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Estimación DE Errores Usando LA Balanza de tres brazos...

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ESTIMACIÓN DE ERRORES USANDO LA BALANZA ANALÍTICA Y LA BALANZA DE TRES BRAZOS CRUCES VELAZCO, Nayely Melissa-1007308604; MENDOZA ROJAS, Carlos Mario1151190626; REYES FERNANDEZ,Leonardo Steyman-1091682503. Laboratorio de Análisis Químico cuantitativo-A, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad de Pamplona

RESUMEN: En la práctica correspondiente a la estimación de errores usando la balanza analítica y la balanza de tres brazos como primer instrumento se utilizó la balanza de tres brazos, ya que se observó que no se encontraba calibrada y sería motivo de variación de los resultados para evitar esto se realizó un ajuste necesario para su calibración, en siguiente se realizaron dos tipos de pesajes el directo y el indirecto como también la comparación entre precisión y exactitud; como segundo instrumento se utilizó la balanza analítica observando que estaba calibrada por siguiente se repitió el mismo procedimiento (pesajes) de la balanza de tres brazos. Palabras Claves: Balanza, calibración, exactitud, precisión ABSTRACT: In the practice corresponding to the estimation of errors using the analytical balance and the balance of three arms as the first instrument, the balance of three arms was used, since it was observed that it was not calibrated and would cause variation of the results to avoid this. a necessary adjustment was made for its calibration, in the following two types of direct and indirect weighing were carried out as well as the comparison between precision and accuracy; as a second instrument the analytical balance was used, observing that it was calibrated by following the same procedure (weighings) of the three-arm scale was repeated. Key Words: Balance, calibration, accuracy, precision.

1. Introducción La balanza es un instrumento que sirve para medir la masa. La balanza analítica es una clase de balanza utilizada principalmente para medir pequeñas masas. Este tipo de balanza es uno de los instrumentos de medida más usados en laboratorio y de la cual dependen básicamente todos los resultados analíticos. Las balanzas analíticas modernas, que pueden ofrecer valores de precisión de lectura de 0,1 µg a 0,1 mg, están bastante desarrolladas de manera que no es necesaria la utilización de cuartos especiales para la medida del peso. Aun así, el simple empleo de circuitos electrónicos no elimina las interacciones del sistema con el ambiente.

•

•

Las condiciones de la mesa para la balanza: • •

•

localización de la balanza La precisión y la confianza de las medidas del peso están directamente relacionadas a la localización de la balanza analítica. Los principales puntos que deben de ser considerados para su correcta posición son: Características de la sala de medida: •

Tener apenas una entrada.

Tener el mínimo número de ventanas posible, para evitar la luz directa del sol y corrientes de aire. Ser poco susceptible a choques y vibraciones

Quedar firmemente apoyada en el suelo o fija en la pared, de manera a transmitir un mínimo de vibraciones posible. Ser rígida, no pudiendo ceder o inclinarse durante las operaciones de medida. Se puede utilizar una de laboratorio bien estable o una de piedra. Ser anti magnética (no contener metales o acero) y protegida de cargas electrostáticas (no contener plásticos o vidrios).

Las condiciones ambientales: • • • •

Mantener la temperatura de la sala constante. Mantener la humedad entre 45% y 60% (debe de ser monitoreada siempre que sea posible). No permitir la incidencia de luz solar directa. No hacer las medidas cerca de irradiadores de

•

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calor. Instalar las luminarias lejos de la bancada, para evitar disturbios por radiación térmica. El uso de lámparas fluorescentes es menos problemático. Evitar la medida cerca de aparatos que utilicen ventiladores (ej: aire acondicionado, ordenadores, etc.) o cerca de la puerta.

Cuidados Operacionales Cuidados básicos • Verificar siempre la nivelación de la balanza. • Dejar siempre la balanza conectada a la toma y prendida para mantener el equilibrio térmico de los circuitos electrónicos. • Dejar siempre la balanza en el modo “standby”, evitando la necesidad de nuevo tiempo de calentamiento (“warm up”). El frasco de medida • Usar siempre el menor frasco de medida posible. • No usar frascos plásticos cuando la humedad esté abajo del 30-40%. • La temperatura del frasco de medida y su contenido deben de estar a la misma temperatura del ambiente de la cámara de medida. • Nunca tocar los frascos directamente con los dedos al ponerlos o sacarlos de la cámara de medida.

