Guía de Análisis de Estructuras de Mampostería. PDF

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Curso de Análisis de Estructuras de Mampostería Juan José Pérez Gavilán E. Instituto de Ingeniería UNAM Inicio Selección del tipo de análisis Use el método La estructura Se requiere un simplificado de si análisis dinámico cumple los análisis NTCS 7 requisitos modal espectral NTCS 2.1 NTCS 9 no NTCS ...

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Curso de Análisis de Estructuras de Mampostería Juan José Pérez Gavilán E. Instituto de Ingeniería UNAM

Inicio

Selección del tipo de análisis Use el método simplificado de análisis NTCS 7

si

Se requiere un análisis dinámico modal espectral NTCS 9

La estructura cumple los requisitos NTCS 2.1

no NTCS 9 Análisis dinámico

Análisis dinámico

h≤30 m o Zona I y H≤30 m

si

si

H≤20 m o zona I y h≤30 m

𝑀 𝑖=1 𝑊𝑒𝑖

𝑗

𝑊 𝜙 𝑖𝑇 𝐖𝐽

> 0.9 2

𝜙 𝑖𝑇 𝐖𝜙 𝑖 𝑊𝑜 𝑄′

𝜙𝑖 forma modal 𝑖-ésimo modo no

NTCS 8 Método Estático 𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 𝑗 𝑗 𝑗 𝑉𝑢 = 𝑉𝑑 ± 0.3𝑉𝑝 × 1.1 𝑗

𝑀 2 𝑖 𝑆𝑖

𝑉𝑏 ≥ 0.8𝑎

no

NTCS 7 Método Simplificado 𝑗 𝑗 𝑖 𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢 𝑗 𝑗 𝑉𝑢 = 𝑖=𝑁 𝐹𝑖 × 1.1 𝑊 𝑕

𝑀

𝑊𝑒𝑖 =

si Se puede usar el método estático de las NTCS 8 o bien Apéndice A con ISE

𝑆=

La estructura es regular según NTCS 6

NTCS A, Zonas II y III Efectos de sitio e interacción suelo estructura (ISE)

𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles

≤

Selección del tipo de análisis

NTCS 7 Método Simplificado 𝑗 𝑗 𝑖 𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢 𝑗 𝑗 𝑉𝑢 = 𝑖=𝑁 𝐹𝑖 × 1.1 𝐹𝑗 = 𝑐

𝑊𝑖 ∙

𝑊𝑗 𝑕 𝑗

𝑊𝑖 𝑕 𝑖

𝑐 de Tabla 7.1 Grupo A, 𝑐 × 1.5

fin

NTCS 8.1

NTCS 8 Método Estático 𝑉𝑟𝑖 ≥ 𝑉𝑢𝑖 𝑗 𝑗 𝑗 𝑉𝑢 = 𝑉𝑑 ± 0.3𝑉𝑝 × 1.1 𝑗

𝑉𝑑 =

𝐹𝑗 =

𝑎

𝑄′

𝑗 𝑖=𝑁 𝐹𝑖

𝑊𝑖 ∙

× 𝐹𝐴𝑇𝑗

𝑊𝑗 𝑕 𝑗

𝑊𝑖 𝑕 𝑖

𝑇 < 𝑇𝑏 NTCS 8.1

𝑎(𝑇, 𝑄′) NTCS 3 con 𝑇 = 2𝜋

𝑄′

𝑔

𝑊𝑖 𝑥 𝑖2

𝐹𝑖 𝑥 𝑖

𝑄, 𝑇 × 𝑓𝑅 ≥ 1 NTCS ec.4.1 𝑓𝑅 [1,0.7] factor de reducción por irregularidad según NTCS 6 2 pa | pm, rh, ce 𝑄 = 1.5 ph 1 − Grupo A, 𝑎 × 1.5 md 0.006 mc, pa, rh Δ × Q/H ≤ 0.0035 0.0025 mc, pa | mc, ph, rh 0.002 mc, ph, ri NTCM .3.2.3.2

fin

𝑑 dirección de análisis 𝑝 dirección perpendicular 𝑗 entrepiso 𝑁 número de niveles 𝑥𝑖 desplazamiento del nivel 𝑖 relativo a la base 𝑕𝑗 altura del nivel desde la base 𝐻 altura total 𝑊𝑖 peso del nivel 𝑖 𝑗 𝑉𝑟𝑖 Cortante resistente del muro 𝑖 en la Dir. de análisis, entrepiso 𝑗 𝑉𝑏 cortante en la base 𝑊𝑒𝑖 peso modal efectivo 𝐹𝐴𝑇𝑗 factor de amplificación por torsión ver Cap 9 pa: pm: ph: rh: ri: mc: md: ce:

piezas macizas piezas multiperforadas piezas huecas refuerzo horizontal refuerzo interior mampostería confinada muros diafragma castillos exteriores

