Hallův jev - Grade: B PDF

Preview

Summary

Fyzika II 17PBBFY2 PROTOKOL O MĚŘENÍ k úloze číslo 6: Hallův jev Protokol vypracoval Jméno a příjmení: Barbora NEZPĚVÁKOVÁ Biomedicínský technik / 1 Studijní obor / studijní skupina Měření bylo provedeno ve spolupráci s Jméno a příjmení Martina LIŠKOVÁ , Tereza SLAVÍKOVÁ Sériové číslo a celkový poče...

Description

Fyzika II 17PBBFY2 PROTOKOL O MĚŘENÍ k úloze číslo 6: Hallův jev Protokol vypracoval Jméno a příjmení: Barbora NEZPĚVÁKOVÁ Studijní obor / Biomedicínský technik / 1 studijní skupina Měření bylo provedeno ve spolupráci s Jméno a příjmení Martina LIŠKOVÁ , Tereza SLAVÍKOVÁ Sériové číslo a celkový počet stran protokolu Protokol-17PBBFY2-1718-UČ1-BarboraNezpevakova-18-04-23 Sériové číslo: Celkový počet stran: 10 Místo a datum provedení měření 23.4. 2018 / Laboratoř Fyziky, KL: A-16a, FBMI, ČVUT v Datum / místo měření: P Podpis studenta, který měření provedl a vypracoval

Barbora NEZPĚVÁKOVÁ Hallův jev

Obsah 1. Úvod.......................................................................................................................... 3 1.1. Úkoly měření......................................................................................................3 1.2. Princip úlohy.......................................................................................................3 1.3. Popis soupravy a příprava měření.......................................................................3 1.4. Postup měření....................................................................................................3 2. Teoretický základ řešené úlohy..................................................................................4 3. Vypracování...............................................................................................................5 4. Závěr......................................................................................................................... 8 5. Použitá literatura.......................................................................................................8

Sériové číslo protokolu: Protokol-17PBBFY2-1718-UČ1-BarboraNezpevakova-18-04-23| 2 / 10

Barbora NEZPĚVÁKOVÁ Hallův jev

1. Úvod V této úloze se zaměříme na závislost Hallova napětí na proudu (při nulové mag. indukci a v magnetickém poli).

1.1. Úkoly měření Změřte závislost Hallova napětí na proudu, který protéka vzorkem pří nulové mag. indukci a vzorkem v magnetickém poli. Měřením pomoví tesla metru určete magnetickou indukci. Určete Hallovu konstantu, elektrickou vodivost, koncentraci nositelů náboje a jejich pohyblivost pro aktuální teplotu v průběhu měření. Dále vypočtěte driftovou rychlost a magnetickou sílu. Naměřené a vypočtené hodnoty vyneste do srovnávacích tabulek a grafů. Grafy budou reprezentovat závislost Hallova napětí na proudu, který protéká vzorkem. [1]

1.2. Princip úlohy Cílem této úlohy je studium Hallova jevu. Tenkou obdélníkovou destičku z polovodiče, kterou protéká proud, vložíme do vnějšího magnetického pole. Na náboj e bude působit síla Fm úměrná velikosti náboje a vektorovému součinu rychlosti a magnetické indukce. Působením této síly dochází k zakřivení drah nábojů tak, že ne protilehlých bočních stěnách destičky vznikne příčné elektrické pole EH. [1]

1.3. Popis soupravy a příprava měření Pro vhodné uložení vzorku měřeného materiálu (polovodič z germania) je vzorek umístěn na nosné destičce. Destička je připojena k nastavitelnému zdroji stejnosměmého napětí přes ampérmetr. Změnou nastavení zdroje můžeme měnit velikost proudu a napětí, které procházejí vzorkem, přičemžmaximální povolený proud je 50 mA. K bočním stěnám destičky vzorku jsou přiletovány vodieče, které jsou vyvedeny na kompenzátor ohmického spádu. Z kompenzátoru jsou pak vyvedeny kontakty, ke kterým je připojen voltmetr pro měření Hallova napětí. Důvodem umístění kompenzátoru mezi voltmetr a měřený vzorek je nepřesné naletování kontaktů na vzorek. Vzhledem k tomu, že je velmi obtížné upevnit kontakty ke vzorku symetricky, vznikne vždy jistý potenciální rozdíl i při nulovém magnetickém poli. Rozdíl potenciálů je způsoben ohmickým spádem napětí podél vzorku a není závislý na magnetickém poli. Kompenzátor nám umožní nastavit tuto hodnotu napětí na nulu. [1]

1.4. Postup měření Před vlastním měřením Hallova napětí zjistěte velikost magnetické indukce B mezi dvěma magnety o vzájemné vzdálenosti odpovídající vzdálenosti po vložení studovaného vzorku. Dále proveTte toto měření v místě, které bude odpovídat vzdálenosti měřeného vzorku po jeho vložení mezi magnety. Měření proveTte pomocí teslametru s hallovou sondou. Měření hodnoty B proveTte minimálně 5x a pro další vypočty použijte střední hodnotu. [1]

