Formule fisica 1 PDF

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Moto rettilineo uniforme: velocità costante accelerazione nulla 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 x − 𝑥0 𝑣= 𝑡 𝑎= 0 Moto uniformemente accelerato Velocità crescente accelerazione costante 1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 v − 𝑣0 𝑡= 𝑎 𝑣𝑝1 − 𝑣𝑝2 𝑎= 𝑡 𝑣 2 − 𝑣02 = 2𝑎 (𝑥 − 𝑥0 ) Moto circolare uniforme: 2𝜋𝑟 = 𝜔𝑟 = √𝑎𝑐 𝑟 𝑣𝑡 = 𝑇

𝜔=

𝑎𝑐 𝑣𝑡 2𝜋 =√ = 2𝜋𝑓 = 𝑟 𝑇 𝑟

𝑟=

𝑣 𝑡 𝑇 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 2 𝑎𝑐 = 2 = = 𝜔 𝑎𝑐 𝜔 2𝜋

𝑓=

1 𝑇

𝜔= 𝑇=

∆𝜃 ∆𝑡

1 2𝜋𝑟 2𝜋 = = 𝑓 𝜔 𝑣𝑡

𝑎𝑐 =

𝑣𝑡 2 = 𝜔2 𝑟 𝑟

Moto caduta gravi Considerando 𝑥0 = ℎ quindi il punto più alto 1 𝑥(𝑡) = ℎ − 𝑔𝑡 2 2 𝑣 = √2𝑔ℎ = −𝑔𝑡 𝑡= √

2ℎ 𝑔

Moto dei proiettili: y: uniformemente accelerato x: rettilineo uniforme 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃 𝑣0𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 𝑔𝑥 2 𝑦 = 𝑥 tan 𝜃 − 2(𝑣0 cos 𝜃)2

𝑔𝑥 2 𝑥 𝑣0 = √ tan 𝜃 − 2 ycos2 𝜃 𝑦

Gittata: 2𝑣0 sin 𝜃 𝑡= 𝑔 𝑣02 sin(2𝜃) 𝑅= 𝑔 𝑣02 sin2 𝜃 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 2𝑔 𝑔 𝑡ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑣0sin 𝜃 Equilibrio: Risolvere questi esercizi scomponendo le forse lungo le componenti x e y 𝐹𝑦 𝐹𝑦 tan 𝜃 = ; 𝜃 = tan−1 ( ) 𝐹𝑥 𝐹𝑥

|𝐹 | = √𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦 2

Funi fili tensioni: 𝐹 = 𝑚𝑎 Macchina di Atwood 𝑇 − 𝑚1𝑔 = 𝑚1𝑎 { 𝑚2𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎 Con 𝑚2 in questo caso dominante 𝑚2 − 𝑚1 )𝑔 𝑎= ( 𝑚1 + 𝑚2 2𝑚1𝑚2 )𝑔 𝑇= ( 𝑚1 + 𝑚2 Oggetti multipli piano orizzontale, principio azione/reazione (𝑓), in movimento come corpo singolo quindi 𝑚1 𝑎 = 𝑚2𝑎 𝑓 = 𝑚2𝑎 { 𝐹 − 𝑓 = 𝑚1𝑎 𝐹 𝑎= 𝑚1 + 𝑚2 𝑚2 )𝐹 𝑓= ( 𝑚1 + 𝑚2

Piano inclinato: 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑎𝑥 = 𝑔 sin 𝜃 −𝜇𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 Attrito: ℎ 𝜇𝑠 = tan 𝜃 = 𝑑 ℎ 𝜃 = tan−1 𝜇𝑠 = tan−1 𝑑 𝐹𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 = −𝜇𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝐹𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 = 𝜇𝐹⊥

Pendolo Conico: 𝑚𝑣 2 𝑇 sin 𝜃 = 𝑟 𝑇 cos 𝜃 = 𝑚𝑔 𝑣2 tan 𝜃 = 𝑟𝑔 𝑣 = √tan 𝜃 𝑟𝑔 𝑟=

𝑣2 tan 𝜃 𝑔

Moto armonico: 𝐴 = 𝑟 (𝑟𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑜𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑎) 𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡) 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙) 𝑣 = −𝐴𝜔 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 𝑎 = −𝐴𝜔2 cos(𝜔𝑡 + 𝜙 ) 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2𝐴

Molle: 𝐹 = −𝑘𝑥

Moto armonico (massa molla): 𝐹 = −𝑘𝑥 𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 Sostituendo con la posizione e l’accelerazione del moto armonico 𝑚[−𝐴𝜔2 cos(𝜔𝑡)] = −𝑘𝐴 cos(𝜔𝑡) 𝑚𝜔2 = 𝑘 𝑘 𝜔2 = 𝑚 2𝜋 𝜔= 𝑇 2𝜋 2 𝑘 ( ) = 𝑚 𝑇 Isolando quindi t si trova il tempo di escursione 𝑚 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 Velocità massima nel punto di quiete 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔 Quantità di moto 𝑝 = 𝑚𝑣 = √2𝑚𝐾 Energia cinetica 𝑝2 1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 = 2𝑚 2 Energia potenziale 𝑈 = 𝑚𝑔ℎ Energia Potenziale elastica 1 𝑈 = 𝑘𝑥 2 , 2

