Ejericicios DE Calor Unido PDF

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Facultad de Ingeniería QuímicaCURSO : TRANSFERENCIA DE CALORDOCENTE : CESAR AUGUSTO LOAYZA MORALESINTEGRANTES :➢ PORTA MARTICORENA ,Adriana ➢ SANTIAGO AYALA ,Jhasmin Phamela ➢ ESTEBAN TORRES ,Silena ➢ NUÑEZ SARMIENTO ,Darlin ➢ ALIAGA ALIAGA ,Jesus ➢ LOPEZ CCENTE ,Luz ➢ BARRERA CONTRERAS ,Yanela SEME...

Description

Facultad de Ingeniería Química

EJERCICIOS RESUELTOS

CURSO

: TRANSFERENCIA DE CALOR

DOCENTE

: CESAR AUGUSTO LOAYZA MORALES

INTEGRANTES

SEMESTRE FECHA

: ➢ PORTA MARTICORENA ,Adriana ➢ SANTIAGO AYALA ,Jhasmin Phamela ➢ ESTEBAN TORRES ,Silena ➢ NUÑEZ SARMIENTO ,Darlin ➢ ALIAGA ALIAGA ,Jesus ➢ LOPEZ CCENTE ,Luz ➢ BARRERA CONTRERAS ,Yanela : VI : 28/05/2020

EJERCICIO 1 Se transporta fluido caliente mediante una tubería de acero (K= 30 W/m.K), con una longitud de 15 m y espesor 4 mm. El fluido caliente ingresa a la tubería a una temperatura de 250 ºC y sale a 50 ºC. En el recorrido del fluido este pierde calor al medio ambiente, con una temperatura de 19 ºC, con un coeficiente convectivo de 10 W/m2.K y una temperatura de los alrededores de 15 ºC con un coeficiente de radiación de 5 W/m2.K. Determinar la velocidad de transferencia de calor que pierde al transportar el fluido; si el diámetro externo de la tubería es 2.5 cm y el coeficiente convectivo interno es 1200 W/m2.K.

DATOS: K= 30 W/m.K L=15m e=4mm=4x103 m T1=250ºC T2=50ºC

T∞1 =19ºC h2=10 W/m2.K

Donde:

hr=5 W/m2.K

r1=r2-e=1.25-0.4

𝐷 = 2.5𝑐𝑚

r1=0.85cm=8.5× 10−3 𝑚

r2=1.25cm

h1=1200 W/m2.K

•

Circuito termico 𝐓∞𝟏

•

Rh1

Rh2 𝐓∞𝟐

Rx Rr

Transferencia de calor: 𝑞=

Hallando:

𝑇∞1 − 𝑇∞2 ∑𝑅

250 − 50 = 150º𝐶 2 Resolviendo:

𝑇∞1 =

1

∑𝑅 = 𝑅ℎ1 + 𝑅𝑘 + ( 𝑅ℎ2 + •

)−1

Hallando las resistencias: 1 1 a) 𝑅ℎ1 = ℎ1𝐴1 = ℎ1(2𝜋𝑟𝐿) = 𝑙𝑛

𝑟2 𝑟1

b) 𝑅𝑘 =

= 2𝜋𝐾𝐿

d) 𝑅𝑟 =

ℎ𝑟𝐴2

c) 𝑅ℎ2 =

•

1

𝑅𝑟

1

ℎ2𝐴2 1

1.25

2𝜋𝐾×10

=

=

𝑙𝑛 0.85

………(2) 1

1200(2𝜋×8.5×10−3×15)

= 2.047488 × 10−4

1 10(2𝜋×1.25×10−2 ×15) 1

5(2𝜋×1.25×10−2 ×15)

= 1.040223 × 10−3

= 0.084883

= 0.1699765

En la ecuacion 2: 1 1 )−1 ∑𝑅 = 1.040223 × 10−3 + 2.047488 × 10−4 + ( + 0.084883 0.1699765

