Exemple PS2 - Apntes PDF

Preview

Summary

Apntes...

Description

Espai grapa

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

Ì01.5 Ì01.523Â0 23Â0 23Â08Â06Â1 8Â06Â1 8Â06Â19ÂPV`Î 9ÂPV`Î 01.523 08 06 19 PV

!!!

Enganxeu en aquest espai una etiqueta identificativa amb el vostre codi personal Prova

Aquesta prova només la poden realitzar els estudiants que han aprovat l’Avaluació Continuada

Fitxa tècnica de la Prova •

Comprova que el codi i el nom de l’assignatura corresponen a l’assignatura matriculada.

•

Només has d’enganxar una etiqueta d’estudiant a l’espai corresponent d’aquest full.

•

No es poden adjuntar fulls addicionals, ni realitzar la prova en llapis o retolador gruixut.

•

Temps total: 1 hora

•

En cas que els estudiants puguin consultar algun material durant la prova, quins són?

Valor de cada pregunta: 2,5 punts

CAP En cas de poder fer servir calculadora, de quin tipus? NO PROGRAMABLE

•

Si hi ha preguntes tipus test: Descompten les respostes errònies?

•

Indicacions específiques per a la realització d’aquesta prova:

NO

Quant?

No s'ha de resoldre l’exercici numèricament. A efectes de facilitar la correcció, la solució ha d’incloure l’esquema temporal, les variables conegudes i els seus valors, les variables desconegudes, el plantejament i la resolució. A efectes de puntuació de la pregunta, només es tindrà en compte el plantejament i la resolució.

Pàgina 1 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

Enunciats 1. Fa mig any l’Alex va obrir un compte bancari amb una única imposició de 3.000€. El compte està retribuït al 0,25% anual en interès simple vençut. Plantegeu les expressions que permeten obtenir el saldo acumulat d'aquí a 4 mesos i la TAE resultant. Nota: No s'ha de resoldre l’exercici numèricament. A efectes de facilitar la correcció, la solució ha d’incloure l’esquema temporal, les variables conegudes i els seus valors, les variables desconegudes, el plantejament i la resolució. A efectes de puntuació de la pregunta, només es tindrà en compte el plantejament i la resolució. No es pot utilitzar calculadora. SOLUCIÓ L’esquema temporal del compte bancari és el següent:

Variables i equació a aplicar Les variables que coneixem i els seus valors són els següents: •

Tipus anual d’interès simple vençut: i = 0,0025.

•

Import de la imposició inicial: C = 3.000€.

•

Termini total de l’operació: t = 10 anys. 12

Les variables que desconeixem són el saldo del compte bancari d’aquí a 4 mesos, C’, i la TAE de l’operació, I*1. El saldo del compte bancari d’aquí a 4 mesos es dedueix de la fórmula del règim financer d’interès simple vençut:

Pàgina 2 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

C ' = C × (1 + i × t ). Per calcular la TAE, cal cercar el tipus efectiu anual d’interès compost que equilibra la prestació i la contraprestació d’aquesta operació financera a partir de l’expressió característica del règim d’interès compost pel cas particular que m = 1: 1/ t

t æ C 'ö C ' = C × 1 + I1* Þ I1* = ç ÷ - 1. èCø

(

)

Resolució: El saldo del compte d’aquí a 4 mesos i la TAE de l’operació s’obtenen substituint les variables conegudes a les expressions anteriors:

10 ö æ C' = 3.000 × ç 1 + 0,0025 × ÷ = 3.006,25€. 12 ø è

æ 3.006,25 ö I =ç ÷ è 3.000 ø * 1

12

10

- 1 = 0,002500521 » 0,2501%.

