IN395-Material 2020 2 - Ejercicios de IOP 2020-2 PDF

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Ejercicios de IOP 2020-2...

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 [Deterministic Operations Research]

Material de Trabajo Ciclo 2020 – 2

Agosto 2020

Investigación de Operaciones 1 - UPC

ÍNDICE EJERCICIOS PARA DESARROLLAR DE MANERA SECUENCIAL EN CLASE Problemas para resolver en clase Unidad 1 ........................................................................................................................... 3 Problemas para resolver en clase Unidad 2 ........................................................................................................................... 9 Problemas para resolver en clase Unidad 3 ........................................................................................................................ 25 Problemas para resolver en clase Unidad 4 ........................................................................................................................ 31 Problemas para resolver en clase Unidad 5 ........................................................................................................................ 36

Ciclo 2020 - 2

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Investigación de Operaciones 1 - UPC

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS MATEMÁTICOS Y SU REPRESENTACIÓN EXTENDIDA Y COMPACTA Repaso de algebra lineal - Modelamiento de sistemas de ecuaciones lineales básicos [extendidos y compactos – Solución Lingo e interpretación y reporte administrativo] 1.

Una empresa produce dos tipos de productos, uno para el mercado nacional y el otro para exportación. Se quiere determinar la mezcla de producción óptima para el siguiente mes. El producto que se elabora para el mercado nacional usa en su producción 7 unidades de la materia prima 1 y 18 horas de mano de obra. El producto que se exporta utiliza en su elaboración 8 unidades de la materia prima 1 y11 horas de mano de obra. Por política de la compañía la producción de ambos productos debe utilizar 56 unidades de la materia prima 1 y por motivos de la situación actual el número de horas con las que se cuenta mensualmente ha ido variando en los últimos meses y para este mes se prevé emplear 198 horas de mano de obra en la planta de producción. Elabore un modelo de matemático lineal extendida y compacta y presente la solución. ¿Es ésta una solución factible? Comente.

2.

La empresa Cosmética S.A. fabrica tres tipos de productos. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20 horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de máquina y 4 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo C se necesitan 10 unidades de materia prima, 18 horas de máquina y 7 horas de mano de obra. Por políticas de la empresa son severas y establecen que se debe utilizar 36 horas hombre en la producción total de la empresa. La empresa cuenta con 345 unidades de materia prima y con una disponibilidad de 280 horas de máquina. Elabore un modelo de matemático lineal extendida y compacta y presente la solución. ¿Es ésta una solución factible? Comente.

3.

La empresa Hoja Verde se dedica a la producción de tomate y de duraznos enteros enlatados. El gerente general ha citado al gerente de producción para precisar ciertos puntos para la próxima campaña. En el departamento de operaciones de la empresa se ha determinado lo siguiente: para producir mil cajas de tomate en lata se requieren 7 horas máquina y para producir mil cajas de duraznos en lata se necesitan 14 horas máquina, por ser un producto más delicado. Para el siguiente periodo de producción, el departamento de mantenimiento ha informado que se tendrán 980 horas máquinas disponibles. Por especificaciones de cada producto, se conoce que para producir mil cajas de tomate en lata se necesitan 12 horas hombre y para mil cajas de durazno en lata se requieren de 8 horas hombre. Para el periodo siguiente se tendrán 960 horas hombres disponibles en la planta. El gerente general le pregunta al gerente de producción lo siguiente: ¿Cuántos miles de cajas de cada producto estaremos produciendo este periodo? ¿Es ésta una solución factible? Comente [emplee la representación del modelo matemático de notación extendida y compacta.

Modelamiento de programas lineales básicos [extendidos y compactos – Solución SIMPLEX e interpretación y reporte administrativo] 4.

La empresa ROBOTICS Inc. Se dedica a ensamblaje de microcomponentes electrónicos para ser usados en teléfonos celulares. Dentro de los muchos productos que ensambla, tiene dos que están dirigidos a los nuevos teléfonos celulares. Los productos RS109 y KL345 son los productos que la empresa debe posicionar bien en el mercado. El gerente de operaciones desea optimizar el ensamblaje diario de los dos productos mencionados. Ambos comparten ciertos componentes en su ensamblaje y desea hacer mejor uso de estos recursos. Para lograr este objetivo se ha propuesto la creación de un modelo matemático que proporcione un mejor uso de las limitaciones de la empresa. Para el ensamblaje de una unidad de RS109 se necesitan: 31 componentes tipo 1, 23 componentes tipo 2, 21 componentes del tipo 3 y 1 componente del tipo 5. Además, este producto requiere de 11 horas de trabajo. Para el ensamblaje de una unidad de KL345 se necesitan: 22 componentes tipo 1, 29 componentes Ciclo 2020 - 2