•

∑𝑅 = 0.057857

En la ecuacion 1: 𝑞=

𝑇∞1 − 𝑇∞2 150 − 19 = = 2264.203 ∑𝑅 0.057857

EJERCICIO 2 Una tubería de acero macizo se corta a la mitad y se aísla en sus superficies superior e inferior. El radio interior y exterior es de 6 cm y 8 cm respectivamente. Si la conductividad térmica de la tubería es 250 W/m.K; Determine: a) La temperatura cuando el ángulo mide 135º b) El flujo de calor, cuando s= 25 cm. SOLUCIÓN: Tenemos los siguientes datos: • • • • •

𝑘 = 250

𝑊

𝑚𝐾

𝑟1 = 6𝑐𝑚 = 0.06𝑚 𝑟2 = 8𝑐𝑚 = 0.08𝑚 T1=100°C=373K T2=0°C=273K

q

Nos pide: 3

a) T=? cuando θ=135°= 4 𝜋

b) Flujo de calor cuando s=25cm=0.25m Tenemos que es una transferencia de calor por conducción, por lo que usamos la ley de Fourier: 𝑞 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ •

• • •

• •

𝑑𝑇 𝑑𝑛

Hallamos la dirección con una “g” 𝑑𝑛 = 𝑑𝑔 = 𝑟𝑑𝜃 Donde: 𝑟 +𝑟 𝑟 = 1 2 = 0.07𝑚 2 Nos queda: 𝑑𝑛 = 𝑑𝑔 = 0.07𝑑𝜃 Hallamos el área ya que el qIA 𝐴 = 𝑠 ∗ 𝑒 Donde: A: Area, s=Longitud y e es el espesor. Hallamos el espesor: 𝑒 = 𝑟2 − 𝑟2 = 0.08 − 0.06 = 0.02𝑚 Nos queda: 𝐴 = 𝑠 ∗ 𝑒 = 0.25 ∗ 0.02 = 0.005𝑚2

Reemplazamos en la ecuación de Fourier, quedando una ecuación diferencial de variables separables.

Integrando:

𝑞 ∗ 0.07𝑑𝜃 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 𝜃

𝑇

0.07𝑞 ∗ ∫ 𝑑𝜃 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ ∫ 𝑑𝑇 Nos queda:

0

𝑇1

0.07𝑞 ∗ (𝜃) = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇 − 𝑇1)……………(1)

a) Reemplazando valores cuando: θ=π; T=T2; el valor de q es: q=568.44W 3 b) Hallamos la temperature cuando θ= 4 𝜋, q= 568.44 ya que el calor permanece constante, reemplazando en (1) tenenos: 3 𝑊 0.07 ∗ 568.44𝑊 ∗ 𝜋 = −250 ∗ 0.005𝑚2 ∗ (𝑇 − 373) 4 𝑚𝐾 OBTENEMOS: 𝑇 = 297.99𝐾

EJERCICIO 3 Dos placas paralelas: uno de hierro oxidado(E=0.6) y el otro de acero (E=0.8) están separados por un vacío. La placa de hierro tiene una temperatura de 80°C; y su exterior hay un ambiente de convección con una temperatura de 18°C y un coeficiente convectivo de 12 W/m2.°C; mientras que el exterior de la otra placa está expuesto a 35°C con un coeficiente convectivo de 20 W/m2.°C.determina el flujo de calor convectivo que actúa en la placa de hierro.

𝑇∞1

1

ℎ1

𝑇1

2

𝑞𝑟

𝑇2

𝑇∞2

ℎ2

vacío hierro

acero

DATOS:

𝐸1 = 0,6 ℎ1 = 12

𝑊

𝑚2

𝐸1 = 0,8

. °𝐶

𝑇1 = 80°𝐶 = 353 𝐾

ℎ2 = 20 𝑇2 =?

𝑊 . °𝐶 𝑚2

𝑇∞2 = 35°𝐶 = 308 𝐾

𝑇∞1 = 18°𝐶 = 291 𝐾

𝑞ℎ1 =?

