Electrónica IV -Control de Motores de Corriente Continua – V-01 ELECTRONICA DE POTENCIA Electrónica IV PDF

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Electrónica IV - Control de Motores de Corriente Continua – V-01 Página 1 ELECT RON I CA DE POT EN CI A Ele c t rónic a I V CON T ROL DE M OT ORES DE CORRI EN T E CON T I N U A Entre todas las aplicaciones posibles de la electrónica de potencia, merece especial atención la variación de velocidad de ...

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ELECT RON I CA DE POT EN CI A Ele c t rónic a I V CON T ROL DE M OT ORES DE CORRI EN T E CON T I N U A

Entre todas las aplicaciones posibles de la electrónica de potencia, merece especial atención la variación de velocidad de motores eléctricos. Los variadores de velocidad constituyen, en efecto, un campo de aplicación de los convertidores estáticos particularmente importante; su estudio nos permitirá, además, ver mejor las posibilidades que ofrecen los convertidores estáticos. Los equipos industriales utilizan cada día más arrastres de velocidad variable. Ello es debido, en parte, a la necesidad de dar al dispositivo arrastrado, la velocidad óptima en cada una de las fases de un proceso. Pero sobre todo es debido a los progresos realizados en la automatización que requiere realimentar la velocidad de cada uno de los motores que actúan sobre diversos puntos de un mismo conjunto. La obtención de velocidades variables, a partir de la red trifásica de frecuencia constante que constituye normalmente la fuente de energía eléctrica disponible, se realiza actualmente en excelentes condiciones mediante el conjunto formado por rectificadores con tiristores y motor de corriente continua. Por otra parte, con los recientes adelantos en la conversión de energía, las técnicas de control y las microcomputadoras, las propulsiones de motores de CA se vuelven cada vez más competitivas en relación con las propulsiones de CC. Debido a esto, cada día hay más interés en los variadores de velocidad con motores asíncronos, (PWM) que están cubriendo gran parte de las aplicaciones, pero aún quedan algunas aplicaciones que solamente las pueden cubrir los motores de CC. Aunque la tendencia futura mira hacia las propulsiones de CA, quizás pasen algunos años hasta que los variadores de velocidad para control de motores asíncronos desplace totalmente a los motores de CC. Los motores de corriente continua, (CC) pueden proporcionar un alto par motor de arranque y también permiten obtener control de la velocidad en un amplio rango. Los métodos de control de la velocidad, por lo general son más simples y menos costosos que los de los variadores de CA. Los motores de CC juegan un papel significativo en las propulsiones industriales. Tanto los motores de CC excitados en serie como los de excitación independiente se utilizan normalmente en controladores de velocidad variable, aunque tradicionalmente los motores en serie se han utilizado para aplicaciones de tracción. Debido a los conmutadores, los motores de CC no son adecuados para aplicaciones de muy alta velocidad y requieren más mantenimiento que los motores de CA. Los rectificadores controlados proporcionan un voltaje de salida de CC variable a partir de un voltaje fijo de CA, y por lo tanto los controladores pueden entregar un voltaje de CC

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variable a partir de un voltaje de CA fijo. Debido a su capacidad para suministrar un voltaje de CC continuamente variable, los rectificadores controlados y los pulsados tienen una gran aplicación en el control industrial y en las propulsiones de velocidad variable, con niveles de potencia que van desde fracciones de KW hasta varios megavatios. Por lo general, los rectificadores controlados se utilizan para controlar la velocidad de los motores de CC tal y como se muestra en la figura 1. Una alternativa sería un rectificador de diodos seguido por un pulsador,(modulación de ancho de pulso) como el que se muestra en la figura 2.

Figura Nº1

Figura Nº 2

Otro caso, similar al de la figura Nº2, lo constituye la propulsión de trolebuses o trenes de ferrocarril, donde la alimentación es de corriente continua a través de una línea, mientras el pulsador se encuentra instalado junto al motor del vehículo.. En este caso, en lugar de usar rectificadores controlados, se usan troceadores y la

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regulación de la tensión se hace a través de la modulación de ancho de pulsos, (PWM). La disposición se ve en la figura Nº3.

