Historia DE LA Trigonometria UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR PDF

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Tradicionalmente, el medio de un documento era el papel y la información era ingresada a mano, utilizando tinta (esto es lo que se denomina hacer un manuscrito) o por un proceso mecánico (mediante una máquina de escribir, o utilizando una impresora láser).

Desde el punto de vista de la ...

Description

INTRODUCCION La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triangulos", se deriva de los términos: trígonos= triangulo, metrón= medida. Se desarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la producción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar en la navegación y el cálculo del tiempo y los calendarios. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de las matemáticas se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría como es el caso del estudio de las esferas en la trigonometría del espacio. Posee además numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación por ejemplo son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos y un sistema global de navegación de satélites.

Cont eni do INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 HISTORIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 CONCLUSIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 RECOMENDACIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 BIBLIOGRAFIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

HISTORIA

La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r. Tres siglos después, el astrónomo Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios. Durante muchos siglos, la trigonometría de Ptolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. Su libro de Astronomía, el Almagesto, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Ptolomeo. Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas. A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas El Occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuj A mediados del siglo XVII, los científicos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos xy tg x. Con la invención del Cálculo, las

funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Quién era Hiparco de Nicea (c. 190−120 a.C), Hiparco de Nicea fue astrónomo griego, el más importante de su época. Nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Fue extremadamente preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por comentarse en el tratado científico Almagesto del astrónomo alejandrino Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrónomos, Hiparco descubrió la precisión de los equinoccios .Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las mediciones modernas. También inventó un método para localizar posiciones geográficas por medio de latitudes y longitudes. Catalogó, hizo gráficos y calculó el brillo de unas mil estrellas. También recopiló una tabla de cuerdas trigonométricas que fueron la base de la trigonometría moderna. Quién era Tolomeo (c. 100−c. 170), Claudio Tolomeo, fue un astrónomo y matemático que dominó el pensamiento científico hasta el siglo XVI por sus teorías y explicaciones astronómicas. Posiblemente nació en Grecia, pero su verdadero nombre, Claudius Ptolemaeus, dice lo que realmente se sabe de él: 'Ptolemaeus' indica que vivía en Egipto y 'Claudius' que era ciudadano romano. Contribuyó a las matemáticas con sus estudios en trigonometría y aplicó sus teorías a la construcción de astrolabios y relojes de sol. Quién era Euler. (1707−1783), Leonhard Euler fue un matemático suizo, sus trabajos se centraron en el campo de las matemáticas puras, Euler nació en Basilea y se licenció a los 16 años. En 1727, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque tuvo una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y una ceguera casi total al final de su vida, produjo obras matemáticas importantes, como reseñas matemáticas y científicas. En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), trató la trigonometría y la geometría analítica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768−1770) e Introducción al álgebra (1770).

Quien era John Napier (1550−1617), Napier fue un matemático escocés nacido en Merchiston, cerca de Edimburgo. Estudió en la Universidad de San Andrés y allí fue seguidor del movimiento de la Reforma en Escocia, después de unos años tomó parte en los asuntos políticos de los protestantes y es autor de la primera interpretación importante en Escocia de la Biblia. Principalmente es conocido por introducir el primer sistema de logaritmos, (1614). Además, fue uno de los primeros, si no el primero, en utilizar la moderna notación decimal para expresar fracciones decimales de una forma sistemática. Así pues, se pretendía clarificar la historia de la trigonometría para así poder tener una visión mucho más amplia de su desarrollo y de igual manera un mayor entendimiento acerca del tema. Fue así, como la trigonometría avanzó, hasta convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática. Pero esto no quiere decir que los avances, descubrimientos e investigaciones no hayan continuado. Es decir, que el estudio de la trigonometría actualmente, no solo se limita a las relaciones entre los elementos de un triángulo y a sus aplicaciones. Hoy día, la trigonometría, es parte de la matemática y se emplea en muchos campos del conocimiento, tanto teóricos como prácticos, e interviene en toda clase de investigaciones geométricas y algebraicas en las cuales aparecen las llamadas funciones trigonométricas, de gran aplicación además en la electricidad, termodinámica, investigación atómica etc.. No es de sobra aclarar esto, ya que la palabra trigonometría se deriva de dos raíces griegas: trigon, que significa triángulo, y metra, que significa medida, entonces, se tiende a creer su aplicación solo se limita o refiere a las varias relaciones entre los ángulos de un triángulo y sus lados. Sin embargo, el hombre la ha empleado para calcular áreas, distancias, trayectorias y en el estudio de la mecánica etc., con base en la resolución de triángulos. La trigonometría, que al principio aparece como parte de la geometría que se ocupa de formular relaciones entre las medidas angulares y las longitudes de los lados de un triángulo y que surgió para resolver inicialmente problemas de exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios por parte de los griegos, posteriormente se ha convertido también el fundamento de los cálculos astronómicos. Por ejemplo, la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar la latitud y longitud de un punto, la hora del día, la posición de una estrella y otras magnitudes. Así pues, esta misma trigonometría se dividió en dos ramas fundamentales, que son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se usa sobre todo en navegación y astronomía y estudia triángulos esféricos, es decir, triángulos que forman parte de la superficie de una esfera

