Ley de Ohm en circuitos de corriente continua PDF

Preview

Summary

Informe sobre Ley de Ohm en circuitos de corriente continua...

Description

Potencia en circuitos de corriente continua Juan Pablo Rodriguez Ugalde Universidad Nacional Electrotecnia I, Grupo 952 Profesor: Róger González, III-2018 Subgrupo 06 Resumen- En el siguiente informe, se dará un análisis sobre la potencia suministrada en las resistencias de la práctica, y como ésta irá cambiando los valores a medida que se cambie la configuración en que esté acomodado el circuito, gracias al programa suministrado en la práctica se podrán obtener los resultados experimentales adquiridos en el circuito, para poderlos comparar con los resultados teóricos. Palabras clave- Potencia, Watt, energía, resistencia.

1. Objetivos 1.1 Objetivo General • Obtener los valores de potencia disipada por los circuitos de corriente continua, de manera teórica y experimental 1.2 Objetivos Específicos • Comprobar las leyes fundamentales de los circuitos lineales • Aprender a utilizar las diferentes formulaciones para la obtención de la potencia en circuitos de corriente continua, y sus combinaciones.

2. Nota Teórica La potencia es una indicación de trabajo efectuado en una cantidad específica de tiempo, es la velocidad con la que se efectúa trabajo, es representada por la siguiente ecuación y la unidad de medición es el Watt (W) (Wolf & Smith, 1992): Potencia=Trabajo Tiempo=wt (1) “La ley de Ohm fue descubierta 1826 por el físico alemán George Simon Ohm” (Young & Freedman, 2013). Esta ley describe el comportamiento de ciertos materiales, pero no de toda la materia en general. Esta ley afirma que “para muchos materiales (incluyendo la mayor parte de los metales) la razón de la densidad de corriente al campo eléctrico es una constante σ que es independiente del campo eléctrico que produce la corriente” (Serway & Jewett, 2015). De este análisis se deriva el concepto de resistencia. La resistencia de un conductor se define como “la razón de la diferencia de potencial aplicada a un conductor a la corriente que pasa por el mismo” (Serway & Jewett, 2015). Dicha definición se expresa de la forma:

R=∆V/I (2) Otra manera de verlo es desde la perspectiva de la resistencia como una propiedad de los materiales. Esta propiedad determina el nivel de oposición al flujo de la corriente de un material. Es decir, entre más resistencia más oposición al flujo y entre menos resistencia, menos oposición al flujo. En los circuitos eléctricos se implementan resistores con el objetivo de controlar la corriente en las diferentes partes del circuito. Por esta razón, la ecuación (1) es esencial y utilizada muy frecuentemente para la solución de circuitos. Dos términos que se usan con frecuencia a la hora de resolver estos son “nodo” y “malla”. Un nodo es “el punto en el que se unen tres o más conductores” (Young & Freedman, 2013), mientras que una malla es cualquier trayectoria cerrada de conducción. En la figura 1 se observa gráficamente a que se le llama nodo y malla en un circuito.

Fuente: Young, H. & Freedman, R. (2013). Física universitaria con física moderna, Vol. 2. México: Pearson Educación. Figura 1. Representación gráfica de nodos y mallas Debido a que muchos circuitos no se pueden reducir a combinaciones sencillas de en serie y paralelo, el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff desarrolló una serie de técnicas que permiten encontrar las corrientes y tensiones en cada elemento del circuito (Young & Freedman, 2013). Existen dos reglas principales de Kirchhoff expuestas por Young & Freedman (2013) en su libro “Física Universitaria Vol 2.”: 1. Regla de Kirchhoff de los nodos: “La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es igual a cero”. Viendo a modo de ecuación, dicha se regla se traduciría de la siguiente manera: ∑I=0 (3) En otras palabras, las corrientes que entran y salen de un sistema/nodo son iguales tal y como lo expresa la ecuación (3). Esta regla se basa en la conservación de la carga eléctrica. Esto implica que en un nodo la carga eléctrica no se puede acumular, por lo que “la carga total que entra por unidad de tiempo, debe ser igual a la carga total que sale por unidad de tiempo” (Young & Freedman, 2013). ∑ 〖Corrientes entrantes〗=∑〖Corrientes salientes〗 (4)

2. Regla de Kirchhoff de las mallas: “La suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla, incluso las asociadas con la fem y las de elementos con resistencia, deben ser igual a cero”. Es decir: ∑V=0 (5)

3. Trabajo Previo 3.1 Llene las siguientes tablas con los valores de las resistencias equivalentes (tome en cuenta estos valores para próximos experimentos): Tabla 1. Posibles combinaciones de resistores en paralelo. Módulo de resistores en paralelo [Ω] Rama 1 300 600

