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¨ Ubungen zur Experimentalphysik 1 Prof. Dr. C. Back Wintersemester 2021/2022 ¨ Ubungsblatt 12 22. Januar - 28. Januar 2022 Dr. Carsten Rohr ([email protected])

Aufgabe 1 In einer Orgelpfeife wird die umschlossene Lufts¨aule zu Schwingungen angeregt, so dass sich eine stehende Welle ausbildet. Es soll ein Ton der Frequenz ν0 = 35Hz (Grundton) erzeugt werden. ) (Hinweis: cLuf t = 340 m s (a) Berechnen Sie die f¨ ur die angegebene Frequenz ν0 erforderliche L¨ange L der Pfeife f¨ur eine (i) beidseitig offene bzw. eine (ii) einseitig offene Pfeife. (b) Berechnen Sie die allgemeinen Frequenzen νh der Obert¨one f¨ ur die beidseitig und die einseitig offene Pfeife. Skizzieren Sie jeweils den Verlauf der ortsabh¨angigen Amplitude der stehenden Welle in beiden F¨ allen f¨ ur den ersten und zweiten Oberton.

Aufgabe 2 Eine Transversalwelle breitet sich als ebene Welle in einem Medium aus, welches aus Einzelteilchen der Masse M = 1g besteht. Dabei werde die Auslenkung ξ der Teilchen aus der Ruhelage beschrieben durch die Gleichung    t x ξ(x, t) = 0, 1m sin 2π − 0, 4s 4m (a) Berechnen Sie die Wellenl¨ange λ und die Kreisfrequenz ω dieser Welle. (b) Geben Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle an. (c) Welche kinetische Energie Ekin hat ein Teilchen bei x = 0, 8m nach t = 4s? (d) Welchen minimalen Abstand xmin vom Ursprung der Welle x = 0 hat ein Teilchen, dessen kinetische Energie im selben Moment (bei t = 4s) die H¨alfte der Gesamtenergie betr¨ agt?

Aufgabe 3

1

(a) Ein Ende einer waagrechten Schnur ist an einem mechanischen 60-Hz-Oszillator mit kleiner Amplitude befestigt. Die Schnur hat eine Massendichte µ von 3, 9 10−4 kg . Im Abstand m l = 1, 50 m vom Oszillator entfernt l¨ auft die Schnur ¨uber eine Rolle, und am Ende der Schnur werden Massen angeh¨angt. Wie groß m¨ ussen diese Massen sein, um (i) einen Wellenbauch (ii) f¨unf Wellenb¨ auche einer stehenden Welle zu erzeugen? Nehmen Sie an, dass die Schnur am Oszillator einen Wellenknoten bildet. (b) Durch Verschieben der Rolle kann die L¨ange l von 10 cm bis 1,5 m ver¨ andert werden. Wie viele stehende Wellen k¨ onnen erzeugt werden, wenn die aufgeh¨angte Masse m = 0, 08 kg betr¨agt?

Aufgabe 4 Eine Schallwelle der Frequenz f1 = 677H z breitet sich in Luft mit der Schallgeschwindigkeit aus: c = 340 m s    x (1) ξ1 = ξm cos 2π f1 t − λ1 In gleicher Ausbreitungsrichtung ¨uberlagert sich ihr eine zweite Schallwelle mit geringf¨ugig h¨ oherer Frequenz f2 = f1 + ∆f, ∆f = 6, 8H z, aber gleicher Amplitude:    x ξ2 = ξm cos 2π f2 t − (2) λ2 (a) Welche resultierende Wellenfunktion ξ(t, x) = ξ1 + ξ2 ergibt sich? cos α−β .) (Hinweis: cos α + cos β = 2 cos α+β 2 2 (b) Wie groß ist die Frequenz des sich aus der ¨Uberlagerung ergebenden Tons sowie die h¨orbare Periodendauer seines An- und Abschwellens? In welche Richtung breitet(en) sich die Welle(n) aus?

