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EL algebra como una rama de las matemáticas es una parte importante, no solo en nuestros conocimientos académicos sino en nuestra vida. Entonces si comenzamos a aprenderla desde pequeños nos va a brindar grandes beneficios en el fututo. Es aquí donde el docente juega un papel muy importante para generar un aprendizaje significativo. Es evidente que el nivel tiene que ir avanzando en el grado donde se encuentre el niño, es aquí donde hacemos literales. En la primaria los niños comienzan aprendiendo aritmética y luego algebra, la transición que se da entre estas es el uso de las literales, que son letras que representan números. Conocer literales y saber hacer uso de ellas permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

Entonces así como nosotros, los niños aprenderán a resolver problemas que les puedan surgir a partir de la resolución de ecuaciones pequeñas, utilizando números y literales y si no aprenden hacerlo se generaría problemas de aprendizaje, y le resultaría muy difícil el algebra en la secundaria, entonces la función del algebra es simplificar esto, aparte de que se ahorra mucho tiempo al resolver problemas matemáticos y causaría una gran satisfacción personal.

El Origen del Álgebra. Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación. Uno de ellos, en términos modernos, dice: “He sumado el área del cuadrado con los dos tercios del lado del cuadrado y el resultado es

Se requiere hallar la longitud del lado del cuadrado”. En cuanto que, hasta la mitad del siglo XIX, el álgebra se ocupó principalmente de resolver ecuaciones de este tipo, puede decirse que fue en Babilonia donde tuvo su origen esta ciencia. Fueron los árabes quienes le dieron a la nueva ciencia de plantear y resolver ecuaciones un nombre: aljabr. La nueva civilización que surgió en la península arábiga en la primera mitad del siglo VII, habría de transformar muy pronto la vida de gran parte del mundo habitado de entonces. Menos de un siglo después de la captura de La Meca por Mahoma en el año 630 d.C., el ejército islámico había convertido a las tribus politeístas dcl Medio Oriente y usurpado al imperio bizantino los territorios de Siria y Egipto. La conquista de Persia se completó hacia el año 641 d.C. Los sucesores de Mahoma, los califas, primero establecieron su capital en Damasco pero, tras cien años de guerras, el califato se dividió en varias partes. La fundación en 766 d.C. por parte del califa al — Mansur de Bagdad como la nueva capital de su califato, significó cl comienzo de una etapa más tolerante del islamismo y permitió el desarrollo intelectual de sus habitantes. Su sucesor, el califa Harun al — Rashid, quien gobernó entre 786 y 809, estableció en Bagdad una biblioteca en la que se reunieron manuscritos provenientes de varias academias del Cercano Oriente, algunas de las cuales habían sido establecidas

por miembros de las antiguas academias de Atenas y Alejandría que tuvieron que cerrarse a raíz de la persecución de los romanos. Un programa de tradt4cciones al árabe de textos clásicos de la matemática y ciencia de los griegos y los hindúes era una de las actividades del Bayal al—Iliktna (Casa dc la sabiduría), un instituto de investigaciones que fundara cl califa al — Ma' mun y que funcionó durante más de 200 años. Muhammmad ibn Musa al — Khwarizmi, un miembro del Bayal al—Hikma fue el autor de varios tratados sobre astronomía y matemáticas, entre ellos uno dc los primeros tratados islámicos acerca del álgebra. Fue gracias a la traducción al latín de su libro acerca del sistema de numeración hindú, Algorithmi de numero indorum, que Europa Occidental conoció ese nove~k~so sistema de numeración. Su obra más importante, sin embargo, fue su tratado de álgcbra quc, con el título Ílisab al—/abra wal— muqabala (La ciencia de la reducción y confrontación) probablemente significaba la ciencia de las ecuacionts. El Álgebra de Muhammad contiene instrucciones prácticas para resolver ciertas ecuaciones lineales y cuadráticas. “Lo que la gente quiere, dice el autor, cuando realiza sus cálculo.., es un número”. Ese número no es más que la solución de una ecuación. Otro importante algebrista árabe fue Omar Khayyam (1048—1131), mejor conocido en Occidente por su Rubaiyat, una colección de unos 600 poemas. Fue él el primero en hacer una clasificación sistemática de la ecuaciones cúbicas y resolver algunas de ellas. La contribución de los algebristas islámicos de los siglos Xl y XII en el desarrollo del álgebra habría sido más notoria si no hubiera tardado tanto en ejercer su influencia en Europa, donde, un poco después, el álgebra habría de consolidarse definitivamente.