Rama 2

1200 300 600

Rama 3 1200 300 600

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

1200

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Resistencia equivalente [Ω]

X

X

X

X

X

X X

200.00

1

171.43

2

109.09

3

92.31

4

85.71

5

66.67

6

60.00

7

57.14

8

150.00

9

240.00

1 0

100.00

11

120.00 X

X

#

133.33 80.00

1 2 1 3 1

4 X

X

X

X

X

X

70.59

1 5 3.2 Cuál es el valor mínimo y máximo de resistencia equivalente que se puede llegar a obtener con un módulo de resistores, al conectarlas en serie. Indique cuáles son esas combinaciones. El valor máximo que se podría obtener sería al poner 3 resistencias en serie de 1200 cada una, ya que la suma de estas da como resultado 3600 Ω El valor mínimo que se podría obtener sería al poner todos las resistencias (300 Ω, 600 Ω y 1200 Ω) de dos módulos y colocar esos dos módulos en serie. 3.3 En los siguientes circuitos encuentre la potencia entregada por la fuente, y la potencia disipada en cada resistor.

Figura : Circuito 1 Trabajo previo Potencia de la fuente: 108.00 W Potencia en resistores (cada uno): 36.00 W

Figura : Circuito 2 Trabajo previo Potencia de la fuente: 144.00 W Potencia en resistores (Todos son de 400 Ω): 36.00 W 3.4 ¿Será posible armar los circuitos del punto 3 con sólo un módulo de resistores? Explique su respuesta. • El circuito 1 se podría realizar, ya que solo se ocuparían para su resistencia equivalente 133.33 Ω y eso serían 3 resistencias en paralelo (dos de 300 Ω y una de 1200 Ω) • El circuito 2 se podría realizar, ya que solo se ocuparían para su resistencia equivalente 100.00 Ω y eso serían 3 resistencias en paralelo de 300 Ω 3.5 Calcular la potencia CC de los circuitos del procedimiento (figuras a ). Compare la potencia total suministrada por la fuente, con la suma de las potencias disipadas por cada resistor.

Figura : Circuito 1 de la práctica Potencia de la fuente: 180.00 W Potencia del resistor: 180.00 W

Figura : Circuito 2 de la práctica Potencia de la fuente: 35.00 W Potencia en la resistencia de 171.4 Ω: 14.6 W Potencia en la resistencia de 240 Ω: 20.4 W

Figura : Circuito 3 de la práctica Potencia de la fuente: 144.00 W Potencia en la resistencia de 150 Ω: 96.00 W Potencia en la resistencia de 300 Ω: 48.00 W

Figura : Circuito 4 de la práctica Potencia de la fuente: 168 W Potencia en la resistencia de 200 Ω: 72.00 W Potencia en la resistencia de 240 Ω: 60.00 W Potencia en la resistencia de 400 Ω: 36.00 W

4.Resultados

4.1. Equipo utilizado En la Tabla 2 se muestran los datos del equipo utilizado. Tabla 2. Datos de placa del equipo utilizado Cantidad

Equipo

Placa

1

Fuente de alimentación (0 -120 Vcc)

191150

1

Módulo de Resistores

214815

39

Cables de conexión

-

1

Módulos de adquisición de datos

378372

1

Amperímetro de gancho (ohmímetro) 207396

4.2. Parte A En esta sección se calculan los valores experimentales de potencia en la fuente y en cada una de las resistencias a partir de los datos obtenidos a lo largo de la práctica. Cálculos para circuito 1: Vfuente=123.7 V Itotal=1.555 A Pfuente=P80=123.71.555=192.35 W Cálculos para circuito 2: Vfuente=124.5 V Itotal=0.3 A Pfuente=124.50.3=37.35 W P171.4=(0.3)2171.4=15.43 W P240=(0.3)2240=21.6 W

Cálculos para circuito 3: Vfuente=123.7 V Itotal=1.26 A I150=0.83 A I300=0.43 A Pfuente=123.71.26=155.86 W P150=123.70.83=102.67 W P300=123.70.43=53.19 W Cálculos para circuito 4: Vfuente=123.8 V Itotal=1.44 A I200=0.618 A I240=0.52 A I400=0.308 A Pfuente=123.81.44=178.27 W P200=123.80.618=76.5 W P240=123.80.52=64.38 W P400=123.80.308=38.13 W 4.3. Parte B A continuación se comparan los cálculos teóricos del trabajo previo con los resultados experimentales obtenidos.