Sériové číslo protokolu: Protokol-17PBBFY2-1718-UČ1-BarboraNezpevakova-18-04-23| 3 / 10

Barbora NEZPĚVÁKOVÁ Hallův jev

2. Teoretický základ řešené úlohy Hallovu konstantu RH v m3.A-1.s-1 spočteme dle vzorce:

R H =A H ∙

UH∙d (1) B∙I

kde AH je rozptylový faktor daného polovodiče (germanium) a je roven 1,17, UH je napětí pro ve voltech, d je tloušťka polovodiče v m, B je mag. indukce v T a I je proud v A. [1] Konduktivitu  spočteme podle rovnice: −Eg 2 kT

γ =γ 0 ∙ e

(2)

kde 0 je konstanta elektrické vodivosti v S .m-1, Eg je šířka zakázaného pásu energií v eV, k je Boltzmanova konstanta v J . K-1a T je teplota v K. [1] Koncentraci nositelů náboje n vypočítáme dle vzorce:

n=

AH (3) q ∙ RH

kde AH je rozptylový faktor daného polovodiče (germanium) a je roven 1,17, RH je Hallova konstanta v m3.A-1.s-1 a q je rovno 1,60217653.10-19. [1] Pohyblivost nositelů náboje  H v m 2.C-1.-1 spočteme ze vzorce:

μH =γ ∙ R H (4) Driftovou rychlost v d v m.s -1 spočteme jako:

vd =

I (5) n ∙q ∙ S

Magnetickou sílu F m v N, spočítáme dle vzorce:

Fm =B ∙ e ∙ vd (6)

Sériové číslo protokolu: Protokol-17PBBFY2-1718-UČ1-BarboraNezpevakova-18-04-23| 4 / 10

3. Vypracování Tabulka č. 1: Naměřené hodnoty Hallova napětí Magnetická indukce B (mT) Kladná hodnota mag. indukce

Záporná hodnota mag. indukce

115,72

-114,12 Hallovo El. proud napětí I (mA) UH (mV) 20 -29

0 Číslo měření

El. proud I (mA)

1

20

Hallovo napětí UH (mV) 0

2

17,5

0,2

3

15

4

12,5

5 6

El. proud I (mA)

Hallovo napětí UH (mV)

20

33,5

17,5

30,7

0,5

15

28,9

15

-23

0,7

12,5

24

12,5

19,7

10

0,7

10

20,6

10

17,6

7,5

0,7

7,5

14,2

7,5

-12,8

17,5

-27,6

7

5

0,6

5

9,3

5

-8,7

8

2,5

0,3

2,5

6,6

2,5

-4,7

9

0,5

0

0,5

0,8

0,5

-1,6

10

0,3

0

0,3

0,6

0,3

-0,7

Tabulka č. 2: Naměřené hodnoty mag. indukce Měření 1 2 Magnetická indukce B1 (mT) 116,2 115,6 Magnetická indukce B2 (mT) -116,8 -110,8 Tabulka č. 3: Okolní podmínky měření a konstanty

Rozměry destičky z polovodiče jsou

Teplota Termodynamická teplota Elektrická vodivost při 300 K Konstanta elektrické vosivosti

a (mm) b (mm) d (mm) t (°C) T (K) γ (S·m-1) γ0 (S·m-1)

3

4

115,2

115,8

-115,5

-114,3

10 5 1 22,2 295,2 2,2 2,46E+06

Měrný náboj elektronu

e (C)

1,8E+11

Boltzmanova konstanta

k

1,38E-23

5 115,8

Průměr 115,72

-113,2 -114,12

Šířka zakázaného pásu energií Průřez vzorku

(J·K-1) Eg (eV) S (m2)

0,72 0,000005

Tabulka č. 4: Tabulka vypočítaných hodnot pro B1 El. proud I (mA)

Hallovo napětí skutečné UHS (mV)

Hallova konstanta RH (m3.A-1.s-1)

Konduktivita γ (S.m-1)

1

20

33,5

0,01694

1,754

2

17,5

30,5

0,01774

1,754

3

15

28,4

0,01948

1,754

4

Číslo měření

12,5

23,3

0,01941

1,754

5

10

19,9

0,02083

1,754

6

7,5

13,5

0,01914

1,754

7

5

8,7

0,01881

1,754

8

2,5

6,3

0,02669

1,754

9

0,5

0,8

0,01618

1,754

10

0,3

0,6

0,02022

1,754

Průměr

-

-

0,01954

1,754

Dle vzorce (1) spočítáme Hallovu konstantu:

R H =1,17 ∙

0,0335 ∙0,001 =0,01694 m3 ∙ A−1 ∙ s−1 115,72 ∙ 0,02

Podle rovnice (2) spočítáme konduktivitu: 0,72

γ =2,46 ∙ 106 ∙ e2 ∙1,38 ∙10

−23

∙295,2

=1,754 S ∙ m−1

Tabulka č. 5: Tabulka vypočítaných hodnot pro B1 Koncentrace nosičů náboje n (m-3)

