Exam May 2019, questions PDF

Preview

Summary

Studentenommer Student Number Van & Voorletters Surname & Initials Aantal addisionele antwoordboeke gebruik, buiten hierdie vraestel: Number of additional scripts used, other than this paper: Departement Meganiese en Lugvaartkundige Ingenieurswese Department of Mechan...

Description

Studentenommer Student Number

Van & Voorletters Surname & Initials

Aantal addisionele antwoordboeke gebruik, buiten hierdie vraestel: Number of additional scripts used, other than this paper:

Departement Meganiese en Lugvaartkundige Ingenieurswese

Department of Mechanical and Aeronautical Engineering

Universiteit van Pretoria

University of Pretoria

Tweede semestertoets in die Module

Second semester test in the Module

Dinamika MSD210

Dynamics MSD210

Mei 2019

May 2019

Duur: 1 12 uur

Volpunte:

50

Time: 1 12 hours Examiners:

Eksaminators:

Dr T Botha Dr H Inglis Dr C Kat

Dr T Botha Dr H Inglis Dr C Kat

Vir amptelike gebruik alleenlik For official use only

Vraag Question 2

3

Subtotaal Subtotal

Puntetoekenning Marks Awarded Punt Eksaminator Mark Examiner

Full Marks:

50

2

Instruksies

Instructions

1. Skryf u van, voorletters en studentenommer in die spasies voorsien op bladsy 1 asook u studentenommer regs van die teks “Stud. No.” in die blokkie links bo-aan elke bladsy met ’n onewe bladsynommer, vanaf bl. 8 verder aan.

1. Write your surname, initials and student number in the space provided on page 1 and also your student number to the right of the text “Stud. No.” in the block at the top left corner of each page with an odd page number, from page 8 onwards.

2. Gebruik van sakrekenaars word toegelaat, maar u moet die hele geheue van u sakrekenaar uitvee voor die aanvang van die toets. Versuim om dit te doen mag as akademiese oneerlikheid beskou word en kan u blootstel aan dissiplinˆere stappe.

2. Pocket calculators may be used, but you must erase the whole memory before starting with the test. Failure to do so may be construed as academic dishonesty and may expose you to disciplinary action.

3. Beantwoord vraag 1 op die optiese merkleesvorm en vrae 2 tot 3 in die ruimte daarvoor voorsien op hierdie vraestel, direk nadat die vraag gestel is.

3. Answer question 1 on the optical reader mark sheet and questions 2 to 3 in the space provided on this examination paper, immediately after the stated question.

4. Rofwerk kan op die vraestel in die ruimte verskaf vir beantwoording van vrae gedoen word. Haal alle rofwerk deur voordat u die vraestel inlewer. Indien u rofwerk nie deurhaal nie en dit teenstrydig is met ’n antwoord mag u punte verbeur.

4. Scratch work may be done in the space provided for the answering of the questions. Cross out all scratch work before handing in the paper. If scratch work is not crossed out and found to be in contradiction with an answer, you may forfeit marks.

5. Beantwoord vrae 2 tot 3 slegs in pen. Enige-iets wat met potlood geskryf is sal nie tydens eksaminering van antwoorde in ag geneem word nie.

5. Answer questions 2 to 3 in pen only. Anything written in pencil will not be taken into account during evaluation of answers.

6. Met betrekking tot jou antwoorde op vrae 2 tot 3: dui duidelik in jou skrywe jou gedagteloop (d.i., jou logika) aan, in die oplossing van die probleme. Die weglating van logiese stappe en versuim om alle aannames aan te dui mag lei tot die verbeuring van punte.

6. With respect to your answers to questions 2 to 3: clearly indicate your train of thought (i.e., your logic) in solving the problems. Not showing all logical steps and assumptions may lead to forfeiting of marks.