Base de cálculo: 𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴 = 1𝑚2 𝑐𝑡𝑒 Hallar:

𝑞ℎ1 = ℎ1 . 𝐴(𝑇1 − 𝑇∞1 ) … . … … . (1)

𝑞ℎ1 = 𝑞𝑟= 𝑞ℎ2

𝑞ℎ1 = 𝑞ℎ2 = ℎ1 . 𝐴(𝑇1 − 𝑇∞1) = ℎ2 . 𝐴(𝑇∞2 − 𝑇2 ) … . . (2) ∅1−2 =

1 1 = 1 1 1 1 1 𝐴1 1 + ( − 1) + 𝐴 ( − 1) 1 + (0.6 − 1) + 1 ( 0.8 − 1) 𝐹1 − 2 𝐸1 𝐸 2 2 ∅1−2 = 0.5217

Reemplazando en la ecuación (2):

12(1)(353 − 291) = 20(1)(308 − 𝑇2 )

𝑞ℎ1 = 𝑞𝑟 = 𝐴1 (𝑇1 4 − 𝑇2 4 )∅

744 = 6160 − 𝑇2

𝑞ℎ1 = 𝑞1 = 5.67 ∗ 10−8 ∗ 1 ∗ (3534 − 270.84 ) ∗ 0.5217 𝑞ℎ1 = 300.23 𝑊

EJERCICIO 4 Se transporta fluido caliente mediante una tubería metálica (K= 330 W/m.K), con una longitud de 10 m y espesor 5 mm. El fluido caliente ingresa a la tubería a una temperatura de 250 ºC y sale a 50 ºC. En el recorrido del fluido este pierde calor al medio ambiente, con una temperatura de 19 ºC, con un coeficiente convectivo de 15 W/m2.K y con un coeficiente de radiación de 5 W/m2.K. Determinar la velocidad de transferencia de calor que pierde al transportar el fluido; si el diámetro externo de la tubería es 2.5 cm y el coeficiente convectivo interno es 1200 W/m2.K

DATOS: K= 330 W/m.K L=10m e=5mm=5x103 m T1=250ºC T2=50ºC

T∞1 =19ºC h2=15 W/m2.K

Donde:

hr=5 W/m2.K

r1=r2-e=1.25-0.5

𝐷 = 2.5𝑐𝑚

r1=0.75cm=7.5× 10−3𝑚

r2=1.25cm

h1=1200 W/m2.K

•

Circuito termico 𝐓∞𝟏

•

Rh1

Rh2 𝐓∞𝟐

Rx

Transferencia de calor:

Rr

𝑞= Hallando: 𝑇∞1 =

𝑇∞1 − 𝑇∞2 ∑𝑅

250 − 50 = 150º𝐶 2

Resolviendo:

1

∑𝑅 = 𝑅ℎ1 + 𝑅𝑘 + ( 𝑅ℎ2 + •

Hallando las resistencias: 1 1 e) 𝑅ℎ1 = ℎ1𝐴1 = ℎ1(2𝜋𝑟𝐿) = 𝑙𝑛

𝑟2 𝑟1

f) 𝑅𝑘 =

= 2𝜋𝐾𝐿

h) 𝑅𝑟 =

ℎ𝑟𝐴2

g) 𝑅ℎ2 =

•

1 −1 ) 𝑅𝑟

1

ℎ2𝐴2 1

1.25

2𝜋𝐾×10

=

=

𝑙𝑛 0.75

………(2) 1

1200(2𝜋×7.5×10−3×10)

= 2.46461 × 10−5

1 15(2𝜋×1.25×10−2 ×10) 1

5(2𝜋×1.25×10−2 ×10)

= 1.7684 × 10−3

= 0.084883

= 0.25465

En la ecuacion 2: 1 1 ∑𝑅 = 1.7684 × 10−3 + 2.46461 × 10−5 + ( + )−1 0.084883 0.25465

•

∑𝑅 = 0.065456

En la ecuacion 1: 𝑞=

𝑇∞1 − 𝑇∞2 150 − 19 = = 2001.3444 ∑𝑅 0.065456

EJERCICIO 5

•

Hallamos una gráfica de resistencias para el sistema

•

Donde: Rk: Resistencia termica.