Hallova pohyblivost μH (m2.C-1.Ω-1)

Driftová rychlost vd (m.s-1)

Magnetická síla Fm (N)

4,312E+20

0,0297

5,790E+01

1,073E-18

4,117E+20

0,0311

5,306E+01

9,837E-19

3,749E+20

0,0342

4,995E+01

9,261E-19

3,762E+20

0,0341

4,148E+01

7,690E-19

3,506E+20

0,0365

3,560E+01

6,601E-19

3,815E+20

0,0336

2,454E+01

4,550E-19

3,883E+20

0,0330

1,607E+01

2,980E-19

2,736E+20

0,0468

1,141E+01

2,115E-19

4,514E+20

0,0284

1,383E+00

2,563E-20

3,611E+20

0,0355

1,037E+00

1,923E-20

3,801E+20

0,0343

2,924E+01

5,422E-19

Dle vzorce (3) spočítáme koncentraci nositelů náboje:

n=

1,17 =4,312 ∙ 1020 m−3 −19 1,60217653 ∙10 ∙ 0,01694

Podle vzorce (4) vypočteme Hallovu pohyblivost:

μH =0,01694 ∙ 1,754=0,0297 m2 ∙C−1 ∙Ω−1 Ze vzorce (5) spočítáme driftovou rychlost:

vd =

0,02 =57,9 m∙ s−1 −19 4,312 ∙10 ∙1,60217653 ∙ 10 ∙ 0,000005 20

Dle vzorce (6) vypočteme magnetickou sílu: −19

Fm =115,72 ∙57,9 ∙ 1,60217653 ∙ 10

−18

=1,073 ∙ 10

N

Tabulka č. 6: Tabulka vypočítaných hodnot pro B2 Číslo měření

El. proud I (mA)

Hallovo napětí skutečné UHS (mV)

Hallova konstanta RH (m3A-1s-1)

Konduktivita γ (S m-1)

1

20

-29

1,49E-02

1,75

2

17,5

-27,8

1,62E-02

1,75

3

15

-23,5

1,57E-02

1,75

4

12,5

19

-1,62E-02

1,75

5

10

16,9

-1,80E-02

1,75

6

7,5

-13,5

1,75E-02

1,75

7

5

-9,3

1,78E-02

1,75

8

2,5

-5

1,93E-02

1,75

9

0,5

-1,6

3,28E-02

1,75

10

0,3

-0,7

2,39E-02

1,75

1,24E-02

1,75

Průměr

Tabulka č. 7: Tabulka vypočítaných hodnot pro B2 Koncentrace nosičů náboje n (m-3)

Hallova pohyblivost μH (m2C-1Ω-1)

Driftová rychlost v (ms-1)

4,91E+20

2,61E-02

5,08E+01

-9,29E-19

4,52E+20

2,84E-02

4,84E+01

-8,84E-19

4,65E+20

2,76E-02

4,03E+01

-7,37E-19

-4,52E+20

-2,83E-02

-3,45E+01

6,31E-19

-4,05E+20

-3,17E-02

-3,08E+01

5,64E-19

4,17E+20

3,07E-02

2,24E+01

-4,10E-19

4,09E+20

3,13E-02

1,52E+01

-2,79E-19

3,79E+20

3,38E-02

8,24E+00

-1,51E-19

2,23E+20

5,76E-02

2,80E+00

-5,13E-20

3,05E+20

4,20E-02

1,23E+00

-2,24E-20

2,28E+20

2,17E-02

1,24E+01

-2,27E-19

Magnetická síla Fm (N)

0.8 0.7

Hallovo napět UH [mV]

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

5

10

El. proud I [mA] Graf č. 1: Závislost UH na změně I pro B = 0 mT

15

20

25

40 35

Hallovo napět UH [mV]

30 25 20 15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

El. proud I [mA] Graf č. 2: Závislost UH na změně I pro B1 0

0

5

10

Hallovo napět UH [mV]

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35

El. proud I [mA] Graf č. 3: Závislost UH na změně I pro B2

15

20

25

4. Závěr Z grafu č. 1 jsme zjistili, že závislost Hallova napět na změně proudu pro B = 0mT má tvar obrácené paraboly, kdežto z grafu č. 2 je vidět, že závislost Hallova napět na změně proudu pro B = 115,72 mT je lineární. Z grafu č. 3 vidíme lineárně klasající závislost Hallova napět na změně proudu pro B = -114,12 mT. Dvě hodnoty nám při měření vyšly kladné, ostatní záporné, ale nejspíše to byla chyba, tudíž jsem do grafu č.3 použila hodnoty s opačným znaménkem.

5. Použitá literatura [1] KUTÍLEK, Patrik; MIKŠOVSKÝ, Jan. Fyzikální praktikum I, II. Praha : ČVUT, 2009., str. 27-29, ISBN 978-80-01-04477-3, [cit. 14.3.2018]...