Calibración • Calibrar la balanza regularmente, más todavía cuando está siendo operada por vez primera, si fue cambiada de sitio, después de cualquier nivelación y después de grandes variaciones de temperatura o de presión atmosférica.1

Partes de la balanza analítica: • • • • • • •

Puertas de vidrio: sirve para evitar la entrada de corrientes de aire Platillo de medición: lugar donde se introduce la masa que se pretende pesar Botón para tarar: este botón nos permite regresar a ceros para una medición más exacta. Base de aleación de metal: sirve como soporte de la balanza Pies para ajustar el nivel: esta sirve como base para tener nivelada la balanza Display: esta nos indica el peso y otras cosas de la balanza Nivel de burbuja: sirve para revisar u observar más detalladamente si esta nivelada la balanza.2

El plato de medida • Poner el frasco siempre en el centro del plato de medida. • Remover el frasco del plato de medida luego que termine la operación de medida del peso. La lectura • Verificar si el mostrador indica exactamente cero al empezar la operación. Tare la balanza, si es necesario. • Leer el resultado de la operación luego que el detector automático de estabilidad desaparezca del mostrador.

Figura 1: Balanza analítica digital Mettler con 0,1 mg de precisión.3

Balanza de Tres Brazos La Balanza de tres brazos o balanza granataria es un tipo de balanza sensible que se utiliza para pesar

cantidades pequeñas y para determinar la masa de objetos y gases. Algunas tienen capacidades de 2 o 2,5 kg y medir con una precisión de hasta 0,1 o 0,01 g. Aunque, también puedes encontrar algunas que miden 100 o 200 g con precisiones de 0,001 g. Se utiliza como un instrumento de medición auxiliar porque su precisión es menor que la de una balanza analítica, tiene una mayor capacidad que esta y permite realizar mediciones con mayor rapidez y sencillez. Características El nombre de esta balanza se refiere a las tres vigas que la forman, incluyendo la viga media que es la de mayor tamaño, la viga delantera es de tamaño medio y la viga trasera es la más pequeña. La diferencia de tamaño entre las vigas indica la diferencia de pesos y la escala de lectura que cada viga posee. La viga media suele leer en incrementos de 100 g, la viga delantera mide de 0 a 10 g y la trasera puede leer incrementos de 10 g. Se utiliza para medir la masa directamente de los objetos, encontrar la masa por diferencia de un líquido o gas y para medir la cantidad de una sustancia.

Partes de la balanza granataria • • •

•

•

•

Figura 2: Balanza granataria o de tres brazos.5 Familia de monedas nueva y antigua 200 y 100 pesos colombianos Moneda 100 antigua: 5,31 g. Moneda 100 nueva: 3,34 g. Moneda 200 antigua: 7,08 g. Moneda 200 nueva: 4,64 g.6 El porcentaje de error es la magnitud que permite ver que tan lejos está un valor aproximado a uno exacto Viene Dado por la Ecuación (1): | 𝑥100 (1) %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = | 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 Donde el Valor Teórico se obtiene en las lecturas Mientras que el Experimental se encuentra en la Práctica. 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

Base: Es la parte inferior del equilibrio de las tres vigas. Se utiliza para buscar el equilibrio. Platillo: Es la parte donde se coloca la muestra a medir. Puntero de escala: Indica si se ha alcanzado la igualdad en masa entre el objeto de la bandeja y la masa de la viga. Tornillo de ajuste de cero: Es utilizado solo cuando el equilibrio no es cero al inicio de la medición. Se emplea para ajustar el puntero de escala y alinearlo con cero.

El error Absoluto se define como la diferencia entre el valor real y el valor aproximado, en valor absoluto Dado Por la Ecuación (2). εa = 𝑋 − 𝑋𝑖 (2) Donde εa es el Valor absoluto, 𝑋 es la diferencia entre el valor real de la medida, y 𝑋𝑖 el valor que se ha obtenido en la medición.

Brazos: Son tres barras que indican entre 0 y 10 gramos, 10 gramos e incrementos de 100 gramos. Caballetes: Se trata de los indicadores deslizantes utilizados para indicar la masa en gramos de la sustancia ubicada en la cacerola.4

El error Relativo Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error esta dado por la ecuación (2):

εr=

εa (3) 𝑋

Donde εr es el Valor Relativo, εa es el Valor Absoluto, y 𝑋 es la diferencia entre el valor real de la medida.

La Media es la suma de todos los datos dividida entre

el número total de datos. Se calculan dependiendo de cómo vengan ordenados los datos como se muestra en la ecuación (4)

1 𝑋 =

𝑛

𝑛

∑ 𝑖=1 𝑋𝑖

(4)

Desviación Estándar la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación esta dado por la ecuación 5. σ=

(𝑋𝑖 −𝜇) √∑ 𝑁 𝑖=1 𝑁

2

Pesada directa

Para la Practica Se Procedió a Calibrar la Balanza De Tres Brazos y la Analítica, Teniendo en cuenta los Cuidados en la lectura Previamente Consultado. Balanza de tres Brazos. Se Realizo La Medida de Peso de 6 Monedas de la misma Denominación de la Familia Antigua de 200 Pesos (Actualmente en Circulación), en la cual se encontró que su peso Fue: 40,8 g. Balanza Analítica.

