Ejercicios Toberas Difusores Turbinas VA PDF

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los difusonres y tuberias se maneja super bien...

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TOBERAS Y DIFUSORES 5.29 A una tobera entra aire a 1.8 bar, 67°C y 48 m/s. A la salida la presión es de 1 bar y la velocidad es de 6 veces su valor inicial. Si el área de entrada es 100 𝑐𝑚2 , determínese a) la temperatura a la salida en grados Celsius, y b) el área de salida de la tobera adiabática en centímetros cuadrados. 𝑃𝐸 = 1.8 bar 𝑇𝐸 = 67 °C 𝑉𝐸 = 48 m/s 𝐴𝐸 = 100 cm²

𝑃𝑆 = 1 bar

Aire

𝑉𝑆 = 288 m/s

𝑣𝐸2 𝑣𝑆2 𝑚(󰇗ℎ𝐸 + ) = 𝑚(󰇗ℎ𝑆 + ) 2 2 a)

2

2° interpolación h (kj/kg) T (K) 300.19 300 300.251 305.22 305

b) 𝐴𝑠 =? 𝑐𝑚 2 𝑃𝑣 = 𝑅𝐸 𝑇

𝑣𝑆 = 0.860245

𝑚3

) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1

𝑦2 −𝑦1

𝑥2 −𝑥1

𝐾𝐽 𝐾𝑔

T (K)

𝑦 = 300.061 𝐾 = 26.9106 °𝐶 = 𝑇𝑆

𝛿𝑠 =

𝑚󰇗 = 𝛿𝑠 𝑣𝐸 𝐴𝐸 = 0.885994

𝐴𝑠 = 0.002646𝑐𝑚 2 𝐴𝑠 = 26.46𝑚2

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑦2 − 𝑦1 𝑦=( ) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

𝑅𝐸 = 𝑃𝑀 = 𝑅

𝐾𝑔 𝑠

𝑣𝐸 =

𝑅𝐸 𝑇 𝑃

𝐾𝑃𝑎𝑚3 𝐾𝑚𝑜𝑙∙𝐾 𝐾𝑔 29𝐾𝑚𝑜𝑙

8.314

1 𝐾𝑔 = 1.16246 3 𝑚 𝑣

∆𝑒𝑝 ≅ 0

2

𝑦 = 340.571 = ℎ𝐸

𝐾𝑔

Ẇ=0

𝑣2 𝑣2 ℎ𝐸 + 2𝐸 = ℎ𝑆 + 2𝑆 𝑣𝐸2 𝑣𝑆2 ℎ𝑠 = +ℎ𝐸 −

ℎ𝑠 = 1.152 − 41.472 + 340.571 = 300.251

1° Interpolación 𝑦 = (

𝑄≈0

h (kj/kg)

340 340.42 340.15 350 350.49

= 0.28669

𝐾𝑃𝑎𝑚3

𝐾𝑔∙𝐾

= 0.541764 𝛿𝐸 = 1𝑣 = 1.84582 𝑚3 𝐾𝑔

5.30 2 kg/s de argón monoatómico circulan por una tobera adiabática. El estado de entrada es de 500 K y 5 bar, mientras que el estado de salida es de 400 K y 1 bar. Si la relación de áreas de entrada y salida es 2, 𝑉 𝑉 determínese la velocidad de salida en m/s. 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 + 2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝑠 + 2 + 𝑔𝑧𝑆 ) 2

𝑃𝐸 = 5 bar

𝑇𝐸 = 500 K 𝐴𝐸 = 2x

𝑚󰇗= 2kg/s

No se puede resolver.

Aire

𝑃𝑆 = 1 bar

𝑇𝑠 = 400 𝐾 𝐴𝑆 = x

𝐸

2

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑆

5.31 A una tobera de 0.1 𝑚2 de sección de entrada entra aire a 5 bar y 320 K. Sale a 1 bar y 300 K a través de un conducto de 0.047 𝑚2 de sección. Determínese a) la velocidad de salida en m/s, b) el flujo másico en kg/s. 𝑃𝐸 = 5 bar = 500 kPa 𝑇𝐸 = 320 K

