Estatística - Morettin Bussab PDF

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WILTON DE O. BUSSAB | PEDRO A. MORETTIN Livro mais vendido da área, a 6ª edição de Estatística Básica confirma o grande sucesso das edições anteriores com um extenso trabalho de revisão, atualização e ampliação. O grande diferencial da obra é a atualização, que contou com sugestões de professo- res,...

Description

das edições anteriores com um extenso trabalho de revisão, atualização e ampliação. O grande diferencial da obra é a atualização, que contou com sugestões de professores, o que enriqueceu ainda mais o conteúdo, por meio de discussões sobre roteiros apropriados para cursos de diferentes níveis. O livro é dividido em três partes. A primeira trata da análise de dados unidimensionais e bidimensionais, com atenção especial para métodos gráficos. A segunda parte trata dos conceitos básicos de probabilidades e variáveis aleatórias. Por fim, a terceira parte estuda os tópicos principais da interferência estatística, além de alguns temas especiais, como regressão linear simples. Com um projeto gráfico moderno, é o único com uma seção em todos os capítulos que ensina a aplicar a teoria por meio dos pacotes computacionais Minitab®, Excel® e Splus®. No final do livro, os autores apresentam vários conjuntos de dados que poderão ser utilizados pelos leitores e que estão disponíveis no site www.saravauni.com.br. Completo e didático, Estatística Básica é o livro mais adequado para alunos e profissionais de diversas áreas do conhecimento.

Este livro pode ser utilizado nas seguintes disciplinas: Estatística, Estatística básica, Estatística aplicada e Introdução à estatística.

• ESTATÍSTICA BÁSICA

APLICAÇÃO

WILTON DE O. BUSSAB | PEDRO A. MORETTIN

Livro mais vendido da área, a 6ª edição de Estatística Básica confirma o grande sucesso

PEDRO A. MORETTIN – Professor Titular do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Master e Ph.D. em Estatística pela Universidade da Califórnia, Berkeley. Contato com o autor: [email protected]

WILTON DE O. BUSSAB – Professor Adjunto da Escola de Administração de Empresas de São Paulo , da Fundação Getulio Vargas. Mestre em Estatística pela Universidade de São Paulo (USP) e Ph.D. pela London School of Economics. Contato com o autor: [email protected]

WILTON DE O. BUSSAB

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arte final estat bas aprovado quinta-feira, 8 de outubro de 2009 19:19:30

ESTATÍSTICA BÁSICA

www.saraivauni.com.br

Pedro A. Morettin Wilton de O. Bussab

ESTATÍSTICA BÁSICA

6a edição Revista e atualizada

Rua Henrique Schaumann, 270 – CEP: 05413-010 Pinheiros – TEL.: PABX (0XX11) 3613-3000 Fax: (0XX11) 3611-3308 – Televendas: (0XX11) 3613-3344 Fax Vendas: (0XX11) 3268-3268 – São Paulo – SP Endereço Internet: http://www.saraivauni.com.br

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ISBN 978-85-02-08177-2 CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ. M843e 6. ed. Morettin, Pedro Alberto, Estatística Básica/Pedro A. Morettin, Wilton O. Bussab. – 6. ed. – São Paulo : Saraiva, 2010. Inclui Bibliografia. ISBN 978-85-02-08177-2 1. Econometria. 2. Estatística. 3. Estatística Matemática – Problemas, Questões, Exercícios. I. Bussab, Wilton de Oliveira, 1940-. II. Título. 09-0719

CDD: 330.028 CDU: 330.43

CEARÁ/PIAUÍ/MARANHÃO Av. Filomeno Gomes, 670 – Jacarecanga Fone: (0XX85) 3238-2323 / 3238-1331 – Fortaleza DISTRITO FEDERAL SIA/SUL Trecho 2, Lote 850 – Setor de Indústria e Abastecimento Fone: (0XX61) 3344-2920 / 3344-2951 / 3344-1709 – Brasília GOIÁS/TOCANTINS Av. Independência, 5330 – Setor Aeroporto Fone: (0XX62) 3225-2882 / 3212-2806 / 3224-3016 – Goiânia MATO GROSSO DO SUL/MATO GROSSO Rua 14 de Julho, 3148 – Centro Fone: (0XX67) 3382-3682 / 3382-0112 – Campo Grande MINAS GERAIS Rua Além Paraíba, 449 – Lagoinha Fone: (0XX31) 3429-8300 – Belo Horizonte PARÁ/AMAPÁ Travessa Apinagés, 186 – Batista Campos Fone: (0XX91) 3222-9034 / 3224-9038 / 3241-0499 – Belém PARANÁ/SANTA CATARINA Rua Conselheiro Laurindo, 2895 – Prado Velho Fone: (0XX41) 3332-4894 – Curitiba PERNAMBUCO/ALAGOAS/PARAÍBA/R. G. DO NORTE Rua Corredor do Bispo, 185 – Boa Vista Fone: (0XX81) 3421-4246 / 3421-4510 – Recife

Copyright © Wilton de O. Bussab e Pedro A. Morettin 2010 Editora Saraiva Todos os direitos reservados.

