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UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento de Estudios Generales DETERMINACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO

COMPETENCIAS GENERALES:     

Obtiene la trayectoria rectilínea de un móvil Determina el vector posición de un móvil durante un movimiento rectilíneo Realiza la gráfica velocidad media vs tiempo y aceleración media vs tiempo Calcula la velocidad de movimiento de un móvil en un instante t Calcula la aceleración del movimiento de un móvil en un instante t

FUNDAMENTO TEÓRICO El movimiento de una partícula es describe a partir de su vector posición(), el cuál ha sido previamente establecido en un sistema de referencia inercial (figura 1). z

() 

.

y x

Figura 1: trayectoria desarrollada por una partícula en un instante t

El vector posición de la partícula es una función del tiempo y se puede expresar de acuerdo a la ecuación 1:

() = ()

(ec. 1)

Donde  es el vector direccional e indica la dirección de variación del vector posición. La partícula se desplaza desde la posición 1 hasta la posición 2, entre los instantes t1 y t 2, tal como se muestra en la figura 2.

Guía de laboratorio de Física 1

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z

∆



 y x Figura 2: desplazamiento ∆ de la partícula entre los instantes t 1 y t 2

La tasa de cambio del vector posición entre dichos instantes define el vector velocidad media  , expresada en m/s (ecuación 2) y cuyo módulo es la velocidad media del móvil

  =

      

=

∆ ∆

(ec. 2)

Si la diferencia t tiende a cero, la ecuación 2, se transforma en la ecuación 3:

 = lim 

∆

 →  ∆

(ec. 3)

 es ahora el vector velocidad instantánea o vector velocidad y representa la velocidad Donde  en cualquier instante determinado o en cualquier posición específica durante el movimiento de la partícula; mientras que la velocidad media es la velocidad representativa durante un intervalo de tiempo.  es la derivada del vector posición respecto del La expresión 3 indica que el vector velocidad  tiempo (ecuación 4) y siempre tangente a la trayectoria.

 = 

 

= 

(ec. 4)

Si se considera el movimiento de la partícula a lo largo de un plano inclinado, la trayectoria que sigue será rectilínea (figura 3).

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento de Estudios Generales y 

x Figura 3: desplazamiento de la partícula en un plano inclinado

Definiendo el sistema de coordenadas cartesiano a lo largo del plano inclinado, el vector posición de la partícula será:

() = () 

(ec. 5)

Entonces, midiendo la posición y el tiempo correspondiente de la partícula, se puede determinar experimentalmente la velocidad instantánea en un tiempo t.

El método que se empleará consiste en conocer la velocidad media (r/t) en dos intervalos de tiempo: los instantes anteriores a t (ti < t) y los instantes posteriores a t (t < tj). Gráficamente se obtienen dos rectas, tal como se muestra en la figura 4

∆ ∆

t < tj

Vi Vj t > ti

t (s) Figura 4: gráfica de la velocidad media vs tiempo. Las dos rectas representan la variación de la velocidad media en los instantes anteriores a t (recta de pendiente negativa) y posteriores a t (recta de pendiente positiva).

Teóricamente, los valores Vi y Vj deben ser iguales; sin embargo, experimentalmente se espera que estos valores sean muy próximos.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento de Estudios Generales La tasa de variación del vector velocidad instantánea entre los instantes t1 y t 2 , define el vector aceleración media  , expresada en m/s2 (ecuación 6)

 = 

     ∆  =   ∆

(ec. 6)

Si la diferencia t tiende a cero, la ecuación 6 se transforma en la expresión 7:

 = lim

 ∆

(ec. 7)

∆ →  ∆

Donde  es ahora el vector aceleración instantánea o vector aceleración y representa la aceleración en cualquier instante determinado o en cualquier posición específica durante el movimiento de la partícula, mientras que el vector aceleración media es el vector aceleración representativo durante un intervalo de tiempo.