2𝑈 𝑘= 2, 𝑥

𝑥=√

Urto Elastico: Si conserva sia la quantità di moto che la cinetica 𝑝1𝑖 + 𝑝2𝑖 = 𝑝1𝑓 + 𝑝2𝑓

{𝐾 + 𝐾 = 𝐾 + 𝐾 1𝑖 2𝑖 1𝑓 2𝑓

𝑚1 𝑣1𝑖 + 𝑚2 𝑣2𝑖 = 𝑚1 𝑣1𝑓 + 𝑚 2 𝑣2𝑓 {1 1 1 1 𝑚 𝑣2 + 𝑚 𝑣 2 = 𝑚 𝑣 2 + 𝑚 𝑣 2 2 1 1𝑖 2 2 2𝑖 2 1 1𝑓 2 2 2𝑓 𝑣1𝑓 =

𝑣2𝑓 =

2𝑚2 𝑚1 − 𝑚2 𝑣 + 𝑣 𝑚1 + 𝑚2 1𝑖 𝑚1 + 𝑚2 2𝑖 2𝑚1 𝑚 2 − 𝑚1 𝑣 + 𝑣 𝑚1 + 𝑚2 1𝑖 𝑚1 + 𝑚2 2𝑖

Pendolo Balistico: Dalla formula dell’urto anelastico si trova 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣𝑓

2𝑈 𝑘

Principio conservazione energia meccanica 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 = 𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 Lavoro 𝐿 = 𝐹𝑥 𝐿 = 𝐾𝑖 − 𝐾𝑓 Centro di massa: 𝑚1 + 𝑚2𝑥2 + ⋯ 𝑚𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝐶𝑀 = 𝑚1 +𝑚2+ ⋯ + 𝑚𝑛

Urto Anelastico: Si conserva solo la quantità di moto ma non la cinetica la quantità di moto (tenendo conto del verso della velocità): 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2𝑣2 Dopo l’urto: 𝑀𝑡𝑜𝑡 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣𝑓 Imponendo che 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 : 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 𝑣𝑓 = 𝑚1 +𝑚2 Per trovare l’energia dispersa: 1 1 𝐾𝑖 = 𝑚1 𝑣12 + 𝑚 𝑣22 2 2 2 1 𝐾𝑓 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣2𝑓 2 𝐾𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎 = Δ𝐾 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖

𝑣1𝐴 =

𝑚1 + 𝑚2 𝑣𝐵 𝑚1

𝑣1𝐴 =

𝑚1 + 𝑚2 √2𝑔ℎ 𝑚1

Per la conservazione dell’energia dopo l’urto (massa unica) 𝐾=𝑈 1 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣2𝐵 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑔ℎ 2 𝑣2𝐵 = 2𝑔ℎ Statica: 𝑀= 𝑟𝑥𝑀 Considerando che è un prodotto vettoriale calcolabile con la regola della mano destra Esempio (sbarra orizzontale con fune a 45°)

𝐹𝑥 − 𝑇 cos 𝜃 = 0 𝐹𝑦 + 𝑇 sen 𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 { 1 𝑙𝑇 sin 𝜃 − 𝑙𝑚𝑔 = 0 2

(non sono in ordine): PRIMA DELLA PRIMA PROVETTA: Moto: -uniforme; -uniformemente accelerato; -circolare uniforme; Piano inclinato: Atrito; Forze parallele e perpendicolari al piano; sistemi con funi: -Tensione della fune; -accelerazione totale; -forze in sistemi con carrucole; DOPO LA PRIMA PROVETTA: Sistema in quiete: -calcolo del centro di massa -spostamento di una parte del sistema rispetto al centro di massa Energia: -energia meccanica; relazioni tra: -energia cinetica; -energia potenziale; -energia potenziale elastica; -energia dispersa; Urti: -elastico (l'energia si conserva); -anaelastico (i due oggetti si fondono); -parzialmente anaelastico (i due oggetti non si fondono); Molla : -Molla normale; -Molla con gravità (trovare il nuovo punto di quiete); -Molla in parallelo o in serie; -Urti sulla molla; Per i tre tipi di molla trovare: (quando il peso sulla molla viene spostato) -formule di periodo; -punto più basso e punto più alto raggiunto; -velocità nel punto di quiete; Pendolo: -periodo; -urti sul pendolo; Relazione tra: -il punto più alto raggiunto; -la velocità nel punto più basso; Momento e braccio:

-rotazione del braccio; -forze vincolari orrizzontali e verticali di un sistema usando le formule del braccio;...