𝜃=ℎ+ 𝐴=

𝑃𝑆 = 1 bar = 100 kPa 𝑇 = 300 K

Aire

𝐴𝐸 = 0.1 m²

𝑔𝑧𝑆 )

𝑟= √

r𝑠= z

𝐴𝑆 = 0.047 m²

𝑉2 + 𝑔𝑧 2

𝑟= √

𝜋𝑟 2 4

𝑉2 + 𝑔𝑧. = 0 2 𝑉 = √2𝑔𝑧

𝑉 = √(2)(9.81 𝑚/𝑠 2)(0.244 m)

𝑣𝑠 =

𝑎) 𝑉𝑆 = 4.78 m/s

4 (0.047 m2 ) 𝜋

𝑄≈0

Ẇ=0

4𝐴 𝜋

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

r = 0.244 m

𝑚󰇗 =

𝑉𝐴 𝑣

𝑅𝑇 (0.287 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑘𝑔 𝐾)(300 𝐾) 𝑚3 = = 0.861 𝑃 𝑘𝑔 100 𝑘𝑃𝑎

𝑏) 𝑚󰇗 =

𝑚

4.78𝑠 (0.047 m²) 𝑚3

0.861 𝑘𝑔

= 0. 260 𝑘𝑔/𝑠

5.32 A una tobera aislada entra nitrógeno gaseoso a 200 kPa con una velocidad despreciable. A la salida de la tobera el estado del fluido es 120 kPa y 27°C y la sección es 10.0 𝑐𝑚2 . Si el flujo másico es 0.20 kg/s, determínese a) la velocidad en m/s, y b) la variación de temperatura en grados Celsius. 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑃𝐸 = 200 Kpa

𝑚󰇗= 0,20 kg/s

𝑣𝑠 =

𝑚󰇗 =

𝑇𝑠 = 27 °C = 300. 15 𝐾 𝐴𝑆 = 10,0 cm²= 1 × 10−3 𝑚 2

𝑉𝑠 =

𝑉𝑆 𝐴𝑆 𝑣𝑆

𝑚󰇗𝑣𝑆 𝐴𝑆

𝑅𝑇 (0.2968 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑘𝑔 𝐾)(300.15𝐾) = 𝑃 120 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 = 0.742 𝑘𝑔

𝑚3 (0,20 kg/s ) (0.742 ) 𝑘𝑔 𝑉𝑠 = = 148. 4 𝑚/𝑠 −3 2 1 × 10

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

𝑃𝑆 = 120 Kpa

NITRÓGENO

a)

𝑉2 𝑉2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝑠 + + 𝑔𝑧𝑆 ) 2𝐸 2 𝑆

𝑚

𝑣𝐸 =

b)

𝑇𝐸 =

𝑅𝑇𝐸 𝑃𝐸

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑣𝐸 𝑃𝐸 𝑅

𝜌 𝑑𝑒𝑙 𝑁2 𝑎 200 𝑘𝑝𝑎 = 2.169 𝑣=

1

𝑘𝑔 2.169 3 𝑚

= 0.461

𝑘𝑔 𝑚3

𝑚3 𝑘𝑔

𝑚3 (0.461 ) (200 𝑘𝑝𝑎) 𝑘𝑔 𝑇𝐸 = = 310.65 𝐾 0.2968 𝑘𝑃𝑎 𝑚3𝑘𝑔 𝐾

∆𝑇 = 𝑇𝑆 − 𝑇𝐸 = 300. 15 𝐾 − 310.65 𝐾 = − 10.5 𝐾 (°𝐶)

5.33 A una tobera adiabática entra refrigerante 134a a 5 bar y 90 m/s. A la salida el fluido es vapor saturado a 3.2 bar y tiene una velocidad de 177 m/s. Determínese a) la temperatura de entrada en grados Celsius, y b) el flujo másico en kg/s, si el área de salida es 6.0 𝑐𝑚2 𝑃𝑒 = 5𝑏𝑎𝑟

