Funciones- Clasificación de funciones PDF

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FACET - Teoría dictada por la cátedra...

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CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES Hay muchas clasificaciones de funciones. La que adoptaremos para nuestro curso es: Racionales Algebraicas

Polinomiales . .

Radicales . .

Trigonométricas

Funciones

Trascendentes

Logarítmicas Exponenciales Valor absoluto . . .

FUNCIONES ALGEBRAICAS Son aquellas que pueden expresarse en términos de un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces conteniendo xn . Ejemplos g:g(x) =  10 x2 + 5 x 5

f : f x   x 4 6 2x  7

18x 7  3 F: F x   x8 5 2 x x

Las funciones algebraicas más sencillas son las polinomiales

FUNCIONES POLINOMIALES O POLINÓMICAS Las funciones polinomiales tienen gran importancia en la Matemática. Estas son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real. Las funciones polinomiales son de la forma:  P : P x  an xn  an 1 xn 1   a 2 x2  a 1 x  a 0

a n  0  n   0    0

Se llaman así porque su regla de correspondencia es un polinomio. Es decir, la función polinómica está definida por un polinomio de grado n donde los números a i , i  0,1,2,, n se llaman coeficientes del polinomio. 1

Las características generales de las funciones polinómicas son las siguientes: a) El dominio es el conjunto de los números reales (IR). b) Intersectan al eje x, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio. c) Intersectan el eje y en el punto ( 0, a 0 ). d) Su gráfica no presenta interrupciones.

Casos particulares Entre las funciones polinomiales se encuentran por ejemplo: las funciones constantes, las funciones lineales, las funciones cuadráticas, las funciones cúbicas, cuyas principales características se describirán a continuación: a) 1- Función constante (grado 0)

f : f x   a

( a es un número real fijo)

dom f = R

Gráficas: Rectas horizontales a>0

a=0

y

a0

a0

x

y

V(h,k)

x

V(h,k)

x

V(h,k)

rgo f = [ k, ∞) y

y

y

V(h,k)

V(h,k)

a...