7. Indien u addisionele ruimte benodig vir die beantwoording van ’n vraag/vrae sal ’n antwoordboek op aanvraag aan u verskaf word. Die vraag– en subnommer van alle dele van vrae wat in ’n antwoordboek beantwoord word, moet duidelik op elke bladsy aangedui word. Die aantal addisionele antwoordboeke wat gebruik word moet op bladsy een van hierdie vraestel in die ruimte voorsien net onder u naam ingevul word. 8. Skei asb. die formulevel van die res van die vraestel (die middelste 4 bladsye, ongenommerd). U mag niks op die formulevel skryf nie. 9. Alle simbole in hierdie vraestel het die betekenis soos gebruik in die handboek, aanvullende aantekeninge of aanbieding van die module. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 16 bladsye (uitgesonderd die formulevel). Vanaf bladsy 2 is elke bladsy genommer. Maak seker dat u kopie elke bladsy bevat.

7. If you require additional space to answer a question/questions, an examination script book will be issued to you on request. The question number and sub-number should be clearly indicated on each page, for a question answered in a script. The number of additional scripts used must be filled in in the space provided on page 1 of this paper, just below your name. 8. Please separate the formula sheet from the rest of the paper (the centre four pages, unnumbered). You may not write anything on the formula sheet. 9. All symbols in this paper have the meaning as used in the text book, the supplementary notes or the presentation of the module. 10. This paper consists of 16 pages (excluding the formula sheet). From page 2 each page is numbered. Make sure that your copy includes each of these pages.

3

Vraag 1

[20 punte]

Question 1

[20 marks]

Instruksies vir meervoudige keu- Instructions for multiple choice sevrae questions 1. Teken u antwoorde op die vraestel aan voordat u dit oordra na die optiese merkleesvorm. As u ’n fout maak op die optiese merkleesvorm, moet dit nie probeer uitvee nie. Vra ’n nuwe vorm en dra die inligting oor op die nuwe vorm. 2. Teken die antwoorde vir alle vrae op die optiese merkleesblad aan met ’n sagte potlood (tussen HB en 2B). 3. Lees al die opdragte op KANT 1 van die optiese merkblad versigtig deur en voer dit nougeset uit. 4. Moet nie op KANT 2 van die optiese merkleesblad skryf nie. Skryf slegs op KANT 1. 5. Verskaf al die vereiste inligting aan die bokant van KANT 1. In die studentenommer afdeling moet u die 8 syfers van u studentenommer van bo na onder op die vorm invul in die aangewese ruimte en die ooreenstemmende sirkels naas elke syfer inkleur. 6. Daar is net een korrekte antwoord per vraag. Kies die beste antwoord waar meer as een moontlik lyk. As meer as een sirkel ingekleur is, kry u geen punte vir die vraag nie. 7. Elke vraag tel twee punte. 8. Tensy anders aangedui, kies by elke vraag die item wat die gegewe stelling op die mees korrekte wyse voltooi.

Meervoudige keusevrae

1. Mark your answers to the questions on the question paper before you transfer it to the optical reader mark sheet. If you discover you made an error on the optical mark sheet, do not try to erase it. Ask for a new form and transfer the information to the new form. 2. Record the answers to all questions on the optical reader mark sheet using a soft (HB to 2B) pencil. 3. Carefully read the instructions on SIDE 1 of the optical reader mark sheet form and diligently follow these instructions. 4. Do not write on SIDE 2 of the optical reader mark sheet. Write only on SIDE 1. 5. Provide all the required details on the top part of SIDE 1. In the student number section you must write the 8 digits of your student number from the top to the bottom in the space provided and fill in the corresponding circles next to each digit. 6. There is only one correct answer per question. Pick the best answer where more than one seems possible. If you fill in more than one circle per question, you get no marks for that question. 7. Each question counts two marks. 8. Unless indicated otherwise, choose the item that completes the given statement in the most correct way.

