Examen 18 Octubre, preguntas PDF

Preview

Summary

UNLaM Departamento de e Investigaciones Discreta Apellido y Nombre: Las respuestas sin se como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL DE LOS ITEMS CORRECTOS Nota Viernes 1 Ejercicio 1 1. En un festival hay 32 artistas de los cuales 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan artis...

Description

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 1erParcial-1C-2018 Apellido y Nombre: ________________________________ D.N.I:_____________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS ITEMS CORRECTOS E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

Nota

Viernes Mañana__________________________________________________Tema 1 Ejercicio Nº 1 1.1. En un festival hay 32 artistas de los cuales 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan ¿cuántos artistas no cantan ni bailan? .Hacer el diagrama de Venn. 1.2. Demostrar la siguiente propiedad

(A  B)  ( A  B) = U Ejercicio Nº 2 2.1. En el conjunto A= {1, 2, 3, 4,5} se define la siguiente relación x R y  x. y es par Se pide: Estudiar matricialmente la propiedad reflexiva y simétrica de R y escribir un contraejemplo en caso de no cumplir con la propiedad. Hallar R-1 y RC 2.2. Para la relación RC calcular (RC )*

Ejercicio Nº 3 Sean A = {1, 2, 3, 4,5}, B = {x, y, z} y la función f: A → B / f = { (1;x),(2;z),(3;x),(4;y),(5;z) } Se considera en A la relación R tal que a R b  f (a) = f (b). Es decir dos elementos de A están relacionados si y sólo si tienen la misma imagen. 3.1. Expresar R por extensión y hacer el dígrafo; 3.2. Hallar y definir las clases de equivalencia y conjunto cociente.

Ejercicio Nº 4 Para el siguiente conjunto ordenado (A,) se pide: 4.1. Máximo y mínimo y para el subconjunto B= {c, e, b} hallar cotas superiores e inferiores, ínfimo y supremo. 4.2.(A,) es red?. En caso de ser red es Álgebra de Boole?. Justificar.

Ejercicio Nº 5 5.1. Sea el alfabeto romano y los lenguajes L1 = , L2 = {ma, te, λ}. Encuentre, de ser posible: a) L1L2; b) L1+ 5.2. Por medio de una tabla de verdad determine si la proposición ((q  ¬ p)  q)  ¬ r es una tautología, contradicción o contingencia.

UNLaM - Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Matemática Discreta -1028 1erParcial-1C-2018 Apellido y Nombre: ________________________________ D.N.I:_____________ Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas PARA APROBAR EL EXAMEN ES NECESARIO TENER EL 50% DE LOS ITEMS CORRECTOS E-1

E-2

E-3

E-4

E-5

Nota

Viernes Mañana__________________________________________________Tema 2 Ejercicio Nº 1 1.1. En un festival hay 40 artistas de los cuales 18 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan ¿cuántos artistas no cantan ni bailan? .Hacer el diagrama de Venn. 1.2. Demostrar la siguiente propiedad

A - (B - C) = (A - B)  (A  C) Ejercicio Nº 2 2.1. En el conjunto A= {5, 6, 7, 8,9} se define la siguiente relación x R y  x. y es impar Se pide: Estudiar matricialmente la propiedad reflexiva y simétrica de R y escribir un contraejemplo en caso de no cumplir con la propiedad. Hallar R-1 y RC 2.2. Para la relación RC calcular (RC )*

Ejercicio Nº 3 Sean A = {1, 2, 3, 4,5}, B = {x, y, z} y la función f: A → B / f = { (1;x),(2;z),(3;x),(4;y),(5;z) } Se considera en A la relación R tal que a R b  f (a) = f (b). Es decir dos elementos de A están relacionados si y sólo si tienen la misma imagen. 3.1. Expresar R por extensión y hacer el dígrafo; 3.2. Hallar y definir las clases de equivalencia y conjunto cociente.

Ejercicio Nº 4 Para el siguiente conjunto ordenado (A,) se pide: 4.1. Máximo y mínimo y para el subconjunto B= {c, e, b} hallar cotas superiores e inferiores, ínfimo y supremo. 4.2.(A,) es red?. En caso de ser red es Álgebra de Boole?. Justificar.

Ejercicio Nº 5 5.1. Sea el alfabeto romano y los lenguajes L1 = , L2 = {pe, ra, λ}. Encuentre, de ser posible: a) L1L2; b) L1* 5.2. Por medio de una tabla de verdad determine si la proposición (p (¬ p  q))  ¬ r es una tautología, contradicción o contingencia....