Diferentes usos de las literales en el algebra

Literales (letras) se utilizan en las operaciones algebraicas para representar valores que no se conocen.  

A una literal se le pueden asignar distintos valores numéricos. Una literal puede representar un número o varios números.

La suma de dos números cualesquiera se puede representar con ab. Podemos utilizar cualquiera de las letras del alfabeto para representar literales. Es posible hacer operaciones con literales. En formulas (ecuaciones) que usamos en geometría, se utiliza literales: por ejemplo, para medir el área de un triangulo utilizamos: (bxh)/2: 

Por ejemplo, normalmente utilizaríamos 5+2=7



Pero en algebra seria : a+b=c

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.      

El doble o duplo de un numero : 2x El triple de un numero:3x El cuádruplo de un numero: 4x El tercio de un numero: x/3 Un numero al cuadrado: x2 Un numero al cubo: x3

Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T.S. se puede sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo: El termino 3x2y y el termino 2x2y , son semejantes. Tiene factor literal iguales y al sumarlo da 5x2y 3x2y+2x2y=5x2y

El proceso de generalización, el pensamiento algebraico y el lenguaje algebraico.

Es importante destacar que la generalización, además de ser un proceso, puede ser caracterizada por los medios que los sujetos utilizan para “reconocer” dicha generalidad. En su actividad los sujetos no sólo requieren reconocer la generalidad sino también contar con formas de expresarla, como posibilidad de “actuar” u operar con ella. Esto plantea la necesidad de incorporar en el trabajo de aula actividades que potencien procesos de generalización; por ejemplo, a partir del reconocimiento de patrones en secuencias de "guras y en secuencias numéricas. Veamos una secuencia "gural: Radford (2006) reconoce tres tipos de generalización, o estratos de generalidad, caracterizados por los medios de expresión usados por los sujetos en su actividad, incluyendo movimientos, gestos, lenguaje natural: 1. Generalización Factual. Los medios de expresión usados son los gestos, los movimientos, la actividad perceptual y las palabras. Por ejemplo, un estudiante señala con su mirada, con su índice, realiza un movimiento con el lápiz, dice “aquí”, vuelve a señalar y dice “más 2”. 2. Generalización Contextual. Los gestos y las palabras son sustituidos por otros medios de expresión como frases “clave”. Por ejemplo, el estudiante dice “arriba quito uno” ó “dos por la "gura menos uno”. 3. Generalización Simbólica. Las frases “clave” son representadas por símbolos. Por ejemplo, mediante expresiones como: n+(n–1) ó 2n–1.

Entrando de manera directa particular, el trabajo con tareas sobre generalización de patrones "gurales parece ser una de las estrategias para introducir el álgebra en la escuela, pues entre otros aspectos, posibilita a los estudiantes acercarse a situaciones de variación importantes para el desarrollo del pensamiento

algebraico. Esto sugiere poner atención en los procesos que dan lugar a la emergencia del pensamiento algebraico en la escuela. Los estudios llevados a cabo por Azarquiel (1993), desde un punto de vista cognitivo, establecen que el proceso de generalización requiere tres pasos bien diferenciados, a saber: - la visión de la regularidad, la diferencia, la relación - su exposición verbal, y - su expresión escrita, de la manera más concisa posible. En la perspectiva del “álgebra temprana”, el reconocimiento de lo general desempeña un papel esencial como condición previa de la expresión. Queremos insistir en que estas formas de expresión son progresivas y evolucionan, desde movimientos, gestos, palabras, frases hasta la incorporación explícita de símbolos “inventados” y/o convencionales para “capturar” la generalidad y hacerla operativa.