Multiple choice questions

1. Beskou die teorie van vlakbeweging van starre liggame en dui aan watter een van die volgende vergelykings is foutief:

1. Consider the theory of plane motion of rigid bodies and indicate which one of the following equations is incorrect:

⇀ ⇀ P⇀ ⇀ ρ i × mi ( ω × ρ i ) . (A) H G = ⇀ P⇀ (B) M O = (IG + md 2 )α k . ⇀ ⇀ P (C) H G = ( mi ρi )ω k .

(D)

P

(E)

P

⇀ ⇀ ˙ ⇀ ⇀ M P = r G/P × m a G + H G . ⇀

MG =

d ⇀ (IG ω ) . dt

4

2. Om die gestadigde massavloei kragtevergelyking P⇀ ⇀ m′ ∆ v = F af te lei, word ’n verwysingsvolume soos in fig. 1.2a beskou. Watter een van die volgende stellings is korrek?

2. To derive the steady mass flow force equation P⇀ ⇀ m′ ∆ v = F , a reference volume is considered, as shown in figure 1.2b. Which one of the following statements is correct?

(A) Die lineˆere momentum van die verwysingsvolume is onveranderd oor ’n tydstap ∆t.

(A) The linear momentum of the reference volume is unchanged over a time step ∆t.

(B) Die tempo waarmee die lineˆere momentum van die verwysingsvolume verander is gelyk aan die resultante aangewende krag.

(B) The rate at which the linear momentum of the reference volume is changing is equal to the resultant applied force.

(C) Hierdie vergelyking beskryf die verband tussen die resultante aangewende krag en die versnelling van die verwysingsvolume.

(C) This equation describes the relationship between the resultant applied force and the acceleration of the reference volume.

(D) Die massa wat beskou word is die massa van die verwysingsvolume.

(D) The mass that is considered is the mass of the reference volume.

(E) m′ = dm/dt is tempo waarteen die massa van die verwysingsvolume met tyd verander.

(E) m′ = dm/dt is the rate at which the mass of the reference volume changes with time.

Figuur 1.2a / Figure 1.2a

Figuur 1.2b / Figure 1.2b

3. In die geval van vlakbeweging van starre liggame kan van die hoekmomentumvektor om G gesˆe word dat

3. In the case of plane motion of rigid bodies it may be said of the angular momentum vector about G that

(A) dit in dieselfde rigting as die resultante kragtevektor op die liggaam is.

(A) it is in the same direction as the resultant force vector on the body.

(B) dit in dieselfde rigting as die hoeksnelheidsvektor van die liggaam is.

(B) it is in the same direction as the angular velocity vector of the body.

(C) dit in dieselfde rigting as die versnellingsvektor van die massamiddelpunt van die liggaam is.

(C) it is in the same direction as the acceleration vector of the centre of mass of the body.

(D) dit in dieselfde rigting as die snelheidsvektor van die massamiddelpunt van die liggaam is.

(D) it is in the same direction as the velocity vector of the centre of mass of the body.

(E) Nie een van bogenoemde nie.

(E) Not one of the above.

5

4. Beskou figuur 1.4. Die 60 kg vrou A, die 90 kg kaptein B en die 80 kg matroos C sit in die 150 kg boot, wat stil op die water dryf, soos getoon in die boonste skets. As die drie persone hul posisies verander, soos getoon in die onderste skets, word waargeneem dat die boot ’n afstand x = 94 mm na agter beweeg, as gevolg van

4. Consider figure 1.4. The 60 kg woman A, the 90 kg captain B, and the 80 kg sailor C are sitting in the 150 kg skiff, which is lying still in the water, as shown in the upper sketch. If the three people change their positions as shown in the lower sketch, the boat is seen to move backwards a distance x = 94 mm, because of

(A) ’n resultante terugwaartse krag op die stelsel.

(A) a resultant backwards force on the system.

(B) behoud van energie.

(B) conservation of energy.

(C) hulle gestamp aan die boot.

(C) their bumping the boat.