Figura Nº3

Expresiones del par y la velocidad. Modelos matemáticos

Figura Nº4

Una representación simbólica de un motor de CC. con excitación independiente se muestra en la Figura Nº4. La resistencia del bobinado de excitación es Re y su inductancia es Le, la resistencia de la armadura es Ra y su inductancia es La. En la descripción del motor, los efectos de reacción de armadura se ignoran. Es justificable ya que en general, los motores

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tienen interpolos o bobinados de compensación para minimizar los efectos de reacción de armadura. La corriente de campo es descripta por la ecuación (1) con los respectivos valores instantáneos. Si un voltaje Ve cte. se aplica al campo, la corriente del mismo se establece a un valor constante, como se ve en la ecuación (2). Cuándo la corriente del campo es constante, el flujo inducido por el campo permanece constante, y normalmente se mantiene en su valor Φ. . Si las condiciones son en estado estacionario, la ecuación (4) de valores medios, es la que rige el sistema. La tensión ea, es la fem (fuerza electro-motriz). En motores de excitación independiente, la fem. es proporcional al producto de la velocidad del motor (rad/seg) y la corriente de excitación ie tal como muestra la ecuación (5).

Le die + Re ie = ve dt

(1)

Ie = Ve Re

(2)

La dia +Ra ia + ea = va dt

(3)

Ra Ia + Ea = Va

(4)

Ea = Km Ie ω

(5)

En esta ecuación Km es una cte. y su valor depende de la construcción del motor. Si la corriente de armadura Ia, está en estado estacionario, entonces la potencia de CC,

Pa que se proporciona a la armadura es : Pa = Ea . Ia. Esta potencia eléctrica se convierte a potencia mecánica a través de la armadura del motor de CC. El torque desarrollado por la armadura es Cm, la unidad para torque es Nm (Newtonmetro). Entonces la potencia y el torque pueden relacionarse como se muestra en la ecuación

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(6). Cancelando el término común en ambos lados, el torque Cm desarrollado por la armadura se obtiene como se presenta en la ecuación (7). Si la corriente de la armadura instantánea es ia, entonces la ecuación (8) es la que vale.

Pa = Ea Ia = Km Ie ω Ia = Cm ω

(6)

Cm = Km Ie Ia [Nm]

(7)

Cm = Km Ie ia [Nm]

(8)

La velocidad del motor puede ser controlada mediante la variación de Va , manteniendo Ve constante. Entonces cuando el voltaje aplicado a la armadura se eleva, la velocidad se elevará. La pérdida por la resistencia de la armadura es pequeña y la velocidad de motor sube casi proporcionalmente con el voltaje aplicado a la armadura. Pero hay un límite al voltaje que puede aplicarse a la armadura y ese límite es el voltaje máximo permisible para armadura, es la tensión nominal de la máquina. La velocidad del motor corresponde al voltaje de la armadura, y al voltaje del campo determinado. Así la velocidad de un motor puede variarse debajo de su velocidad máxima controlando el voltaje de la armadura. Sería deseable que el motor pueda desarrollar un torque tan alto como sea posible que se logra con la máxima tensión aplicada al campo. Aplicando una tensión mas alta al campo, dado que este está cerca de la saturación, no se logra un aumento significativo del torque. Por otra parte, esto sólo produciría aumento de pérdidas en el bobinado. Dado que el calor total que el motor de CC es un valor fijo que depende de la superficie de disipación y del sistema de enfriamiento, si aumentamos las pérdidas en el bobinado de campo, se debe disminuir la disipada en la armadura, con lo que el resultado final puede ser una disminución en el torque. Aumentar la tensión de armadura sobre su valor nominal, no se recomienda porque esta se diseña para dicho valor, entre otros puede haber problemas con la aislación. El torque que el motor puede entregar depende de la corriente de armadura y de la corriente del campo. Si el motor se opera continuamente, la corriente de armadura máxima no debe ser más alta que su valor nominal. Cuando la corriente de armadura y de campo está en su nivel nominal, el motor genera el torque nominal. El torque máximo que el motor puede entregar continuamente por un largo período de tiempo, es el de su valor nominal, y la velocidad debe cumplir que no exceda el valor máximo. O sea que debe ser

0 < ω < ωnom

, donde ωnom es la velocidad máxima

La potencia desarrollada por el motor es:

Pa,max = Cm ,max ω

(9)

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El torque máximo que el motor puede entregar continuamente se llama Cm,max,cont. Lo que se está mostrando en la ecuación, es el torque máximo que el motor puede entregar, y no el torque real que el motor entrega. El torque real que el motor entrega depende de la carga mecánica conectada a su eje. Si la velocidad del motor es aumentada más allá de su valor nominal, esta, puede lograrse manteniendo la tensión de la armadura en su valor nominal y debilitando el campo reduciendo la tensión aplicada a él. Cuando la velocidad del motor se aumenta de esta manera, la potencia máxima que puede desarrollar la armadura es fija. Eso significa que el torque máximo que el motor puede desarrollar sobre la velocidad nominal es:

ω

Cm,max,cont = Ea,nom Ia,nom

donde ω > ω nom

Los diagramas de Pa,max y Cm,max , pueden expresarse en función de la velocidad, como se observa en la siguiente figura.