c1: Resistencia por conveccion 1 R1: Resitencia por radiación 1 c2: Resistencia por conveccion 2 R2: Resitencia por radiación 2 𝑊

✓ ℎ𝑐1 = 25 𝑚2𝐾

✓ ℎ𝑟1 = 5

✓ ℎ𝑐2 = 12

✓ ℎ𝑟2 = 3

✓ 𝑘 = 450

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

𝑊

𝑚2 𝐾 𝑊

𝑚2 𝐾 𝑊

𝑚2 𝐾 𝑊 𝑚2 𝐾

𝑇1 =250°C 𝑇2 =150°C 𝑇∞ =200°C 𝑒 = 2𝑐𝑚 = 0.02𝑚 𝑟2 = 1.5𝑐𝑚 = 0.012𝑐𝑚 𝑟1 = 𝑒 − 𝑟2 = 0.02 − 0.012 = 0.008𝑚 L=2.5m

•

Hallamos el circuito de resistencias:

•

Usamos las formulas: 𝑇 −𝑇 𝑞 = ∞ 2 …….(1)

• •

∑𝑅

Hallamos una resitencia equivalente: 1

1

+ [ 𝐶2 +

Hallamos cada Resistencia: ✓ 𝑅𝑘 =

✓ 𝐶1 =

✓ 𝑅1 =

✓ 𝐶2 =

•

1 −1

𝑅 = 𝑅𝑘 + [ 𝐶1 + 𝑅1]

✓ 𝑅2 =

𝑟2

𝐿𝑛( ) 𝑟1

1 −1

𝑅2

] ……….(2)

0.405 = 5.73 ∗ 10−5 2𝜋∗450∗2.5 1 = 0.1257∗25 = 0.3182 2𝜋∗𝑟1∗𝐿∗ℎ𝑐1 1 1 = = 1.5911 2𝜋∗𝑟1∗𝐿∗ℎ𝑟1 0.1257∗5 1 1 = = 0.6630 2𝜋∗𝑟1∗𝐿∗ℎ𝑐2 0.1257∗12 1 1 = = 2.6518 2𝜋∗𝑟1∗𝐿∗ℎ𝑟2 0.1257∗3 2𝜋𝑘𝐿 1

=

Reemplazamos en la ecuacion (2) −1 −1 1 1 1 1 + + ] +[ ∑ 𝑅 = 5.73 ∗ 10−5 + [ ] 0.3182 1.5911 0.6630 2.6518

∑ 𝑅 = 0.7957

Reemplazando en la ecuacion (1)

•

200 − 150 0.7957 𝑞 = 62.828𝑊

𝑞=

EJERCICIO 6 Una barra cilindrica macizo se aisle en su parte superficial radial y luego se dobla. El radio interior y exterior es de 8 cm y 10 cm respectivamente. Si la conductividad termica de la tuberia es K=5+0.02 W/mºC. determine la ecuacion de distribucionde temperature y calculi la temperature cuando la longitude de arco es 0.2121m.

r2

r1 40ºC

120ºC q DATOS: L=X r1= 8cm =0.08m r2=10cm=0.1m T1=120ºC T2=40ºC RESOLVIENDO: ds=rd𝜃 𝑟1+𝑟2

r=

2

=

A) 𝑞 = −𝐾𝐴

0.08+0.1 2

𝑑𝑇 𝑑

= 0.09𝑚

𝑞 = −(5 + 0.02𝜃)(𝑠 × 0.04)

𝑑𝑇 𝑑𝜃

B) •

Hallando el angulo : s=r𝜃

𝜃=

Como K= cte

0.2121𝑚 = 2.3567 0.09𝑚 ∇2 𝑇 +

𝑞 1 𝜕𝑟 = 𝐾 𝜕 𝜕𝑡

𝜕∇ 1 𝜕𝑡 𝜕 2𝑡 1𝜕 (𝑟 ) + 2 2 + 2 = 0 𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑡 r 𝜕𝜃 𝜕𝑧