𝑣𝑒 = 90𝑚/𝑠

ṁ𝑒 (ℎ𝑒 + 2 𝑒) = ṁ𝑠 ℎ𝑠 + 2 𝑠

Refrigerante 134a

𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

𝑣2

𝑣2

𝑃𝑠 = 3.2 𝑏𝑎𝑟

𝑣𝑠 = 177𝑚/𝑠

ṁ 𝑒 = ṁ𝑠 ℎ𝑒 +

𝑣𝑠2 𝑣𝑒2 = ℎ𝑠 + 2 2

ℎ𝑒 = ℎ𝑠 +

𝐴𝑠 = 6.0𝑐𝑚2

𝑣𝑠2 𝑣𝑒2 − 2 2

ℎ𝑒 = 251.88 + 15.6645 − 4.05 ℎ𝑒 = 263.48 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

=

𝑎) 𝑇𝑒 = 20.03℃

ṁ = 𝜌𝑣𝑠 𝐴𝑠

𝑣𝑠 𝐴𝑠 (177𝑚/𝑠)(0.0006𝑚2 ) = 0.063604𝑚 3 /𝑘𝑔 v

b) 1.6697 kg/s

5.34 A una tobera entra vapor de agua a 30 bar y 320°C y sale a 15 bar y una velocidad de 535 m/s. El flujo másico es 8.000 kg/h. despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese a) la entalpia a la salida en kJ/kg, b) la temperatura a la salida en grados Celsius, y c) el área de salida de la tobera en centímetros cuadrados. 𝑄≈0 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑃𝐸 = 30 bar

𝑇𝐸 = 320 °C

𝑚󰇗= 8,000 kg/h

𝑉2 𝑉2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗 + 𝑊󰇗 + 𝑚󰇗(ℎ𝑠 + + 𝑔𝑧𝑆 ) 2𝐸 2 𝑆

Agua

𝑃𝑆 = 15 bar

𝑉𝑆 = 535 m/s

a) Vaporsobrecalentado 𝑦2 − 𝑦1 𝑦=( ) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1 𝑦 = ℎ𝑆 = 3043.02 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑥2 − 𝑥1 Interpolación T (°C) h (kj/kg) 300 2994.3

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

ℎ𝐸 = 3043.02 𝑘𝐽/𝑘𝑔

320 350

𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

3116.1

𝑉𝐸2 − 𝑉𝑆2 ℎ𝑠 = ℎ𝐸 + ( 2 ) ℎ𝑆 = 2899.99 𝑘𝐽/𝑘𝑔 b) 𝑇𝑆 = 𝑦 = (

) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1

𝑦2 −𝑦1

𝑥2−𝑥1

h (kj/kg) 2865.6 2899.99 2994.3

T (K) 250 y 300

𝑉2

2𝐸

𝑉2 ) ) = 𝑚󰇗 (ℎ𝑠 + 2 𝑆

𝑦 = 𝑇𝑆 = 263.361 °𝐶

c) 𝐴𝑆 𝑦 − 𝑦1 T (°C) v (𝑚3 /kg) 𝑦 = ( 2 ) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1 𝑥 2 − 𝑥1 250 0.07063 263.61 𝑦 = 0.073502𝑚3 /𝑘𝑔=volumen de salida a 263.61°C 300 0.08118 kg 1ℎ 𝑘𝑔 8,000 × = 2.222 𝑠 h 3600 𝑠

𝑚󰇗 =

𝑉𝑆 𝐴𝑆 𝑣𝑆

𝐴𝑆 =

𝑚󰇗 𝑣𝑠 𝑉𝑠

𝐴𝑆 =

(2.222 𝑘𝑔/𝑠)( 0.073502 𝑚3 /𝑘𝑔)

= 0.000305 𝑚2 = 3.05𝑐𝑚2

535 𝑚/𝑠

5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200°C y 50 m/s. Las condiciones de salida son 2 bar y 150°C. Determínese la relación de áreas de salida y de entrada 𝐴2 /𝐴1. 𝑄≈0 𝑉𝐸2 𝑣𝑆2 = ℎ𝑆 + 2 2 𝑉𝐸2 𝑣𝑆2 − ℎ𝑆 = 𝐸+ 2 2

𝐸+

Aire 50955.8 + 1250 =

𝑣2𝑆

2

75.46875 + 1250 − 424.46355 =

𝑉𝑆 = √104411.6 = 323.128 Interpolación T (K) h (KJ/Kg) 470 472.24 473.15 ℎ𝐸 480 482.49