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tipo 2, 40 componentes del tipo 3 y 1 componente del tipo 4. Además, este producto requiere de 5 horas de trabajo. Por disponibilidad de nuestro proveedor solo se pueden contar con 682 unidades del componente del tipo 1, 19 unidades del componente 4 y 14 unidades del componente 5. El componente tipo 2 es importado, el gobierno tiene por política no permitir el ingreso de no más de 667 unidades por día. Por capacidad del almacén, este no permite almacenar más de 840 unidades del componente tipo 3 por día. La empresa, con el objetivo de mantener a su personal ocupado plantea que las horas hombre que se usen en el ensamblaje de ambos productos deben ser por lo menos 55 por día. Además, para mantener cierta relación entre el ensamblaje de ambos productos se plantea que dos veces la producción del RS109 no debe ser mayor que 7 veces la producción del KL345 más 14 unidades. Después de hacer un análisis de costos y el precio de venta de cada uno de los productos, se ha llegado a determinar que la utilidad que se tiene por la venta de un RS109 es de $900 y mientras que la utilidad por la venta de un producto KL345 se calcula en $800. Elabore un modelo matemático de programación lineal extendido y resuelva empleando el algoritmo simplex. 5.

La empresa LIVES S.A. produce dos tipos de productos para el mercado nacional. La gerencia de operaciones se ha propuesto para el próximo mes elaborar un modelo matemático de programación lineal que ayude a tomar mejores decisiones y que permita manejar las operaciones de forma óptima. Cada producto debe pasar por tres máquinas en forma secuencial para ser elaborados. Se ha logrado recopilar la siguiente información acerca de la producción de los dos productos. El producto tipo 1 requiere de 19 unidades de materia prima, 21 horas de trabajo, 6 horas de trabajo en máquina 1, 10 horas en máquina 2, y 14 horas de máquina 3. El producto tipo 2 requiere de 15 unidades de materia prima, 13 horas de trabajo, 8 horas de trabajo en máquina 1, 6 horas en máquina 2, y 3 horas de máquina 3. La empresa dispone de 285 unidades de materia prima, 273 horas de trabajo para la producción de ambos productos. Por políticas de la compañía se ha establecido que la máquina 1 debe trabajar por lo menos 48 horas, la máquina 2 debe trabajar por lo menos 60 horas y la máquina 3 debe trabajar por lo menos 42 horas. Además, se ha establecido que la demanda del producto tipo 1 no debe exceder de 5 unidades y que la demanda del producto tipo 2 no deberá exceder de 8 unidades. La utilidad esperada para la producción de un producto tipo 1 es de $11mil y de $2 mil para un producto tipo 2. Elabore un modelo matemático de programación lineal extendido y resuelva empleando el algoritmo simplex.

Modelamiento de programas lineales básicos [extendidos y compactos – interpretación y reporte administrativo] 6.

Una empresa produce dos tipos de productos, uno para el mercado nacional y el otro para exportación. Se quiere determinar la mezcla de producción óptima para el siguiente mes. El producto que se elabora para el mercado nacional usa en su producción 7 unidades de la materia prima 1, 18 unidades de la materia prima 2 y 11 horas de mano de obra. El producto que se exporta utiliza en su elaboración 8 unidades de la materia prima 1, 11 unidades de la materia prima 2 y 23 horas de mano de obra. Por política de la compañía la producción de ambos productos debe utilizar por lo menos 56 unidades de la materia prima 1 y hasta 198 unidades de la materia prima 2. Por motivos de la situación actual el número de horas con las que se cuenta mensualmente ha ido variando en los últimos meses y para este mes se prevé que se podrá contar con un máximo de 253 horas de mano de obra en la planta de producción. Además, se presenta la siguiente restricción: cuatro veces la producción del producto para exportación no debe ser mayor que nueve veces la producción del producto para el mercado nacional más 36 unidades. Tomando en cuenta el precio de venta y los costos de todo aquello utilizado en la producción de ambos productos se ha llegado a establecer que la utilidad por unidad del producto en el mercado nacional es de $ 200 y que la utilidad de un producto que se exporta es de $ 500. Elabore un modelo de programación lineal extendida y compacta.

7.

