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Departamento de Física y Química Teórica Laboratorio de Física (1210) Semestre 2021-IIPráctica #6. Circuitos eléctricos01/11/Grupo 16 EQUIPO 1Lara Avila Scanda Carolina Martínez Gómez Diana Laura Símon Rivas Maryel Constanza Piña Miranda Jessica KarinaINTRODUCCIÓN:Esta práctica consta de cuatro etap...

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Facultad de Química, UNAM Departamento de Física y Química Teórica Laboratorio de Física (1210) Semestre 2021-II

Práctica #6. Circuitos eléctricos

Grupo 16 EQUIPO 1

01/11/2021

Lara Avila Scanda Carolina Martínez Gómez Diana Laura Símon Rivas Maryel Constanza Piña Miranda Jessica Karina

I NTR ODUCCIÓN :

Esta práctica consta de cuatro etapas en la etapa cero se intenta busca conocer cómo se trabaja con resistores de carbono de acuerdo a su codificación de colores por lo que es importante saber que es un resistor. “Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito”. Es un material formado por carbón y otros elementos resistivos que sirve para limitar o disminuir La corriente máxima qué pasa entre 2 puntos que tienen una diferencia de potencial. en un resistor viene condicionado por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo, los resistores vienen codificados por colores para determinar el valor nominal de éstos por lo que es importante conocer la tabla de calificación de colores Para la etapa uno es importante conocer: la ecuación de ohm ; ya que intentaremos determinar si un material se comporta de forma omhmica o no y la forma en la que se construyen circuitos en serie y circuitos paralelos Ecuación de ohm ∆𝑉 = 𝑅𝐼 Los circuitos en serie se caracterizan porque la corriente eléctrica que fluye a través de cada componente es la misma. es decir que todas sus resistencias están conectadas a la misma línea entre los extremos de una batería o fuente eléctrica. los circuitos en paralelo se caracterizan porque la corriente fluye por 2 o más caminos posibles de esta forma la corriente en cada componente puede no ser la misma. Es decir que sus resistencias están conectadas a más de una línea de flujo de corriente En la última parte de la práctica suben conocer las ecuaciones que permiten calcular la diferencia de potencial en ambos tipos de circuitos, así como las ecuaciones para calcular el valor de un arreglo de resistores en ambos casos. circuitos en serie ∆𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ 𝑉𝑛 𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = ⋯ 𝐼𝑛 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ 𝑅𝑛 ∆𝑉 = 𝑅𝐼

circuitos en paralelo 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯ 𝐼𝑛 𝑉𝑇 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯ 𝑉𝑛 1 1 1 1 𝑅= + + +⋯ 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑛 ∆𝑉 = 𝑅𝐼

Para circuitos mixtos se dividen en esos circuitos que se puedan resolver con las fórmulas para circuitos de serie o en paralelo. . 1

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OBJETIVOS: •

Identificar el valor nominal de una cantidad de resistores proporcionados.

•

Comprobar el comportamiento óhmico de un resistor.

•

Obtener el valor de la resistencia equivalente para una conexión en serie de resistores al aplicarle una diferencia de potencial. Demostrar experimentalmente que, en un circuito combinado de resistores, se cumplen

•

las Reglas de Kirchhoff y la Ley de Ohm, algebraica y numéricamente. HIPÓTESIS: •

En la etapa cero, se podrá determinar el valor nominal de los resistores, de acuerdo con los códigos de color.

•

En la etapa uno, se podrá encontrará el valor de la resistencia del resistor, mediante una regresión lineal y usando el método de cuadrados mínimos, con la gráfica obtenida será posible determinar si se tiene un comportamiento óhmico.

•

En la etapa dos, se deberán comprobar las reglas de Kirchhoff y la ecuación de ohm de manera algebraica y numérica, en los circuitos en serie y párlelo.