Luego:

1 𝜕 2𝑟 =0 r 2 𝜕𝑧 2

Integrando: ∫𝑑

𝜕 2𝑟 =0 𝜕𝜃 2

𝑑𝑟 = ∫ 0𝑑 𝜃 𝑑𝜃

∫ 𝑑 𝑟 = 𝑐1𝑑𝜃

𝑑𝑟 = 𝑐1 𝑑𝜃

𝑇 = 𝑐1𝜃 + 𝑐2

… … (1)

Condicion de frontera: • •

Si 𝜃 = 0 𝑇 = 120º𝐶 Si 𝜃 = 𝜋 𝑇 = 40º 𝐶

𝐶2 = 120 −120 𝐶1 = 𝜋

Reemplazando en 1:

Realizando s=0 𝜃 = 2.3567

𝑇=(

𝑇=(

−120 ) 𝜃 + 120 𝜋

−120 ) (2.3567) + 120 𝜋 𝑇 =29.981°C

EJERICICIO 7 Un cono truncado sólido, construida de metal, con una conductividad térmica de 450 W/m.K;.con sección transversal circular con un diámetro 𝐷 = 1.5𝑥 1⁄2 , (m). El extremo pequeño se localiza en x1= 25 cm y el grande en x2= 125 cm. Las temperaturas de los extremos son T1 = 250 °C y T2=80 °C, mientras que la superficie lateral está bien aislada. Calcular: la temperatura a 65 cm de x1; y su transferencia de calor. DATOS:

𝑘 = 450 𝑊⁄ 𝑚. 𝐾

𝑥1 = 25𝑐𝑚 → 0.25𝑚

T3

𝑥2 = 125𝑐𝑚 → 1.25𝑚 𝐷 = 1.5𝑥 1⁄2 𝑚 𝑇1 = 250°𝐶

𝐴=

𝑇2 = 80°𝐶

𝜋 2 𝐷 4

SOLUCIÓN: Mecanismo de transferencia de calor :Por conducción → Ley de Fourier : 𝑞 = −𝑘𝐴 𝑞 = −450

𝑑𝑇 𝑑𝑥

𝜋 2 𝑑𝑇 (1.5𝑥 1 ⁄2 ) 𝑑𝑥 4

Integrando: 𝑞

𝑥2 =1.25

∫

𝑥1 =0.25

𝜋 𝑑𝑥 = −450 1.52 𝑥 4

𝑇2 =80

∫ 𝑇

𝑇1 =250

0 1.25 0 80 𝜋 𝑞𝑙𝑛 𝑥 | 0 = −450 1.52 [𝑇] 0 4 0 0.25 0 250

𝜋 𝑞(𝑙𝑛1.25 − 𝑙𝑛0.25) = −450 1.52 (80 − 250) 4

𝑞=

2 (80 − 250) 𝜋 4 1.5 −450 (𝑙𝑛1.25 − 𝑙𝑛0.25)

𝑞 = 83996.19 𝑊

Calculando la temperatura (T3) cuando x=0.65cm 𝑞

𝑇3

𝑥=0.65

∫

𝑥1 =0.25

𝑑𝑥 𝜋 = −450 1.52 𝑥 4

∫ 𝑇

𝑇1 =250

𝜋 8399.619(𝑙𝑛0.65 − 𝑙𝑛0.25) = −450 1.52 (𝑇3 − 250) 4 80259.32 = −795.2156𝑇3 + 198803.9 𝑇3 = 149.07°𝐶

EJERCICIO 8

Dos placas paralelas, uno de hierro (e=60%) y el otro negro están separadas por un vacío. La placa de hierro tiene una temperatura de 70 ºC, y en su exterior hay un ambiente de convección h1, mientras que el exterior de la otra placa está expuesto a 20 ºC y h 2=14 W/m2. ºC. Calcular la cantidad de calor intercambiado entre las placas. Tw2= 20°C h2=14 W/m2 °C

Tw1= 80°C h1

Fluido

VACIO

Fluido

qr=? DATOS:

𝜎 = 5,67 ∗ 10−8

𝜀𝑟 = 0,6 𝐴 = 1𝑚2

T1=70°C 𝑤

𝑚2 𝐾

T2=?