𝑚 𝑠

T (K) 420 423.15 430

h (KJ/Kg) 421.26 ℎ𝑆 431.43

Ẇ=0

𝑉𝑆2

2

𝑦2 − 𝑦1 ) (𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑦1 𝑦=( 𝑥2 − 𝑥1 𝑦𝐸 = 475.46875 𝑦𝑆 = 424.46355

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑣1 =

𝑅𝐸 𝑇1

𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃1

= 0.452157

3 𝑚3 𝑅𝐸 𝑇2 𝑚 𝐾𝑔 = 0.606564 𝑣2 = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃2 𝐾𝑔𝐴

2

𝐴1

=

= 0.207579 30.3282 𝑣2 𝑉2 = 146.104587096 𝑣1 𝑉1

5.36 Un difusor adiabático se utiliza para reducir la velocidad de una corriente de aire de 250 a 40 m/s. Las condiciones de entrada son 0.1 MPa y 400°C. Determínese, en metros cuadrados, el área de salida necesaria si el flujo másico es 7 kg/s y la presión final es 0.12 MPa. ṁ𝑒 (ℎ𝑒 + 2 𝑒) = ṁ 𝑠 ℎ𝑠 + 2𝑠 𝑣2

VE=250 m/s PE= 0.1 MPa TE=400°C

VS=49 m/s PS= 0.12 MPa ṁ = 7 𝑘𝑔/𝑠

Aire

ℎ𝑠 = 684.5

= 714.95 𝑘𝑔 𝑘𝐽

𝐴𝑠 =

ṁv𝑠 𝑣𝑠

ℎ𝑒 +

𝑘𝐽 𝑘𝐽 𝑘𝐽 + 31.25 − 0.8 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔

𝑣2

ṁ 𝑒 = ṁ𝑠

𝑣𝑒2 𝑣𝑠2 = ℎ𝑠 + 2 2

ℎ𝑠 = ℎ𝑒 +

𝑣𝑒2 2

−

𝑣2𝑠 2

𝑇𝑠 = 428 .40℃ = 701.55 𝐾

ṁ = 𝜌𝑣𝑠 𝐴𝑠 𝐴𝑠 =

ṁ𝑅𝑒 𝑇𝑠 𝑣𝑠 𝑃𝑠

𝐴𝑠 =

(7 𝑘𝑔/𝑠)(0.2860 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 /𝑘𝑔 ∙ 𝐾)(701.55𝐾) (40 𝑚/𝑠)(120 𝑘𝑃𝑎) 𝐴𝑠 = 0.2926 𝑚2

5.37 A un difusor adiabático entra refrigerante 134a como vapor saturado a 26°C con una velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30°C respectivamente. Si el área de salida es 50 𝑐𝑚2 , determínese a) la velocidad de salida en m/s, y b) el flujo másico en kg/s. 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊𝐸󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑉𝐸 2 𝑉𝑆 2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗𝑆 + 𝑊󰇗 𝑆 + 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + + 𝑔𝑧𝑆 ) 2 2

hE= 264.68,48KJ/ Kg hS = 268.45 KJ/ kg

Vapor Saturado VE= 95 m/s

Refrigerante 134a

VS=? m/s PS= 7 bar TS=30°C AS= 50 cm2

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

a)

(ℎ𝐸 +

𝑉𝐸 2 ) 2

= (ℎ𝑆 +2 𝑆) 𝑉2

𝑉𝑆 = √(ℎ𝐸 − ℎ𝑆 + 𝑉𝐸 2/2) ∙ 2

𝑏) 𝑚󰇗 =

𝑚󰇗 =

𝑉𝑆 ∙𝐴𝑆 𝑉󰇗

𝑉𝑆 = √(−3770 + 4512,5) ∙ 2 = 38.5357m/s

v=0,029966 m3/Kg.

