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Examen Final comportement stratégique...

Description

Faculté des arts et des sciences Département de sciences économiques

EXAMEN FINAL Jeudi 23 avril 2020 COMPORTEMENTS STRATÉGIQUES

ECN 2015A Professeur :

DENIZ DIZDAR

Directives pédagogiques :

 Documentation permise.  Calculatrice non programmable permise.  Téléphone cellulaire et tout appareil électronique à mémoire permis.

Pondération :

Cet examen compte pour 60 % de la note finale.

HIVER 2020

Question 1 (12 points) Soit le jeu à somme constante suivant (dans chaque cellule, le 1er nombre est le gain du joueur J1 et le 2e nombre est le gain du joueur J2). J2 J1

X

Y

A

7,1

2,6

B

2,6

3,5

Trouvez l’équilibre de Nash en stratégies mixtes (vous devez montrer votre analyse et mentionner, très brièvement, la signification des conditions que vous utilisez). Question 2 (10 points) Soit le jeu suivant (dans chaque cellule, le 1er nombre est le gain du joueur J1 et le 2e nombre est le gain du joueur J2). J2 J1

H

G 1,5

C 4,1

D 2,6

M

3,2

6,3

4,1

B

0,3

8,5

1,4

Résolvez le jeu par la méthode de l’élimination itérative des stratégies strictement dominées. À chaque étape du processus d’élimination, donnez une stratégie qui, dans le jeu (réduit) pertinent, domine strictement la stratégie que vous êtes en train d’éliminer. Question 3 (10 points) Soit le jeu simultané suivant (dans chaque cellule, le 1er nombre est le gain du joueur J1, le 2e nombre est le gain du joueur J2, et le 3e nombre est le gain du joueur J3).

(i) Trouvez tous les équilibres de Nash du jeu (il n’est pas demandé de décrire l’analyse des meilleures réponses; vous devez seulement donner le résultat, c.-à.-d., les équilibres). (6 points) ECN 2015A – Comportements stratégiques

Examen final  Hiver 2020

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(ii) Lequel des deux arbres (a ou b) suivants est une forme extensive du jeu (décrit ci-dessus) ? (4 points)

Question bonus (5 points) Nommez quatre types d’enchères différents. Question 4 (16 points) Considérez un jeu à action collective entre 20 personnes qui doivent décider simultanément de participer ou non à un projet commun. Si n est le nombre total de personnes qui participent, le gain individuel de chaque participant est P(n) = 7n et le gain individuel de chaque non-participant est S(n) = 1 + 8n. (i) Trouvez tous les équilibres de Nash du jeu (vous devez donner les détails de votre analyse). (12 points) (ii) Donnez la formule pour le surplus social T(n). (4 points) Question 5 (20 points) Considérez trois personnes (P1, P2, et P3) avec les préférences suivantes concernant quatre alternatives (A, B, C, et D). P1 : A > C > D > B; P2 : C > D > B > A; P3 : B > D > C > A. (i) Expliquez pourquoi C est un « vainqueur de Condorcet ». (6 points) (ii) Supposez maintenant que P1, P2 et P3 votent sur les quatre alternatives (A, B, C, et D) par la règle de Borda qui utilise le système de pointage standard (pour chaque votant, l’alternative classée au 1 er rang par cet agent obtient 4 points, l’alternative classée au 2 e rang par l’agent obtient 3 points, l’alternative classée au 3e rang par l’agent obtient 2 points, et l’alternative classée au 4 e rang par l’agent obtient 1 point), et que toutes les personnes votent naïvement. Calculez les points donnés à chacune des quatre alternatives. Quelle alternative gagne le vote ? (8 points) (iii) Supposez encore une fois que P1, P2 et P3 votent sur les quatre alternatives (A, B, C, et D) par la règle de Borda qui utilise le système de pointage standard. Supposez maintenant que P3 est stratégique, et que P3 pense que P1 et P2 sont naïves. Expliquez pourquoi P3 préfère annoncer le classement D > B > A > C (dans le vote par la règle de Borda) qu’annoncer le classement qui correspond à ses vraies préférences dans ce cas. (6 points) Question 6 (16 points)...