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Programma di fisica tecnica per STA secondo anno...

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FISICA TECNICA Capitolo 7 – Termodinamica: nozioni basi e primo principio per i sistemi chiusi Def.: sistema è un insieme di corpi delimitato da un confine, cioè una superficie reale o apparente. Def.: superficie reale consiste in una separazione fisica vera e propria tra due distinte porzioni di materia, rappresentandone quindi una discontinuità. Def.: superficie apparente non individua una discontinuità nella materia ma è solamente espressione di un ipotesi di suddivisione della stessa. Def.: confine separa il sistema da un contorno (resto dell’Universo), rappresenta tutto ciò che nell’Universo non è sistema. Def.: confine chiuso non permette alla materia di attraversarlo. Def.: confine aperto permette alla materia di attraversarlo. Def.: confine rigido ha forma definitiva. Def.: confine deformabile ha forma modificabile. Def.: confine diabatico il calore lo può attraversare. Def.: confine adiabatico il calore non lo può attraversare. Def.: in relazione al confine che lo circonda, un sistema può essere: Def.: sistema chiuso, se la sua massa è costante, in quanto non vi è un flusso di materia in ingresso o uscita (ma si possono verificare flussi di energia). Def.: sistema aperto, massa variabile, possono avvenire flussi di materia ed energia. Def.: sistema adiabatico, se perfettamente isolato termicamente, quindi non soggetto a passaggi di calore (flussi termici) in ingresso o in uscita; Def.: sistema isolato, rappresenta la forma più estrema di alienazione, non scambia con il contorno né energia né materia. In generale, tra un sistema e il suo contorno possono realizzarsi scambi di materia e/o energia (sottoforma di calore o lavoro), si distinguono pertanto:  

Interazioni di tipo lavoro → azione di una forza; Interazioni di tipo calore → azione non dinamica;

Metodo di analisi Lo studio di un sistema e delle sue interazioni con il contorno può avvenire secondo due diverse metodologie: 



Approccio microscopio: si ha l’analisi delle proprietà di ogni singola particella costituente il sistema. Essendo il numero di particelle smisurato, si procede con lo studio attraverso un’analisi di tipo statistico → Termodinamica statistica. Approccio macroscopico: misurazione delle variabili macroscopiche, ovvero parametri significativi. La significatività sta nel fatto che esse devono consentire una descrizione nell’insieme dell’evoluzione temporale del sistema in esame.

Coordinate macroscopiche La finalità di base della Termodinamica è l’individuazione di quelle variabili macroscopiche e delle reciproche relazioni che consentano di descrivere lo stato fisico di un sistema in riferimento alle interazioni conseguenti a scambi di energia termica o meccanica tra sistema e contorno. 1. Coordinate meccaniche: descrivono la collocazione spazio-temporale di un sistema (coordinate spaziali x, y, z ed il tempo t ); 2. Coordinate termodinamiche o funzioni di stato: descrivono lo stato fisico di un sistema indipendentemente dal suo stato di quiete o di fermo. La variazione di una funzione di stato in un processo termodinamico non dipende da come il processo viene fatto avvenire, ma solo dallo stato iniziale e da quello finale. Ad esempio, il volume è una tipica funzione di stato: se un gas racchiuso in un cilindro con pistone si espande dal volume V 1 al volume V 2 , la variazione di volume (∆ V =V 2−V 1) è la stessa sia che il processo consista in una espansione continua da V 1 fino a V 2 , sia che il gas si espanda prima fino ad un volume V 3 e poi venga compresso al valore finale V 2 . In relazione con la massa si possono distinguere:  

Coordinate termodinamiche intensive: il cui valore è indipendente alla massa del sistema. o Es.: pressione e temperatura; Coordinate termodinamiche estensive: il cui valore è dipendente dalla massa del sistema. o Es.: volume;