•

En la etapa cuatro, con lo aplicado a los arreglos paralelo y mixto, se podrá comprobar que un circuito mixto cumple las reglas de Kirchhoff y la ecuación de Ohm

TABLA DE CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS:

Multimedidor (Ohmmetro)

Multimedidor (Voltímetro)

Multimedidor (Voltímetro)

Marca

Steren

Steren

Steren

Modelo

MUL-285

MUL-285

MUL-285

Unidades

Ω

V

mA

Capacidad

4.000 kΩ

400.0 Ω

Intervalo de indicación

0.000 Ω -4.000 kΩ

0.0 Ω -400.0 Ω

Resolución

0.001 kΩ

0.1 Ω

4.000 V

40.00 V

40 mA

0.000 V-4.000 V 0.001 V

0.00 V - 40.00 V 0.01 V

0.00 mA - 40.00 mA

0.01 mA

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RESULTADOS: Etapa Cero:

Tabla 1: Valor nominal de resistencias de acuerdo a su código de color. Etapa Uno:

V= 99.87 ± 1.7 * intensidad de corriente – 0.15±0.38

Gráfico 1: Relación entre la Intensidad de corriente del circuito y la Diferencia de Potencial en el resistor. En el gráfico podemos observar la ecuación de la recta con sus respectivas incertidumbres, las cuales fueron calculadas por el método de mínimos cuadrados. Se estableció el valor de la resistencia como 99.875 ± 1.7 Ω Etapa Dos: Basados en el siguiente diagrama del circuito en serie:

Basados en el siguiente diagrama del circuito en paralelo:

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Cálculos referentes al circuito en serie: La diferencia de potencial en un circuito en serie es igual a la suma de las diferencias de potencial en cada resistor: VT= V1 + V2 +V3 Donde VT es la diferencia de potencial impuesto por la fuente: 5.00 V VT=1.654 V + 1.652 V + 1.697 V VT=5.003 V 5.00 V ≈ 5.003 V

La intensidad de corriente que pasa por c es aproximadamente la misma a la que pasa por i, por ello se puede calcular de ambas maneras; lo mismo para d y g, al igual que para e y f. V1=990 Ω · 0.00506 A= 5.0094 V V2=970 Ω · 0.00498 A= 4.8306 V V3= 1024 Ω · 0.00447 A= 4.5773 V VT= Es la diferencia de potencial impuesta por la fuente: 5.00 V≈5.0094 V≈ 4.83306 V≈ 4.5773 V

La intensidad de corriente eléctrica en un circuito en serie es igual en cada punto donde se mida: IT= I1 = I2 = I3 = I4

La intensidad de corriente eléctrica en un circuito en paralelo está dada por: La suma de las intensidades que entra debe ser igual a la suma de las intensidades que sale; recordando que la suma de todas las intensidades que pasan por un nodo es igual a cero, si sigue la ley de Kirchhoff:

0.00168 A=0.00168 A=0.0068 A=0.0068 A La resistencia equivalente es la suma de cada resistencia individual:

En el nodo A: Ia= Ic + Ib En el nodo B: Ib=Id + Ie En el nodo C: Ih=Ig + If En el nodo D: Ij= Ih + Ii

Req=R1 + R2 + R3 Req=990 Ω + 970 Ω + 1024 Ω Req= 2984 Ω

y siguiendo la misma analogía: Ia=Ij

Si sigue la ley de Ohm, la resistencia equivalente se puede calcular de la siguiente manera:

VT=Req + I = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

𝑉𝑇 = 𝑅𝑒𝑞 𝐼 5.003 𝑉 0.00168 𝐴

= 2978 𝛺≈ 2984 Ω

Ia= 0.00949 A + 0.00506 A= 0.01455 A 0.01451 A≈ 0.01455 A Ib= 0.00498 A + 0.00462 A= 0.0096 A 0.00949 A ≈ 0.0096 A Ih= 0.00504 A + 0.00447 A= 0.00951 A 0.00956 A ≈ 0.00951 A Ij= 0.00956 A + 0.00502 A= 0.01458 A 0.01483 A ≈ 0.01458 A Ia=Ij 0.01451 A ≈ 0.01483 A

Cálculos referentes al circuito en paralelo: La diferencia de potencial en un circuito en paralelo es la misma: VT= V1= V2 = V3 En este caso debemos calcular la diferencia potencial en cada resistor con la ley Ohm: V1= R1·Ic=R1·Ii V2=R2·Id=R2·Ig V3=R3·Ie=R3·If

de de

En circuitos en paralelo la resistencia del arreglo se calcula cómo:

