Examen extraordinario de calculo 2, de químico farmacobiologo PDF

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Cálculo II QFB Examen extraordinario Otoño 2021 Calcule la ecuación del plano tangente para la función 𝑓(𝑥,𝑦) en el punto 𝑃 0 indicado. Utilice una aplicación para graficar la función original y la ecuación del plano tangente juntas. Debe mostrar las tres proyecciones utilizadas en clase e indicar e...

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Cálculo II QFB 1.

Examen extraordinario

Otoño 2021

Calcule la ecuación del plano tangente para la función 𝑓(𝑥, 𝑦) en el punto 𝑃0 indicado. Utilice una aplicación para graficar la función original y la ecuación del plano tangente juntas. Debe mostrar las tres proyecciones utilizadas en clase e indicar en cada una de ellas el punto 𝑃 donde el plano es tangente a 𝑓 . 𝜋

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 sin 𝑥 + 1 , 𝑃0 ( 2 , 2)

2.

3.

4.

La concentración molecular 𝐶(𝑥, 𝑡) de un líquido está dada por: 2 𝐶(𝑥, 𝑡) = 𝑡 −1 ⁄2 𝑒 −𝑥 ⁄𝑘𝑡 . Verifique que esta función satisface la ecuación de difusión unidimensional 𝑘 𝜕 2 𝐶 𝜕𝐶 = 4 𝜕𝑥 2 𝜕𝑡 Calcule 𝑧𝑥 de la siguiente función implícita 𝑧 = ln 𝑥𝑦𝑧 + sin 𝑥𝑦𝑧 Para la función 𝑓(𝑥, 𝑦) calcule los puntos críticos y determine si son máximo, mínimo o silla de montar. Utilice una aplicación para realizar la gráfica e indique claramente los puntos críticos en ella. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 10 + 6𝑥𝑦 − 2𝑥 3 − 2𝑦 3

5.

Encuentre la derivada direccional en 𝑃 en la dirección del vector 𝑣. Utilice una

aplicación para graficar la función. En la gráfica indique el punto 𝑃, el vector unitario 𝑢 en el punto 𝑃 y bosqueje la recta tangente. 𝑥𝑦 𝑣 = 2𝑖 − 3𝑗 𝑓(𝑥, 𝑦) = , 𝑃0 (1, 3) , 𝑥+𝑦

6.

Calcule el área delimitada por las funciones 𝑦 = 1, 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 5 − 𝑥 ˄ 𝑦 = 2

En este ejercicio debe plantear las soluciones tipo I, tipo II y con integrales de funciones de una variable, pero resolver sólo una de ellas. Utilice una aplicación para graficar la región 𝐷, indíquela claramente. 7. Calcule el volumen del sólido 𝑉𝑠 sobre el plano 𝑋𝑌 delimitado por las funciones

𝑧 2 − 𝑥 2 = 1, 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = −𝑥 ˄ 𝑥 = √3 En este ejercicio debe plantear las soluciones tipo I y tipo II, pero resolver sólo una de ellas. Utilice una aplicación para graficar la región 𝐷 y el volumen 𝑉𝑠 , indíquelos claramente. 8.

Use coordenadas polares para calcular el volumen del sólido: √2⁄2 √1−𝑦 2

𝑉𝑠 = ∫ 0

∫

𝑦

𝑦2

√𝑥 2 + 𝑦 2

𝑑𝑥𝑑𝑦 +

0

∫

𝑦

∫

−√2⁄ 2 −√1−𝑦 2

𝑦2

√𝑥 2 + 𝑦 2

Utilice una aplicación para graficar 𝐷 y 𝑉𝑠 , indíquelas claramente.

𝑑𝑥𝑑𝑦...