(D) die massamiddelpunt van die stelsel wat nie beweeg nie.

(D) the centre of mass of the system not moving. (E) energy being lost.

(E) verlies van energie.

Figuur 1.4 / Figure 1.4 5. Op die oomblik getoon in figuur 1.6 swaai die boomstomp in ’n vertikale vlak aan die twee kabels op s´o ’n wyse dat punt A teen ’n raaklynige snelheid van 0.5 m/s afwaarts na regs op sy sirkelbaan beweeg. Op daardie oomblik is die hoekversnelling van beide kabels is 2.4 rad/s2 . Die twee kabelpunte is presies 2 m uit mekaar aan ’n dakstruktuur bevestig. Die grootte van die hoeksnelheid van die stomp, in rad/s, word gegee deur:

Figuur 1.5 / Figure 1.5 5. At the moment shown in figure 1.6 the log swings in a vertical plane on its supporting cables in such a way that the tangential velocity of point A on its circular trajectory is 0.5 m/s downwards to the right. At that moment the angular acceleration of both cables is 2.4 rad/s2 . The two cable ends are mounted exactly 2 m apart to a roof structure. The magnitude of the angular velocity of the log, in rad/s, is given by:

(A) ω > 10 .

(A) ω > 10 .

(B) 1 < ω ≤ 10 .

(B) 1 < ω ≤ 10 .

(C) 0.3 < ω ≤ 1 .

(C) 0.3 < ω ≤ 1 .

(D) 0 < ω ≤ 0.3 .

(D) 0 < ω ≤ 0.3 .

(E) ω = 0 .

(E) ω = 0 .

6

6. Die karretjie van massa 2m, getoon in figuur 1.6, is vry om op die horisontale spore te rol en dra die twee sfere, elk van massa m en gemonteer op die stange van lengte l en weglaatbare massa. Die as waaraan die stange verbind is, is in die karretjie gemonteer en is vry om te roteer. Alle wrywing mag buite rekening gelaat word. Die stelsel word uit rus losgelaat met die stange in die vertikale posisie waar θ = 0◦ . Na loslating swaai die sfere na onder sodat θ nader aan 180◦ kom. Watter een van die volgende bewerings is vals?

6. The carriage of mass 2m, shown in figure 1.6, is free to roll along the horizontal rails and carries the two spheres, each of mass m, mounted on rods of length l and negligible mass. The shaft to which the rods are secured is mounted in the carriage and is free to rotate. All friction may be neglected. The system is released from rest with the rods in the vertical position where θ = 0◦ . After release, the spheres swing to the bottom such that θ approaches 180◦ . Which one of the following statements is false?

(A) Lineˆere momentum bly behoue in alle rigtings.

(A) Linear momentum is conserved in all directions.

(B) Die massamiddelpunt van die stelsel val langs ’n vertikale reguit lyn.

(B) The centre of mass of the system falls along a straight vertical line.

(C) Wanneer θ = 90◦ is die spoed van die karretjie nul.

(C) When θ = 90◦ , the speed of the carriage is zero.

(D) Die dinamiese energie bly behoue.

(D) The dynamical energy of the system is conserved.

(E) Die totale werk gedoen deur all kragte wat deur die karretjie op die as en wat deur die as op die karretjie uitgeoefen word, is nul.

(E) The total work done by all forces exerted by the carriage onto the shaft and by the shaft on the carriage, is zero.

Figuur 1.6 / Figure 1.6

7 Hierdie ruimte mag gebruik word vir die beantwoording van enige vraag. Dui die vraag nommer en subnommer duidelik aan. Gebruik egter eers die ruimte verskaf by die vraag.

This page may be used to answer any question. Clearly indicate the question number and subnumber. Do however first use the space provided at the question.

8

7 - 10 verwys almal na Figuur 1.7 en 1.8.

7 - 10 all refer to Figure 1.7 and 1.8.