38.5357 𝑚/𝑠 ∙ 0.005𝑚2 = 6.4299 kg/s 0,029966 m3 /Kg

5.38 El estado de entrada de refrigerante 134a a una tobera adiabática es 80 psia y 100 ft/s. A la salida el fluido es vapor saturado a 60 psia y tiene una velocidad de 535 ft/s. Determínese a) la temperatura de entrada en grados Fahrenheit, y b) el flujo másico, en 𝐼𝑏𝑚 /𝑠, si el área de salida es 0.016 𝑓𝑡 2 . 𝑄≈0 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊𝐸󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑉𝐸 2 𝑉𝑆 2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗𝑆 + 𝑊󰇗 𝑆 + 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + + 𝑔𝑧𝑆 ) 2 2

VE= 100 ft/s PE= 80 psia TE= ¿? °F

Vapor Saturado VS= 535 ft/s PS= 60 psia AS= 0,016 ft2

Refrigerante 134a

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

hS = 110.11 Btu/lbm 1 Btu/ lbm= 25037 ft2/s2 VE2/2 = 0.199704 Btu/lbm VS2/2 = 5.71604 Btu/lbm (𝑉𝑠 2 − 𝑉𝐸 2 )⁄ 𝐵𝑡𝑢 𝑓𝑡 3 ℎ𝐸 = ℎ𝑆 + 2 ℎ𝐸 = 112.868 𝑙𝑏𝑚 𝑣 = 0.79361 𝑙𝑏𝑚 𝑚󰇗 = (

) (535 ) (0,016 𝑓𝑡 2 ) 𝑚󰇗 = 10. 786 lbm/s

𝑚󰇗 = 𝛿𝑆 𝑉𝑆 𝐴𝑆

𝛿=

𝑄𝐸󰇗 + 𝑊󰇗𝐸 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑉𝑆 2 𝑉𝐸 2 + 𝑔𝑧𝑆 ) + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄𝑆󰇗 + 𝑊󰇗 𝑆+ 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + 2 2

1 𝑣

1

𝑓𝑡3 0.79361𝑙𝑏𝑚

𝑓𝑡 𝑠

5.39 A una tobera entra vapor de agua a 400 psia y 600°F. El vapor sale a 200 psia y una velocidad de 1.475 ft/s y el flujo másico es 18.000 𝐼𝑏𝑚 /ℎ. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático, calcúlese a) la entalpia a la salida en 𝐵𝑡𝑢/𝐼𝑏𝑚 , b) la temperatura a la salida en gados Fahrenheit y c) el área de salida de la tobera en pies cuadrados. 𝑄≈0

VE= 0 ft/s PE= 400 psia TE= 600 °F 𝑚󰇗= 18 lbm/h = 5X10-3 lbm/s

Agua

VS= 1.475 ft/s PS= 200 psia hs = ¿? TS= ¿? AS= ¿?

ℎ𝐸 = 1306.9 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏𝑚 1 Btu/lbm = 25037 ft2/s2

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

VS2/2 = 43.4481 Btu/lbm ℎ𝑆 = ℎ𝐸 −

𝑉𝑠 2 2 𝐵𝑡𝑢

ℎ𝑆 = 1306.9

𝑚󰇗 = 𝛿𝑆 𝑉𝑆 𝐴𝑆 𝛿=

𝑙𝑏𝑚

𝐴𝑆 = 𝛿

1 𝑣

𝑚󰇗 𝑆 𝑆 𝑉𝑆

− 43.4

𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚

𝑇𝑆 = 490.17°𝐹

ℎ𝑆 = 1263.5 𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢

𝑣 = 3.005 𝑙𝑏𝑚 por interpolación. 𝐴𝑆 =

(

𝑓𝑡 3

(5𝑥10−3 1

3.005

𝑓𝑡3

𝐾𝑔

𝑙𝑏𝑚 𝑠

)

𝐴𝑆 = 1.01940 𝑥10−5

)(1475 𝑓𝑡/𝑠)

5.40I En una tobera se expande aire desde 25 psia, 200°F y 100 ft/s hasta 15 psia y 80°F. las pérdidas de calor son 2.0 𝐵𝑡𝑢/𝐼𝑏𝑚 . Determínese a) la velocidad de salida en ft/s, y b) la relación de áreas de salida y entrada. 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊󰇗𝐸 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑉𝑆 2 𝑉𝐸 2 + 𝑔𝑧𝑆 ) + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄𝑆󰇗 + 𝑊󰇗 𝑆+ 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + 2 2

VE= 100 ft/s PE= 25 psia TE= 200 °F AE= ?

