Examen de muestra/práctica 2017, preguntas PDF

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Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 13 de setiembre de 2017

MAT006 Probabilidad y Estadística I Parcial (REPOSICIÓN), II Ciclo 2017 Duración: 3 horas Puntaje total: 100 puntos

Indicaciones generales. Lea cuidadosamente toda la prueba antes de iniciar a responder. El examen debe resolverse en un cuaderno de examen (u hojas debidamente grapadas), de forma clara y ordenada. Solamente se revisarán las soluciones claras que se encuentren en el cuaderno de examen. No se aceptarán hojas adicionales (sueltas). Utilice únicamente bolígrafo azul o negro. Si hay partes escritas con lápiz, corrector o escritas con lapicero de tinta diferente de azul o negro, se pierde el derecho a reclamar cuando se entreguen los resultados. Para cada uno de los enunciados, debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente su respuesta. Se prohíbe el uso de cualquier dispositivo electrónico de comunicación o transferencia de información. Indicaciones específicas. Una vez iniciado el examen no se permite abandonar el recinto antes de 30 minutos. De ser necesario, use el redondeo a cuatro decimales en sus respuestas, según corresponda. Pueden utilizar el folleto de fórmulas y la calculadora, pero no pueden pedir prestados estos artículos durante el examen. 1. Cada año, el Consejo Nacional de Educación Superior de Costa Rica (CONESUP), hace un estudio sobre las condiciones laborales y profesionales de los empleados de alguna institución de educación superior del país, registrada ante la entidad. Para ello, en el año 2016, solicitó a las autoridades de la Universidad XXX, registros sobre una serie de características de algunos de sus 300 empleados. Se le asignó al Departamento de Recursos Humanos, la tarea de recopilar los datos solicitados. Siguiendo las disposiciones del CONESUP, los empleados del Departamento de Recursos Humanos seleccionaron aleatoriamente una muestra de 30 empleados de la universidad para recopilar sus datos sobre las características laborales y profesionales de interés. Para lograr esto se dividió a la población de interés en dos grupos: 170 Administrativos y 130 Docentes, luego se seleccionó aleatoriamente a 17 Administrativos y a 13 Docentes. Las variables sobre las que se obtuvieron observaciones, se muestran a continuación:

VARIABLE DESCRIPCIÓN ID Identificación: Número de identificación del empleado de la universidad Sexo: Sexo del empleado de la universidad S 1:=Mujer 2:=Hombre Facultad: Facultad de la universidad para la cual labora el empleado F 1:=Administración 2:=Ingeniería 3:=Educación Tipo de cargo: Tipo de cargo que el empleado ejerce en la universidad TC 1:=Administrativo 2:=Docente Salario: Promedio de salario mensual que ha recibido el empleado de la universidad en el SL último año, en miles de colones. Redondeado a la unidad más próxima. ED Edad: Edad en años que tiene el empleado de la universidad. Redondeada a años cumplidos. Años de experiencia: Tiempo en años que tiene el empleado de laborar para la universidad. AE Redondeado a años cumplidos. Nivel educativo: Grado académico máximo con que cuenta el empleado de la universidad NE 1:=Universidad incompleta 2:=Universidad Completa Calificación: Calificación de desempeño que la población estudiantil en contacto con el CL empleado cada año, le asigna a cada empleado. Es un número entero en el rango de 1 a 10. 10 es la calificación que representa el mejor desempeño posible.

Seguidamente se presenta la base de datos elaborada con los 30 registros correspondientes a los 30 empleados que el departamento de recursos humanos de la universidad, seleccionó.

ID

S

F

TC

SL

ED

AE

NE

CL

3

1

1

1

550000

27

5

1

4

24

1

1

1

560000

28

6

1

4

5

1

3

1

565000

28

4

1

3

13

2

3

1

600000

29

5

1

2

27

1

2

1

610000

29

7

1

10

1

1

1

1

650000

30

8

1

3

11

1

2

1

675000

30

6

1

8

9

1

1

1

678000

32

9

1

5

29

1

3

1

695000

35

12

1

3

16

2

1

1

710000

38

13

1

5

17

1

2

1

720000

39

15

1

8

15

1

1

1

780000

41

19

1

5

25

2

3

1

900000

29

5

1

9

6

2

2

2

920000

29

6

1

10

28

1

2

2

960000

29

7

1

9

7

1

3

2

990000

31

7

1

9

10

2

2

2

1000000

31

8

1

9

23

1

3

2

1100000

31

9

1

10

8

2

1

1

1300000

37

12

1

7

14

1

1

2

1500000

40

18

1

9

4

1

3

1

850000

40

18

2

5

21

1

1

1

890000

49

25

2

6

30

2

1

2

1400000

34

10

2

6

22

2

2

1

1600000

39

16

2

7

26

2

1

2

1650000

40

19

2

9

18

2

2

2

1700000

42

19

2

9

20

1

3

2

1750000

40

18

2

9

12

2

3

2

1800000

41

19

2

9

19

2

1

2

1900000

50

28

2

5

2

2

2

2

2100000

45

21

2

8

Con base en la información anterior: a) ¿Cuál es la población de interés en el estudio?

