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L’ÉVALUATION DES ACTIONS Comment déterminer la valeur des actions ? Loi du prix unique : le prix d’un actif financier doit être égal à la valeur actuelle des flux futurs auxquels a droit son propriétaire. Pour évaluer le prix d’une action, il faut donc connaître : - Les flux futurs dont bénéficiera l’actionnaire - Le coût des capitaux propres à utiliser pour actualiser ces flux futurs Problème : les flux futurs sont très difficiles à estimer. I/ Le modèle d’actualisation des dividendes a) Placement à un an 2 sources de revenus potentiels pour un actionnaire : - Dividendes et produit de la vente L’échéancier :

Les flux futurs ne sont pas connus avec certitude (un risque) : ils doivent être actualisés au coût des capitaux propres (r CP ) , non pas au taux d’intérêt sans risque. -

Le prix d’équilibre de l’action :

b) Rendement, gain en capital et rentabilité

La rentabilité d’une action doit être égale à la rentabilité espérée des placements alternatifs, disponibles sur le marché, de risque similaire (coût des capitaux propres). Exercice : Les investisseurs anticipent que les LDS va verser dans un an un dividende de 0,56€ par action ; ils anticipent également que le cours de l’action dans un an sera de 45,50€. La rentabilité espérée des placements de risque identique est de 6,80%. Quel doit être le prix d’une action LDS ? À combien s’élèvent rendement, gain en capital et rentabilité espérés ? Solution : Lorsqu’on utilise l’équation :

À ce prix, le rendement espéré est égal à Div1/P0 = 0,56 / 43,13 = 1,30%. Le gain en capital espéré est de 45,50 – 43,13 = 2,37€ par action, soit un taux de plus-value de 2,37/43,13 = 5,50%. La rentabilité espérée est donc de 1,30% + 5,50% = 6,80%, égale au coût des capitaux propres.

c) Placement sur plusieurs périodes i.

Placement sur 2 périodes :

En ayant P1=

¿2 +P2 1+r CP

(car l’equation est valable pour une période à partir de n’importe quelle date)

Le prix est le même indépendamment de l’horizon d’investissement. ii.

Placement sur plusieurs périodes

Évaluation d’une action par la méthode actuarielle :

Lorsque l’horizon d’investissement est l’infini :

II/Application du modèle d’actualisation des dividendes -

i.

Modèle de Gordon-Shapiro (hypothèse de taux de croissance constant des dividendes) Arbitrage entre dividende actuel et dividendes futurs Cas des entreprises en expansion Limites du modèle d’actualisation des dividendes La valeur d’une action est fonction de l’espérance des dividendes futurs de l’entreprise. Quels seront les dividendes futurs ? L’hypothèse la plus courante consiste à supposer que les dividendes croissent à un taux constant à long terme. Le model de Gordon-Shapiro

Le scénario le plus simple consiste à supposer que le taux de croissance g des dividendes est constant à l’infini.

'

P0 est équivalent à la VA d une rente perpétuelle croissante ¿ ¿1 r CP = 1 + g P0 = P0 r CP−g La valeur de la firme dépend du prochain dividende, du coût des capitaux propres et du taux croissance.

Exercice : Powo est une entreprise de distribution d’électricité. Les dirigeants prévoient de verser dans un an un dividende de 2,30€ par action. Le coût des capitaux propres de l’entreprise est de 7% ; les dividendes sont supposés croître au taux de 2% par an, à l’infini. Quel est le prix actuel d’une action Powo ? Solution : Puisque les dividendes croissent au taux espéré de 2% à l’infini, on peut recouvrir à l’équation pour calculer le prix de l’action

ii.

L’arbitrage entre dividende actuel et dividende futur

Un modèle de croissance simple : - Soit dt le taux de distribution des dividendes, alors

- L’entreprise ne peut donc augmenter le dividende que de trois façons : 1. Augmenter le bénéfice 2. Augmenter le taux de distribution des dividendes 3. Réduire le nombre d’actions en circulation (rachats d’actions) On suppose que : - Le nombre d’actions en circulation est constant. (L’entreprise n’a que le choix entre 1 et 2) - L’augmentation du bénéfice entre t et t+1 est uniquement imputable aux nouveaux investissements - Les nouveaux investissements sont financés par le bénéfice mis en réserve en année t. Alors,

( 1−d t ) = taux de rétention des bénéfices, la part du bénéfice conservé par l’entreprise En combinant les deux équations ci-dessus,

Si l’entreprise choisit de maintenir constant le taux de distribution des dividendes (d), le taux de croissance du bénéfice est égal au taux de croissance dividendes (g).