2. Pensant en la seva jubilació, un treballador va obrir un compte d’estalvi fa 10 anys amb una imposició de 15.000€. Sis mesos més tard va començar a fer imposicions trimestrals creixents cada trimestre en 5€. El compte s'ha retribuït a interès compost al 2,40% anual capitalitzable trimestralment. Si vol aconseguir un saldo acumulat de 100.000€ d’aquí a 15 anys, sense fer cap imposició en aquell moment, plantegeu les expressions que permeten obtenir l’import de la primera i de l’última imposició trimestral. Nota: No s'ha de resoldre l’exercici numèricament. A efectes de facilitar la correcció, la solució ha d’incloure l’esquema temporal, les variables conegudes i els seus valors, les variables desconegudes, el plantejament i la resolució. A efectes de puntuació de la pregunta, només es tindrà en compte el plantejament i la resolució. No es pot utilitzar calculadora. SOLUCIÓ L’esquema temporal del compte d’estalvi és el següent:

Pàgina 3 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

Variables i equació a aplicar Les variables que coneixem i els seus valors són els següents: •

Imposició inicial: C0 = 15.000€.

•

Termini de l’operació: t = 25 anys.

•

Freqüència de la renda associada: m = 4.

•

Nombre de termes de la renda: n = 98.

•

Diferència de la renda: h = 5€.

•

Saldo acumulat als 25 anys de l’inici: V100 = 100.000 €.

•

Tipus d’interès anual capitalitzable trimestralment: i4 = 0,024. Nota: Per aplicar les fórmules de valoració de les rendes financeres és necessari que la freqüència de la renda i la freqüència del tipus d’interès sigui sempre la mateixa. Com que la renda és trimestral, el tipus d’interès que s’ha de fer servir per valorar la renda ha de ser un tant efectiu trimestral. La relació que hi ha entre un tipus nominal i un tipus efectiu de la mateixa freqüència és: i Im = m , m i4 0,024 d’on s’obté: I4 = = = 0,006. 4 4

Les variables que desconeixem són els imports de la primera imposició, C1, i de l’última imposició, C98 , fetes al compte d’estalvi. El conjunt d’imposicions trimestrals efectuades en el compte d’estalvi defineix una renda aritmètica. Aquestes imposicions, sumades a la imposició inicial, han de formar un saldo de Pàgina 4 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

100.000€ al final de l’operació. Per obtenir el valor final de la imposició inicial, s’utilitzarà el règim financer d’interès compost: m·t

C ' = C0 × ( 1+ Im ) . Un cop deduït l’import que resulta de la imposició inicial, l’import de la primera imposició de la renda aritmètica, C1 , s’obtindrà a partir de l’expressió de la valoració de la renda aritmètica al final de l’operació, on el seu valor final serà igual a V100 - C .' Per valorar una renda lineal els passos a seguir són els següents: I. Apliquem la fórmula: -n

æ ö 1- ( 1+ Im ) h n ×h . ç C 1 + + n ×h ÷ × Im Im Im è ø II. Identifiquem en quin diferiment està situat el valor de la renda obtingut de l’aplicació de la fórmula anterior. Sabem que la fórmula anterior sempre proporciona el valor de la renda un període abans d’on està situat el primer terme de la renda. III. Si desitgem tenir la renda valorada en qualsevol altre diferiment, actualitzarem o capitalitzarem

en interès compost el resultat obtingut de l’aplicació de la fórmula descrita en el pas I el nombre de períodes necessari. L’import de l’última imposició, C98 , s’obté a partir de l’expressió general de la progressió aritmètica

Cr = C1 + h × ( r - 1) , fent r = 98. Resolució En primer lloc, obtenim el valor final de la imposició inicial: 100

C' = 15.000 × ( 1+ 0,006)

= 27.282,82€.

Per tant, el saldo acumulat al final de l’operació que resultarà de les imposicions de la renda aritmètica és igual a V100 - C ' = 100.000 - 27.282,82 = 72.717,18€. Per l’obtenció de C1 els passos a seguir són els següents: I. Substituint el valor de les variables conegudes en l’expressió del valor actual d’una renda lineal,

immediata i vençuda, s’obté:

æ ö 1 - (1 + 0,006 ) 5 + 98 × 5 ÷ × çC 1 + 0,006 0,006 è ø Pàgina 5 de 10

-98

-

98 × 5 . 0,006

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

II. La fórmula anterior proporciona el valor de la renda un període abans d’on es troba situat el

primer terme. En aquest cas, com que la primera imposició s’efectua als 2 trimestres de l’origen de l’operació, la fórmula anterior ens proporciona el valor de la renda a 1 trimestre després de l’origen:

5 æ ö 1 - (1 + 0,006 ) + 98 × 5÷ × V1 = ç C1 + 0,006 0,006 è ø

-98

-

98 × 5 . 0,006

III. Si desitgem tenir la renda valorada al final de l’operació, que com hem vist ha de ser igual a

V100 - C ' = 72.717,18€, capitalitzarem en interès compost el resultat obtingut de l’aplicació de la

fórmula descrita en el pas I el nombre de períodes necessari:

V100

- 98 éæ 99 5 98 × 5 ù ö 1- (1+ 0,006 ) - C' = êç C1 + + 98 × 5÷ × ú × (1 + 0,006 ) = 72.717,18€. 0,006 0,006 0,006 ú êëè ø û

D’aquesta equació es dedueix que l’import de la primera imposició és: C1 = 325,31€. A partir d’aquest import i aplicant l’expressió Cr = 325,31 + 5 ×( r - 1) per r = 98, s’obté que l’import de l’última imposició és:

C98 = 325,31 + 5 × (98 - 1) = 810,31€.

3. A en Joan, la seva entitat financera li concedeix una hipoteca de 250.000€ de nominal que s'amortitzarà mitjançant el pagament de termes amortitzatius mensuals, vençuts i constants, durant 12 anys. Si el tipus d'interès del préstec hipotecari és del 4,8% anual capitalitzable mensualment, obtingueu les expressions que permeten calcular l'import dels termes amortitzatius, de la reserva matemàtica i del total amortitzat als 5 anys de la concessió del préstec, després d’haver pagat el terme amortitzatiu corresponent. Nota: No s'ha de resoldre l’exercici numèricament. A efectes de facilitar la correcció, la solució ha d’incloure l’esquema temporal, les variables conegudes i els seus valors, les variables desconegudes, el plantejament i la resolució. A efectes de puntuació de la pregunta, només es tindrà en compte el plantejament i la resolució. No es pot utilitzar calculadora. SOLUCIÓ L’esquema temporal del préstec és el següent:

Pàgina 6 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

C=250.000

0

α

α

...

1

2

...

α

α

119 144 mesos

i12 = 0,048

Variables i equacions a aplicar Les variables que coneixem i els seus valors són els següents: • Nominal del préstec: C = 250.000€. • Nombre de termes amortitzatius: n = 144. • Freqüència de pagament dels termes amortitzatius: m = 12 (mensual). • Tipus d’interès anual capitalitzable mensualment: i12 = 0,048. Per trobar el tipus d’interès efectiu mensual a partir del tipus d’interès nominal capitalitzable mensualment s’aplica la relació següent: Im =

En aquest cas: I12 =

im m

i12 0,048 = = 0,004. 12 12

Les variables que desconeixem són l’import dels termes amortitzatius del préstec, a, la reserva matemàtica als 5 anys, això és al 60 mesos, després de pagar el terme amortitzatiu 60, R60, i el total amortitzat en el mateix moment, M60. Per calcular l’import dels termes amortitzatius cal plantejar l’equació d’equilibri inicial del préstec francès: -n

C = a·

1 - (1 + Im )

La reserva matemàtica al final del període retrospectivament: Rprosp = a× r

Im r,

.

Rr, es pot calcular prospectivament o

1- (1+ Im ) -(n -r ) . Im

Rretro = C× (1+ Im )r - a × r

Pàgina 7 de 10

(1 + Im) r - 1 . Im

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

I el total amortitzat al final del període r, Mr, es calcula com la diferència entre el nominal i la reserva matemàtica a r: Mr = C - Rr . Resolució Per calcular l’import dels termes amortitzatius del préstec només s’ha substituir en l’equació d’equilibri del préstec cada variable pel seu valor, on:

250.000 = a ·

1- ( 1+ 0,004)

- 144

0,004

Þ a = 2.287, 22 €.