VS= ? ft/s PS= 15 psia AS= ¿? ft2 TS= 80 °F qS= 2,0 btu/lbm

Aire

𝑉𝑆 = √2(ℎ𝐸 +

𝛿𝐸 𝑉𝐸󰇗 𝐴𝐸 = 𝛿𝑆 𝑉𝑆 𝐴𝑆 𝛿 = 𝑣=

𝑅𝐸𝑇 𝑃

𝑣𝐸 = 𝑣𝑠 =

(0.3704

(0.3704

1

25 𝑝𝑠𝑖𝑎

𝑝𝑠𝑖𝑎 ∙𝑓𝑡3 )(539.67 𝑅) 𝑙𝑏𝑚∙𝑅

15 𝑝𝑠𝑖𝑎

󰇗 𝑓𝑡 ) (100 ) 𝐴𝐸 = (

𝑓𝑡3 9.7736 𝑙𝑏𝑚

𝑣

𝑝𝑠𝑖𝑎 ∙𝑓𝑡3 )(659.67 𝑅) 𝑙𝑏𝑚∙𝑅

𝛿𝐸 𝑉𝐸󰇗 𝐴𝐸 = 𝛿𝑆 𝑉𝑆 𝐴𝑆 (

1

𝑠

1

13.3262

𝐴𝑠 = 0.117 𝐴𝐸

𝑣𝐸 = 9.7736

𝑣𝑆 = 13.3262 𝑓𝑡

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑉𝑆 = 1,164.5984

𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚

)(1,164.5984 ) 𝐴𝑆 𝑠

𝑓𝑡3 𝑙𝑏𝑚

󰇗 𝐴𝐸 = 87.3916𝐴𝑆 10.2316

𝑏)

𝑉𝐸 2 − 𝑞𝑆 − ℎ𝑆 ) 2

𝑄≈0

𝑓𝑡 3

𝑙𝑏𝑚

𝑓𝑡 𝑠

ℎ𝐸 = 157.84 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏𝑚 ℎ𝑆 = 128.954 𝐵𝑡𝑢/𝑙𝑏𝑚 Btu/lbm a ft2/ s 2 1 Btu/lbm = 25037 ft2/s2 𝑓𝑡 2 ℎ𝐸 = 3951840.08 2 𝑠 𝑓𝑡 2 ℎ𝑠 = 3228621.29 2 𝑠 𝑓𝑡 2 𝑞𝑆 = 50074 2 𝑠

5.41 Por una tobera perfectamente aislada circula en régimen estacionario agua en estado líquido comprimido. A la presión de entrada la temperatura y la velocidad son 4.0 bar y 15.0 °C, respectivamente, y el área es 10.0 𝑐𝑚2 . En la salida el área es 𝑐𝑚2 y la temperatura es 15.05°C. Considérese que el agua es incompresible, siendo 𝑣 = 1.001𝑥 10−3 𝑚 3 /𝑘𝑔 y 𝐶𝑝 = 4.19 𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾 . Determínese a) el flujo másico en kg/s, b) la velocidad de salida en m/s, y c) la variación de temperatura en grados Celsius. 𝑉 𝑉 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊󰇗𝐸 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 + 𝐸 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄𝑆󰇗 + 𝑊󰇗 𝑆 + 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + 𝑆 + 𝑔𝑧𝑆 ) 2 2 2

AE= 10 cm2 PE= 4,0 bar TE= 15 °C AE= ?

2

Agua

AS= 2,50 cm2 TS= 15,05 °C

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

FALTAN DATOS.

5.42 Por una tobera perfectamente aislada circula en régimen estacionario agua en estado líquido comprimido. En la entrada la presión, la temperatura y la velocidad son 3.2 bar, 20.0°C y 4 m/s respectivamente y el área es 16.0 𝑐𝑚2 . En la salida el área es 4.0 𝑐𝑚2 y la presión 1.5 bar. Considérese que el agua es incompresible, siendo 𝑣 = 1.001𝑥 10−3 𝑚 3 /𝑘𝑔 y 𝐶𝑝 = 4.19 𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾 . Determínese a) el flujo másico en kg/s, b) la velocidad de salida en m/s, y c) la variación de temperatura en grados Celsius. 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊𝐸󰇗 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑉𝑆 2 𝑉𝐸 2 + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗𝑆 + 𝑊𝑆󰇗 + 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + + 𝑔𝑧𝑆 ) 2 2