La empresa Cosmética S.A. fabrica dos tipos de productos. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20 horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de máquina y 4 horas de mano de obra. La demanda total del producto dirigido al mercado tipo B no es mayor de 14 unidades y la demanda para el producto dirigido al mercado tipo A no debe exceder de 10 unidades. Por políticas de la empresa son severas y establecen: La producción del producto Ciclo 2020 - 2

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dirigido al mercado tipo A no debe exceder a 12 unidades más 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo B. También se deben utilizar por lo menos 36 horas hombre en la producción total de la empresa. Además, se requiere que la producción del producto dirigido al mercado tipo B no exceda a cuatro veces la producción del producto dirigido al mercado tipo A más doce unidades. La empresa cuenta con un máximo de 345 unidades de materia prima y con una disponibilidad máxima de 280 horas de máquina. Se sabe que el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A es de 400 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 100 dólares. El precio de venta del producto dirigido al mercado tipo B es de 500 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 200 dólares. Formule un modelo de programación lineal extendido y compacto. 8.

La empresa Hoja Verde se dedica a la producción de tomate y de duraznos enteros enlatados. El gerente general ha citado al gerente de producción para precisar ciertos puntos para la próxima campaña. En el departamento de operaciones de la empresa se ha determinado lo siguiente: para producir mil cajas de tomate en lata se requieren 7 horas máquina y para producir mil cajas de duraznos en lata se necesitan 14 horas máquina, por ser un producto más delicado. Para el siguiente periodo de producción, el departamento de mantenimiento ha informado que se tendrán 980 horas máquinas disponibles. Por especificaciones de cada producto, se conoce que para producir mil cajas de tomate en lata se necesitan 12 horas hombre y para mil cajas de durazno en lata se requieren de 8 horas hombre. Para el periodo siguiente se tendrán 960 horas hombres disponibles en la planta. El departamento de marketing ha pronosticado la demanda del durazno en lata y ha determinado que para el siguiente periodo se podrán vender como máximo 68000 cajas del producto, por la reducción del mercado de este producto. Por el contrario, para los tomates en lata se ha presentado una oportunidad en el mercado y el departamento de marketing ha determinado que hay que producir por lo menos 40000 cajas. En cuanto a la materia prima para la producción se ha determinado lo siguiente: Para el periodo siguiente se tendrán disponibles un máximo de 200000 kilos de tomate y 450000 kilos de duraznos. Por especificaciones de diseño para producir mil cajas de tomate en lata se necesitan 2000 kilos de materia prima y para producir mil cajas de durazno en lata se requieren 3000 kilos de materia prima. El departamento de ventas le ha enviado la siguiente información al gerente de producción: la utilidad que obtiene la empresa por mil cajas de tomates en lata es de $200 y por cada mil cajas de duraznos en lata es de $500. El gerente general le pregunta al gerente de producción lo siguiente: ¿Cuál es la utilidad máxima que podríamos ganar? y ¿Cuántos miles de cajas de cada producto estaremos produciendo este periodo? Determine el modelo matemático extendido y compacto.

9.

La empresa ROBOTICS Inc. Se dedica a ensamblaje de microcomponentes electrónicos para ser usados en teléfonos celulares. Dentro de los muchos productos que ensambla, tiene dos que están dirigidos a los nuevos teléfonos celulares. Los productos RS109 y KL345 son los productos que la empresa debe posicionar bien en el mercado. El gerente de operaciones desea optimizar el ensamblaje diario de los dos productos mencionados. Ambos comparten ciertos componentes en su ensamblaje y desea hacer mejor uso de estos recursos. Para lograr este objetivo se ha propuesto la creación de un modelo matemático que proporcione un mejor uso de las limitaciones de la empresa. Para el ensamblaje de una unidad de RS109 se necesitan: 31 componentes tipo 1, 23 componentes tipo 2, 21 componentes del tipo 3 y 1 componente del tipo 5. Además, este producto requiere de 11 horas de trabajo. Para el ensamblaje de una unidad de KL345 se necesitan: 22 componentes tipo 1, 29 componentes tipo 2, 40 componentes del tipo 3 y 1 componente del tipo 4. Además, este producto requiere de 5 horas de trabajo. Por disponibilidad de nuestro proveedor solo se pueden contar con 682 unidades del componente del tipo 1, 19 unidades del componente 4 y 14 unidades del componente 5. El componente tipo 2 es importado, el gobierno tiene por política no permitir el ingreso de no más de 667 unidades por día. Por capacidad del almacén, este no permite almacenar más de 840 unidades del componente tipo 3 por día. La empresa, con el objetivo de mantener a su personal ocupado plantea que las horas hombre que se usen en el ensamblaje de ambos productos deben ser por lo menos 55 por día. Además, para mantener cierta relación entre el ensamblaje de ambos productos se plantea que dos veces la producción del RS109 no debe ser mayor que 7 veces la producción del KL345 más 14 unidades. Después de hacer un análisis de costos y el precio de venta de cada uno de los productos, se ha llegado a determinar que la utilidad que se tiene por la venta de un RS109 es de $900 y mientras que la utilidad por Ciclo 2020 - 2