Substituint les variables conegudes a les expressions anteriors, la reserva matemàtica o import que cancel·laria el préstec als 60 mesos és: R

prosp 60

= 2.287,22·

1 - (1 + 0,004 ) 0,004

= 250.000 × (1 + 0,004)60 - 2.287,22 × Rretro 60

-(144 -60)

= 162.906,23 €. (1 + 0,004)60 - 1 = 162.906,23 €. 0,004

I el total amortitzat als 5 anys, o 60 mesos, és:

M60 = 250.000- 162.906,23= 87.093,77 €.

4. Fa 3 anys, un particular va comprar, a la data d'emissió i pel seu valor nominal de 1.000 €/obligació, 500 obligacions d'una empresa energètica. Aquestes obligacions han pagat uns cupons anuals al 2,50% efectiu anual. Avui ven les obligacions, després d’haver cobrat el cupó corresponent, per un preu de 1.001,75 €/obligació. Plantegeu l'equació de la qual s’obté el tipus d'interès efectiu anual que expressa la rendibilitat obtinguda per aquest particular amb la compravenda de les obligacions. Nota: No s'ha de resoldre l’exercici numèricament. A efectes de facilitar la correcció, la solució ha d’incloure l’esquema temporal, les variables conegudes i els seus valors, les variables desconegudes, el plantejament i la resolució. A efectes de puntuació de la pregunta, només es tindrà en compte el plantejament i la resolució. No es pot utilitzar calculadora. SOLUCIÓ L’esquema temporal de l’operació financera associada a una obligació, des del punt de vista de l‘obligacionista, és el següent:

Pàgina 8 de 10

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

Pe = 1.000

0

C × Ie1 = 25

C × Ie1 = 25

Pv + C× I1e = 1.026,75

2

3 anys

1

Avui Variables i equació a aplicar Les variables conegudes i els seus valors són els següents: • • •

Termini de l’operació: t =3 anys. Nombre de cupons anuals pagats: n =3. Tipus efectiu de l’emissió: Ie1 = 0,025.

• • •

Nominal de l’obligació: C = 1.000€. Import anual del cupó: C × Ie1 = 25€. Preu d’emissió (compra) de l’obligació: Pe = 1.000€.

•

Preu de venda de l’obligació: Pv = 1.001,75 €.

La variable desconeguda és el tant efectiu anual obligacionista, IOB . 1 El tant efectiu anual obligacionista, IOB , s’obté de l’equació que iguala el preu d’emissió amb les 1 contraprestació futures de l’operació, valorades a l’inici de l’operació en règim financer d’interès compost i utilitzant aquest tant:

(

1- 1+ I1OB Pe = C·I · IOB 1 e 1

)

-n

(

+ Pv · 1+ I1OB

)

-t

.

Resolució Substituint el valor de les variables conegudes a l’expressió abans plantejada: 1.000 = 25·

OB -3

(

1 - 1 +I 1 OB 1

I

)

(

+ 1.001,75· 1 +I 1OB

Amb Excel es podria obtenir, amb la funció TIR, que IOB = 0,025569. 1

Pàgina 9 de 10

-3

)

.

Prova de Síntesi 2018/19-2 Assignatura

Codi

Data

Hora inici

Valoració d’operacions financeres

01.523

08/06/2019

10:30

FORMULARI del valor actual d’una renda immediata i vençuda

1 - ( 1 + I m) Im

Cr = C

C×

Cr = C1 × qr- 1

-n ì 1 - qn × (1 + Im ) ïC 1 × 1 + Im - q í ï -1 îC 1 × n × q

Cr = C1 + ( r - 1) × h

-n

C×

1 +Im ¹ q 1+Im = q

æ ö 1- ( 1+ Im ) h ç C 1 + + h ×n ÷ × Im Im è ø

Pàgina 10 de 10

-n

-

h ×n Im

C1 1+ Im - q

1 Im

q < 1+ Im

C1 h + I m I m2...