𝒒𝒓=𝝈. 𝑨. 𝜺𝒓 . (𝑻𝟏 𝟒 − 𝑻𝟐 𝟒 ) … … . (𝟏)

se sabe que: 𝒒𝟏 = 𝒒𝒓 = 𝒒𝟐

Igualamos: 𝒒𝒓 = 𝒒𝟐

𝒉𝟐 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝒘𝟐 ) = 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ 𝜺𝒓 ∗ (𝑻𝟏 𝟒 − 𝑻𝟐 𝟒 )

Reemplazamos valores:

14 ∗ 1 ∗ (𝑇2 − 20) = 5,67 ∗ 10−8 ∗ 1 ∗ 0,6 ∗ (704 − 𝑇2 4 ) 14 ∗ 𝑇2 − 280 = 0.8168202 − 3,402 ∗ 10−8 ∗ 𝑇2 4 3,402 ∗ 10−8 ∗ 𝑇2 4 + 14 ∗ 𝑇2 − 279,18 = 0

Entonces hallamos 𝑇2 por interacción y resulta: 𝑻𝟐 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟔 𝑲

Reemplazamos 𝑇2 en la ecuación (1):

𝒒𝒓=𝝈. 𝑨. 𝜺𝒓 . (𝑻𝟏 𝟒 − 𝑻𝟐 𝟒 ) … … . (𝟏)

𝑞𝑟 = 5,67 ∗ 10−8 ∗ 1 ∗ 0,6 ∗ (3434 − 295,64 ) 𝑞𝑟 = 211,13 𝑤

EJERCICIO 9

Un cilindro hueco metálico de 20 cm de diámetro interno y espesor 3 cm, tiene una conductividad térmica K=250+ 0.05T W/m.K. Si la temperatura interna y externa de la pared del cilindro es 380 ºC y 120 ºC respectivamente. Calcular: a) La velocidad de transferencia de calor. b) La temperatura, cuando el radio es 8 cm. r2=0,13m T2

DATOS: r1=0,1m T1

a) La veloc e=0,03m

𝐾 = 250 + 0.05𝑇

𝑇1 = 380°C e calor. 𝑇 = 120°C 2 𝐿 = 1𝑚

𝑸 = −𝟐𝝅𝒓𝑳 ∗ 𝑲 ∗

Despejando e integrando:

𝝏𝒓

𝑇2 𝜕𝑟 = − ∫ 𝐾 ∗ 𝜕𝑇 ∫ 𝑄∗ 2𝜋𝑟𝐿 𝑟1 𝑇 𝑟2

∫

0,13

0,1

𝑄∗

1

𝜕𝑟 = − ∫ (250 + 0.05𝑇) ∗ 𝜕𝑇 2𝜋𝑟𝐿 653 393

𝑤

𝑚𝐾

𝑄∗

𝑟21 ) = − ∫ 𝑟 ln ( 2𝜋𝐿

𝑄∗

393

653

0,13 ln ( 0,1 )

𝑄=

2𝜋

(250 + 0.05𝑇) ∗ 𝜕𝑇

= −(−71799)

71799 = 1719465 𝑊 0,04176 𝑄 = 1719,465 KW

b) La temperatura, cuando el radio es 8 cm.