1 1 1 1 = + + 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 1 1 1 1 = + + 𝑅𝑒𝑞 990 970 1024 𝑅𝑒𝑞 =331 Ω 4

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Etapa Tres: V3=1024 Ω · 0.00160 A= 1.638 V Basados en el siguiente arreglo mixto: Para analizar completamente el circuito lo debemos reducir, de tal forma que ahora habrá sólo 2 resistores, uno será el resistor 1 y el otro la combinación de los resistores 2 y 3, y ahora el circuito estará conformado por dos resistores en serie:

Los resistores 2 y 3 se encuentran en paralelo, la intensidad de corriente en un circuito en paralelo es: la suma de las intensidades que entran debe ser igual a la suma de las intensidades que salen, en un nodo, la suma de las intensidades que pasan por él debe ser igual a cero: En el nodo E: Iβ= Iδ + Iχ En el nodo F: Iγ= Iε + Iφ Iβ= 0.00157 A + 0.00162 A= 0.00319 A 0.00315 A ≈ 0.00319 A Iγ=0.00160 A + 0.00159 A= 0.00319 A 0.00315 A ≈ 0.00319 A

La diferencia de potencial en un circuito en serie es la suma de las diferencias de potencial individuales: VT=V1 + V2= V1+ V3 Donde VT es la diferencia de potencial impuesta por la fuente: VT=3.262 V + 1.523 V= 4.785 V 5.00 V≈ 4.785 V La intensidad de corriente eléctrica en un circuito en serie es la misma en cada punto: IT= Iα = Iγ IT=0.00319 A ≈ 0.00315 A

Siguiendo la misma analogía:

La R23 es igual a: 1 1 R23= [ 𝑅 + 𝑅 ]-1

Iα=Iβ=Iγ

R23=[970 𝛺 +

0.00315 A = 0.00315 A ≈ 0.00319 A

R23=498.13 Ω

Como lo realizamos en la etapa anterior, calculamos la diferencia de potencial del circuito del resistor 2 y 3, los cuales se encuentran en paralelo:

La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales:

V2=R2·Iδ=R2·Iφ V3=R3·Iχ=R3·Iε

Req= 990 Ω + 498.13 Ω

2

3

1

1

1024 𝛺

]-1

Req= R1 + R23

Req=1488.13 Ω La diferencia de potencial en el resistor 2 puede ser calculada mediante la Intensidad de corriente en δ o en φ, pues es aproximadamente la misma, el mismo caso ocurre con la diferencia de potencial en el resistor 3 y con las intensidades en χ y ε:

Si nuestro circuito sigue la ecuación de Ohm, la IT puede calcularse: 𝑉 4.785 𝑉 𝐼𝑇 = 𝑇 = = 0.00322 A 𝑅𝑒𝑞

1488.13 𝛺

V2=970 Ω · 0.00157 A= 1.523 V 5

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ANALISIS DE RESULTADOS:

