Final 2 2020, preguntas PDF

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Calif.

Probabilidad y Estad´ıstica-UNTREF- Examen Final - 19/07/2019 Apellido y Nombre (imprenta may´uscula): ´ mero de Hojas: Nu Mail: 1. Cierta empresa compra dos tipos de componentes electr´ onicas llamadas tipo I y tipo II respectivamente. En total compra 200 componentes de las cuales 80 son del tipo I y 120 son del tipo II. La duraci´ on en horas de los componentes tipo I es una variable aleatoria con distribuci´on exponencial de par´ ametro 1 λ = 25 mientras que la duraci´ on en horas de los componentes tipo II es una variable aleatoria con densidad dada por 12 f (x) = 2 I(12,+∞) (x). x a) Se toman componentes, al azar y con reposici´on, del lote de 200 compradas por la empresa ¿Cu´ al es la probabilidad de que se tengan que seleccionar por lo menos 2 componentes hasta que aparezca la primera que dura menos de 18 horas? b) Un laboratorio de la empresa tienen 6 componentes de tipo II que trabajan en forma independiente. Todos ellos se ponen en funcionamiento a las 5 de la ma˜ nana. ¿Cu´ al es la probabilidad de que al menos 3 de ellos sigan funcionando a las 23? 2. Las PM2,5 son una mezcla de part´ıculas cuyos componentes son los sulfatos, los nitratos, el amon´ıaco, el cloruro de sodio, el holl´ın, los polvos minerales y el agua. Debido a su peque˜ no tama˜ no las PM2,5 pueden atravesar la barrera pulmonar y entrar en el sistema sangu´ıneo. La exposici´ on cr´onica a ciertas concentraciones de estas part´ıculas contribuye al riesgo de desarrollar enfermedades cardiovasculares y respiratorias, as´ı como c´ ancer de pulm´on. Seg´ un estudios previos se sabe que el contenido medio de la concentraci´ on de part´ıculas PM2,5 en el aire cierto d´ıa en la ciudad de C´ordoba es de 23,21mg/m3 . Debido a la gran actividad industrial en la zona, un grupo de ambientalistas cree que ese valor aument´ o. Con el fin de validar su sospecha, se tomaron a lo largo de un d´ıa en forma independiente 10 mediciones de la concentraci´ on en el aire de estas part´ıculas obteniendose un promedio muestral de 24,06mg/m3 y un desv´ıo estandar muestral de 1,423017mg/m3 . Puede suponerse que las mediciones son normales. a) Plantear un test de nivel 0.05 para este problema, indicando claramente las hip´ otesis, el estad´ıstico del test, su distribuci´on bajo la hip´ otesis nula y la regi´on de rechazo. Indique si hay evidencia a nivel 0.05 de que la sospecha de los ambientalistas es cierta. b) Para las hip´ otesis planteadas en el item a) suponga ahora que las variables medidas tienen distribuci´ on normal con desv´ıo estandar poblacional igual 2,5mg/m3 y se propone la siguiente regi´ on de rechazo para H0 : RR2 = {X : X ≥ 26,1}. Hallar la probabilidad de cometer error de tipo I (rechazar H0 cuando es verdadera) con esta nueva regi´ on de rechazo. 3. Suponga que un grupo c´ıvico dice que por lo menos el 60 % de los residentes de la ciudad est´ an a favor de la implementacion de medidas de reciclaje. Para estudiar esto, la Municipalidad consulta a 100 personas y 48 resultan estar a favor. a) Encontrar un intervalo de confianza de nivel aproximado 95 % para la proporci´on de personas que estan a favor. Defina las variables aleatorias involucradas en el problema y su distribuci´ on. En base al intervalo hallado ¿Le parece que el grupo c´ıvico tiene raz´ on? b) Para esta misma muestra un intervalo de confianza para la proporci´ on de personas que estan a favor result´ o ser [0,373, 0,587]. Hallar el nivel asint´ otico usado....