Tabla 3. Comparación de resultadospara circuito 1. Potencia teórica (W ) Potencia experimental(W) % de variación Pfuente

180

192.35

6.86

P80Ω

180

192.35

6.86

Tabla 4. Comparación de resultados para circuito 2. Potencia teórica (W) Potencia experimental(W) % de variación Pfuente

35

37.35

6.71

P171.4

14.6

15.43

5.68

P240

20.4

21.6

5.88

Tabla 5. Comparación de resultadospara circuito 3. Potencia teórica (W) Potencia experimental(W) % de variación Pfuente

144

155.86

8.24

P150

96

102.67

6.95

P300

48

53.19

10.81

Tabla 6. Comparación de resultadospara circuito4. Potencia teórica (W) Potencia experimental(W) % de variación Pfuente

168

178.27

6.11

P200

72

76.5

6.25

P240

60

64.38

7.3

P400

36

38.13

5.92

5. Análisis de Resultados: 5.1 Para esta práctica de laboratorio, se debía medir la intensidad de corriente con el amperímetro, como en la laboratorio pasado y la tensión con el voltímetro. Luego de experimentalmente obtener estos resultados, se debían aplicar las diferentes fórmulas de la potencia, las cuales son: P = V*I (6) P= I *R (7) P= V /R (8) Estas fórmulas se derivan principalmente de la ley de Ohm y de las propias de la potencia. Al aplicar estas fórmulas se podrá obtener satisfactoriamente, la potencia en donde se quiera medir. 2

2

Uno de los aspectos más importantes de este laboratorio, es la relación que debe existir entre la potencia que se da gracias a los elementos activos y la que se da gracias a los elementos pasivos. La misma tiene cierto parecido y relación con la conservación de la energía e incluso con una de las leyes de Kirchhoff. La sumatoria de la potencia de los elementos pasivos debe ser igual a la sumatoria de los elementos activos, la cual se asemeja a la ley de nodos de Kirchhoff la cual establece que sumatoria de todas las corrientes que llegan a un nodo debe tener como resultado cero, esto implica que las que entran deben ser iguales a las que salen. Y estas dos se relacionan con la conservación de la energía, en la que se sabe que “la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma”, por lo tanto, es imposible que no exista este equilibrio entre las potencias. Los resultados obtenidos en el laboratorio vs los teóricos muestran gran éxito, debido a que se obtuvo un porcentaje aceptable de variación entre los mismos. Sin embargo, en los que se obtuvo un porcentaje de variación mayor, esto se puede deber a distintos factores, por ejemplo, la variación que ya de por sí tiene el equipo con el que se realizaron las mediciones. Además, a la hora de tomar los datos, el resultado no está “estático” sino que cambia continuamente, por lo cual tiene una incertidumbre aún mayor. Para este laboratorio se midió la potencia entregada por la fuente a diferentes resistores, tal como se indica en los circuitos de corriente directa mostrados, también se midió la potencia de la fuente, y por principio de conservación, la sumatoria de las potencias de elementos activos debe ser igual a la sumatoria de potencias en los elementos pasivos. Con la experimentación, podemos comparar nuestros resultados teóricos con los dados en la práctica, y si bien no son exactos, tienen un porcentaje de variación relativamente bajo, por lo cual son aceptables para el desempeño de la práctica.

Algunas relaciones de proporcionalidad en los resultados son: • Cuando el voltaje se incrementa, la corriente I, aumenta y la potencia disipada por la resistencia R, también aumenta. • Cuando el valor de la resistencia se incrementa, I disminuye, disminuye la potencia disipada por la resistencia R. La resistencia variable R, permite el control de la intensidad de corriente en el circuito. (Edumedia, 2018) Para que la ley de conservación de energía se cumpla, debe ocurrir que la suma de potencia disipada por los elementos pasivos en un circuito sea igual a la potencia proporcionada por los elementos activos del circuito. Al analizar los resultados presentes en las tablas 3 a 6, es posible confirmar el cumplimiento de esta ley. Si bien, en los datos recolectados, la suma de las potencias disipadas por las resistencias no es exactamente igual a la potencia dada por la fuente, los valores fallan por fracciones de unidad, por lo que se considera la práctica exitosa. Al comparar los resultados teóricos de potencia con los obtenidos en el laboratorio, se encuentran ciertos porcentajes de variación bastante altos, por ejemplo en la tabla 5, la potencia disipada por la resistencia de 300 presenta un 10.81% de variación al resultado teórico. La razón de estos elevados porcentajes de variación puede ser atribuído a la forma en la que fueron obtenidos los valores de potencia experimentales. Para obtener la potencia, se midió la intensidad de corriente y la tensión en el circuito, el producto de estos dos valores da como resultado la potencia deseada. Si estos valores de intensidad de corriente y tensión tuvieran, por ejemplo, 5% de error cada uno, el producto de ellos dos tendrá un 9.75% de error. Aparte de esto, no se presentaron inconvenientes en el desarrollo de la práctica y los resultados obtenidos son satisfactorios.