Obtención de las fuerzas sísmicas

Coeficiente sísmico reducido Peso total Cortante basal

Coeficiente sísmico reducido (MÉTODO SIMPLIFICADO)

Zonificación

Tipo de piezas

Método estático

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCS)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería confinada NTCM)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCS)

Factor de comportamiento sísmico (Mampostería reforzada interiormente NTCM)

Reducción de las fuerzas sísmica (Q’ de las NTCS)

Corrección por irregularidad (NTCS)

Condiciones de irregularidad (NTCS)

Condiciones de regularidad (NTCS)

Condiciones de regularidad (NTCS)

Estructura irregular y fuertemente irregular (NTCS)

Aproximación del periodo de la estructura

Peso del nivel j Desplazamiento del nivel j Fuerza sísmica del nivel j Aceleración de la gravedad

Ejemplo

Niv 5 4 3 2 1

𝑕 m 20 16 12 8 4

𝑊 t 18 18 18 18 18 90

𝑕·𝑊 t·m 360 288 216 144 72 1080

Cálculo del periodo 𝑓 𝑉 𝑘 t t t/m 30 30 2910 24 54 2910 18 72 2910 12 84 2910 6 90 2910

Δ es el desplazamiento relativo de entrepiso Δ = 𝑉/𝑘

Δ m 0.010 0.019 0.025 0.029 0.031

0.633 𝑇 = 2𝜋 = 0.554 s 9.81 × 8.301

𝑢 m 0.113 0.103 0.085 0.060 0.031

𝑓·𝑢 t·m 3.402 2.474 1.522 0.718 0.186 8.301

𝑤 · 𝑢2 2 t·m 0.231 0.191 0.129 0.064 0.017 0.633

Aspectos teóricos Ecuación de movimiento de una estructura con excitación en la base

Se propone que la solución puede aproximarse como

Lo que resulta en

con

Matriz de rigideces y de masas (estructura de cortante)

𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 −𝑘2 𝑘2 + 𝑘3 −𝑘3 𝐤= −𝑘3 𝑘3 + 𝑘4 ⋮

… ⋱ −𝑘𝑁 −𝑘𝑁 𝑘𝑁

En ese caso

o

Y después de algo de álgebra

Ejemplo de cálculo de periodo (mismo marco que antes) Usando

Resumen

• Para el método simplificado, el coeficiente sísmico reducido se obtiene directamente de una tabla en función del tipo de pieza, la zona de desplante y la altura de la edificación • Para el método estático, es necesario

– Aproximar el periodo fundamental de la estructura. La aproximación del periodo supone una aproximación de primer modo , i.e. la estructura puede idealizarse con un solo grado de libertad. La matriz de rigidez tridiagonal supone una estructura de cortante. La hipótesis es en general buena para estructuras de baja altura y niveles con rigideces y masas iguales. – Se determina la ordenada espectral – Se determina el valor de Q que depende del tipo de mampostería (simple, confinada o reforzada interiormente) y el tipo de pieza. – Se reduce la ordenada espectral por Q’, que esta en función de Q y del periodo – Q’ debe reducirse para tomar en cuenta las condiciones de regularidad de la estructura

Método simplificado (NTCS)

• El método supone que todos los muros fallan simultáneamente (hipótesis plástica) • Dado que los muros esbeltos fallan por cortante ante mayores deformaciones que los muros largos, es necesario tomar en cuenta que la resistencia de los muros esbeltos no se alcanza.