𝑻(𝒓) = 𝑻𝟏 − Reemplazando los valores:

𝑇(0,08) = 653 −

(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 ) 𝒓 𝒓𝟐 ∗ 𝒍𝒏 ( 𝒓𝟏 ) 𝒍𝒏 ( ) 𝒓𝟏

(653 − 393) 0,08 ) ∗ 𝑙𝑛 ( 0,13 0,1 𝑙𝑛 ( 0,1 )

𝑇(0,08) = 874,13 𝐾 EJERCICIO 10

Una pieza de madera (K=0.50 W/m°C) de longitud 40cm x 60 cm y 2 cm de espesor, flota en una gran pileta de agua. Los coeficientes convectivos de transferencia de calor entre la superficie superior de la madera y el aire, y entre la superficie inferior de la madera y el agua son 25 W/m2°C y 350 W/m2°C respectivamente. La temperatura del aire es de 20 °C y del agua de 15 °C. La madera absorbe el 85% de la radiación solar en la tarde, que es de 250 W/m2, no tomando en cuenta la radiación de la madera. Determinar la velocidad de transferencia de calor de la madera al aire. 𝑊 qh1 ቊ ℎ1 = 25 ൗ𝑚2 °𝐶 𝑇∞1 = 20°𝐶

qR

qK

T1

T2

𝐴 = 0.24 𝑚2

𝑊 qh2 ቊ ℎ2 = 350 ൗ𝑚2 °𝐶 𝑇∞2 = 15°𝐶

Circuito térmico TR qR qK

qh2 T2

T1 Rh1 RK

𝑇∞1

Rh2

qh1

Por dato se tiene que: 250

𝑊 ∗ 0.24𝑚2 = 60𝑊 𝑚2

𝑞𝑅 = 85% ∗ 60𝑊 = 51𝑊 Balance calorífico: 𝑞𝑅 = 𝑞𝐾 + 𝑞ℎ1

𝑞𝐾 = 𝑞ℎ2 =

… (1)

𝑇1 − 𝑇∞2 𝑅𝐾 + 𝑅ℎ2

… (2)

De la ecuación (1): 𝑞𝑅 = 𝑞ℎ2 + 𝑞ℎ1

Reemplazando valores:

51 = ℎ2 𝐴(𝑇2 − 𝑇∞2 ) + ℎ1 𝐴(𝑇1 − 𝑇∞1 )

51 = 350(0.24)(𝑇2 − 15) + 25(0.24)(𝑇1 − 20) 51 = 84𝑇2 − 1260 + 6𝑇1 − 120 1431 = 6𝑇1 + 84𝑇2

Desarrollando obtenemos: 238.5 = 𝑇1 + 14𝑇2 De la ecuación (2):

Reemplazando valores:

… (3)

𝑇1 − 𝑇2 = ℎ2 𝐴(𝑇2 − 𝑇∞2 ) 𝑞𝐾 = 𝑞ℎ2 = 𝑒 ൗ𝐾𝐴 𝑇1 − 𝑇2 = 350(0.24)(𝑇2 − 15) 0.02ൗ 0.5 ∗ 0.24

𝑇∞2

𝑇1 − 𝑇2

= 84𝑇2 − 1260 0.0096 𝑇1 − 𝑇2 = 0.8064𝑇2 − 12.096 De donde obtenemos: 𝑇1 − 1.8064𝑇2 = −12.096

… (4)

Resolviendo las ecuaciones (3) y (4): 𝑇1 = 16.54 °𝐶

𝑇2 = 15.85 °𝐶 Para determinar la transferencia de calor de la madera al aire utilizamos la ecuación:

Reemplazando valores se tiene:

𝑞 = ℎ1 𝐴(𝑇1 − 𝑇∞1 ) 𝑞 = 25(0.24)(16.54 − 20)

𝒒 = −𝟐𝟎. 𝟕𝟔 𝑾

EJERCICIOS 11 El tanque de un calentador eléctrico de agua es cilindro hecho de acero ,cuyo espesor es de 5mm (K=2.5w/mK).Los coeficientes convectivos de transferencia de calor en el inferior un exterior son 150w/m2K,,respectivamente dimensiones del inferior del tanque son 1m (diámetro) y 2m (altura).suponga que la temperatura del agua que está en el tanque es uniforme con valor de 360K,la temperatura del aire es de 17°C .si la excentricidad tiene un costo de 8 centavos por Kw.h ¿Cuánto costaría mantener el agua caliente en el tanque durante un mes si no se usara agua?. Incluya la transferencia de calor unidimensional a través de los extremos (superior e inferior), y la transferencia de calor radial a través de la superficie cilíndrica (lateral)