Experimentalmente, la aceleración instantánea en un tiempo t, se puede determinar gráficamente, de la misma manera que la velocidad instantánea. El método consiste en conocer la aceleración media (V/t) en dos intervalos de tiempo: los instantes anteriores a t (ti < t) y los instantes posteriores a t (t < tj). Gráficamente se obtienen dos rectas, tal como se muestra en la figura 5 ∆ ∆

t < tj

ai aj t > ti

t (s) Figura 5: gráfica de la aceleración media vs tiempo. Las dos rectas representan la variación de la aceleración media en los instantes anteriores a t (recta de pendiente negativa) y posteriores a t (recta de pendiente positiva).

Teóricamente, los valores ai y aj deben ser iguales; sin embargo, experimentalmente se espera que estos valores sean muy próximos.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento de Estudios Generales MATERIALES  Riel sobre un plano inclinado que incluye una tira de papel conductor (color plomo)  Una tira de papel blanco  Carrito metálico  Fuente que produce ticks cada 20 ms o 40 ms, dependiendo de la posición del interruptor  Regla metálica  Un cronómetro PROCEDIMIENTO

Nota: cuando la fuente se encuentre encendida tenga mucho cuidado de no tocar el papel conductor, los rieles y la parte metálica del carrito. Tome el carrito por la parte acrílica

1. Disponga el sistema riel/plano inclinado con un ángulo de inclinación comprendido entre 10° y 15°. 2. Arme el sistema come se muestra en la figura 6.

Figura 6: sistema plano inclinado para el movimiento del carrito

3. Conecte la fuente al tomacorriente de 220 V y coloque el interruptor de la fuente en 40 ms o 20 ms, dependiendo de las indicaciones de su profesor. 4. Conecte la salida de la fuente a la entrada del riel, ubicada sobre el plano inclinado. 5. Conecte la otra salida de la fuente a la entrada sobre la base de madera, la cual está también conectada al papel conductor.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento de Estudios Generales Medición del tiempo entre ticks consecutivos

6. Verifique el tiempo transcurrido entre dos puntos consecutivos de la trayectoria (ticks). Para coloque la tira de papel en blanco sobre el riel y sujete bien con el gancho acoplado al riel. 7. Coloque el carrito en la parte superior del riel, siempre sujetando de la parte acrílica. Otro alumno encenderá la fuente. 8. Suelte el carrito y obtenga una trayectoria rectilínea durante 15 segundos aproximadamente. Al cabo de este tiempo, apague la fuente. En este paso deben trabajar coordinadamente el alumno que mide el tiempo con el cronómetro y el alumno que pondrá a funcionar la fuente. 9. Repita este procedimiento una vez más, puede utilizar la otra cara de la tira de papel blanco usado en el paso anterior. Complete los datos en la tabla 1.1.

Obtención de trayectoria del carrito

10. Coloque otra tira de papel blanco sobre el riel y asegúrelo bien. Un estudiante pondrá a funcionar la fuente y otro alumno soltará el carrito, tal como se hizo en los pases anteriores. 11. Coloque el carrito en la parte superior. 12. Encienda la fuente, luego suelte el carrito y deje que éste recorra toda la trayectoria del riel. 13. Una vez que el carrito recorra toda la trayectoria, apague la fuente. 14. Sobre el papel bond, quedarán marcados varios (ticks). Establezca en el primer punto (primer tick) de la trayectoria los parámetros iniciales del movimiento  y t0 = 0.00 s y establezca un sistema de coordenadas. 15. Repita los pasos 10, 11, 12, 13 y 14, de tal forma que cada estudiante tenga una trayectoria que analizar. 16. Mida todos los vectores posición para la trayectoria realizada y complete la tabla de datos 1.2, 1.3 y 1.4.

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HOJA DE DATOS Tabla 1.1: verificación del tiempo entre ticks trayectoria

Número de ticks

Tiempo (s)

Tabla 1.2: vectores posición para la trayectoria 1 recorrida por el carrito t (ticks)

t (s)

 (cm) 

t (ticks)

t (s)

 (cm) 

Tabla 1.3: vectores posición para la trayectoria 1 recorrida por el carrito t (ticks)

t (s)

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 (cm) 

t (ticks)

t (s)

 (cm) 

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Tabla 1.4: vectores posición para la trayectoria 1 recorrida por el carrito t (ticks)

t (s)

Integrantes:

 (cm) 

t (ticks)

t (s)

 (cm) 

Mesa:

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