Funciones biyectivas PDF

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resumen general del tipo de funciones biyectivas y suprayectivas...

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“Funciones inyectivas, suprayectivas y

biyectivas”

Equipo Joel García García Blanca Campos Alanís Blanca Castillo Arguijo Fernando Ramírez Torres

Docente: M.C. Jesús Leonel Arce Valdez 24/09/18

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas

Palabras clave: función, entrada, salida, inyectiva, suprayectiva y biyectiva. 1.- Función inyectiva En matemáticas una función f: X→Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio, entrada) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (contradominio, salida) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Definición formal: Una función es inyectiva si cumple con lo que establece la fórmula 1.1. Para toda a y b que pertenecen al dominio de una función (f), si la función evaluada en a es igual a la función evaluada en b, entonces, solo si a es igual a b la función es inyectiva.

(1.1)

Figura 1.1 (Ejemplo de una función inyectiva)

2.- Función suprayectiva Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.

Figura

2.1

(Ejemplo

de

una

función

3.- Función Biyectiva Una función biyectiva es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva). Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.

Figura 3.1

(Ejemplo de una función...