Figura Nº5 En la figura Nº5 se pueden observar los valores máximos que el motor puede admitir. El diagrama se puede dividir en dos zonas de funcionamiento, la primera es la de “Cupla Cte.” Y la segunda de “Potencia Cte.” En la zona de Cupla Cte. la corriente de armadura Ia es Cte., la

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corriente de excitación también es Cte. por lo tanto lo será la cupla. Se entiende que estos son valores máx. de cupla que el motor puede entregar, pero la cupla la determina la carga. La potencia dependerá de la tensión de armadura y de la velocidad que es una función casi directa de esta tensión. Cuando llegamos a la velocidad nominal, estamos en ese punto a la potencia máx. que el motor puede entregar, pero en general, los motores pueden desarrollar mayor velocidad, siempre y cuando no se sobrepase la potencia máxima. Para cumplir con estas exigencias, podemos mantener la tensión de armadura y disminuir la corriente de excitación . Esto hará que la velocidad aumente, pero la cupla máxima irá decreciendo como se ve en la Figura Nº5. Esta zona donde la corriente de excitacíón es decreciente y la tensión de armadura es Cte, se llama , de Potencia Cte.

En la figura Nº6, podemos ver un sistema de control de un motor de CC en lazo abierto.

Figura Nº6

El modelo del motor es el mismo que habíamos visto en la figura Nº4, a este ahora lo alimentamos con una fuente de CC, que mas adelante veremos como funcionará, pero por el momento suponemos que para una tensión de entrada Vr, obtenemos una tensión de salida Va. La cte. de amplificación de esta fuente es Ka. Por otra parte, suponemos que el motor esta acoplado a una carga mecánica a través de su eje. Esta carga tendrá una cupla resistente designada con Cc, un rozamiento F y un momento de inercia J. Las ecuaciones del sistema serán:

Va = Ka .Vr

(10)

Para el siguiente análisis, suponemos que la corriente de excitación del campo es cte, y que la fem del motor también se mantiene cte. a pesar de posible disturbios transitorios en el sistema.

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Ea = Km Ie ω

(11)

va = Ra ia + La dia + ea = Ra ia + La dia + Km Ie ω dt dt

(12)

Eléctricamente, la cupla del motor es:

Cm = Km Ie ia

(13)

Mecanicamente, la cupla de la carga es:

Cm = Cc + F ω + J dω dt

(14)

El comportamiento del motor se puede analizar usando transformada de Laplace, considerando condiciones iniciales cero. Transformando las ecuaciones (10), (12) y (14), tenemos lo siguiente:

Va(s) = Ka Vr(s)

Va(s) = Ra Ia(s) + s La Ia(s) + Km Ieω (s)

Cm(s) =Km Ie Ia(s) = s Jω(s) + Fω(s) + Cc(s)

(15) (16) (17)

De la ecuación (16), podemos obtener la corriente de armadura Ia

Ia(s)= Va(s) – Km Ieω(s) = Va(s) – Km Ieω(s) sLa + Ra Ra(sτa+ 1)

(18)

donde τa =La/Ra , se llama cte. de tiempo del circuito de armadura del motor. De la ecuación (17), podemos obtener la velocidad en el eje del motor, ω

ω(s) = Cm(s) – Cc(s) = Cm(s) – Cc(s) sJ + F F(sτm + 1)

donde τm = J/F se llama cte. de tiempo mecánica del motor.

(19)

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De las ecuaciones (15), (18) y (19) se puede efectuar un diagrama en bloques de lazo abierto.

Figura Nº7 A partir de este diagrama en bloques, podemos obtener algunas conclusiones para el funcionamiento de los controles para motores de CC. En la industria, en general se requiere un control de velocidad de una carga mecánica, cuya cupla puede ser cambiante. Dado que la alimentación siempre se hace con una fuente de tensión, deberemos relacionar estos tres parámetros. De este diagrama (Fig, Nº7), podemos expresar la Cc(s) en función de w(s) y Va(s).

Cc(s) = -ω(s) ( F(sτm + 1)+ Km Km Ie2 ) + Va(s) Km Ie Ra (sτa+ 1) Ra(sτa+ 1)

(20)

Considerando el sistema en régimen permanente, s es igual a cero y por lo tanto queda:

Cc(s) = -ω(s) ( Ra F+ Km Km Ie2) + Va(s) Km Ie Ra Ra

(21)

Si la excitación es cte, es decir, si Ie=cte. entonces podemos reducir esta ecuación a la siguiente expresión:

Cc(s) = -ω(s) K1 + Va(s) K2

Podemos en un par de ejes, representar la cupla Cc(s) en función de ω(s).

