FQ4 - 4a lista de exercícios - 2019-09-16 PDF

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Quarta lista de exercícios de Físico Química 4 (Entrega: 26-09-2019) Copiar e entregar as questões 1, 3, 5, 6, 8, 10. A resolução deverá vir após o enunciado.

https://pt.symbolab.com/solver/calculus-calculator https://pt.symbolab.com/solver/definite-integral-calculator

2.Equação de Schödinger 2.1 Equação de Schrödinger para a partícula livre 1) (40) Duas fendas muito finas estão separadas por 0,0100mm. Um feixe de elétrons de 1,00eV incide nestas fendas. Qual é a separação entre os mínimos sucessivos (pontos com interferência destrutiva) na tela? 2) (41) Na experiência da fenda dupla, quando uma das fendas está aberta, a taxa de elétrons contados em um ponto “Q” do anteparo é 60,0/s. Nesta situação a amplitude da onda é 24,0/ √ m . Quando a segunda fenda é aberta, a taxa de contagem passa a ser 30,0/s. (a) No ponto “Q”, encontre a amplitude da onda com origem na segunda fenda; (b) Qual será a contagem se apenas a segunda fenda estiver aberta? 3) (42) Considere que sejam usadas três fendas idênticas para a experiência de difração de elétrons, e que o contador no local onde as ondas provenientes das fendas esteja em fase. (a) Se a contagem devida a uma única fenda for 100 elétrons por segundo, para cada uma das fendas separadamente, qual será a contagem quando as três fendas estiverem abertas? (b) Se a intensidade do feixe disparador de elétron for duplicada, de quanto aumentará a contagem do item anterior?

2.2 Equação de Schrödinger na presença de um campo de forças conservativo 4) (43) Deduza a equação de Schrödinguer considerando a conservação da energia e os operadores quânticos de energia (Hamiltoniano).

2.3 Três operadores quânticos 5) (44) Considera que a função de onda de uma elétron de massa energia cinética igual a 400eV, seja dada por: i

(π x−ωt)

( x , t)= A . e L , se 0 ≤ x ≤ L , L ∈ R ( x , t )=0 , se x L sendo a) b) c) d) e)

L = 1,00.10-10m. Para este elétron, determine: O momento linear; O valor de “A”; O gráfico da função densidade de probabilidade onda. Interprete; A energia total (este é um elétron livre?); Sua velocidade;

m , com

1

L .

f) A relação entre a energia total e

3 Equação de Schrödinger Independente do tempo 3.1 O Princípio da Incerteza 6) (45) Considere que uma partícula, confinada no intervalo como função de onda

√

( x , t)=

( )

−iωt

2 π .cos x . e L L

, ¿ 0 ; L¿

tenha

¿

+++¿ L L L L , se− ≤ x ≤ , L∈ R ¿ ( x , t )=0 , se x ← ou x > 2 2 2 2

a) Represente em um gráfico a densidade de probabilidade e determine a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo [ 0 ; L/2] ; b) Calcule a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo

[ 0 ; L/4]

; c) Determine a

posição mais provável; d) Encontre o desvio padrão da posição; d) o valor mais provável do momento linear; e) O desvio padrão do momento; f) O valor produto do desvio padrão do momento pelo desvio padrão da posição. 7) (46) Considere que a solução espacial da função de onda de uma partícula obedeça a distribuição gaussiana: ¿

+¿ ( x )= A . e−( x− a) , sendo A , , a ∈ R¿ 2

a) Determine a constante A; b) Determine a posição mais provável, posição quadrática média,

⟨x ⟩ 2

e o desvio padrão da posição

⟨x ⟩

, a

σ x ; c)

Represente em um gráfico a densidade de probabilidade; d) Est é uma partícula livre?

8) (47) Considere a função de onda: −iωt

( x , t)= A . e

+¿¿ . e−.| x|, sendo A , ,∈ R¿

( x , t ) ; b) Determine os valores esperados de e de x 2 ; x c) determine o desvio padrão da posição σ x ; d) Represente em um gráfico a densidade de probabilidade, destacando as abscissas ⟨ x ⟩−σ x e ⟨ x ⟩+ σ x , para σ x representa a dispersão em x . Qual é a ilustrar em que sentido ¿ probabilidade de a partícula ser encontrada no intervalo ¿ ⟨ x ⟩ −σ ; ⟨ x ⟩+σ ¿ ? x x a) Normalize

3.2 Potenciais que independem do tempo 9) (48) a) Mostre que, para potenciais independentes do tempo, a solução da equação de Schrödinger pode ser escrita como o produto de duas equações, uma que depende exclusivamente do tempo e a outra exclusivamente do espaço. b) Quem é a constante de separação?

Prof. Marcos Roberto Rossini

2 10) (49) Mostre que, para potenciais independentes do tempo, a equação −iωt dependente do tempo é φ(t)=φ 0 . e . Relacione ω com a energia total do sistema.

Prof. Marcos Roberto Rossini...