Método simplificado (NTCS)

• Para aplicar el método, se deben cumplir los requisitos de la sección 2.1 • Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsionales y momentos de volteo • Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada según se indica en la sección 8.1 pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratándose de las clasificadas en el grupo A habrán de multiplicarse por 1.5

Requisitos para la aplicación del método simplificado

i.e. la estructura es a base de muros

Dado que se ignora La torsión

Requisitos del método simplificado

Requisitos del método simplificado

Los muros esbeltos fallan a desplazamientos mayores que los muros mas argos Por esa razón no alcanzan su resistencia cuando el resto de la estructura ya falló

Requisitos del método simplificado

Requisitos del método simplificado

Se supone diafragma rígido

Se ignora el volteo

Ejemplo

Cinco niveles Zona II del DF Piezas multiperforadas de barro de 15 cm de espesor

Propiedades, análisis de carga 5.1.1

Propiedades de los materiales Material y propiedad

Piezas Resistencia a la compresión (𝑓𝑚∗ ) Resistencia al cortante (𝑣 ∗ ) Mortero tipo I (𝑓𝑐′ ) Modulo de elasticidad de la mampostería, para sismo 𝐸𝑚 = 600𝑓𝑚∗ Concreto clase 2 para castillos (𝑓𝑐′ ) Modulo de elasticidad del concreto 𝐸𝑐 = 8000 𝑓𝑐′

Losa de azotea Kg/cm

2

60 5 150 36000 200

Concepto Losa maciza de peralte total h = 10 cm. Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. Impermeabilizante. Enladrillado y entortado. Relleno de tezontle de 8 cm. De espesor. Loseta de barro. Carga adicional Total

Carga Kg/m² 240 30 15 50 120 30 40 525

113137

Losa de piso

Escaleras Concepto

Losa maciza de peralte total h = 10 cm. Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro Carga Muerta Adicional Total

Carga Kg/m² 240 30 30 40 340

Concepto Rampa y descanso h = 12 cm. Aplanado de yeso de 2 cm. de espesor. Recubrimiento de Piso con Loseta de Barro Escalones (forjados) Carga Muerta Adicional RCDF-2004 Total

Carga 2 Kg/m 288 30 30 216 40 604

Propiedades, análisis de carga

Muros

Cargas vivas Concepto

Carga Kg/m 587 77 39 703

Mamposteria, motero, aplanado Castillos Dinteles y trabes Peso volumétrico 1803 Kg/m

Uso Entrepiso Azotea pendiente < 5% Escaleras

Máxima (CVm) 2 Kg/m 170 100 350

Accidental (CVa) 2 Kg/m 90 70 150

3

Requisitos Revisemos los requisitos para aplicar el método simplificado. La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio:

+

Longitud en planta (𝐵𝑋 )= Ancho en planta (𝐵𝑌 ) = 𝐵𝑋 ≤2 𝐵𝑌

15.94 6.84

m m

2.33 > 2 NP

NP indica que No Pasa el requerimiento

+

La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio Altura total 𝐻𝑒 = 𝐻𝑒 /𝑏 1.5

NP

Centro de masas MURO No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Piso Esc 1 Esc 2 Esc 3

Wm T 4.62 1.59 1.59 3.17 3.17 2.36 3.17 3.17 1.59 1.59 4.62 1.74 2.02 2.29 1.11 1.85 1.11 1.74 2.02 2.29 43.32 2.71 5.70 1.14 99.69

Excentricidades

Centro de rigideces Dir X

Xi cm 0.00 2.85 2.85 4.20 6.60 7.90 9.20 11.60 12.95 12.95 15.80 2.17 1.43 2.58 5.97 7.90 9.83 13.63 14.38 13.23 7.90 7.90 7.90 7.90

Yi Wm*Xi Wm*Yi Cm T·m T·m 3.35 0.0 15.5 5.595 4.5 8.9 0.425 4.5 0.7 5.66 13.3 17.9 5.66 20.9 17.9 1.675 18.6 4.0 5.66 29.2 17.9 5.66 36.8 17.9 5.595 20.6 8.9 0.425 20.6 0.7 3.35 73.1 15.5 6.7 3.8 11.6 3.35 2.9 6.8 0 5.9 0.0 3.35 6.6 3.7 0 14.6 0.0 3.35 10.9 3.7 6.7 23.7 11.6 3.35 29.1 6.8 0 30.3 0.0 3.445 342.3 149.2 4.445 21.4 12.1 6.22 45.0 35.5 7.4 9.0 8.4 787.5 375.3 (xcm,ycm)= 7.90 3.76