Direção editorial Coordenação editorial

Produção editorial Marketing editorial Arte e produção Capa Atualização da 2 tiragem a

Flávia Alves Bravin Ana Paula Matos Gisele Folha Mós Juliana Rodrigues de Queiroz Rita de Cássia da Silva Daniela Nogueira Secondo Rosana Peroni Fazolari Nathalia Setrini ERJ Composição Editorial Weber Amendola ERJ Composição Editorial

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6ª Edição 1ª tiragem: 2009 2ª tiragem: 2010

Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Saraiva. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na lei nº 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Código Penal.

Para Célia e Ligia

“A vida é complicada, mas não desinteressante.” Jersy Neyman

VII

S U M Á R I O

PREFÁCIO À SEXTA EDIÇÃO

Nesta edição atendemos à solicitação de leitores que sugeriram modificações em alguns tópicos considerados difíceis. Por exemplo, o tópico sobre quantis empíricos agora traz o cálculo utilizando o histograma, deixando a definição mais geral para a seção de Problemas e Complementos. Inúmeras correções foram feitas na edição anterior, à medida que as sucessivas tiragens foram editadas. Nesta sexta edição outros erros foram corrigidos, mas sabemos que diversos persistirão! Agradecemos aos diversos leitores que nos enviaram correções e sugestões. Acrescentamos problemas a diversas seções do livro e substituímos o conjunto de dados sobre o Brasil (CD-Brasil) com informações atualizadas da Contagem da População 2007 feita pelo IBGE. Os dados também estão disponíveis na página http://www.ime.usp.br/⬃pam. Os leitores que desejarem contatar os autores poderão usar os endereços eletrônicos: [email protected] e [email protected].

Os Autores

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PREFÁCIO À QUINTA EDIÇÃO

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sta edição é uma revisão substancial da edição anterior deste livro. Cinco novos capítulos foram adicionados, e os demais foram revisados e atualizados. Cremos que este texto, com a escolha adequada dos tópicos, possa ser utilizado por alunos de diversas áreas do conhecimento. O Site do Professor, disponível na Internet (http://www.saraivauni.com.br), fornece uma discussão mais longa sobre roteiros apropriados para cursos de diferentes níveis. Com essa filosofia em mente, procuramos incluir no texto uma quantidade de informação substancial em cada capítulo. Obviamente caberá ao professor escolher o material apropriado para cada curso desenvolvido. O livro é dividido em três partes. A primeira trata da análise de dados unidimensionais e bidimensionais, com atenção especial a métodos gráficos. Pensamos que a leitura dessa parte é essencial para o bom entendimento das demais. Recomendamos que o aluno trabalhe com dados reais, embora isso não seja uma necessidade essencial, pois normalmente um primeiro curso de estatística é dado no início do programa do aluno, que não possui ainda um conhecimento sólido dos problemas de sua área. A segunda parte trata dos conceitos básicos de probabilidades e variáveis aleatórias. Finalmente, na terceira parte, estudamos os tópicos principais da inferência estatística, além de alguns temas especiais, como regressão linear simples. Um capítulo sobre noções de simulação foi adicionado, pois tais noções são hoje fundamentais em muitas áreas. O uso de algum pacote computacional é fortemente recomendado para a prática dos conceitos desenvolvidos. Apresentamos exemplos de aplicações utilizando alguns desses pacotes: Minitab, Excel e SPlus. Mas, evidentemente, outros pacotes poderão ser usados. No final do livro, apresentamos vários conjuntos de dados que poderão ser utilizados pelos alunos. Esses dados também estão disponíveis nas seguintes páginas da Internet: http://www.ime.usp.br/⬃pam http://www.saraivauni.com.br Finalmente, agradecemos a todos aqueles que enviarem sugestões e comentários com a finalidade de melhorar a presente edição. Para tanto, além do correio normal, os leitores poderão usar os endereços eletrônicos dos autores: [email protected] e [email protected]. Os Autores