TE= 20º C PS= 1.5 bar

PE= 3.2 bar vE= 4 m/s AE= 16.0 cm2

Agua

a) 𝑚󰇗 = 𝐴𝑉𝛿

b)

2

AS= 4.0 cm

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

5.43 A un difusor entra aire a 0.7 bar, 57°C con una velocidad de 200 m/s. En la salida, donde el área es un 20 por 100 mayor que la de la entrada, la presión es de 1.0 bar. Determínese la temperatura de salida en grados Celsius y la velocidad de salida en m/s si a) el proceso es adiabático, y b) el fluido cede un calor de 40 kJ/kg cuando pasa por el dispositivo.

FALTAN DATOS.

5.44 A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 110°C a una velocidad de 220 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 1.5 bar y 120°C respectivamente. Si el área de salida es 50 𝑐𝑚2 , determínese a) la velocidad de salida, y b) el flujo másico en kg/s. 𝑇1=110 °C

𝑃2 = 1,5𝑏𝑎𝑟𝑒𝑠

Agua

V=220m/s 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊󰇗𝐸 + 𝑚󰇗

ℎ𝑒 + √

𝑉𝑒 2 𝑉𝑠 2 = ℎ𝑠 + 2 2

|ℎ𝑒 +

𝑉𝑒 2 ℎ| 2 𝑠 2

= 𝑉𝑠

he=2691.1 kJ/kg = 2691100 m2 / s2 hs= Cp(∆𝑇 )+he

hs=2732.9 kJ/kg = 2732900 m2 / s2 Vs= 93.803 m/s

𝑇2=120°C

A=50 𝑐𝑚2

+ 𝑚󰇗(ℎ𝑆 +

𝑆

2

+ 𝑔𝑧𝑆 )

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

5.45 A un difusor adiabático entra refrigerante 134a a 1.8 bar y 20°C a una velocidad de 140 m/s. El área de

entrada es 10.0 𝑐𝑚2 . En la salida las condiciones son 2.0 bar y 50 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, b) la entalpia de salida en kJ/kg, c) la temperatura de salida en grados Celsius, y d) el área de salida en centímetros cuadrados. 𝑄𝐸󰇗 + 𝑊󰇗𝐸 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 +

𝑃1 = 1,8 𝑏𝑎𝑟 𝑇1 = 20°C

𝐴𝐸 = 10𝑐𝑚2

b)

𝑉2 = 50 m/s.

v= 0.12748 m3 / kg Ve ∗ Ae m󰇗 = ve m󰇗 = 1.098 kg/s

𝑉2 ℎ𝑒 + 𝑒2

𝑉2 − 2𝑠

ℎ𝑠−ℎ𝑒 + 𝑇𝑒 𝐶𝑝

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

he=270.59 kJ/kg V1=140 m/s = 9.8 kJ/kg

= ℎ𝑠

V2=50 m/s = 1.25 kJ/kg

c) ℎ𝑠 − ℎ𝑒 = 𝐶𝑝(𝑇𝑠 − 𝑇𝑒)

𝑇𝑠 =

𝑄≈0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

𝑃2 = 2,0 𝑏𝑎𝑟

Refrigerante 134a

V1=140m/s

a)

𝑉𝐸 2 𝑉𝑆 2 + 𝑔𝑧𝑆 ) + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄𝑆󰇗 + 𝑊󰇗 𝑆 + 𝑚󰇗(ℎ𝑆 + 2 2

hs= 278.3 kJ/kg

Ts = 26.74°C

d) m󰇗𝑒 = m󰇗𝑠 = vs m󰇗s ∗ vs As = Vs As= 25.753cm

Vs∗As

5.46I A una tobera perfectamente aislada que funciona en régimen estacionario entra agua en estado líquido comprimido a 60 psia, 50.0 °F y 10 ft/s, siendo el área de entrada 2.0 𝑖𝑛 2 . A la salida el área es 0.50 𝑖𝑛2 y la temperatura es 50.10 °F. Considérese que el agua es incompresible, con 𝐶𝑝 = 1.00 𝐵𝑡𝑢/𝐼𝑏𝑚 ∙ °𝑅. Determínese a) el flujo másico en 𝐼𝑏𝑚 /𝑠, b) la velocidad de salida en ft/s, y c) la presión de salida en psia. 𝑃1 = 60 psia