2°En los currículos de muchos países es explícito el propósito de desarrollar, desde las matemáticas escolares, la capacidad de los niños y jóvenes para razonar algebraicamente, lo cual es usual abordar en los últimos cursos de educación básica (secundaria, 14-15 años), aunque no necesariamente con éxito. En las últimas dos décadas se ha desarrollado un número significativo de trabajos de investigación que dan cuenta de la posibilidad de abordar este propósito desde edades tempranas; lo cual ha hecho surgir nuevamente discusiones sobre la pertinencia de curricularizar los desarrollos teóricos al respecto. Un número significativo de investigadores plantea que dicha curricularización no sólo es posible sino necesaria (ver, por ejemplo, Kieran, 2006), y que a partir del contacto con experiencias significativas, desde la formación inicial en aritmética, es posible avanzar en la construcción de esquemas asociados al pensamiento algebraico. En esta dirección, parece necesaria una reflexión explícita orientada a superar concepciones sobre el álgebra escolar, su enseñanza y su aprendizaje, ampliamente asociadas de manera casi exclusiva con el dominio de un conjunto de procedimientos y técnicas para factorizar expresiones, simplificarlas y resolver ecuaciones. Al respecto, Kaput (2000) plantea que: Se debe buscar que los docentes aprendan a construir oportunidades para el aprendizaje del razonamiento algebraico a partir de las restricciones que impone su sistema educativo y las fuentes documentales de que dispone (textos, Internet, currículo, etc.). En particular se debe ayudar al docente a que se centre en las formas como

los estudiantes pueden acceder a la generalización de su propio pensamiento matemático, así como a expresar y justificar sus propias generalizaciones. Algunas características del razonamiento algebraico que son sencillas de adquirir por los niños, y por tanto deben conocer los maestros en formación, son: 1. Los patrones o regularidades existen y aparecen de manera natural en las matemáticas. Pueden ser reconocidos, ampliados, o generalizados. 2. El mismo patrón se puede encontrar en muchas formas diferentes. Los patrones se encuentran en situaciones físicas, geométricas y numéricas. 3. Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos. 4. Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números.

3°El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %)

Un ejemplo sencillo para comprender mejor como aplicar el lenguaje algebraico sería el siguiente, compro chocolates, y lo que gasté fue el precio de cada chocolate por el número de chocolates que compré. En este caso C representa lo que he gastado, P, sería el precio por cada chocolate y D sería la cantidad de chocolates que compré, en este caso nos quedaría el problema de la siguiente forma, C=P.D

A todos los niños les asustan los temas relacionados con las matemáticas, pero no se dan cuenta o se olvidan de que no son difíciles, todo depende de la habilidad del profesor o de las dinámicas que se emplearon en clase, aparte de la motivación que surja en el salón.

Nos damos cuenta que el alumno tiene que tener un interés en cada tema surgirle esa curiosidad por aprender y saber que es, el algebra no difícil solo es cuestión de un buen aprendizaje y de utilizar estrategias para que el niño aprenda.

En la medida que los alumnos les gusten o no las matemáticas podrían representar su fracaso o éxito futuro, por lo tanto ya no se deben hacer preguntas como: ¿ de que me va servir algebra en la vida? Y la verdad es que su brillante futuro va a depender de sus habilidades matemáticas.

El algebra no es una simple materia ni si fin es complicar la vida de las personas ni mucho menos de los niños, es una herramienta muy equipada para el desarrollo de la vida y si no la usamos seria el desperdicio total de nuestro conocimiento. Asi que es muy importante estudiar algebra y también practicarla.

Godino, J. & Font, V. (2000). Razonamiento Algebraico y su Didáctica para maestros. Universidad de Granada. Recuperado de: http://ddm.ugr.es/personal/jdgodino/ manual/ralgebraico.pdf. Azarquiel, Grupo. (1993). Ideas y actividades para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis.

Roger,B,Nelson. (1993). Proofs Without Words

Lenguaje algebraico | La Guía Matemática http://matematica.laguia2000.com/general/lenguajealgebraico#ixzz4VBd1mRcY

http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/Vergel/Rojas%20& %20VergelProcesos%20Generalizacion.pdf

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