Para la Etapa Cero, obtuvimos el valor nominal de un resistor, de acuerdo con su código de colores, de la siguiente manera: Se utilizó la tabla de codificación de colores para determinar los valores numéricos siguientes: Para el Resistor 1, fue de 220 Ω, para el Resistor 2, fue de 560 Ω, para el Resistor 3, fue de 470 𝑘𝛺, para el Resistor 4, fue de 10 dΩ y para el Resistor 5 fue de 270 Ω; con esto podemos darnos a la idea de la capacidad que tendrá cada tipo de resistor. De acuerdo con el gráfico 1, podemos percatarnos que la pendiente de la relación entre la Intensidad de corriente del circuito y la diferencia de potencial en el resistor tiene un valor de 99.875 Ω ± 1.7 Ω, lo cual es equivalente al valor de la resistencia del resistor que estamos empleando en el circuito; ya que obedece a la ecuación V=RI donde V representa la diferencia de potencial e I a la Intensidad de la corriente, de acuerdo con la ecuación de la recta Y=mx+b en este caso la resistencia representa la pendiente de la recta y la ordenada al origen careced de significado físico. Ya que estos valores representan una línea recta, podemos afirmar que el resistor utilizado que tiene un comportamiento óhmico puede ser descrito por la ecuación de Ohm. En la Etapa Dos analizamos dos tipos de arreglos en un circuito eléctrico: un circuito en serie y un circuito en paralelo, con 3 diferentes resistores. Para el circuito en serie, analizándolo según las reglas de la diferencia de potencial y la intensidad de corriente, comprobamos que la suma de las diferencias de potencial individuales resulta muy aproximada al valor de la diferencia de potencial impuesta por la fuente, el cual fue de 5.00 V, y nuestro resultado fue de 5.003 V. Como era de esperarse, el valor de la intensidad de corriente en el circuito en serie fue el mismo en cada punto donde se midió. La resistencia equivalente en este tipo de circuitos es la suma de las resistencias individuales, este resultado fue de 2984 Ω. También pudimos obtener el valor de la resistencia equivalente siguiendo la ecuación de Ohm, la cual indica que el valor de la resistencia equivalente es igual al cociente entre la diferencia de potencial total y la intensidad de corriente (la cual es la misma en cada resistor debido a su condición de circuito en serie), y el resultado obtenido fue de 2978 Ω. Muy aproximado al cálculo anterior. En cuanto al circuito en paralelo, la diferencia de potencial es la misma en cada resistor, en este caso tuvimos que calcular la diferencia de potencial individual a partir de los datos obtenidos experimentalmente, para ello empleamos la ecuación de Ohm (V=RI); como puede observarse en el diagrama del circuito, las intensidades de corriente que pasan por el Resistor 1 son las correspondientes a la letra c y la letra i, por lo que calcularla con cualquiera de ambos valores es correcto, lo mismo para el Resistor 2 que en su caso es la intensidad de corriente correspondiente a las letras d y g, para el resistor 3, la intensidad de corriente correspondiente a las letras e y f. La diferencia de potencial para el Resistor 1 utilizando la intensidad de la letra c, fue de 5.0094 V; la diferencia de potencial en el Resistor 2 utilizando la intensidad de la letra d, fue de 4.8306 V, y la diferencia de potencial del Resistor 3 utilizando la intensidad de la letra f, fue de 4.5773 V; son valores muy cercanos entre sí y se aproximan a la diferencia de potencial impuesta por la fuente, la cual fue de 5.00 V y. El cálculo de la intensidad de corriente se realizó, sabiendo que la suma de las intensidades que entra debe ser igual a las que sale, y siguiendo la primera ley de Kirchhoff, donde la suma de todas las intensidades de un nodo es cero, se tiene lo siguiente: en el nodo A, la intensidad “a” es la suma de las intensidades de corriente “c” más “b”, en el nodo B, la intensidad de “b” es la suma de las intensidades de corriente “d” más ”e”, en el nodo C, la intensidad de “h” es la suma de las intensidades de corriente “g” más “f”, y en el nodo D, la intensidad de “j” es la suma de las intensidades de corriente “h” más “i”. Por consiguiente, la intensidad de corriente en “a” es igual a la intensidad de corriente en “j”. 6