Si l’entreprise veut faire augmenter le prix de l’action, doit-elle diminuer les dividendes actuels pour investir davantage ou doit-elle diminuer les investissements pour augmenter immédiatement les dividendes ? La réponse dépend de la rentabilité de la croissance envisagée (rentabilité des investissements projetés). Exercice : SportGood espère réaliser cette année un bénéfice de 6€ par action. L’entreprise prévoit de le reverser en totalité aux actionnaires sous forme de dividendes car elle n’a pas de projets d’investissement. Étant donnée ces prévisions, le prix courant de l’action SportGood est de 60€. Aujourd’hui, le PDG de SportGood s’aperçoit qu’il pourrait profiter d’un emplacement libre pour ouvrir une nouvelle boutique dans la galerie marchande à côté de chez lui. Il décide donc de réduire le taux de distribution des dividendes à 75% et d’utiliser le résultat mis en réserve pour financer ce projet, dont la rentabilité attendue est de 12%. Il pense qu’il pourra continuer à ouvrir des boutiques au même rythme, à l’infini. En supposant que le coût des capitaux propres de l’entreprise ne varie pas, quel est l’effet de cette politique sur le prix de l’action. Solution : ¿1 r ,÷, g : r CP−g : il faut connaitre CP • Le coût des capitaux propres de SportGood : Dividende=BPA=6€, absence de perspective de croissance : g=0 ¿ 6 r CP = 1 + g= +0=10 % 60 P0 •

P0 =

• Si SportGood réduit d = 75% ¿1=BPA 1 × d 1=6 € × 75 %=4,5 € • Alors 25% du résultat sera réinvesti : g= ( 1−d ) × Rentabilité des nouveaux investisssements=25 % × 12%=3 % . • En supposant que SportGood puisse continuer à croître à ce taux indéfiniment, le nouveau prix de l’action est ¿1 4,5 P0 = = =64,29 € r CP−g 0,10−0,03 • Le prix de l’action augmente de 4,29€ si l’entreprise réduit son dividende pour investir. Exercice : SportGood, l’entreprise de l’exemple précédent, attend en fait une rentabilité des nouveaux investissements de 8% et non de 12%. Quelle est la variation du prix de l’action suite à la modification du taux de distribution des dividendes ? Solution : g= ( 1−d ) × Rentabilité des nouveaux investisssements=25 % × 8 %=2 %. En supposant que SportGood puisse continuer à croître à ce taux indéfiniment, le nouveau prix de l’action est : ¿1 4,5 P0 = = =56,25 € r CP−g 0,10− 0,02 Bien que le taux de croissance de l’entreprise soit positif, les nouveaux investissements ont une VAN négative et le prix des actions diminue. iii.

La croissance est-elle rentable ?

Une diminution des dividendes, permettant de financer de nouveaux investissements, fait augmenter le prix de l’action si et seulement si les nouveaux investissements ont une VAN positive (ou leur TRI est supérieur à leur coût de capitaux propres). iv.

Le cas des entreprises en expansion

Plusieurs raisons rendent impossible l’utilisation du modèle précédent pour estimer la valeur des actions de ces (jeunes) entreprises : • Ces entreprises ne versent pas de dividendes quand elles sont jeunes. • Leur taux de croissance n’est pas constant. • La forme générale du modèle d’actualisation des dividendes peut néanmoins être utilisée, en distinguant différentes périodes. Hypothèse : g se stabilise une fois que l’entreprise est à maturité à la date N.

Exercice : Sfry vient de commercialiser de nouvelles chips allégées. Le succès est au rendez-vous. Sfry veut réinvestir ses bénéfices afin de croître. Le bénéfice par action est de 2€ cette année et il va augmenter de 20% par an jusqu’à l’année 4. D’ici là, des concurrents seront entrés sur le marché ; les analystes pensent qu’à la fin de l’année Sfry réduira ses investissements et versera 60% de ses bénéfices sous forme de dividendes. Son taux de croissance se stabilisera à son niveau de long terme, 4%. Le coût des capitaux propres est de 8%. Quelle est la valeur d’une action Sfry aujourd’hui ? Solution : Année 0 Taux de croissance BPA BPA 2€ Taux de distribution des dividendes (d) Dividendes • • • • • •

1 20%

2 20%

3 20%

4 20%

2,40€ 0%

2,88€ 0%

3,456€ 0%

4,147€ 4,313€ 60% 60% 60%

2,49

5 4%

2,59

¿1=¿ 2=¿3 =0 4 ¿4 =BPA 4 ×d 4 =2 × ( 1+0,02) ×60 %=2,49 € ¿5=BPA 5 ×d 5=2 × (1+0,02 )4 ( 1+ 0,04 ) × 60 %=¿ 4 × 1,04 ¿6 =¿4 ×1,04 2 … ¿4 2,49 =62,25 € P3 = = r CP−g 0,08−0,04 ¿1 ¿2 ¿3 + P3 62,25 P0= + =0 + 0 +0+ =49 ,92 € 2 + 3 CP CP 1+r CP (1+r ) (1 +0,08 ) 3 ( 1+r )

6 4%

… ….

v.

Les limites du modèle d’actualisation des dividendes

Une faible variation du taux de croissance du dividende a une influence importante sur le prix de l’action. Exemple : Considérons une action avec un dividende espéré = 1,1 € • Hypothèse : rCP = 11 % ; g = 8 %

Hypothèse : rCP = 11 % ; g = 7 % P0 = 1,1 = 27,5 € 0, 11- 0,07 Il est très difficile d’obtenir une estimation précise et fiable du taux g de croissance du dividende. •...