La trigonometría, al igual que cualquier otra rama de la matemática, no fue el resultado de la labor de un solo hombre o de una sola nación. Los astrónomos babilónicos de los siglos V y IV a.C. habían acumulado una cantidad de datos astronómicos y astrológicos que iban a permitir a los matemáticos griegos construir la trigonometría gradualmente. El aporte de los griegos fue un estudio sistemático de las relaciones entre los ángulos centrales (o sus arcos correspondientes) en un círculo y las longitudes de las cuerdas que los subtienden. Los astrónomos de la época Alejandrina ya habían empezado a trabajar en problemas que apuntaban de una manera cada vez más urgente a la necesidad de establecer sistemáticamente relaciones entre los ángulos y las cuerdas. Estas relaciones les permitieron calcular, a través de las proporciones, el tamaño de la Tierra y las distancias relativas al Sol y a la Luna, a pensadores como: Eudoxo de Cnido (370 a.C.), Aristarco de Samos (280 a.C.), Eratóstenes de Cirene (240 a.C.), Hiparco de Nicea (140 a.C.), o a Ptolomeo de Alejandría (150 d.C.). Durante varios siglos los griegos se habían dedicado a estudiar las relaciones entre rectas y circunferencias y habían aplicado estas relaciones a gran cantidad de problemas astronómicos, pero de todo ello no había resultado nada que pudiera llamarse una trigonometría más o menos sistemática. Pero todo parece indicar que a mediados del siglo II a.C. fue armada la primera tabla trigonométrica por obra del astrónomo Hiparco de Nicea1 , que se ganó el derecho a ser conocido por los matemáticos como “el fundador de la trigonometría” y por los griegos como “el padre de la astronomía”. No se sabe exactamente cómo construyó Hiparco su famosa tabla, ya que sus obras se han perdido, aunque es probable que sus métodos sean análogos a los utilizados por Claudio Ptolomeo (150 d.C.), otro astrónomo y observador de la naturaleza, que fue miembro de la Universidad de Alejandría y autor de una obra, que cuenta con trece libros llamada: Sintaxis matemática, conocida también como Almagesto (el más grande). Se supone que Ptolomeo, para la confección de su obra se basó en el catálogo hecho por Hiparco sobre las posiciones de las estrellas; pero no 1 Se cree que escribió un tratado en 12 libros sobre el cálculo de las cuerdas de un círculo para usarlas en sus teorías astronómicas y además se le atribuye ser el primero en dividir el círculo en 360 partes. 7 puede asegurarse lo mismo sobre si las tablas trigonométricas que aparecen en sus volúmenes fueron extraídas en gran parte de su ilustre predecesor. El Almagesto no fue la única obra hecha por Ptolomeo2 pero influyó, no sólo, en la trigonometría de toda la Antigüedad, sino también en las tablas astronómicas aparecidas hasta el siglo XII d.C. y utilizadas por Copérnico6 y Kepler7 .Pero estas tablas trigonométricas fueron construidas, tanto por Hiparco o por Ptolomeo, sobre las relaciones entre arcos, cuerdas y diámetros de círculos. Los griegos, al igual que los hindúes y los árabes más tarde, utilizaron las llamadas líneas trigonométricas en forma de cuerdas de arcos de círculos. A Ptolomeo le correspondió la tarea de asociarle valores numéricos, aproximaciones, a dichas cuerdas. Para ello dividió el círculo en 3600 . Esta división, parece ser, que ya se utilizaba en Grecia desde la época de Hiparco y que puede estar tomada de la Astronomía, donde el zodíaco había sido dividido en doce “signos” o en 36 “decantes”: Por otro lado dividió al diámetro en 120 partes, y luego a cada parte en minutos, segundos y terceros, según el sistema sexagesimal de los babilonios. Admitía que la razón entre la circunferencia de un círculo y el diámetro era 30 8’ 30”, así: 2 60 30 60 8 π = 3 + + , es decir, 3,14166. Cabe señalar que en la Edad Moderna se armaron otras tablas trigonométricas similares a las anteriores pero sin utilizar el método de las líneas trigonométricas. Fue en el siglo XVI, época del Renacimiento, cuando un colaborador de Copérnico, el matemático prusiano Georg Rheticus, descartó el tratamiento tradicional de la trigonometría respecto de un arco de circunferencia y se centró directamente en los lados de un triángulo rectángulo. Escribió un tratado titulado Opus palatinum de triángulis, considerado como la obra de trigonometría más

elaborada de las existentes hasta entonces. Este libro constaba de dos volúmenes donde el autor introduce una innovación al definir a las razones trigonométricas en términos de razón entre los lados de un triángulo rectángulo.

CONCLUSIONES

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La trigonometría es una rama de la matemática cuyo significado etimológico es "la medición de los triangulos.

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Es aplicada en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión, tales como: trigonometría del espacio para medir distancias a estrellas próximas, sistema global de navegación de satélites, medir distancias geográficas.

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Se considera a Hiparco, astrónomo, matemático y geógrafo griego como el padre de la trigonometría aunque existen evidencias que hace más de 3000 años, los babilonios y los egipcios ya habían establecidos ciertas relaciones entre los lados y los ángulos de los triangulos.

RECOMENDACIONES

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La trigonometría se fundamenta en encontrar la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, basados en funciones y teorías muy bien fundamentadas por una serie de astrónomos y matemáticos reconocidos históricamente.

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En relación a eso, la descripción anterior permite alcanzar con facilidad al catedrático formas de ejemplificar sencilla y claramente las funciones trigonométricas las cuales abarcan un campo importante dentro de las matemáticas.

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Se sugiere incluir en la enseñanza del docente impartir sólida y ampliamente la trigonometría donde incluya todas sus funciones, teorías y razones trigonométricas, la cual permitirá al alumno tener una base esencial en esta rama, demostrando mediante las evaluaciones realizadas al estudiante la capacidad y dominio que adquirió con la clase expuesta por el docente.

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También, se propone que en la clase el alumno pueda exponer a los compañeros del salón la aplicación de las funciones trigonométricas mediante ejercicios formulados por el catedrático a fin de demostrar la calidad de aprendizaje adquirido para que sea de motivación para el resto del grupo.

BIBLIOGRAFIA Https://univiasecmate3.wordpress.com www.aritor.com trigonometria.com...