MURO No. 12 13 14 15 16 17 18 19 20

L m 2.57 2.99 3.39 1.64 2.74 1.64 2.57 2.99 3.39

Yi cm 6.70 3.35 0.00 3.35 0.00 3.35 6.70 3.35 0.00

23.92

∑=

H/L

FAE

AXE 2 cm 3855 4485 5085 1873 4110 1873 3855 4485 5085

Yi AYE 2 cm m 25829 15025 0 6273 0 6273 25829 15025 0

0.97 0.84 0.74 1.52 0.91 1.52 0.97 0.84 0.74

1.00 1.00 1.00 0.76 1.00 0.76 1.00 1.00 1.00

∑= 34705

94253

YCR=

2.72

m

Centro de rigideces Dir y

esx= XCR -XCM=

0.00 m esx=0.10BX= 1.59 m

Ok

esy= YCR -YCM

1.05 m esy=0.10BY= 0.80 m

NP

MURO No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

L m 6.84 2.35 2.35 4.69 4.69 3.49 4.69 4.69 2.35 2.35 6.84 45.33

Xi cm 0.00 2.85 2.85 4.20 6.60 7.90 9.20 11.60 12.95 12.95 15.80

H/L 0.37 1.06 1.06 0.53 0.53 0.72 0.53 0.53 1.06 1.06 0.37

FAE 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 ∑= XCR=

AYE cm2 10260 3525 3525 7035 7035 5235 7035 7035 3525 3525 10260 67995 7.90

Xi AXE cm2 m 0 10046 10046 29547 46431 41357 64722 81606 45649 45649 162108 537161 m

Revisión global VmR Ton 174.6 330.9

Descripción Esfuerzo cortante de diseño de la mampostería

𝑣 ∗ = 5.0 kg/cm

2

Área total de los muros en la dirección X 𝐴 𝑇𝑋 = 𝐴𝑥 = 35880 cm2 Área total de los muros en la dirección Y 𝐴 𝑇𝑌 = 𝐴𝑌 = 67995 cm2 Peso total de la estructura con 𝐶𝑉𝑎 , Incluye ½ muros de PB

𝑊 = 533 Ton

Esfuerzo promedio a compresión de los 𝑊 muros 𝜎= Factor de resistencia

𝐴 𝑇𝑋 +𝐴 𝑇𝑌

14.8 kg/cm

2

𝐹𝑅 = 0.70

Esfuerzo cortante resistente 𝜏𝑅𝑚 = 𝐹𝑅 0.5𝑣 ∗ + 0.3𝜎 ≤ 𝐹𝑅 1.5𝑣 ∗ = 4.87 kg/cm2 Cortante resistente Cortante resistente Factor de carga

𝑉𝑟𝑥 = 174.6 kg

𝑉𝑟𝑦 = 330.9 kg 𝐹𝐶 = 1.10

Coeficiente sísmico reducido para la zona II, piezas macizas, altura de edificación entre 7 y 13 m 𝑐𝑆𝑅 = 0.19 Carga total para análisis sísmico

𝑊𝑆 = 504

Cortante sísmico en la base en ambas direcciones 𝑉𝑢 = 𝐹𝐶 𝑐𝑆𝑅 𝑊𝑠 = 105.38 Ton

> >

Vu Ton 105.4 105.4

VmR / Vu 1.6 3.1

Ok Ok

Modelación con columna ancha

Columna: 𝐴 = 𝐴𝑚 + 2𝑛𝐴𝑐 , 𝐼 = 𝐼𝑚 + 2𝑛(𝐼𝑐 + 𝐴𝑐 𝑑) Elemento rígido, Impone la condición de sección plana antes y después de la deformación

Modelación con columna ancha

Modelación con columna ancha

Modelación con columna ancha, ¿cuándo dividir un muro para modelar?

Sec 3.2.3.2 Cuando dividir muros para modelar secc 3.2.3.2 ... En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.

Se calculó la rigidez lateral de un muro usando una barra Y dos barras unidas con un elemento rígido

? Rigideces laterales con Una y dos barras

Error en rigidez lateral cuando se divide el muro Solo podrán dividirse muros cuya longitud dividida entre la altura de entrepiso sea al menos 1.4 (L/H ≥ 1.4). Los muros esbeltos no deben dividirse porque se reduce considerablemente su rigidez lateral, que depende básicamente de su rigidez a flexión. Los muros largos pueden dividirse sin afectar considerablemente su rigidez lateral, ya que depende de la rigidez a corte, que es la misma antes y después de dividir el muro. Se considera en la recomendación, un error máximo en la rigidez lateral del 20%

L/H que produce un error 20% en K La rigidez lateral de muros con restricción al giro dependen mas de su rigidez a corte por eso se afectan menos al dividirlos