Aufgabe 5 Wir betrachten stehende Schallwellen in einer geschlossenen Lufts¨aule, welche die Form eines schlanken Torus (Ring) hat (∆r ≪ r0 ) (a) Geben Sie die Wellengleichung an, die die Auslenkung in s-Richtung beschreibt. ¨ berlegen Sie sich dazu wie sie (b) Geben Sie die allgemeine L¨ osung der Wellengleichung an. U das System u onnen und was die Randbedingung ist. ¨ber den Winke beschreiben k¨ (c) Bestimmen Sie die Frequenz der harmonischen Welle.

Aufgabe 6 Ein Student sitzt an einer Straße, an der ein Feuerwehrauto mit konstanter Geschwindigkeit vf auf dem Weg zu einer Feuerwehr¨ ubung vorbeif¨ahrt. Die Sirene des Feuerwehrautos habe die Frequenz ff . Die vom Studenten w¨ ahrend des Ann¨aherns wahrgenommene Frequenz sei fa und die beim Entfernen des Feuerwehrautos wahrgenommene Frequenz sei fe . 2

(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vf des Feuerwehrautos in km/h und die Frequenz ff des Sirenensignals als Funktion der Frequenzen fa und fe , und berechnen Sie deren Werte f¨ ur fa = 480Hz und fe = 425Hz. Die Schallgeschwindigkeit in Luft betr¨agt vs = 340m/s. (b) Der Student folgt dem Feuerwehrauto auf seinem Fahrrad mit konstanter Geschwindigkeit vSt. = 15km/h. Dadurch ¨andert sich die von ihm wahrgenommene Frequenz auf den Wert ¨ f1 . Wenig sp¨ater ist das Feurwehrauto am Ubungsplatz angekommen, w¨ahrend der Student sich noch auf seinem Weg befindet. Nun nimmt der Student eine andere Frequenz f2 wahr. Bestimmen Sie die Frequenzen f1 und f2 .

Mathematische Erg¨ anzungen ur n ∈ {1, 2, 3}. Berechnen Sie das Volumen des Standardsimplex ∆n f¨ ( ) X n n ∆ = ~x ∈ R : xi ≥ 0 und xi ≤ 1 i

Vorschau aufs n¨ achste Blatt Thema: Hydrostatik Ein beiderseits offenes U-Rohr mit der inneren Querschnittsfl¨ache A = 1 cm2 wird zun¨achst mit g ullt. Danach wird die eine Seite mit 50 cm3 und die andere Wasser (Dichte ρ1 = 1, 00 cm 3 ) gef¨ 3 ¨ (Dichte ρ2 = 0, 78 g 3 ) bef¨ullt. Welche Niveaudifferenz h stellt sich ein? Seite mit 10 cm Ol cm

3

Losung ¨ Der Schweredruck der Fl¨ ussigkeitss¨aulen uber dem gemeinsamen Niveau N muss im linken und ¨ im rechten Rohr gleich sein: ρ2 gh1 = ρ2 gh2 + ρ1 gh3 (3) Division durch die Fallbeschleunigung g ergibt ρ2 h1 = ρ2 h2 + ρ1 h3

(4)

h1 = h + h2 + h3

(5)

¨ Uber den Zusammenhang k¨ onnen wir die Unbekannte h3 aus Gleichung 5 ersetzen und nach h aufl¨ osen:   ρ2 (h1 − h2 ) h= 1− ρ1

(6)

Die H¨ohen h1 und h2 k¨onnen wir uber die F¨ullmengen V1 = 50 cm3 und V2 = 10 cm3 bestimmen: ¨ h1 =

V1 , A

h2 =

V2 A

(7)

Damit erhalten wir das Ergebnis   ρ2 V1 − V2 = 8, 8 cm h= 1− A ρ1 Der H¨ohenunterschied betr¨agt also h = 8, 8 cm.

4

(8)...