Formulário - Fórmulas simples. PDF

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Fórmulas simples....

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Matemática Cálculo I Limite Propriedades: 1.

lim P ( x )=P ( a )

2.

lim [ f ( x ) ± g ( x ) ]=lim f ( x ) ± lim g ( x )

3.

lim [ c ⋅ f ( x ) ]=c lim f ( x )

4.

lim [ f ( x ) ⋅ g ( x )] =lim f ( x ) ⋅ lim g ( x )

x→ a x→ a

x →a

x→a

(

x→ a

x→ a

x→ a

)

x→ a n

[

x→ a

]

n

5.

lim [ f ( x ) ] = lim f ( x )

6.

lim ( ln f ( x ) )=ln lim f (x )

7.

lim [ sin f ( x ) ]=sin lim f ( x )

8.

x→ a

x→a

(

x→ a

x →a

[

x→ a

lim ⅇf (x )=ⅇ

)

x →a

]

lim f ( x ) x→a

x→ a

Tipos mais conhecidos: 1. 2. 3. 4. 5.

Substituição Simples Fatoração Segundo Grau Diferença de Quadrados: (x−a)( x−b ) Limites Exponenciais: Soma e Diferença de Cubos:

a ³−b ³=(a −b ) . (a ²+ab+ b ²) 6. Multiplicação pelo conjugado 7. Colocar o maior expoente em Evidência Fundamentais 1.

( sinx )=1 1 lim (1+ ) =ⅇ x

lim x→ 0

x

2.

x → ±∞

( ) x

3.

lim x→ 0

a −1 =ln a x

Derivada Fórmula:

f ( x+ h) −f ( x ) h

ou

f ( x )−f (a) x−a

Regras: 1. Derivada de Constante é zero 2. Derivada do monômio:

1

( a x n) =na x n−1

( f ⋅ g ) ' =f ' ⋅ g+ f −g ' ' ' f ' f ⋅g−f ⋅ g = 4. Derivada do Quociente: g g2 3. Derivada do Produto:

()

Regra da Cadeia: Seja Derivada de

y=f (u)

e

u=g (x) . Então,

y ’=f ’(u). u ’

1

[ f −1( y ) ] '=

[ f −1( x ) ] = '

f −1 :

'

f (f ( x ) ) '

−1

ou

x

y =a ⋅ ln a

Derivada Exponencial:

D( au ) = au ⋅ln a ⋅ u' D( ⅇu ) = Derivada Logaritmo: Se

y=ln x

D(ln u) =

u

ⅇ ⋅u

'

1 y ' = loga ⅇ x Então,

1 1 y ' = ln ⅇ= x x

u' u

Derivadas Trigonométricas

1. 2. 3.

4. 5. 6.

x sin ¿ ' ¿ ¿ ( cos x )’=−sin x x tan ¿ ¿ ¿ ¿ x 2 cot ¿ '=¿−csc x ¿ ( sec x )’=sec x . tan x (csc x)=−csc x . cot x

Derivadas Trigonométricas Inversas

x arcsin ¿ ' ¿ ¿ x arccos ¿ ¿ ¿ ¿

1 f ' (x)

( arctan x ) =

1 1+ x 2

( arccot x )' =

−1 1+ x2

'

1

'

( arcsec x ) = ( arccsc x )' =

|x |√ x 2−1 −1

|x |√ x 2−1

Integral

IC Equações de transformação

y ’= y

Galileanas: x ’=x−vt

z’=z

t ’ =t Inversas:

x=x ’ +vt ’

y= y ’

z=z ’

t=t ’ Relatividade Especial

Δt=

Dilatação do tempo:

√

Δt0 1−

()

√

Contração do Espaço:

2

u c

() u c

L=L0 1−

2

v=

Adição relativística de Velocidades:

v 0 +u u 1+ v 0 2 c

Equações de transformação '

x= Lorentz:

Inversas:

√

x=γ

Velocidades:

t−

x−ut

()

1−

u c

2

( x 1+u t 1 )

v ' x=

y’=y

y=y’

v x −u 1−

u vx 2 c

(

t=γ t ' +

z=z’

vy = '

vy

(

γ 1−

t' =

z’=z

uvx 2

c

)

√

u x' c2

vz= '

ux c2

()

u 1− c

2

) vz

(

γ 1−

u vx c

2

)

,

p= Quantidade de movimento relativística:

k=

Energia Relativística:

√

m c2

()

u 1− c

2

m v

√

()

1−

u c

2

−mc ²

Gravitação

F g=

−G m1 m 2 r2

î

Química Geral e Teórica Número de Massa: Massa Atômica:

A=Z + N

A=

(x1 ⋅% 1)+( x 2 ⋅ %2 ) +…+( x n ⋅ %n ) 100

Onda Eletromagnética: Espectro de Balmer:

c=λ ⋅ ν

R 1 1 ν = =( H )( 12 − 2 ) , onde R H λ h n1 n2

(Rydberg) e

(Planck) Magnitude de um quantum:

h 2π

Efeito Fotoelétrico Energia de um fóton: E=hν Energia Incidente:

ou E=

hc λ

Eincidente =Eo + E cinética ou

Bohr: Energia de Transição de um elétron: Δ E=hν Força centrífuga de um elétron:

Momento Angular de um Elétron: De Broglie:

Z e2 mv 2 = r 4 π ϵo r2 mrv=n ⋅

h 2π

1 hν=h ν o + m v 2 2

h

Dualidade Onda-Partícula da matéria: λ= Ondas estacionárias:

2 πr =nλ

h mv...