Examen Octubre 2018, preguntas PDF

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Examen de analisis matematico,pide que enuncie todos los resultados y propiedades que utilice para realizar el examen....

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Coloquio de An´ alisis Matem´ atico I Facultad de Ingenier´ıa

Apellido y Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carrera: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Legajo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . ENUNCIAR LOS TEOREMAS Y RESULTADOS UTILIZADOS 1.

a) Hallar el a´rea de la regi´on limitada por la funci´on f (x) = en el punto (1,1), el eje x y la recta x = −1.

1 , su recta normal (x − 2)2

b) Dada la funci´on f (x) = 2x2 − 8x, calcular el per´ımetro de la regi´on encerrada por f y el eje x. 2. Analizar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar la respuesta. Z 3 2x dx es convergente. a) 2−4 x 0 Z x2 √ (t − 1) t + 1dt tiene 3 puntos cr´ıticos. b) La funci´on g(x) = 0   ln(n) c) La sucesi´on converge. n 3.

a) Hallar el polinomio de Mc Laurin de grado 3 de f (x) = e2x . b) Dar un valor aproximado de e0,6 usando el polinomio anterior.

4.

a) Analizar la convergencia de las siguientes series: n ∞ ∞  X X 3 2n 1 + ii) i) 2+5 n 3n n=1 n=1

b) Verificar que la suma infinita

∞ X

23n 3−2n es convergente y determinar su valor.

n=2

c) Determinar si las siguientes series son absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes o divergentes: ∞ ∞ X X 2n n −1/2 (−1)n+1 (−1) (4n) ii) i) n! n=1 n=1...