Control de una máquina de corriente continua PDF

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´ ELO386 - CONTROL DE ACCIONAMIENTOS ELECTRICOS 1 Control de la M´aquina DC Departamento de Electr´onica, Universidad T´ecnica Federico Santa Mar´ıa Rub´en Gonz´alez S. 201321023-6 ´ I NTRODUCCI ON La m´aquina de corriente continua (DC) ha sido y sigue siendo utilizada en diversas aplicaciones, desd...

Description

´ ELO386 - CONTROL DE ACCIONAMIENTOS EL ECTRICOS

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Control de la M´aquina DC ıa Departamento de Electronica, ´ Universidad T´ecnica Federico Santa Mar´ Rub´en Gonz´a lez S. 201321023-6

´ I NTRODUCCI ON La m´aquina de corriente continua (DC) ha sido y sigue siendo utilizada en diversas aplicaciones, desde juguetes a pilas hasta grandes maquinarias industriales. Esto es as´ı, ya acil control de posee varias ventajas, como por ejemplo, un f´ es de voltaje de armadura, control de torque a velocidad a trav´ trav´es de corriente de armadura, puede funcionar como motor o regenerador y su implementaci´ on no es dif´ıcil de llevar a aquinas es cabo. Sin embargo, la gran desventaja de estas m´ el mantenimiento, ya que es un proceso costoso y un tanto complicado de realizar, debido principalmente al desgaste de los carbones o escobillas de su interior. Es importante, cuando se trabajan con elemento de alta potencia como motores, altas tensiones, semiconductores de potencia, entre otros, contar con un software de simulaci´ on que permita estudiar el comportamiento del sistema antes de implementarlo en la realidad, ya que ante cualquier falla y/o error, la simulaci´ on act´ua como medio preventivo y ayuda e evitar imprevistos. ´ QUINA DC M ODELO EL ´E CTRIC O DE LA M A Vf = Rf If + Lf

dIf dt

dIa + Vrot Va = Ra Ia + La dt kv = Gf q If Vrot = kv ω Tel = kv Ia dω + Bω Tel − Tload = J dt Para las ecuaciones (1) a (6) se tiene que:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Vf : Voltaje de campo en [V]. Rf : Resistencia del devanado de campo en [Ω]. If : Corriente de campo en [A]. Lf : Inductancia de campo en [H]. Va : Voltaje de armadura en [V]. Ra : Resistencia del devanado de armadura en [Ω]. Ia : Corriente de armadura en [A]. La : Inductancia de armadura en [H]. Vrot : Voltaje de rotor en [V]. Gf q : Constante de relaci´ etico entre on de enlace magn´ estator y rotor en [H]. kv : constante de torque en [V·s]. on en [rad/s]. ω: Velocidad angular de rotaci´ Tel : Torque el´ectrico en [N·m]. Tload : Torque de carga en [N·m]. J : Momento de inercia en [kg·m2 ]. B: Constante de roce en [N·m·s].

´ QUINA DATOS DE LA M A La m´aquina a controlar es alimentada con un chopper de es de PWM cuatro cuadrantes (puente H) modulado a trav´ bipolar con una se˜nal portadora de 10 [kHz]. Este convertidor es alimentado desde un enlace DC de 500 [V]. El motor tiene los siguientes datos de placa: Par´ametro ω nom Ifnom kv Ianom La Ra Lf Rf J

Valor = 1500 rpm (157 [rad/s]) = 1 [A] = 0.3 [V/rpm] = 100 [A] = 50 [mH] = 0.2 [Ω] = 100 [mH] = 200 [Ω] = 0.2 [kg·m2 ]

ametros del motor TABLE I: Par´

TORQUE NOMI NAL Y CONSTANTE DE TORQUE La constante de torque corresponde al valor kv entregado como dato del motor, pero ya que no cuenta con las unidades de medida correctas, es necesario convertir dichas unidades a las correspondientes (V·s). Por lo cual, sabiendo que   2π rad 1[rpm] = 60 s se tiene que la constante de torque es 60 ≈ 2.8648 [V · s] 2π Finalmente, con la constante de torque hallada y con la es de la corriente de armadura nominal del motor, a trav´ ecuaci´on 5 se calcula el torque nominal, obteniendo kv = 0.3 ·

Tnom = 2.8648 · 100 = 286.48[N · m] C ONTROL DE CORRIENTE Para realizar el control de corriente, se implementa un controlador tipo PI en una arquitectura de control como la indicada en la figura 1.