AIRE

Hi=150w/m2K Tinfinito =17°C

He=20w/m2K T1=360K 2m q

K=23w/mK 1m

T=17°C+273=290K A=2.r.L A=2(PI)(0.5)(2) A=6.28m2

q=qcond + q conv …………..(1) Hallando qcond 𝑑𝑇

Qcond=-K.A . 1

𝑑𝑥

∫ 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣. 𝑑𝑥 = − ∫ 0

290

25. (6.28)𝑑𝑇

360

qcond=-(6.28)(25T)290360 qcond=-(6.28)[25(290)-25(360)] qcond=1099w Hallando qconv qconv=(hi-he)-A(T1-T) qconv=(150-20)-(6.28)(360-290) qconv=(130)(439.6) qconv=114296 w

EJERCICIO 12 Considere un tubo de aire comprimido de longitud L= 6 m, radio interior r1= 4 cm, radio exterior r2= 5 cm y conductividad térmica k= 15 W/m.°C equipado con un calentador de cinta de 500 W. El aire está fluyendo por el tubo a una temperatura promedio de - 10°C y el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es h= 30 W/m2.°C. Suponiendo que 15% del calor generado en el calentador de cinta se pierde a través del aislamiento; determinar la temperatura de la pared cuando el radio es 4,5 cm y la velocidad de transferencia de calor.

DATOS:

𝑘 = 15 𝑊 ⁄𝑚. °𝐶 𝑞𝑐 = 500𝑊85%

ℎ = 30 𝑊 ⁄𝑚2 . °𝐶

𝑟1 = 4𝑐𝑚 → 0.04𝑚

𝑟2 = 5𝑐𝑚 → 0.05𝑚 𝐿 =6𝑚

𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = −10°𝐶

𝐴𝑘 = 𝜋𝑟 2

𝐴𝑐 = 2𝜋𝑟𝐿

SOLUCIÓN: ❖ Hallando conductividad 𝑞𝑘 = −𝑘𝐴

𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 −10 = −15𝜋 0.042 ∗ = 0.12566 𝑊 … … … … … … (2) 𝐿 6

❖ Hallando conductividad en función de 𝑇2 + 𝑇1 𝑞𝑘 = −𝑘𝐴

𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝑑𝑇 = −15𝜋 0.042 𝑑𝑥

Integrando: 𝑇2

6

𝑞𝑘 ∫ 𝑑𝑥 = −15𝜋 0.042 ∫ 𝑇 0

𝑇1

0 𝑇2 0 6 2 𝑞 𝑥 | 0 = −15𝜋 0.04 [ 𝑇] 0 0 0 0 𝑇1

𝑞(6 − 0) = −15𝜋 0.042 (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑞∗6 = −𝑇2 + 𝑇1 15𝜋 0.042

𝑇2 = 𝑇1 −

𝑞∗6 … … … … … … (2) 15𝜋 0.042

❖ Hallando 𝑞𝑐 convectivo con r=4.5 cm= 0.045m 𝑞𝑐 = ℎ𝐴𝑐 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑏 )

𝑞𝑐 = ℎ2𝜋𝑟𝐿 (𝑇𝑠 −

; 𝑇𝑏 =

𝑇1 + 𝑇2 ) 2

500 ∗ 0.85 = 30 ∗ 2𝜋(0.045)6 (𝑇𝑠 − 8.3507 = 𝑇𝑠 −

𝑇1 + 𝑇2 2

𝑇1 + 𝑇2 2

𝑇1 + 𝑇2 ) 2

16.7 = 2𝑇𝑠 − 𝑇1 + 𝑇2 … … … … … … (3) ❖ Reemplazando (1) y (2) en (3) : 16.7 = 2𝑇𝑠 − 𝑇1 + 16.7 −

𝑞 ∗6 + 𝑇1 15𝜋 0.042

𝑞∗6 = 2𝑇𝑠 15𝜋 0.042

0.12566 ∗ 6 16.7 − 1...