecto son mensuales, hemos necesitado obtener el tipo mensual como:

Por último, el VAN del proyecto es:

Ejercicio 8: Supongamos una empresa va a comprar una máquina que cuesta 2 millones de €. La máquina generará unos cash flows de 1.500.000 y 500.000 € durante los próximos dos años. El coste del capital se ha estimado en un 10%.

El resultado del VAN es negativo, por lo que el proyecto no debe realizarse.

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Ejercicio 9: Supongamos que SEAT vende al año 1,7 millones de su modelo Ibiza, lo cual le hace ganar 6.000 €/unidad. La empresa está considerando lanzar un nuevo modelo, el SEAT Formentera, que sustituya al Ibiza. Se estima que se venderán anualmente 2 millones de unidades del nuevo modelo, ganando 6.500 €/unidad. Los flujos de caja derivados del lanzamiento del SEAT Formentera son: (2.000.000*6.500)-(1.700.000*6.000)= 13.000.000.000-10.200.000.000 = 2.800.000.000 €

EJERCICIOS TEMA 2 Ejercicio 1: Una empresa se dedica a la distribución de productos a precios bajos. Está considerando la apertura de una nueva tienda a las afueras de la ciudad. Quiere hacerlo de forma inmediata, y mantenerla abierta durante un periodo de 5 años, que es el tiempo que estima que se situarán en la ciudad otras empresas de la competencia. Los gestores de la empresa han investigado sobre la expansión y han determinado: - Coste del edificio que necesitarían: 400.000€ - Compra de equipos: 100.000€ Según la normativa fiscal, el edificio es una propiedad amortizable según el método lineal en 31 años y sin valor residual. El equipo sería una propiedad amortizable en 5 años por el método lineal, sin valor residual. El precio de venta estimado dentro de 5 años para el edificio es 350.000€ y el equipo se vendería por 50.000€. La empresa no realiza ventas a crédito y las compras son al contado. La proyección de ventas, compras y otros gastos para la nueva tienda durante los próximos 5 años son: Año Ventas (€) Compras y otros gastos (€) 1

200.000

100.000

2

300.000

100.000

3

300.000

100.000

4 5

300.000 50.000

100.000 20.000

La nueva tienda necesita 50.000 euros de inventario adicional. Como todas las ventas y compras son al contado, no hay incremento esperado en las cuentas de clientes y proveedores. El tipo impositivo se considera constante para los próximos 5 años e igual al 30%. No hay deducción fiscal por inversión y las ganancias de capital se gravan al tipo impositivo del 30%.

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Determine los flujos de caja incrementales del nuevo proyecto de inversión. Bibliografía: Fabozzi, F.J. and Peterson, P: (2003): Financial Management and Analysis, Wiley Finance Solución: El desembolso inicial para el edificio y el equipo es 400.000 + 100.000€. No existen gastos de establecimiento, por lo que podemos asumir que todos los costes adicionales de inversión inicial están incluidos en estas cifras. Los gastos de amortización de cada año son: Año

Amortización del edificio

Amortización del equipo

Gastos de amortización

1

12.903,23 €

20.000,00 €

32.903,23 €

2

12.903,23 €

20.000,00 €

32.903,23 €

3

12.903,23 €

20.000,00 €

32.903,23 €

4 5

12.903,23 € 12.903,23 €

20.000,00 € 20.000,00 €

32.903,23 € 32.903,23 €

TOTAL

64.516,15 €

100.000,00 €

164.516,15 €

Al final del quinto año, el equipo está totalmente amortizado. Y el edificio, tiene un valor neto contable de 400.000€ - 64.526,15€ = 33.548,85€. El precio de venta esperado del edificio es 350.000€, superior a su valor neto contable, 335.483,85€. Esto generaría una ganancia fiscal de 350.000€ - 335.483,85€ = 145.516,15€. Los impuestos a pagar por esta ganancia fiscal serían 14.516€. Año

Ventas (€)

Compras y otros gastos (€)

1

200.000,00 €

100.000,00 €

2 3

300.000,00 € 300.000,00 €

100.000,00 € 100.000,00 €

4

300.000,00 €

100.000,00 €

5

500.000,00 €

20.000,00 €

El incremento en inventario es una inversión de efectivo (salida de efectivo) de 50.000€ cuando se abre el almacén. Es la cuantía que la empresa tiene que invertir para mantener el inventario. Mientras el almacén está financiado, cuando se cierre el almacén dentro de 5 años no habrá necesidad de mantener este inventario. El inventario podrá ser vendido en ese momento por 50.000€, por lo que tendremos una entrada de efectivo de 50.000€ al final del año 5. Debido a este cambio en el capital

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circulante, incluimos inicialmente el flujo como desembolso inicial y una entrada de efectivo al final del año 5.

Año

Incremento en ingresos

Incremento en gastos

Incremento en amortizacione s

1

200.000,00 €

100.000,00 €

32.903,23 €

46.967,74 €

79.870,97 €

2

300.000,00 €

100.000...