Fig. 1: Diagrama de bloque para el control de corriente

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Como el controlador PI es del tipo P I(s) = Kp +

Kp s + Ki Ki = s s

Omitiendo, para el dise˜ no del controlador, la perturbaci´ on producida por Vrot , se tiene que la funci´ on de sensibilidad complementaria es

T (s) =

1

Kp s+Ki 1 · Ra +L s as K s+K 1 + p s i · Ra +L as

=

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´ DEL CON TROL DE COR RIENTE S IMULACI ON nado y se Se simula el sistema de control de corriente dise˜ obtiene la respuesta de este, frente a un escalon ´ de entrada del 50% de la corriente nominal, es decir, un escalon ´ de 0 a 50 [A]. Este escalon ´ se aplica en t = 1 [s]. La respuesta del sistema, se muestra en la figura 2.

Kp s + Ki s2 La + (Kp + Ra )s + Ki

on de sensibilidad comNotar que a frecuencia cero, la funci´ plementaria tiene ganancia unitaria. Por lo que el Acl(s) viene dado como Acl(s) = s2 La + (Kp + Ra )s + K i

on del Fig. 2: Respuesta de corriente de armadura frente a un escal´ 50% en la referencia

La respuesta del sistema es una respuesta t´ıpica de un Para encontrar los polos del lazo cerrado basta con hacer sistema de segundo orden, el cual posee un Overshot que llega Acl(s) = 0, entonces se obtiene a aproximadamente a 60 [A] y un tiempo de asentamiento de aproximadamente 20 [ms]. Estos detalles se muestran en la (Kp + Ra )s K i figura 3. s2 + + =0 La La De donde se identifica claramente la estructura de segundo orden s2 + 2ξωn s + ωn2 = 0 on de polos se obtiene Por lo que, aplicando asignaci´ (Kp + Ra ) = 2ξωn La Ki = ωn2 La Finalmente, como se requiere un coeficiente de amortiguamiento ξ = 0.7[−] Y una frecuencia de corte de ωc = 400π[rad/s]

Fig. 3: Overshot en la respuesta del seguimiento de la corriente de armadura

Por otro lado, una vez que la corriente llega al estado estacionario, se aplica un escalon ´ de torque de carga (TL ) del 100% del torque nominal, es decir, un escalon ´ que va de 0 a 286.48 [N·m]. Este escalo´ n se aplica en t = 3 [s]. En la figura 4 se muestra c´ omo var´ıa la velocidad del motor, antes y despu´es de incluir la carga.

Considerando adem´as que las frecuencias de corte y natural se relacionan como ωc ≈ 2ωn Junto con estas condiciones de dise˜no y los par´ametros del motor, se obtine Kp = 43.7823 Ki = 1.9739 · 104