(3 puntos)

b) El estudio se realizó por medio de un muestreo aleatorio. ¿Qué técnica de muestreo se utilizó? EXPLIQUE DETALLADAMENTE (3 puntos)

c) De acuerdo con la información de la base de datos, clasifique cada una de las siguientes características en cualitativa nominal, cualitativa ordinal, cuantitativa discreta o cuantitativa continua. Nota: construya una tabla similar a la siguiente en su cuaderno de examen. (4 puntos) CARACTERISTICA

TIPO DE CARACTERISTICA

F SL NE CL d) DETERMINE e INTERPRETE en términos del problema, la moda de las características F (Facultad) y AE (Años de experiencia). (8 puntos) e) DETERMINE la variabilidad relativa de la característica CL (Calificación) para cada uno de los dos grupos (Administrativos y Docentes) de la variable TC (Tipo de Cargo). ¿En cuál de los dos grupos la variable posee mayor variabilidad relativa? EXPLIQUE (7 puntos) f) Utilice la información de la base de datos para construir un cuadro de distribución de frecuencias que resuma la información correspondiente a la variable ED (edad), tome en cuenta que este cuadro debe tener cinco clases: De 23 a 28, De 29 a 34, De 35 a 40, De 41 a 46 y De 47 a 52. Además, el cuadro deberá incluir solamente tres columnas: clases, frecuencias absolutas simples y frecuencias relativas simples. Incluya TODOS los elementos o componentes de presentación vistos en clase que debe tener cualquier representación de información para facilitar la lectura. (8 puntos) g) Utilizando los datos agrupados del cuadro elaborado en el punto anterior (parte f), CALCULE e INTERPRETE la media aritmética, la moda y el cuartil 3 de la variable ED (Edad). Elabore una tabla, con los datos necesarios para el cálculo de las medidas solicitadas (esta tabla debe tener cuatro columnas: clase, representante de clase o punto medio, frecuencia absoluta simple y frecuencia absoluta acumulada “menos de”, pero NO debe incluir elementos de presentación). (25 puntos) h) Se desea analizar el Salario de los empleados de la universidad, y se busca comparar el Salario según el Nivel educativo del empleado. Para ello, elabore una tabla como la que se presenta abajo y CALCULE las medidas de resumen para la característica S (Salario) según NE (Nivel educativo). (10 puntos)

SALARIO

NIVEL EDUCATIVO Universidad Universidad Incompleta Completa

Mínimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Máximo i)

Tomando en cuenta la información del cuadro elaborado en el punto anterior (parte h), en un mismo gráfico, CONSTRUYA diagramas de caja y bigotes para comparar la variable S (Salario) según NE (Nivel educativo). NO Incluya elementos o componentes de presentación, pero si los elementos necesarios para el análisis. (8 puntos)

j)

Utilizando el gráfico que usted elaboró en el punto anterior (parte i), haga un análisis comparativo, en términos del problema, del Salario de los empleados con Universidad Incompleta y el de los empleados con Universidad Completa . Indique las principales diferencias en cuanto a magnitud o posición, forma de la distribución y variabilidad. (6 puntos)

2. Considere la información presente en el siguiente gráfico, en el cual se muestra la cantidad de mujeres, según edad, que se encuentran ocupadas (aquellas mujeres que cuentan con un empleo formal) en Costa Rica durante el primer trimestre del 2016.

C a n t i d a d

Gráfico Nº 1 CANTIDAD DE MUJERES OCUPADAS SEGÚN EDAD. COSTA RICA, I TRIMESTRE DEL 2016 (Frecuencia absoluta acumulada) 440000 400000 360000 320000 280000

d e

240000 200000

m u j e r e s

160000 120000 80000 40000 0 10

20

30

40

50

60

Edad

Fuente: INEC Costa Rica. A partir de la información anterior: a) Elabore un cuadro de distribución de frecuencias que muestre la cantidad de mujeres ocupadas en el país durante el I trimestre del 2016, según su edad. El cuadro debe contener únicamente: clase, frecuencia absoluta simple, frecuencia absoluta acumulada “menos de” y frecuencia absoluta acumulada “más de”. No es necesario incluir los elementos de presentación vistos en clase. (9 puntos) b) Determine el rango de edades en el que existe un mayor número de mujeres ocupadas e interprete este número de mujeres en términos del problema. (3 puntos) c) Interprete en términos del problema, la frecuencia absoluta acumulada “menos de” de la tercera clase.

(3 puntos)

d) Interprete en términos del problema, la frecuencia absoluta acumulada “más de” de la cuarta clase.

(3 puntos)...