(5)

donde N es número de datos de la Población

2. Materiales y reactivos Materiales: En esta práctica se utilizó la balanza analítica, balanza de tres brazos, papel filtro

Se realizo un proceso análogo al que se hizo anteriormente con la balanza de tres brazos dando como resultado un peso de 40,0584g. Teniendo en cuenta el valor del peso de la familia de 200 pesos se procede hallar el porcentaje de error de la balanza analítica (1) y tres brazos (2). % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 | % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 |

42,0584−42,48 42,48

|x100=0,99% (1)

40,8−42,48 |x100=3,95% 42,48

(2)

Familia de monedas (nuevas y antiguas), guantes de nitrilo.

Como se puede ver observar en los Resultados la Balanza Analítica Tiene un Menor Porcentaje de error lo que implica que es más apropiado el uso de la balanza analítica respecto a la de 3 brazos.

3. Metodología

Pesada indirecta

al inicio de la práctica como primer instrumento de medición se utilizó la balanza de tres brazos, se procedió a realizar su calibración girando el tornillo de ajuste adecuadamente hasta observar que el puntero se encontrara nivelado en 0, seguidamente se realizó el pesaje de manera directa como indirecta de 6 monedas de denominación 200 y 100 pesos colombianos (familia nueva y antigua). Para el pesaje directo se tomó medida del peso de 6 monedas (misma denominación) pesando una a una y registrando el valor observado, para el pesaje de manera indirecta se tomaron las 6 monedas (misma denominación) y se midió su peso total y se tomaron los demás pesos al ir retirando una moneda cada vez, como segundo instrumento se utilizó la balanza analítica estando calibrada, se realizó el mismo procedimiento (pesajes) de la balanza de tres brazos.

Se Realizo En La Balanza Analítica La Medición Inicialmente de 6 Monedas (Familia Antigua de 200 Pesos) y finalmente 1 moneda, de tal Manera que en El Proceso se Fuera Retirando de a 1 Moneda Y se Fuera Tabulando los Datos (Ver Tabla 1).

Reactivos:

4. Resultados y Análisis

Cantidad de Monedas 6 5 4 3 2 1

Peso(g) 42,0584 35,1270 28,1258 21,1922 14,0922 7,0054

Tabla 1. Medición indirecta de monedas muestra. Para hallar la media Reemplaza los datos de la Tabla 1 en la ecuación (4). 6

1 𝑋 = ∑ 42,0584 . 6 𝑖=1

Teniendo como resultado el siguiente valor: 7,0097

se hace usos la ecuación (2) y el valor de la ecuación (4) para Hallar el error absoluto: εa = 7,0097 − 7,0054=4.3x10-3 Teniendo en cuenta el Valor obtenido de la ecuación (2) y haciendo uso de la ecuación (3) se obtendrá el error relativo.

εr=

4.3x10−3 7,0097

=6,1343x10-4.

Como se puede ver la diferencia entre el valor absoluto y el valor relativo es Poco Notoria lo que indica que las mediciones fueron bien realizadas en la Balanza Analítica.

Se Realizo En La Balanza de Tres Brazos La Medición Inicialmente de 6 Monedas (Familia Antigua de 200 Pesos) y finalmente 1 moneda, de tal Manera que en El Proceso se Fuera Retirando de a 1 Moneda Y se Fuera Tabulando los Datos (Ver Tabla 2). Cantidad de Monedas 6 5 4 3 2 1

Peso(g) 40,8 35,1 28,2 20,9 14,1 7,2

Tabla 2. Medición indirecta de monedas muestra. Para hallar la media Reemplaza los datos de la Tabla 1 en la ecuación (4). 6

1 𝑋 = ∑ 40,8. 6 𝑖=1

Como se puede ver la diferencia entre el valor absoluto y el valor relativo es algo Notoria (valor negativo) lo que indica que las mediciones tuvieron algunas complicaciones en la Balanza Tres Brazos. Precisión y Exactitud Balanza Analítica Se Procede a pesar monedas denominaciones y Familias Cantidad de Monedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso (g) Antigua 7,0055 6,9617 6,9618 6,9616 6,9617 6,9617 6,2864 6,2863 6,2864 6,1864

de

diferentes

Peso (g) Nueva 5,1869 5,1867 5,1867 5,1868 5,1869 5,1866 5,1866 5,1868 5,1869 5,1867

Tabla 3. Precisión y Exactitud de 200 Pesos. Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 𝑋 =

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10 𝑖=1

Dando como resultado :6,68595

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

σ = √∑

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1

𝑖=1

obteniéndose una desviación de: 0.3479g se puede

Teniendo como resultado el siguiente valor: 6,8

apreciar que tiene una menor Precisión ya que que los datos están más dispersos para la familia antigua.

se hace usos la ecuación (2) y el valor de la ecuación (4) para Hallar el error absoluto:

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud:

εa = 6,8 − 7,2=-0,4

Teniendo en cuenta el Valor obtenido de la ecuación (2) y haciendo uso de la ecuación (3) se obtendrá el 6,8

error relativo.

