Exercicios Integral Dupla PDF

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Conteúdo de Calculo 3....

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1. Calcule o valor da integral 2. Calcule

, onde R = [0,3] x [1,2] R. 13,5

, onde R = [1,2] x [0,].

3. Use uma integral dupla para encontrar o volume do sólido delimitado acima pelo plano z = 4 – x – y e abaixo pelo retângulo R = [0 , 1] x [0 , 2]. 4. Calcule a integral dupla no retângulo R = {(x,y): -3 ≤ x ≤ 2,0, 0 ≤ y ≤ 1 5 .Calcule: a)

b)

c) 3

2

6 .Calcule o volume do sólido compreendido entre a superfície z = 3x + 3x y e abaixo pelo retângulo R = {(x ,y): 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}. 7 .Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide elítico

e acima

do retângulo R = [-1 , 1] x [-2 , 2]. 8. Calcule

2

, onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y = 2x + 6.

9 .Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0. 10. Calcule: a)

b) 2

2

11. Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro x + y = 4 e os planos y + z = 4 e z = 0. 2 12 .Calcular o valor da integral sendo R a região delimitada pelas curvas y = x e y = 13. Esboce a região de integração para a integral iterada 14. Calcule as integrais invertendo a ordem de integração: a)

b

c)

d)

e)

. Esboce a região de integração e troque a ordem de integração em: a)

b)

c)

d)

rtendo a ordem de integração calcule: a)

b)

c)

d)

.

le: a) b) c)

sendo D = [1 , 2] x [0 , 1]. , onde D é a região limitada pelas retas y = x , y = 2x, x = 1 e x = 2

19 inar o volume do sólido limitado superiormente por z = 2x + y + 4 e inferiormente por z = -x – y + 2 e 2 lateralmente pela superfície definida pelo contorno da região D limitada pelas curvas y = x – 4 e 2 y = x /2 – 2. 2

20.Determinar o volume do sólido limitado por z = 4 – x ; x = 0; y = 0; z = 0; y = 6.

21. Determinar o volume do sólido limitado pelos planos coordenados pelo plano x + y = z = 3 no 1o octante.

terminar, usando integral dupla: o

a) área da região limitada pelas curvas e y = x no 1 quadrante. 3 b) área da região limitada pelas curvas y = x , x + y = 2 e y = 0

23. Transforme a integral

de coordenadas polares para coordenadas cartesianas,

utilizando: a) x como variável independente b) y como variável independente 2 2 2 2 24.Calcule donde R é a região no semipleno limitada pelos círculos x + y = 1 e x + y = 4. 2 2 25. Determine o volume do sólido limitado pelo plano z = 0 e pelo paraboloide z = 1 - x - y . 2 2 26. Calcule na região R definida por x + y = 9 27. Calcule , por integração polar, na região R definida por r = 6cosθ e r = 28. Calcule onde R é a região no primeiro quadrante fora do círculo r = 2 e dentro da cardioide r = 2(1+cosθ)...