Fig. 4: Velocidad del motor

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La figura anterior, muestra un comportamiento lineal de velocidad respecto al tiempo. Cabe mencionar que para la simulaci´ on se utiliz´o un coeficiente de roce B = 0 [N·m·s]. Esta respuesta lineal es as´ı, ya que, seg´un las ecuaciones 5 y 6 (considerando un coeficiente de roce igual a cero) se tiene que Z t Fig. 6: Diagrama de bloque para el control de corriente con preali(Ia · kv − Tload ) mentacion ´ dt ω= J 0 Y al ser todos los factores del lado derecho de la ecuaci´ on Para este caso, como el grado relativo del controlador es constantes, se tiene la siguiente dependencia lineal del tiempo on de transferencia bipropia), es posible invertir sin cero (funci´ para la velocidad problemas el controlador para implementar H(s). Por lo cual la (Ia · kv − Tload ) funci´on de transferencia de la prealimentaci´ on quedar´ıa como ω= t J s s/Kp H (s) = = Notar que tambi´en depende de la carga que se le aplique al Kp · s + Ki s + Ki /Kp on sin cargar) motor, esto explica la pendiente positiva (operaci´ on con carga) en la figura 4. Con los valores de Kp y Ki obtenidos anteriormente. y la pendiente negativa (operaci´ Al implementar la prealimentaci´ on en la simulaci´on y nadir una carga al motor, Por otra parte, se aprecia que al a˜ on de referencia en la corriente la corriente de armadura aumenta, pero existe un error en el obtener la respuesta al escal ´ de armadura, se tiene lo mostrado en la figura 7. seguimiento de la referencia de esta corriente. Este error est´ a presente antes y despu´ es de aplicar el torque de carga, tal como se muestra en la figura 5.

on en la referencia de Fig. 7: Respuesta del sistema frente a escal´ corriente de armadura con prealimentaci on´ de perturbacion ´ Fig. 5: Error en el seguimiento de la referencia de corriente de armadura

Se aprecia que el error absoluto antes y despu´ es de aplicar la carga es el mismo y corresponde a un error de un 1%. a controlado con un PI Este error existe, aunque el lazo est´ on producida por con integraci´on, producto de la perturbaci´ no del controlador y Vrot , la cual no fue modelada para el dise˜ on produce un efecto en la funci´ on de sensibilidad de perturbaci´ (Si (s)).

Donde se aprecia que el valor del Overshot es similar al obtenido sin la prealimentaci´on, pero que ahora no existe error en el seguimiento de la referencia de corriente de armadura. on no elimina la perCabe mencionar que la prealimentaci´ turbaci´on, pero s´ı minimiza (o elimina en este caso) el efecto de esta en la respuesta. C ONTROL DE VELOCIDAD El control para velocidad se realiza mediante un controlador PI con la siguiente estructura

´N P REALIMENTACI O Ya que la perturbaci´ on producida por Vrot es medible, Kpω s + Kiω Kiω = P Iω (s) = Kp + una manera de minimizar el error producido por esta en el s s seguimiento de la corriente de armadura, es prealimentar la Este controlador se implementa con la arquitectura de on e introducirla antes del controlador, de tal manera control mostrada en la figura 8. perturbaci´ on que rechace el efecto que en la actuaci´ on se tenga una acci´ Ya que el lazo interno (de corriente) es 10 veces m´ as r´apido de Vrot . que el lazo externo que se desea implementar (de velocidad), on este puede considerarse, para fines de dise˜ Por lo tanto, la arquitectura de control con prealimentaci´ no, como un cable. quedar´ıa como se indica en la figura 6. on, lo ideal es hacer Para dise˜nar el bloque de prealimentaci´ H (s) = P I(s)−1

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as se considera una carga del se invierte a -100 [rad/s], adem´ 80% del torque nominal, que se modela como roce, por lo que 0.8 · 286.48 ≈ 2.29 100 on de marcha La respuesta del sistema frente a esta inversi´ se muestra en la figura 11. B=

Fig. 8: Diagrama de bloque para el control de velocidad

on de sensibilidad complementaria del Por lo cual, la funci´ lazo de velocidad estar´ıa expresada como

Tω (s) =

1

Kpω s+Kiω 1 · B+Js s K s+K 1 + pω s iω · B+Js

=

Kpω s + Kiω s2 J + (Kpω + B)s + Kiω on de marcha Fig. 11: Respuesta del sistema frente a una inversi´

Por otro lado, mediante la herramienta SISOTOOL de MatLab, se obtuvieron los siguientes par´ametros para el controlador

Fig. 9: Par´ametros obtenidos mediante SISOTOOL

Por lo que los par´ametros del controlador quedan como

En la figura 11, se aprecia claramente que la respuesta del sistema tiene un intervalo de tiempo en la cual presenta enrollamiento (aproximadamente 0.5 [s]), pero que luego de aproximadamente medio segundo, se asienta en el valor requerido por la referencia. S IMULACI ´O N EN PLECS Con todos los c´alculos previos, se implementa el sistema completo en el software PLECS, tal como se indica en la figura 12.

