ejercicios sobre DistribucióN Normal total de 5 PDF

Preview

Summary

PRÁCTICA 06DISTRIBUCIÓN NORMAL Los niveles de colesterol en sangre siguen una distribución normal, con media 150 mg/dl y desviación típica 25 mg/dl. Se quiere dirigir una campaña sanitaria al 3 % de la población con niveles más altos. a) ¿A partir de qué niveles una persona será objeto de la campaña...

Description

PRÁCTICA 06

DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Los niveles de colesterol en sangre siguen una distribución normal, con media 150 mg/dl y desviación típica 25 mg/dl. Se quiere dirigir una campaña sanitaria al 3 % de la población con niveles más altos. a) ¿A partir de qué niveles una persona será objeto de la campaña? μ= 150 σ= 25 X=? Para 0,4700 z= 1,88 1,88 = (X – 150) /25 X=197 Rpta: 197 mg/dL b) ¿Qué porcentaje de personas tienen niveles entre 125 mg/dl y 175 mg/dl? μ= 150

σ= 25 X= 125

z= (125-150) / 25 z= -1

μ= 150

σ= 25 X= 175

z= (175-150) /25 z=1 P= 0,3413 = 34,13% P= 34,13% + 34,13% P= 68,26% 2. Se pretende realizar un control de las personas con problemas de hipertensión. Se conoce que la presión arterial sistólica sigue una distribución normal con un promedio de 120 mmHg y una desviación típica de 12 mmHg. a) Si se quiere estudiar y controlar al 2 % de la población con presión sanguínea más alta, ¿a partir de que presión arterial se incluirán a las personas en el estudio?

0,48 EN LA TABLA: z=2.05

b) En una muestra de 1200 personas ¿Cuántas tendrán una presión arterial inferior a 110 mmHg?

3. Se llama cociente intelectual (CI) al cociente entre la edad mental y la edad real. Se conoce que la distribución del CI es N(100 , 15). En un grupo de 2600 personas se desea saber: a) ¿Cuántas tienen un CI superior a 130? z= (130 – 100) /15 p=0,47725 z= 2 0,50000-0,47725= 0,02275 p=2,28% 2,28% de 2600 = 60 personas tienen un CI mayor a 130 b) ¿Cuántas tienen un CI inferior a 70? z= (100 – 70) /15 p=0,47725 z= 2 0,50000-0,47725= 0,02275 p= 2,28% 2,28% de 2600 = 60 personas tienen un CI menor a 70

c) ¿Cuántas tienen un CI entre 80 y 115? z= (100 – 80) /15 p= 0,40824 z=1,333333 z= (115 – 100) /15 z=1

p= 0,34134

0,40824 + 0,34134 = 0,74958 74,96% de 2600 = 1949 personas tienen un CI entre 80 y 115 4. En una población de 5 millones de habitantes el porcentaje de varones es de 48%. La estatura en metros de los varones sigue la siguiente distribución normal: N(1,68 , 0,2): a) ¿Cuántos varones hay con estatura comprendida entre 1,60 m y 1,75 m? 5 000 000 -------- 100% Y --------------- 48% Y= 2 400 000 varones μ= 1,68 σ= 0,2 X= 1,60 z= (1,60 – 1,68)/0,2 z= - 0,4 P= 0,15542 μ= 1,68 σ= 0,2 X= 1,75 z= (1,75 – 1,68)/ 0,2 z= 0,35 P= 0,13683 Entonces = 0,13683 + 0,15542 P = 0,29225 P = 29,22% Hallar el número de varones entre 1,60 y 1,75 m 2 400 000 ------ 100% X ------------ 29,22% X= 701 280 Rpta: 701 280 varones tienen una estatura comprendida entre 1,60 y 1,75 m b) ¿Cuántos son de estatura inferior a 1,20 m? μ= 1,68 σ= 0,2 X= 1,20 z= (1,20 – 1,68) /0,2 z= - 2,4 P= 0,49180 P = 0,50000 – 0,49180 P = 0,0082 P= 0,82% 2 400 000 ------ 100% X ------------ 0,82% X= 19 680

Rpta: 19 680 varones tienen una estatura inferior a 1,20 m 5. En una muestra de 16 pacientes, se ha medido el tiempo de eliminación de un medicamento en horas, los datos obtenidos son: 5,64

7,83

6,92

5,31

8,85

7,94

6,04

5,19

7,33

7,28

8,24

7,68

6,47

6,09

8,75

5,87

a) Construir una tabla con medidas descriptivas

ESTADÍSTICOS

X(DE) Vmin Vmáx R As K CV (%)

TIEMPO DE ELIMINACIÓN DE UN MEDICAMENTO (h) 6.96 (1.20) 5.19 8.85 3.66 0.05 -1.28 17.29

b)Considerando que siguen una distribución normal, expresar simbólicamente los valores que la representan. • Media x = 6.96 o μ= 6,96 (valor central) • Desviación Estándar (DE) = 1.20 o σ= 1,20 (dispersión) • Número de pacientes = 16 C) Calcular el porcentaje de pacientes en el que la eliminación del medicamento se produce en 5,50 o menos horas. (12%) Z=x–u/o Z= 5,50-6,96/1,20 Z= 1,22 Z= 0,3888 0,5000-0,3888=0,1112 En el 11,22% de pacientes la eliminación del medicamento se produce en 5,50 o menos horas. d) Calcular el porcentaje de pacientes en el que la eliminación del medicamento se produce en 8,00 o más horas. μ= 6,96 σ= 1,20 Promedio= X Z= 8,00 – 6,96 / 1,20 Z = 0.87 0,30785 Área de interés: p= 0,50000 - 0,30785 P= 0,19215 En el 19,22% de los pacientes la eliminación de medicamento se produce en 8,00 o más horas. e) Calcular el tiempo a partir del cual se encuentra el 8 % de personas que demora más horas en eliminar el medicamento. μ= 6,96 σ= 1,20 Promedio= X

50%-8%=42% 42%= 1,40 Z= 1,40 1,40= (X - 6,96h)/1,20h -> (1,20h*1,40) +6,96=X X= 8,64h Rpta: El 8% de personas usa un tiempo de 8,64h o más en eliminar el medicamento. e) Calcular el tiempo a partir del cual se encuentra el 12 % de personas que demora menos horas en eliminar el medicamento. μ= 6,96 σ= 1,20 Promedio= X 50%-12%=38% 38%= 1,17 Z= -1,17 -1,17= (X - 6,96h) / 1,20h -> (1,20h * -1,17) + 6,96=X X= 5,56h Rpta: El 12% de personas usa un tiempo de 5,56h o menos en eliminar el medicamento....