Empotrado Voladizo

G=0.4 E G=0.2 E 1.632 1.155 1.915 1.354

Modelación con columna ancha

A

3.5

B

C

3.5

1 1

1

3 1 2

3 1 3

Modelación con columna ancha A

B

C

A

B

C

2.5

2.5 Eje 1 A

B

C

Eje 3

Eje 2

Modelación con columna ancha Ejes A y C 3

Ejes B 2

1

3

2

1

Experimentos numéricos

Muro de estudio

Secciones de estudio

Modelo de referencia

Modelos con columna ancha

M1-FR1

M1-FR3

M1-FR2

M1-FR4

S1

10.0% 13.4%

5.2% 11.0%

S2

-13.3% -17.8%

S3-N1

-26.0% -25.5%

-17.6% -15.4% -22.6% 1.1%

Sección

Cortante

S3-N2

-10.7% -5.7%

S3-N3

-5.3% -6.1% -12.4% 5.4%

27.8% 35.0%

S4-N1

4.9% -6.8%

31.9% 35.5%

S4-N2

21.6% 42.1%

12.3% 9.8% 16.3%

S4-N3

28.4%

60%

45%

30%

15%

0%

-15%

-30%

-45%

-3.9% -8.3%

Modelos con columna ancha, resultados de cortante

Error

M1-FR1

M1-FR2

M1-FR3

M1-FR4

400%

300%

200%

100%

0%

-100%

-200%

1.2% -3.0%

S1

16.3% 3.1% 10.9% 16.2%

S2

-8.4% 12.1%

S3-N1

Momento

Sección

S3-N2

17.9% 24.0% -60.8% -11.8% 23.3% 26.2% -89.3% 54.2% -8.6% -12.4%

S3-N3

305.7% 36.7%

S4-N1

S4-N2

33.5% 40.4% -54.6% -16.7% 49.9% 53.4% -86.7% 63.0% 83.1% 79.7%

S4-N3

217.3% 85.7%

Modelos con columna ancha, resultados de momento

Error

M1-FR1

M1-FR2

M1-FR3

M1-FR4

Modelos con columna ancha, resultados de carga axial

120%

48.3%

90%

M1-FR1

13.0%

8.7%

30%

18.9%

M1-FR2 M1-FR3

M1-FR4

-27.2%

-25.4%

-9.7%

-7.5%

-30%

-7.4%

0% -7.5%

Sección

Carga Axial

S3-N2

S3-N1

-60%

S2

Error

60%

89.1%

103.2%

150%

Sec 3.2.3.2 modelación con elementos finitos Los muros podrán modelarse con elementos finitos lineales (4 nudos) tipo membrana, siempre que la formulación de dichos elementos pueda representar adecuadamente la flexión en el plano del muro, o elementos lineales tipo membrana. Los elementos tendrán las propiedades mecánicas de la mampostería y un espesor igual al espesor del muro. Se utilizará un solo elemento por panel, siendo un panel el área de muro delimitada por castillos y dalas, siempre que la relación de aspecto del elemento no sea mayor a 2, en cuyo caso se propondrá una malla de elementos que cumpla este requisito. Los elementos contiguos tanto en el plano del muro como fuera de él, deberán ser continuos en los nudos. Los castillos se modelarán con elementos prismáticos tipo barra con la sección transversal del castillo y las propiedades mecánicas del concreto de que están hechos. Los elementos barra deberán ser continuos en los nudos de todos los elementos finitos contiguos. Ver Fix xx

Requisitos para una buena malla

Modelación con elementos finitos

Elemento finito

M1-EF1

M1-EF3

M1-EF2

M1-EF4

Fuerza cortante (EF)

Momento flexionante (EF)

Fuerza Axial (EF)

Torsión

Excentricidad de diseño

Torsión

Diafragma rígido

Equilibrio antes de la deformación (por desplazamientos pequeños)

Torsión

Usando las siguientes identidades trigonométricas

Y suponiendo que

Torsión Haciendo dichas consideraciones

El cortante total sobre los elementos se puede escribir como

Procedimiento simplificado de diseño 1) A partir de un análisis sísmico estático, calcular las fuerzas cortantes de entrepiso considerando un sistema de fuerzas equivalentes obtenidas de un espectro de diseño sísmico 2) Calcular las fuerzas en los elementos estructurales (momentos flexionantes, fuerzas axiales, cortantes, etc.) producidas por los cortantes directos aplicando estáticamente las fuerzas calculadas en el paso anterior, en algún punto de cada uno de los pisos de un modelo tridimensional de la estructura e impidiendo su giro alrededor de un eje vertical.

Procedimiento simplificado de diseño 5) .Calcular los Factores de Amplificación por Torsión, FAT, de los elementos r...