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Para el nodo A, la suma de las intensidades de corriente en c y b resultó igual a 0.01455 A, muy aproximada a su valor medido de 0.01451 A, en el nodo B, la suma de las intensidades de corriente en d y e fue de 0.0096 A, muy aproximado al valor medido en b que fue de 0.00949 A, en el nodo C, la suma de las intensidades de corriente en g y f fue de 0.00951 A, muy aproximado a valor medido en h que fue de 0.00956 A, y para el nodo D, la suma de las intensidades de corriente en h e i fue de 0.01458 A, aproximado al valor medido en j de 0.01455 A; la intensidad de corriente eléctrica en a de valor 0.01455 A (intensidad que entra en el circuito) es aproximado al valor de la intensidad en j de valor 0.01483 A (intensidad que sale en el circuito). Por último, en nuestro arreglo mixto, se tuvo que simplificar mediante el cálculo de resistencias equivalentes a un circuito en serie, y para ello, primero se calculó lo referente a los resistores 2 y 3, los cuales estaban en paralelo, hicimos cálculos similares al caso anterior, empleando la primera ley de Kirchhoff, en el nodo E, la suma de las intensidades de δ + χ es igual a la intensidad en β, en el nodo F, la suma de las intensidades en ε + φ es igual a la intensidad en ϒ; el cálculo de la intensidad en β fue de 0.00319 A, aproximado a su valor medido de 0.00315 A, el cálculo de la intensidad en ϒ fue de 0.00319 A, aproximado a su valor medido de 0.00315 A. Calculamos la diferencia de potencial en el Resistor 2 y en el Resistor 3 empleando la ecuación de Ohm, con los datos de la resistencia de cada resistor y la intensidad de corriente eléctrica que pasa por este resistor, en el caso del Resistor 2 empleamos la intensidad de δ y el resultado fue 1.523 V, y para el Resistor 3 empleamos la intensidad de ε el resultado fue de 1.638 V. Teniendo los datos para el R23 (resistor equivalente de 2 y 3), calculamos la diferencia de potencial, la intensidad de corriente y la Req con el Resistor 1, tomando en cuenta que simplificamos a un circuito en serie; para el cálculo de la diferencia de potencial en este circuito en serie es la suma de V1 + V2 o V1 + V3, el resultado es análogo, la suma de ambas diferencias de potencial debe ser igual a la diferencia de potencial impuesta por la fuente (5.00 V), el resultado de la suma fue de 4.785 V, por lo que podemos afirmar que la aproximación buena. La intensidad de corriente en un circuito en serie es igual en cualquier punto donde se mida, así que la intensidad de corriente total es igual a la intensidad de corriente en α o en ϒ, el resultado seguirá siendo análogo, por lo anteriormente mencionado. Por último, se calculó la Req del circuito, la cual es la suma de R1 más R23, el cálculo de R23 es el inverso de la suma de 1 sobre R2 más 1 sobre R3, nos da un valor de 498.13 Ω, este valor más R 1 fue de 1488.13 Ω; y comprobando que el circuito sigue la ecuación de Ohm, la Intensidad de corriente eléctrica total puede ser calculada como el cociente de la diferencia de potencial total (4.785 V) sobre la R eq (1488.13 Ω), y el resultado es de 0.00322 A, comparado con el valor calculado por las intensidades de corriente medidas, son valores aproximados. CONCLUSIONES: De acuerdo con los datos experimentales previamente analizados, podemos concluir que nuestros objetivos se cumplieron adecuadamente; con una cierta investigación previa, haciéndonos del conocimiento sobre los resistores, obtuvimos el valor nominal de 5 resistores, con ello practicamos la manera de diferenciar un resistor de otro y así tener el conocimiento sobre cuanta resistencia se le puede aplicar a un tipo de resistor ya que no todos tienen el mismo valor de resistencia y es importante considerar estos valores al momento de construir curcuitos.. Por otra parte, comprobamos, con ayuda de una regresión lineal, el comportamiento óhmico de los resistores, esto quiere decir, que al graficar la diferencia de potencial en el resistor contra la intensidad de corriente en el circuito presenta un comportamiento lineal, con ello se puede concluir que sigue la 7

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ecuación de Ohm, por lo que se puede calcular la resistencia del resistor, que está dada por la pendiente de la regresión lineal; cabe aclarar que esto puede no pasar dependiendo del resistor ya que no todos siguen la ley de ohm (describen otras funciones), para determinar el valor de la pendiente volvemos a hacer uso del método de mínimos cuadrados. Lo que fue la etapa dos y tres del experimento, fueron, a nuestro parecer, las más complejas, analizamos circuitos en serie, paralelo y un circuito mixto, con los cuales, comprobamos que la ecuación de Ohm y las leyes de Kirchhoff se sigue en cualquiera de los 3 arreglos analizado; en el caso del circuito en serie, al aplicársele una diferencia de potencial por una fuente eléctrica, la suma de las diferencias de potencial, medida para cada resistor en serie, es la misma que la diferencia de potencial impuesta por la fuente, siguiendo así, las reglas del potencial, para el caso de los circuitos en paralelo, la diferencia de potencial debe ser la misma en cada punto medido, aquí, el cálculo realizado por la intensidad de corriente que entraba y salía de un nodo seguía, en todos los cas...