Laddove il valore delle coordinate termodinamiche estensive sia uniforme, si possono definire le coordinate termodinamiche estensive specifiche, ottenute dalle corrispondenti coordinate macroscopiche “non-specifiche” divise per la massa m del sistema. In questo modo, le coordinate termodinamiche estensive rese specifiche diventano indipendenti dalla massa del sistema. o Es.: V è il volume →

v=

V m

è il volume specifico

Regola delle fasi Per un determinato sistema termodinamico, conoscendo il numero delle fasi presenti all’equilibrio e il numero dei componenti (specie chimiche), la regola delle fasi permette di calcolare la varianza del sistema (grado di libertà), ovvero il numero delle variabili indipendenti (temperatura, pressione, composizione fasi) che si possono modificare lasciando invariati il numero e il tipo delle fasi presenti (non si altera l'equilibrio). v =c−f +2

  

v c f

è la varianza, ovvero il numero minimo di coordinate che si sta ricercando. è il numero delle componenti. è il numero delle fasi in cui la materia si presenta nel sistema.

Un sistema termodinamico fisicamente e chimicamente omogeneo ( f =1 e c=1 ) ha varianza 2 → sistema bivalente: le evoluzioni a cui è soggetto sono rappresentabili nei diagrammi

termodinamici, sistemi di due assi cartesiani ortogonali, in cui ogni punto individua uno stato fisico ed ogni linea una trasformazione. Primo principio della Termodinamica per i sistemi chiusi La Termodinamica studia gli scambi di energia tra sistema e contorno. Def.: l’energia può essere convertita da una forma in un’altra ma non può essere né creata né distrutta. Universo= sistema+ contorno ∆ EUNIV =∆ ESIST + ∆ ECONT =0 ∆ E SIST =−∆ ECONT

Tanta energia riceve/cede il sistema quanta ne cede/riceve il contorno. Se il sistema fosse un sistema chiuso (può scambiare energia, non materia): ∆ E SIST =E ¿− E OUT = ∆U

Def.: l’energia interna U è la somma di tutte le possibili forme energetiche delle particelle del sistema (energia cinetica, potenziale, magnetica, nucleare, termica, …). Trattasi quindi di una sorta di contenitore energetico. L’energia interna è una funzione di stato e la sua variazione non dipende dal particolare processo occorso ma solo dallo stato fisico iniziale e da quello finale. Nei sistemi chiusi l’energia può essere scambiata solamente sotto forma si lavoro ( W ) o calore ( Q ) e, per convezione, viene considerato positivo il lavoro compiuto dl sistema sul contorno e negativo il calore ceduto dal sistema al contorno. L’energia fornita ad un sistema chiuso sotto forma di lavoro e/o di energia termica si ritrova come energia posseduta dal sistema sotto la forma di energia interna. ∆ U =Q− L

Letteralmente:

energia interna=calore assorbito – lavoro compiuto

Calore e lavoro non sono funzioni di stato, il lavoro compiuto sul sistema e il calore scambiato dal sistema dipendono dal particolare percorso seguito. Il primo principio della termodinamica afferma che, pur non essendo lavoro e calore funzioni di stato, la loro somma è espressa dalla variazione di una funzione di stato, l’energia interna. Da notare che il primo principio definisce solo la variazione di energia interna; l'energia interna assoluta di un sistema non è determinabile. In forma differenziale:

dU =dQ – dL

Perché non L−Q ? Perché per convenzione, se in un processo energetico, il sistema compie lavoro sul contorno ( L>0 ), allora una parte della sua energia interna verrà spesa in questo lavoro e quindi ceduta al contorno, determinando una variazione negativa di energia interna del sistema. Lavoro di volume Si consideri un sistema chiuso deformabile: un gas a pressione dotato di pistone mobile avente superficie A.

p è contenuto in un cilindro

Il lavoro infinitesimo dL compiuto è dovuto dall’espansione/ contrazione del gas legata a minime variazioni della pressione p . L’abbassamento/ innalzamento del pistone sarà pari a dx (spostamento). dL=F dx=[ p ( x ) A ] dx = p ( x ) [ A dx ]= p ( x ) dV  

[ p (x ) A ]

è la forza di pressione; dV è l’aumento/ diminuzione del volume occupato dal gas come effetto dell’espansione/contrazione dello stesso.