5.4 Andy Granados La potencia que se disipa en un par de resistores conectados en serie, que cuentan con el mismo valor de resistencia, es equivalente, tal y como ocurre en el Circuito 1 (Figura 2). La potencia disipada a través de un resistor lineal, teóricamente, está determinada por el valor de resistencia y corriente eléctrica que atraviesa el resistor, por lo que, para un mismo valor de dichos parámetros, la potencia disipada a través de los resistores es la misma. Por otra parte, si un circuito está constituido por una combinación de resistores en serie, tal y como está dado en los Circuitos 1 y 2 (Figuras 2 y 3, respectivamente), la corriente que atraviesa cada uno de ellos es la misma, de éste modo, el elemento resistivo que disipa la mayor cantidad de potencia es aquél que tiene el mayor valor de resistencia al flujo de corriente (Giancoli, 2006; Young & Freedman, 2013).

Los circuitos 3,4 (Figuras 7 y 8, respectivamente) está constituidos por combinaciones de distintos resistores conectados en paralelo, la corriente que atraviesa cada resistor de una cierta resistencia específica es distinta, por lo que, la cantidad de potencia disipada a través del cada uno de ellos, en un circuito, se verá afectado por la resistencia al flujo de corriente y la corriente eléctrica que circula por cada uno de ellos (Young & Freedman, 2013). Es importante rescatar que en cada uno de los circuitos eléctricos, antes mencionados, constituidos por resistores en serie o paralelo, así como los circuitos eléctricos serieparalelo (Circuitos I, M y N), la suma de la potencia disipada en cada resistor del circuito eléctrico es semejante a la potencia suministrada por la fuente de fuerza electromotriz. De acuerdo a la ley de conservación de la energía, es posible suponer que se consume o suministra energía por otros elementos del circuito no considerados en el cálculo de corriente, tensión eléctrica y potencia. Así también es importante considerar el hecho de que la potencia empírica no se mide directamente, sino más bien, a partir de las mediciones de corriente y tensión eléctrica en cada elemento del circuito, por lo que la discrepancia entre los valores teóricos y experimentales de dicha potencia está directamente relacionado a la discrepancia entre los valores teóricos y empíricos correspondientes de corriente y tensión eléctrica. Por lo general, la tensión eléctrica medida en la fuente de alimentación y la potencia empírica resultante es ligeramente menor al respectivo valor teórico, en cada circuito en estudio. Se puede suponer que la suposición bajo la cual se considera el voltímetro como ideal, es decir, con resistencia infinita, contribuya al error entre los valores teóricos y experimentales de tensión eléctrica. Si el voltímetro no es ideal la corriente es menor a la esperada teóricamente lo que ocasiona una menor deflexión de la aguja del medidor y así el valor medido de voltaje es menor al supuesto según la teoría. Además el cálculo teórico de potencia, corriente y tensión eléctrica en cada elemento de los circuitos eléctricos supone que la resistencia de los cables de conexión es nula, sin embargo, los cables de conexión tienen cierta resistencia al flujo de corriente, lo que implica que estos elementos disipan energía eléctrica por lo que tienen cierto potencial eléctrico asociado, a su vez, esto provoca que las tensiones eléctricas y potencia en los demás elementos del circuito sean menores a las supuestas teóricamente para así satisfacer la ley de conservación de la energía (Young & Freedman, 2013).

6. Conclusiones:

•

•

Se lograron comprobar las leyes fundamentales de los circuitos lineales, además de la relación entre sus partes e incluso las relaciones entre las distintas leyes como la de Ohm y potencias. Se aprendió como utilizar diferentes fórmulas para obtener la potencia en corriente continua, la cual es muy diferente de las potencias en corriente alterna.

•

•

•

•

•

•

Para la práctica se pudo comprobar satisfactoriamente las leyes fundamentales que regulan los circuitos lineales, tales como la Ley de Ohm y la Ley de conservación de potencias y energía. Se pudo concretar satisfactoriamente, el uso de las fórmulas para calcular la potencia en los circuitos lineales para diferentes ocasiones, ya sea usando la Ley de Ohm o la ley de conservación de potencias y energía. Con esta práctica se logra comprobar satisfactoriamente las leyes fundamentales de los circuitos en corriente continua y también la relación existente entre potencia, tensión e intensidad de corriente. Para la obtención de datos en esta p...