𝑇1 =50,0 °F y 𝑉1 =10 ft/s A= 2,0 𝑖𝑛2

𝑎) m󰇗 =

Agua

Ve∗Ae (0.01388)∗(10) = 0.01602 ve

m󰇗 = 8.669

lbm s

A=0,50 𝑖𝑛2

𝑇2 = 50,10℉

𝑐𝑝 =1,00 Btu/𝑙𝑏𝑚 ∙ °𝑅

𝑄≈0

Ẇ=0

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

b) m󰇗𝑠 = Vs =

Vs∗As vs

ℎ𝑠 = 18.0692 𝑇𝑠 = 50.10

c)

m󰇗s ∗ vs As

Vs= 40 ft/s

𝑃𝑠 = 0.17812 𝑝𝑠𝑖𝑎

5.47I A una tobera perfectamente aislada que funciona en régimen estacionario entra agua en estado líquido comprimido a 50 psia, 70.0 °F y 12 ft/s, siendo el área de entrada 3.0 𝑖𝑛2 . A la salida el área es 0.75 𝑖𝑛2 y la presión es 20 psia. Considérese que el agua es incompresible, con 𝑣 = 0.0160 𝑓𝑡 2 /𝐼𝑏𝑚 y 𝐶𝑝 = 1.00 𝐵𝑡𝑢/𝐼𝑏𝑚 ∙ °𝑅. Determínese a) el flujo másico en 𝐼𝑏𝑚 /𝑠, b) la velocidad de salida en ft/s, y c) la temperatura de salida en grados Fahrenheit. 𝑄󰇗 ≈ 0

Líquido comprimido 𝑇𝐸 = 70 °𝐹 𝑃𝐸 = 50 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝑓𝑡 √𝐸 = 12 𝑠 𝐴𝐸 = 3.0 𝑖𝑛2

Ẇ=0

𝑃𝑠 = 20 𝑝𝑠𝑖𝑎 𝐴𝑠 = 0.75 𝑖𝑛2

Agua

2

∆𝑒𝑝 ≅ 0

∆𝑒𝑐 ≠ 0

√𝐸 √𝐸 √𝑠 𝑄󰇗 𝐸 + Ẇ𝐸 + 𝑚󰇗 (ℎ𝐸 + + 𝑔𝑧𝐸 ) = 𝑄󰇗 𝑠 + Ẇ𝑠 + 𝑚󰇗 (ℎ𝑠 + + 𝑔𝑧𝑠 ) (ℎ𝐸 + ) 2 2 2 2

√𝑠 = (ℎ𝑠 + ) 2 2

a) 𝑚󰇗 = 𝜌𝐴√𝐸 𝑓𝑡 (12 )(0.020 𝑓𝑡 2 ) 𝐼𝑏𝑚 𝑠 = 14.95 𝑚󰇗 = 3 0.01605 𝑓𝑡 /𝐼𝑏𝑚 𝑠 b) √𝑠 =

𝑣𝑚󰇗 𝐴

=

𝐼𝑏 𝑓𝑡3 (0.01683𝐼𝑏 )(14.95 𝑚) 𝑠

c) 𝑇𝑠 = 69.95 °𝐹

𝑚

0.0052 𝑓𝑡 2

2

√𝐸 √𝑠 ℎ𝑠 = ℎ𝐸 + − 2 2

2

= 48.38 𝑓𝑡/𝑠

𝑓𝑡 2 𝑓𝑡 2 (12 (48.38 ) ) 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝑠 𝑠 ℎ𝑠 = 38.08 + = 38.037 − 𝐼𝑏𝑚 𝐼𝑏𝑚 2 2 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐵𝑡𝑢 𝑇 °𝐹 ℎ 𝐼𝑏𝑚 𝑇𝑠 = 69.95 °𝐹 65 33.08 𝑦 38.037 70

38.08

2

5.48I Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las condiciones de entrada son 15 psia y 160 °F. Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 𝐼𝑏𝑚 /𝑠 y la presión final es 17.7 psia.

𝑇𝐸 = 160 ...