In grandezze specifiche

dl= p ( x ) dv

Entalpia Regole calcolo differenziale: y.

dx

e dy rappresentano variazioni infinitesime delle variabili x e

d ( x+ y ) =dx +dy d ( xy )=x dy+ y dx

L e Q non sono funzioni di stato, ma vi sono tuttavia due casi particolari nei quali Q si comporta come funzione di stato: 



Trasformazioni a volume costante (all’interno di contenitori a pareti rigide): dU =dQ − dL dQ =dU + dL Ricordando che dl= p ( x ) dv dQ=dU + p dV Ma essendo a volume costante dV =0 , quindi: dQ= dU Essendo l’energia interna una funzione di stato allora anche Q in questo caso lo è. Trasformazioni a pressione costante (all’aria aperta): dU =dQ− dL dQ=dU + dL dQ=dU + p dV dQ= d ( U + pV ) =dH d ( U + pV ) =dU +d ( pV )=dU + p dV +V dp Ma essendo a pressione costante dp=0 dQ= d ( U + pV ) =dH Entalpia H =U + pV , è una funzione di stato e in questo caso anche Q la sarà. Def.: l’entalpia rappresenta il calore scambiato da un sistema termodinamico in un processo che avviene a pressione costante.

Entalpia specifica h=

H =u+ pv m

dh =d (u+ pv ) =du+d ( pv ) =du+ p dv + v dp dh =du + p dv +v dp

Ricordando il primo principio della dinamica

du =dq −dl

dh =dq −dw + p dv + v dp dl= p dv dh =dq −p dv+ p dv + v dp dh =dq + v dp

Capitolo 8 – Termodinamica: descrizione e realizzazione dei processi Def.: la capacità termica C è quella costante di proporzionalità che lega la quantità di calore (scambiata da un sistema con il contorno) alla conseguente variazione della temperatura nel sistema stesso. Q=CΔT =C ( T 2−T 1 )

[ ] J K

Def.: si definisce calore specifico c la capacità termica per unità di massa. A differenza di C, esso non è legato ad un particolare sistema quanto al materiale di cui quel sistema è costituito. Q=c m ∆ T

[ ] J kgK

Def.: si definisce calore latente r la quantità di calore necessaria per il completo passaggio di fase (cambiamento stato di aggregazione della materia) dell’unità di massa di un sistema termodinamico. Ad un passaggio di fase non si associa una variazione di temperatura.

[ ]

Q=rm

J kg

Diagramma (V, P) Uno stato fisico di un sistema monofase e monocomponente (con varianza v =2 , omogeneo) può essere rappresentato da un diagramma termodinamico e sarà in corrispondenza biunivoca con un punto del diagramma medesimo. Se il sistema passa da un punto (stato fisico) i ad un punto (stato fisico) f resta sempre omogeneo, allora la linea da 1 a 2 è un esempio di possibile rappresentazione grafica del processo avvenuto ed è detta “linea di trasformazione”. Il lavoro dL è pari al prodotto tra pressione p e variazione di volume dV ( dl= p ( x ) dv ¿ . Quindi nel diagramma il lavoro è rappresentato dall’area sottesa della linea di trasformazione. Si può immaginare il lavoro complessivo L come somma degli infiniti lavori infinitesimali dL .  

Processo da i a f → il lavoro viene compiuto dal sistema sul contorno (espansione), pertanto il lavoro sarà positivo L>0 Processo da f a i → trattandosi di una compressione, il lavoro sarà negativo L0 ; o tratto 3→4→1 compressione L2 e dunque non sono rappresentabili in un diagramma (V, p). Per convenzione, tuttavia, le trasformazioni irreversibili vengono rappresentate sul diagramma termodinamico, tracciando, con tratto discontinuo, l’andamento della trasformazione reversibile corrispondente. Secondo principio della termodinamica In estrema sintesi, il primo principio della Termodinamica asserisce che, quando vengono scambiati calore Q e lavoro L, si ha una variazione del contenuto energetico del sistema ma anche del contorno e che tanta energia ha scambiato il sistema quanta ne ha scambiata il contorno. Però il primo principio non specifica nulla circa il verso in cui la trasformazione può avvenire. Infatti, per il primo principio sarebbe equiprobabile che, avendo una tazza di caffè caldo in una stanza fredda, essa ceda calore alla stanza ed è possibile anche il processo inverso (impossibile). Il problema è risolto dal secondo principio della Termodinamica, il quale consta di due enunciati fondamentali: quello di Kelvin e quello di Clausius il quale è ulteriormente dettagliato in un'altra forma, l’enunciato di Lorenz che però non costituisce un terzo enunciato. 



Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione il cui l’unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo ad una data temperatura ad un altro a temperatura maggiore. o Enunciato di Lorentz: è impossibile che in un sistema di corpi energeticamente isolato avvenga una trasformazione alla fine della quale, mentre tutti gli altri corpi sono tornati allo stato iniziale, due di essi abbiano assunto uno stato fisico ottenibile mediante un passaggio di calore dal corpo a temperatura più bassa a quello a temperatura più alta. Enunciato di Kelvin: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione in lavoro del calore fornito da una sorgente a temperatura uniforme (serbatoio di calore). o Def.: dicesi serbatoio di calore un sistema la cui capacità termica sia infinita. Dalla definizione di capacità termica, un sistema ha capacità termica infinita quando resta a temperatura costante indipendentemente dalla quantità di calore che possa scambiare con il contorno.

o Def.: si chiama moto perpetuo di seconda specie, quella macchina termica ciclica che sottragga calore ad un serbatoio e, come unico risultato, produca lavoro. Il secondo principio della Termodinamica mostra in modo inequivocabile che calore e lavoro non sono forme energetiche equivalenti: si può trasformare interamente una certa quantità di lavoro in calore (per attrito), ma non si può trasformare interamente una certa quantità di calore in lavoro → non è un limite tecnologico ma fisico.

Teorema di Carnot Def.: la macchina termica è quell’apparato capace di produrre lavoro assorbendo calore da un serbatoio e cedendo calore ad un altro serbatoio a temperatura inferiore. Una macchina termica sfrutta il calore per ricavarne lavoro con una trasformazione ciclica, che dunque torna allo stato iniziale. Essa si basa su tre passaggi fondamentali: 1. Il calore Qc viene fornito alla macchina da una sorgente calda; 2. una parte del calore viene utilizzata per compiere il lavoro L ; 3. Il calore residuo Qf sorgente fredda.

viene ceduto alla

Def.: si chiama macchina termica reversibile (macchina termica di Carnot) quella macchina termica nella quale la trasformazione ciclica a cui il sistema isolato è soggetto sia una trasformazione reversibile. Def.: si definisce coefficiente economico ε di una macchina termica il rapporto tra lavoro prodotto ed il calore assorbito dalla macchina stessa. Una macchina termica è efficiente se produce molto lavoro consumando poco calore. ε=

W PRODOTTO Q ASSORBITO

Teorema di Carnot: si considerino due serbatoi di calore a temperatura ) e due macchine, una reversibile e una irreversibile.

T 1 e T 2 ( T 2> T 1

La macchina termica irreversibile sarà caratterizzata da coefficiente economico coefficiente economico della macchina reversibile).

ε < εr ( εr

Le macchine termiche reversibili rappresentano il limite (non raggiungibile) a cui tendono le macchine reversibili reali. Ciclo di Carnot In una macchina termica di Carnot (reversibile), operante tra due sorgenti di calore T 1 e T 2>T 1 , il fluido compie un ciclo di trasformazione reversibile, detto “ciclo di Carnot” (ciclo ideale), composto da:

1. 2. 3. 4.

Espansione (a T 2 ), assorbendo calore Q 2 dal serbatoio a T 2 . Passaggio dalla temperatura T 2 alla temperatura T 1 . Compressione (a T 1 ), cedendo calore Q1 al serbatoio a temperatura T 1 . Passaggio dalla temperatura T 1 a quella T 2 .

Nel dettaglio, tali trasformazioni (tutte reversibili) saranno rispettivamente: 1. 2. 3. 4.