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Cuando ω(s)

=0,

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Cc(s) = Va(s) K2

ω(s) K1 = Va(s) K2 Cuando Cc(s) = 0 Vemos que esto representa una serie de rectas con pendiente negativa , una para cada valor de Va como se ve en la figura siguiente:

Cc Va creciente

Va2 Cc2 Va1 Cc1

w2

w1

veloc

Figura Nº8 Otro requerimiento en la industria, es la regulación de la cupla independientemente de la velocidad ω. Del mismo diagrama, (Figura Nº7), podemos obtener la gráfica de Cm con Ia como parámetro.

Figura Nº9

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Esta forma de uso de un motor de CC es de gran aplicación en la industria, dado que al mantener la cupla cte. independientemente de la velocidad, podemos relacionar mecánicamente dos motores. Uno tiene velocidad controlada, por ej. en fábricas de papel o láminas de metales, este es el que da un espesor exacto del material a través de rodillos laminadores conectados a su eje. Otro motor es el que enrolla el material pero esto debe ser efectuado con una tensión mecánica cte. independiente de la velocidad del sistema. Si lo controlamos de acuerdo a lo visto en la figura Nº 9, una cupla cte. genera una tensión mecánica cte, siempre y cuando que no haya variación en el radio, con lo cual logramos lo requerido. El problema que se nos presenta en el motor que impulsa el sistema de enrrollado es que el diámetro del rollo aumenta a medida que pasa el tiempo del proceso y esto hace que la tensión mecanica sobre el material disminuya dado que:

T=

C r

Donde: T es la Tens. mec. C es la cupla en el eje r es el radio del rollo

Figura Nº 10 Una forma de controlar la tensión mec. cte. es la siguiente: Por una parte el control mantiene la corriente de armadura Ia =cte. Analizando la ecuación anterior vemos que:

T=

KIaIe r

Dado que lo requerido es T=cte., lo que debe hacer el control es mantener cte. la relación entre Ie y r .

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La etapa de potencia para impulsar un Motor de C.C. puede ser de variados diseños. Si esta es de poca potencia, en el orden del vatio hasta varios cientos de vatios, puede ser a transistores debido a su fácil manejo. Si la potencia es mayor, en el orden de varios kilovatios, ya es conveniente el uso de tiristores. Estos pueden estar alimentados de una fuente monofásica o trifásica según la potencia del motor a impulsar. Hasta el orden de los 3 kilovatios puede ser monofásica, para mayores potencias ya debe ser trifásica. Comenzaremos con las disposiciones a tiristores para alimentación monofásica. Según la aplicación, se pueden usar distintas disposiciones., en primer lugar efectuaremos una descripción de cada una, y luego los comentarios de cual de ellas conviene usar en cada caso. Cabe destacar que los motores de C.C. en general. son reversibles, o sea que se pueden usar como motores o generadores. Para hablar con propiedad deberíamos referirnos a "Máquinas de C.C." y esta se usará como Motor o Generador según la disposición de cada caso en particular. Una forma de dividir los controladores es de acuerdo a como pueden hacer funcionar a la máquina. Podemos decir que se dividen en "cuadrantes" de funcionamiento como se observa en la siguiente figura.

2º

I

Gen.

1º Mot. V

Mot. 3º

Gen. 4º

Figura Nº 11 Podemos observar en el primer cuadrante una polaridad positiva para la tensión, una dirección positiva para la corriente y un sentido de rotación para el giro usándola como motor. Usando este cuadrante como referencia observemos que si esta máquina la queremos hacer funcionar como generador (4º cuadrante), debemos invertir la corriente, para lo cual debemos lograr que

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la f.e.m. del motor sea mayor que la de la fuente. Es obvio que para que esto suceda la corriente debe estar en sentido inverso para lo cual la fuente debe estar preparada, o sea permitir esa dirección de la corriente. Para que funcione como motor en sentido contrario, tanto la tensión como la corriente deben estar invertidas, caso del tercer cuadrante, y si en ese sentido de la rotación queremos que funcione como generador, estaríamos en una situación de tensión y corriente como la del segundo cuadrante. Según cuales sean las exigencias del sistema o sea las necesidades de funcionar en tal o cual cuadrante, será la elección de la disposición circuital para que pueda cumplir con lo exigido. Veremos a continuación distintos tipos de disposiciones circuitales para alimentar, ya sea el campo o la armadura de un motor de C.C. a partir de una línea monofásica. En el análisis de cada tipo, lo haremos sobre la armadura y no sobre el campo, dado que la armadura tiene fuerza contra electro motriz (f.e.m.) la cual presenta alguna dificultad y por lo tanto, conocer esto supone conocer también el control de campo que no tiene f.e.m por lo que será mas sencillo. Comenzaremos con los circuitos que corresponden al funcionamiento en ...