Examen extraordinario 18-19 enunciado PDF

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Examen extraordinario. Curso 18-C1 2 puntos En la figura puede verse un reactor químico en el que un producto A se convierte en otro B. El producto sale del reactor por rebose y se puede manipular la válvula instalada en la tubería de alimentación de A que aparece en la figura. La relación dada entr...

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Examen extraordinario. Curso 18-19 

C1 2.5 puntos En la figura puede verse un reactor químico en el que un producto A se convierte en otro B. El producto sale del reactor por rebose y se puede manipular la válvula instalada en la tubería de alimentación de A que aparece en la figura. La relación dada entre el flujo del líquido A (F) y la concentración de B a la salida (c) viene dada por la siguiente expresión:

󰇛𝒄𝟐 󰇛𝒕󰇜  𝟗󰇜

𝒅𝒄󰇛𝒕󰇜  𝑭󰇛𝒕󰇜𝒄󰇛𝒕󰇜  𝟏. 𝟓𝑭 󰇛𝒕󰇜  𝟏𝟎  𝟎 𝒅𝒕

Además, se sabe que en el estacionario el valor de la concentración de B a la salida: c=0.5. Además, la reacción de conversión de A en B depende de la temperatura T con que llega el reactivo A, que no es constante y viene impuesta por otros elementos de la planta, y si esta temperatura que en el estacionario vale 50ºC cambia bruscamente a 55 ºC la concentración de B a la salida (c) evoluciona como se ve en la figura 2. Step Response

0.95 0.9 0.85

Amplitude

0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0

1

2

3

4

5

6

Time (seconds)

Se pide: a) Dibujar el diagrama de bloques del sistema en lazo abierto, indicando cuales son las variables manipuladas, controladas y perturbaciones. Calcular las correspondientes funciones de transferencia. b) Diseñar un regulador para que la concentración en lazo cerrado no tenga error estacionario ante saltos en escalón en la referencia y para que la salida presente como máximo un sobrepico del 8% y un tiempo de asentamiento de 5 segundos, ante un salto en la referencia de magnitud unidad. Dibujar el diagrama de bloques en lazo cerrado. c) Calcula el error estacionario del sistema cuando la temperatura de entrada:  Experimenta un cambio brusco de 2 ºC.  Experimenta cambios de 2ºC por segundo.

7

C2 2 puntos Se dispone del sistema que se muestra. Trabaja con dos entradas (u1(t), u 2(t)) y una salida (y(t)).

Se sabe que la relación entre la salida y la entrada u1 viene determinada por la ecuación diferencial siguiente (donde a>0):

d 2 y( t) dy( t) 5 4  2 y( t)  au1( t) 2 dt dt Mientras que la Función de transferencia que relaciona Y(s) con U2(s) es

5 e  2s Y ( s)  U 2 ( s ) s  10 Se pide: Para la entrada U1 (considerar U2=0)  Obtener la función de transferencia que permita trabajar en el dominio de Laplace con ese sistema.  Estudiar la estabilidad del sistema. Si es estable obtener las características de su respuesta ante un escalón unitario y hacer un trazado aproximado de dicha respuesta indicando esos valores.  Cómo variará la respuesta de dicho sistema si a pudiera tomar valores negativos. Se cierra el lazo de realimentación tomando G1 como FT de la planta, un regulador R=K (proporcional) y realimentación unitaria. Considerar (a>0)  Obtener la FT en lazo cerrado del sistema.  Estudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado si a=10 mediante: o Situación de los polos. o Lugar de las raíces  Estudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado si se toma un regulador proporcional R=K, a=10 mediante: o Situación de los polos. o Lugar de las raíces  Para el caso de que sea estable (a=10) y ante un escalón unitario en la referencia: o Características de la respuesta del sistema en lazo cerrado. Hacer un trazado aproximado de dicha respuesta indicando esos valores. o Valor del error estacionario o Valor de la señal de control en estacionario Ahora se considera U1=0 y se trabaja con U2. 1. Estudiar la estabilidad del sistema. Si es estable obtener las características de su respuesta ante un escalón unitario y hacer un trazado aproximado de dicha respuesta indicando esos valores. 2. Se cierra el lazo de realimentación tomando G2 como FT de la planta y un regulador PID. Indicar cuáles son los valores de los parámetros del regulador indicando cómo se han obtenido. Tipo

Tiempo integral

P

Ganancia K 0.5 K c

PI

0.45 K c

Tc/1.2 Tc /2

PID

0.6 Kc

Tiempo derivativo

Ganancia K  /(K∙d)

Tiempo integral

PI

0.9∙/(K∙d)

3.33∙d

PID

1.2∙/(K∙d)

2∙d

Tipo P

Tc/8

Ziegler- Nichols Lazo Cerrado

Tiempo derivativo

0.5∙d

Zie gler Nichols Lazo Abierto

C3 (1.5 PUNTOS) Dados los gráficos Bode 1, Bode 2, Bode 3 y Bode 4. Se pide: a) Determine cuál de ellos corresponde con el sistema G( s) 

10 s  1  s  s  5  s  10 

y por qué.

b) Calcule la expresión temporal de la salida en el estacionario al aplicar al sistema G una entrada w=0.5sen(0.1t). c) Si cerrásemos el lazo con la función G como función de transferencia de lazo directo y realimentación unitaria, ¿cuáles serían los márgenes de fase y de ganancia del sistema? Bode Diagram

100

Magnitude (dB)

50 0 -50

Bode 1

Phas e (deg)

-100 -45 -90 -135

-180 -3 10

-2

-1

10

10

1

10

10

2

10



Bode Diagram

50

Magnitude (dB)

0

Frequency (rad/s )

0

-50

Bode 2

Phase (deg)

-100 -45 -90 -135

-180 -2 10

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

3

Frequency (rad/s )

Bode Diagram

50

Magnitude (dB)

0 -50 -100

Bode 3

-150 -45

Phas e (deg)

-90 -135 -180 -225 -270 -2 10

-1

0

10

1

10

10

10

2

Frequenc y (rad/s )

Bode Diagram

50

Magnitude (dB)

0 -50 -100

Bode 4

Phas e (deg)

-150 -45 -90 -135

-180 -2 10



-1

10

0

10

1

Frequency (rad/s)

10

2

10

3

10...