Isoterma a temperatura T 2 ; Adiabatica (ovvero senza passaggio di calore): Isoterma a temperatura T 1 ; Adiabatica.

Entropia L’entropia, in fisica, è una grandezza scalare che tiene conto della propensione di un sistema, durante processi termodinamici, a scambiare o trasformare energia in un certo modo piuttosto che in altri. Nella fattispecie, si può dire che un sistema fisico tende a modificarsi o interagire con altri sistemi in modo da aumentare la propria entropia, o quantomeno a non farla diminuire. Per definire questa grandezza fisica, occorre considerare un sistema termodinamico che compia una trasformazione: supponiamo che il sistema si trovi in uno stato termodinamico A ed arrivi, mediante una trasformazione Γ, in uno stato termodinamico B. Supponiamo che nella trasformazione Γ si scambi una certa quantità di calore Q, ad una temperatura (assoluta) T. Definiamo quindi la variazione di entropia ΔS, lungo la trasformazione Γ, come il rapporto tra il calore scambiato e la temperatura alla quale viene scambiato: dQ dS= T L’entropia è una funzione di stato.

Diagramma ( s ,T ) – Diagramma entropico  s è la variabile indipendente (x);  T è la variabile dipendente (y); Andamento del ciclo di Carnot rappresentato da un rettangolo: è facile riconoscere come le trasformazioni 1→ 2 e 3 → 4 siano ISOTERME, perché perpendicolari all’asse T, mentre le 2→ 3 e 4 → 1 sono ISENTROPICHE (adiabatiche) perché perpendicolare all’asse s.

Capitolo 10 – Fluidi: generalità Def.: un fluido è un corpo materiale le cui particelle costitutive sono caratterizzate da ampia mobilità sia assoluta, sia relativa. Def.: la deformabilità è l’attitudine che una sostanza presenta a subire variazioni di forma.  Se l’intensità della forza, applicata per deformare il fluido è piccola, allora la resistenza che il fluido oppone alla variazione di forma è limitata; se la forza invece è grande, la resistenza che il fluido oppone alla variazione di forma è considerevole. Le deformazioni nei fluidi sono sempre permanenti, al contrario di quelle che subiscono i solidi (eccezione fatta per i fluidi non newtoniani di classe 3). Def.: la comprimibilità di un fluido è l’attitudine che esso ha a subire riduzioni di volume. Da questa definizione, i fluidi si possono suddividere in due gruppi: 1. I liquidi, i quali presentano una grande resistenza alla compressione a causa della forte coesione (forte attrazione) delle particelle. I liquidi tendono a raggrupparsi e non occupano l’intero volume a loro disposizione. 2. I gas oppongono scarsa resistenza alla compressione e possono subire riduzioni di volume notevoli anche a seguito di forze compressive ridotte. Ciò è dovuto al fatto che le particelle costitutive dei gas sono caratterizzate da scarsa coesione. Infatti, i gas tendono ad occupare l’intero volume a loro disposizione. Massa volumetrica (densità) → ρ=

[ ]

m kg V m3

Def.: il concetto fisico di sforzo è quello di una forza divisa per la superficie  

[ ] N m2

.

Sforzo normale: cioè perpendicolare. Sforzo tangenziale: cioè parallelo.

Un fluido in quiete presenta solo sforzi normali, mentre nei fluidi in moto sono presenti anche gli sforzi tangenziali, che si annullano quando esso si arresta.

Gli sforzi tangenziali ostacolano e rallentano il moto stesso, essi aumentano la loro azione all’aumentare della velocità interna al fluido. Def.: un fluido perfetto è quello nel quale si possono trovare solamente sforzi normali. Esistono due categorie di fluidi perfetti: 1. Fluidi in quiete; 2. Fluidi a viscosità nulla (non esistono in natura).

Esame degli sforzi tangenziali

Si hanno due contenitori cilindrici coassiali che ruotano indipendentemente l’uno dall’altro e senza attrito rispetto all’asse: tra quello interno ed esterno è contenuto un fluido. Inizi...