’n Spoel van massa m word getoon in figuur 1.7. Die spoel het ’n buite radius ro , ’n sentripetale traagheidstraal kG en ’n sentrale as met radius ri . Die spoel rus op ’n helling wat ’n hoek θ maak met die horisontaal. Die wrywingsko¨effisi¨ente tussen die spoel en die helling is µs en µk .

A spool of mass m is shown in figure 1.7. The spool has an outer radius ro , a centroidal radius of gyration kG and a central shaft of radius ri . The spool rests on an incline which is at an angle θ to the horizontal. The friction coefficients between the spool and the incline are µs and µk .

Die spoel is by rus op die helling wanneer ’n trekkrag T aangewend word aan die ent van die kabel wat styf opwen om die sentrale as. Die punt A in figuur 1.7 is die punt waar die kabel tangensiaal is aan die spoel. Die trekkrag T word aangewend parallel aan die helling.

The spool is at rest on the incline when a tension T is applied to the end of a cable which is wrapped securely around the central shaft. The point labeled A in figure 1.7 is the point where the cable is tangent to the spool. The tension T is applied parallel to the incline.

Die Vryliggaam diagram (FBD) en die Kinetiese diagram (KD) word getoon in figuur 1.8. In die Kinetiese diagram is die versnelling van die massamiddelpunt geteken teen ’n onbekende hoek β aan die x-as.

The Free Body Diagram (FBD) and Kinetic Diagram (KD) are shown in figure 1.8. In the Kinetic Diagram, the acceleration of the centre of gravity is drawn at an unknown angle β to the x-axis.

Figuur 1.7 / Figure 1.7

7. Voordat ons die probleem begin oplos, wat weet ons van die versnelling van die massamiddelpunt van die ⇀ wiel, a G ? ⇀

(A) a G het geen komponent in die x-rigting nie, nl., β = 90◦ . ⇀

(B) a G het geen komponent in die y-rigting nie, nl., β = 0◦ . ⇀

Figuur 1.8 / Figure 1.8

7. Before we begin to solve the problem, what do we know about the acceleration of the centre of gravity ⇀ of the wheel, a G ? ⇀

(A) a G has no component in the x-direction, i.e., β = 90◦ . ⇀

(B) a G has no component in the y-direction, i.e., β = 0◦ . ⇀

(C) a G is in die vertikale rigting, met grootte aG = g, nl., β = −(90◦ − θ).

(C) a G is in the vertical direction, with magnitude aG = g, i.e., β = −(90◦ − θ).

(D) aG = αri .

(D) aG = αri .

(E) aG = αro .

(E) aG = αro .

8. Voordat ons die probleem begin oplos, wat weet ons van die wrywingskrag, Ff r ?

8. Before we begin to solve the problem, what do we know about the friction force, Ff r ?

(A) Ff r ≤ µk N .

(A) Ff r ≤ µk N .

(B) Ff r = µk N .

(B) Ff r = µk N .

(C) Ff r ≤ µs N .

(C) Ff r ≤ µs N .

(D) Ff r = µs N .

(D) Ff r = µs N .

(E) Ons weet niks van die wrywingskrag voordat ons die probleem begin oplos nie.

(E) We don’t know anything about the friction force before we solve the problem.

Verwyder asb. hierdie 4 middel- Please remove these four cenbladsye, wat die formulevel bevat, tre pages, containing the formulae sheet, from your examination van u eksamenboek. script.

Moenie op hierdie vier bladsye skryf nie, en moenie hierdie vier bladsye inlewer na die toets/eksamen nie. Om op hierdie vier bladsye te skryf, is teen die eksamenre¨ els, kan as akademiese oneerlikheid beskou word en kan u blootstel aan dissiplinˆ ere stappe. ❍

❍

✟✟

❍

❍

✟✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍❍

✟

✟

❍

✟

❍

✟

❍❍

✟

❍

✟

✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍ ✟

❍

✟

❍

✟

❍

✟

❍