εr=

−0,4

=-0,0588

εa = 6,6859 − 6,1864=0,4995g

obteniéndose un Exactitud alta para la familia antigua.

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 𝑋 =

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10 𝑖=1

Dando como resultado :5,1867g

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1 σ = √∑ 𝑖=1

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud: εa = 7,07 − 7,0=0,07g obteniéndose un Exactitud alta para la familia antigua.

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 𝑋 =

obteniéndose una desviación de: 0.0001113g se puede apreciar que tiene una Mayor Precisión ya que que los datos están menos dispersos para la familia nueva. εa = 5,1867 −5,1866=1x10-4

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud:

obteniéndose un Exactitud muy alta (ya que se acerca a cero) para la familia Nueva.

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10 𝑖=1

Dando como resultado :4,74g

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

σ = √∑

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1

𝑖=1

Balanza 3 Brazos

obteniéndose una desviación de: 0.04898g se puede apreciar que tiene una Precisión alta ya que que los datos están mas dispersos para la familia Nueva.

Cantidad de Peso (g) Peso (g) Monedas Antigua Nueva 1 7,1 4,8 2 7,1 4,8 3 7,1 4,7 4 7,1 4,7 5 7,0 4,7 6 7,1 4,7 7 7,0 4,8 8 7,0 4,8 9 7,1 4,7 10 7,1 4,7 Tabla 4. Precisión y exactitud de 200 Pesos.

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 𝑋 =

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10

Dando como resultado :7,07

𝑖=1

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

σ = √∑

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1

𝑖=1

obteniéndose una desviación de: 0.0458g se puede apreciar que tiene una Precisión alta ya que que los datos están menos dispersos para la familia antigua.

εa = 4,74 − 4,7=0,04g

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud:

obteniéndose un Exactitud alta para la familia Nueva.

Cantidad de Monedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso (g) Antigua 5,2843 5,2842 5,2842 5,2843 5,2844 5,2843 5,2843 5,2842 5,2842 5,2840

Peso (g) Nueva 3,2860 3,2860 3,2861 3,2860 3,2862 3,2861 3,2860 3,2860 3,2861 3,2862

Tabla 5. Precisión y Exactitud Moneda de 100 Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 10

1 ∑ 𝑋𝑖 𝑋 = 10 𝑖=1

Dando como resultado :5,2842

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5)

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media:

10

− 𝜇)2 𝑖=1(𝑋𝑖10 −1 σ = √∑

10

1 𝑋𝑖 𝑖=1 𝑋 = 10 ∑

obteniéndose una desviación de: 0.0001019g se puede apreciar que tiene una Mayor Precisión ya que que los datos están más dispersos para la familia antigua. εa = 5,2842 − 5,2840=2x10-4

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud:

Dando como resultado :5,29

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

σ = √∑

obteniéndose un Exactitud muy alta (acercándose a 0)para la familia antigua.

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media: 𝑋 =

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1

𝑖=1

obteniéndose una desviación de: 0.05385g se puede apreciar que tiene una gran Precisión ya que que los datos están más dispersos para la familia antigua. Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud: εa = 5,29 − 5,2=0,09

𝑖=1

Dando como resultado :3,2861

obteniéndose un Exactitud alta para la familia antigua.

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5)

Se Procede a Utilizar la ecuación (4) para Hallar la media:

10

σ = √∑

𝑋 =

(𝑋𝑖 10 − 1

𝑖=1

− 𝜇)2

10

1 ∑ 𝑋𝑖 10

Dando como resultado :3,42

obteniéndose una desviación de: 7.8102g se puede apreciar que tiene una baja Precisión ya que que los datos están menos dispersos para la familia nueva.

Luego se Remplaza los Datos tabulados en la ecuación (5) 10

σ = √∑

Se utiliza la ecuación (2) para obtener la exactitud: εa = 3,2861 − 3,2860=1x10

Cantidad de Peso (g) Peso (g) Monedas Antigua Nueva 1 5,3 3,4 2 5,3 3,4 3 5,3 3,5 4 5,3 3,4 5 5,3 3,3 6 5,2 3,4 7 5,3 3,5 8 5,2 3,4 9 5,3 3,4 10 5,4 3,5 Tabla 6. Precisión y Exactitud Moneda de 100

(𝑋𝑖 − 𝜇)2 10 − 1

𝑖=1

-4

obteniéndose un Exactitud muy alta (acercándose a 0) para la familia Nueva.

𝑖=1

obteniéndose una desviación de: 0.06000g se puede apreciar que tiene una gran Precisión ya qu...