Kpω = 2.16 Kiω = 102.74 Para comprobar el dise˜ no realizado, se mide la respuesta frente a un escalon ´ en la referencia de velocidad, un escalon ´ de 0 a 100 [rad/s], en t = 2 [s]. Esta respuesta se muestra en la figura 10.

Fig. 12: Sistema implementado en PLECS

Considerando el modelo de controlador de velocidad con antienrollamiento que se muestra en la figura 13 on en la referencia Fig. 10: Respuesta del sistema frente a un escal´ de velocidad

Como se aprecia en la figura anterior, la respuesta corresponde a una respuesta de segundo orden con un overshot que llega aproximadamente a los 136 [rad/s] con un tiempo de asentamiento de aproximadamente 0.4 [s]. Por lo cual el dise˜ no responde que manera correcta respecto a lo esperado.

Fig. 13: Modelo de controlador de velocidad con antierollamiento

En primera instancia, se prueba el sistema completo implementado, aplic´andole una velocidad de referencia (constante) Para simular una inversi´ on de marcha en el sistema el de 100 [rad/s], y se obtiene la respuesta mostrada en la figura sistema, se considera una velocidad de 100 [rad/s] que luego 14. ´ N DE INVERSI O ´ N DE MARC HA S IMULACI O

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Por otro lado, se verific´ o que el modelo matem´atico (ecuaaquina, es ciones) que describe el comportamiento de la m´ alisis ya que describe tanto efectivo al momento de realizar an´ la din´amica de la m´aquina como su estado estacionario. Tambi´en se comprob´ o que el modelo el´ectrico simulado as en MatLab es de gran utilidad para extrapolarlo a uno m´ completo como lo es en PLECS. on Finalmente, cabe destacar que los programas de simulaci´ son una gran ayuda para el an´ alisis y estudio de sistemas, Fig. 14: Velocidad de salida en el circuito implementado en PLECS como el desarrollado en esta tarea, ya que permiten simular diferentes situaciones, como por ejemplo, casos extremos de - Referencia constante operaci´ on que en la realidad ser´ıan riesgosos de llevar a cabo y adem´as permiten obtener de manera clara la din´ amica del Luego, se prueba el sistema frente a una inversi´ on de marcha sistema, lo cual en la pr´ actica es m´as complicado. entre 100 [rad/s] y -100 [rad/s], el resultado se muestra en la figura 15.

Fig. 15: Velocidad de salida en el circuito implementado en PLECS - Inversion ´ de marcha

Finalmente, se prueba el sistema frente a una inversi´ on de marcha como en el caso anterior, pero esta vez con carga en el motor, lo obtenido se muestra en la figura 16.

Fig. 16: Velocidad de salida en el circuito implementado en PLECS - Inversion ´ de marcha con carga

Al contrastar estos resultados con los obtenidos en las simulaciones de MatLab, se aprecia que el sistema se comporta de la misma forma, entregando las mismas respuestas frente a las mismas condiciones. Por lo cual se puede decir que se dise˜ n o´ un correcto control del motor DC. ´ C ONCLUSION Con los resultados obtenidos y las simulaciones realizadas, se corroboro´ que la m´aquina DC se puede implementar de manera simple junto con sus respectivos sistemas de control, los cuales no son dif´ıcil de dise˜ nar, ya que son estructuras t´ıpicas de control (PI) y adem´ as se cuenta con herramientas como SISOTOOL que facilitan a´un m´as esta tarea....