Exam 24 October 2017, questions PDF

Preview

Summary

2017-es zárthelyi dolgozat, évközi vizsga a Gazdasági matematika 1. (GEMAN1012B) tárgyból. A csoport....

Description

Matematikai Intézet

Név:.........................................

Miskolc, 2017. 10. 24.

Neptun kód:............................... Gyak. vez.:..................................

I. ZÁRTHELYI DOLGOZAT GAZDASÁGI MATEMATIKA I. tárgyból 2017/18. tanév I. félév

A csoport 1. Adja meg az alábbi képleteket!

(Ebb½ol a feladatból min. 5 pont elérése szükséges a

sikeres ZH eredményhez.) a) Adja meg az alábbi nevezetes sorozatok határértékét: (2p)

lim

n!1

a2 n

2

b2 n

2

+ a1 n + a0 = + b1 n + b0

b) Mikor mondjuk, hogy az

(an )

(a2 ; b2 = 0) 6

;

lim

n!1

1 n

=

valós számsorozat monoton növekv½ o?

(2p)

c) Adja meg az alábbi határértékeket: (2p)

lim

x!0

sin x x



=

;

lim 1 +

x!1

a

x

x

=

d) Adja meg az alábbi függvények deriváltját (értelmezési tartománnyal együtt): (2p)

(loga x)0 =

;

(cos x)0 =

e) Milyen esetben használható és mit mond ki a Bernoulli-L’Hospital-szabály? (2p)

1

2. a) Konvergens-e az alábbi sorozat? (Válaszát indokolja!) (2p)

an =

pn

2n

b) Vizsgálja meg a következ½ o sorozatot monotonitás, korlátosság, konvergencia szempontjából! Ha konvergens a sorozat, adja meg az számot. (8p)

an =

(n + 2) (2n n2 4



2

 3)

" = 102 -hoz tartozó küszöb-

3. Számítsa ki az alábbi határértékeket (ha léteznek): (3p+4p)

x2  4x + 3 x!3 9  x2 lim



lim x ln x

x!0+0

4. Végezze el a kijelölt di¤erenciálásokat: (4p+4p) a)



1x

3

b)

+

p

2

4

00

x3

3  2 px ) ln x + 3

cos (1

3

!0

5. Végezzen teljes függvényvizsgálatot az

f (x) = (x + 2)  ex függvény esetén. (Ábrázolja is a függvényt!) (15p)

4...