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S U M Á R I O

S U M Á R I O

Capítulo 1 — Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Técnicas Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Métodos Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Conjuntos de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Plano do Livro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 2 3 4 5

Parte I — Análise Exploratória de Dados

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Capítulo 2 — Resumo de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Tipos de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Distribuições de Freqüências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Gráficos para Variáveis Qualitativas . . . . . . . . . . . 2.3.2 Gráficos para Variáveis Quantitativas . . . . . . . . . . 2.4 Ramo-e-Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 9 11 15 15 16 20 23 26

Capítulo 3 — Medidas-Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Medidas de Posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Medidas de Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Quantis Empíricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Box Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Gráficos de Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Transformações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 35 37 41 47 51 52 54 56

Capítulo 4 — Análise Bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Variáveis Qualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68 68 70

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E S T A T Í S T I C A

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

B Á S I C A

Associação entre Variáveis Qualitativas . . . . . . . . . . . . Medidas de Associação entre Variáveis Qualitativas . . . . Associação entre Variáveis Quantitativas . . . . . . . . . . . . Associação entre Variáveis Qualitativas e Quantitativas . . . Gráficos q x q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73 76 80 86 90 92 94

Parte II — Probabilidades

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Capítulo 5 — Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Algumas Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Probabilidade Condicional e Independência . . . . . . . . . 5.4 O Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Probabilidades Subjetivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103 103 106 111 116 121 122

Capítulo 6 — Variáveis Aleatórias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 O Conceito de Variável Aleatória Discreta . . . . . . . . . . 6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória . . . . . . . . . . . . 6.4 Algumas Propriedades do Valor Médio . . . . . . . . . . . . 6.5 Função de Distribuição Acumulada . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Distribuição Uniforme Discreta . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Distribuição de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Distribuição Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Distribuição Hipergeométrica . . . . . . . . . . . . . . 6.6.5 Distribuição de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 O Processo de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Quantis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128 128 129 135 137 138 140 140 142 143 147 148 153 154 156 157

Capítulo 7 — Variáveis Aleatórias Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua . . . . . . 7.3 Função de Distribuição Acumulada . . . . . . . . . . . . . . .

163 163 167 170

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XIII

S U M Á R I O

7.4 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 O Modelo Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 O Modelo Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 O Modelo Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Aproximação Normal à Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Funções de Variáveis Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Outros Modelos Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 A Distribuição Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2 A Distribuição Qui-Quadrado . . . . . . . . . . . . . 7.7.3 A Distribuição t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.4 A Distribuição F de Snedecor . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Quantis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173 174 176 181 182 185 188 188 189 191 192 193 195 196

Capítulo 8 — Variáveis Aleatórias Multidimensionais . . . . . . . . . . . 8.1 Distribuição Conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Distribuições Marginais e Condicionais . . . . . . . . . . . . 8.3 Funções de Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Covariância entre Duas Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . 8.5 Variáveis Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Distribuições Condicionais Contínuas . . . . . . . . . . . . . 8.7 Funções de Variáveis Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Distribuição Normal Bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203 203 206 209 214 220 224 228 229 231

Capítulo 9 — Noções de Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Simulação de Variáveis Aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Simulação de Alguns Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

235 235 240 244 247 252

Parte III — Inferência Estatística Capítulo 10 — Introdução à Inferência Estatística . . . . . . . . . . . . . 10.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 População e Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Problemas de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XIV

E S T A T Í S T I C A

10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13

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B Á S I C A

Como Selecionar uma Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . Amostragem Aleatória Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . Estatísticas e Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuições Amostrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuição Amostral da Média . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuição Amostral de uma Proporção . . . . . . . . . Outras Distribuições Amostrais . . . . . . . . . . . . . . . . Determinação do Tamanho de uma Amostra . . . . . . . Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

267 268 271 272 277 281 283 287 289 290

Capítulo 11 — Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Primeiras Idéias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Propriedades de Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Estimadores de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Estimadores de Mínimos Quadrados . . . . . . . . . . . . 11.5 Estimadores de Máxima Verossimilhança . . . . . . . . . 11.6 Intervalos de Confiança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Erro Padrão de um Estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Inferência Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.9 Exemplos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.10 Problemas e Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

296 296 298 304 305 308 310 316 317 320 324

Capítulo 12 — Testes de Hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Um Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Procedimento Geral do Teste de Hipóteses . . . . . . . . 12.4 Passos para a Construção de um Teste de Hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Testes sobre a Mé...