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la venta de un producto KL345 se calcula en $800. Elabore un modelo matemático de programación lineal extendido y compacto. 10. La empresa LIVES S.A. produce dos tipos de productos para el mercado nacional. La gerencia de operaciones se ha propuesto para el próximo mes elaborar un modelo matemático de programación lineal que ayude a tomar mejores decisiones y que permita manejar las operaciones de forma óptima. Cada producto debe pasar por tres máquinas en forma secuencial para ser elaborados. Se ha logrado recopilar la siguiente información acerca de la producción de los dos productos. El producto tipo 1 requiere de 19 unidades de materia prima, 21 horas de trabajo, 6 horas de trabajo en máquina 1, 10 horas en máquina 2, y 14 horas de máquina 3. El producto tipo 2 requiere de 15 unidades de materia prima, 13 horas de trabajo, 8 horas de trabajo en máquina 1, 6 horas en máquina 2, y 3 horas de máquina 3. La empresa dispone de 285 unidades de materia prima, 273 horas de trabajo para la producción de ambos productos. Por políticas de la compañía se ha establecido que la máquina 1 debe trabajar por lo menos 48 horas, la máquina 2 debe trabajar por lo menos 60 horas y la máquina 3 debe trabajar por lo menos 42 horas. Además, se ha establecido que la demanda del producto tipo 1 no debe exceder de 10 unidades y que la demanda del producto tipo 2 no deberá exceder de 16 unidades. El costo incurrido para la producción de un producto tipo 1 es de $5 y de $4 para un producto tipo 2. Elabore un modelo matemático de programación lineal extendido y compacto. 11. (Mezcla) Una empresa que fabrica alimentos balanceados, debe determinar la cantidad de insumo X e Y que debe contener una bolsa de alimento light para perros. La composición de minerales, vitaminas, oligoelementos y grasa que contiene cada kilogramo de insumo se muestra a continuación. Insumo X Y

Minerales (mg) 0.9 0.2

Vitaminas (mg) 0.2 0.3

Oligoelementos (mg) 0.1 0.3

Grasa (g) 300 600

La bolsa de alimento debe contener por lo menos 3.6 mg de minerales, 3.6 mg de vitaminas y 2.4 mg de oligoelementos. Sabiendo que se quiere un alimento con el menor contenido de grasa posible, se pide lo siguiente: Defina las variables de decisión y en qué unidades se expresan y escriba el modelo de programación lineal. 12. Una planta produce energía eléctrica a partir de la combustión de carbón. Esta planta emplea dos tipos de carbón A y B, cuyas características se muestran a continuación:

Tipo de carbón C1 C2

Emisión de contaminantes por tonelada de carbón que se utiliza Azufre Ceniza 1800 PPM 0.5 kg 3800 PPM 1 kg

Horas necesarias para quemar una tonelada de carbón 1.5 horas 1 hora

Cantidad de vapor que genera una tonelada de carbón 24 000 libras 20 000 libras

La faja transportadora, que lleva el carbón hacia el caldero, puede transportar como máximo 20 toneladas. En el caldero, el carbón es quemado con el fin de generar vapor. Se sabe que el caldero puede trabajar no más de 24 horas. Finalmente, el Ministerio de ambiente ha impuesto las siguientes condiciones: •

No se debe emitir más de 12 kg de ceniza en total.

•

No se debe emitir más de 3000 PPM de azufre en promedio. (El promedio, es un promedio ponderado en función de las cantidades de carbón C1 y C2 que se utilizan)

Sabiendo que se desea generar la máxima cantidad posible de vapor, se pide la definición de las variables de decisión y el modelo de programación lineal extendido y compacto.

Modelamiento de programas lineales extendidos y compactos [solución gráfica de programas lineales – análisis de sensibilidad] 13. Para la empresa que produce los productos para el mercado nacional e importado, se pide: a) Encuentre, empleando el método gráfico, la solución y el valor óptimo. b) ¿Cuáles son los valores de las holguras de cada restricción? Ciclo 2020 - 2

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c)

¿Cómo se identifican a las restricciones activas, no activas y redundantes?

d) ¿Cuáles son los recursos más importantes? e)

¿Cuáles son los valores máximos y mínimos de los coeficientes de decisión para que el mix de producción no cambie?

f)

¿Cuáles son los valores máximos de los parámetros para que las variables de la solución óptima se mant...