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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALAOFacultad de Ingeniería Química Escuela Profesional de Ingeniería Química“LEY DE BOYLE”LABORATORIO DE FISICOQUÍMICA IDocente:Ing. Albertina Díaz GutierrezGH:92 GIntegrantes:✓ Cconchoy Avila Diana Esmeralda ✓ D ́Angelo Natalin Alexander ✓ Vilches Fernandez Andrea MishelIN...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALAO Facultad de Ingeniería Química Escuela Profesional de Ingeniería Química

“LEY DE BOYLE” LABORATORIO DE FISICOQUÍMICA I

Docente: Ing. Albertina Díaz Gutierrez GH: 92 G Integrantes: ✓ Cconchoy Avila Diana Esmeralda ✓ D´Angelo Natalin Alexander ✓ Vilches Fernandez Andrea Mishel

2021

INDICE I.

INTRODUCCION ................................................................................................................. 3

II.

OBJETIVOS ......................................................................................................................... 4

III.

MARCO TEÓRICO............................................................................................................... 5 1.

Gas ideal ............................................................................................................................ 5

2.

Ley de Boyle ...................................................................................................................... 5

3.

Gas real.............................................................................................................................. 6

4.

Ecuación de van der waals ................................................................................................ 7

5.

Ecuación de Redlich – kwong ............................................................................................ 8

IV.

MATERIALES ...................................................................................................................... 9

V.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................................................................... 10 1.

Van der Waals ................................................................................................................. 11

2.

Redlich Kwong ................................................................................................................. 22

VI.

RESULTADOS ................................................................................................................... 32

1.

Usando la ecuación de Van der Waals ............................................................................ 32

2.

Usando la ecuación de Redlich Kwong ............................................................................ 32

VII.

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 33

VIII.

REFERENCIAS ................................................................................................................... 34

I. INTRODUCCION El comportamiento de los gases se describe a través de ecuaciones de estado. Se trata de ecuaciones que, para una cantidad concreta de moles de gas, relacionan tres propiedades del mismo: presión, volumen y temperatura. Diversos autores han propuesto ecuaciones con este objetivo. Ante la desventaja que supone el estudio de una realidad con cierto grado de complicación, habitualmente en física se utilizan modelos, que pueden entenderse como simplificaciones de la realidad. En este informe aplicaremos la ley de Boyle de manera experimental, empleando el equipo Boyle para recopilar los datos obtenidos de presión y volumen al comprimir el gas y graficaremos la isoterma correspondiente.

3

II. OBJETIVOS ✓ Comprobar el cumplimiento de la Ley de Boyle, a través del análisis de los datos experimentales. ✓ Verificar la tendencia de la gráfica de la Ley de Boyle a partir de los datos experimentales. ✓ Determinar los volúmenes obtenidos a través de la ecuación de Van der Waals y Redlich.

4

III. MARCO TEÓRICO 1. Gas ideal Un gas ideal es un compuesto teórico donde los átomos o moléculas se mueven libremente sin tener interacción alguna. Muchos gases tales como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable. El comportamiento de gas ideal se tiene a bajas presiones es decir en el límite de densidad cero. A presiones elevadas las moléculas interaccionan y las fuerzas intermoleculares hacen que el gas se desvíe de la idealidad. Para cada sustancia existe una ecuación que la define según el estado en el que se encuentre, para el caso de los gases ideales tenemos la ecuación a la que se rigen.

P: Presión (Pa)

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇𝑛

…(I)

V: Volumen (m3) m: masa (Kg)

R: Constante de gas (𝑅 = 0.08206 𝑚𝑜𝑙.𝐾) 𝑎𝑡𝑚.𝐿

T: Temperatura (K)

2. Ley de Boyle La Ley de Boyle establece que, a temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es inversamente proporcional a la presión que este ejerce, es decir si el volumen aumenta, la presión disminuye, y si la presión aumenta el volumen disminuye. En términos matemáticos se puede expresar como:

Donde:

𝑃∗𝑉 =𝐾

…(II)

P: presión V: volumen. En las experiencias donde trabajamos con la ecuación de Boyle, usualmente obtenemos un conjunto de datos de presión y volumen, los cuales podemos representarlos en una gráfica dando como resultado una hipérbola que caracteriza a la ecuación (I).

5

Proceso Isotérmico

3. Gas real En el modelo de gas ideal, las sustancias siempre se encuentran en estado gaseoso, sin embargo, el comportamiento de una sustancia real es mucho mas complejo, esta puede experimentar lo que se denomina un cambio de fase o cambio de estado. A diferencia de un gas ideal, las isotermas del gas real tienen una forma más compleja que las isotermas del gas ideal (hipérbolas), ya que dan cuenta del cambio de fase que pueden experimentar. En la figura inferiro podemos pareciar las isotermas de Andrew, dichas representan la presión en función del volumen a distintas temperaturas.

6

La isoterma representada en rojo se denomina isoterma crítica y su temperatura es la temperatura critica, esta isoterma separa dos comportamientos: cuando la sustancia se encuentra a una temperatura mayor a su temperatura crítica, siempre esta en estado gaseoso. Por otro lado, cuando esta a una temperatura inferior a la crítica, puede estar en estado sólido, liquido o vapor. Los puntos representados con las letras Ay B corresponden respectivamente a los estados denominados vapor saturado y liquido saturado. Ambos están sobre una curva (en líneas punteadas) denominada curva de saturación. En la figura también se observa que la zona de las isotermas que se encuentra debajo de la curva de saturación es una recta horizontal. Por tanto, cuando el cambio de fase liquido- vapor se produce a presión constante, se produce también a temperatura constante. 4. Ecuación de van der waals No existe una única ecuación de estado que describa el comportamiento de todas las sustancias reales para todas las condiciones de presión y temperatura, a lo largo de los años se han propuesto distintas ecuaciones de estado, siendo la más sencilla la ecuación de van der waals. La ecuación de van der waals es una modificación de la ecuación de estado de los gases ideales. 𝑃=

𝑎 𝑅𝑇 − 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚2

Donde: a: interacciones entre las moléculas b: volumen de las partículas Vm: volumen molar P: presión Ecuación de forma cúbica: 𝑉𝑚3 − (𝑏 −

𝑎 𝑎𝑏 𝑅𝑇 ) 𝑉𝑚2 + 𝑉𝑚 − =0 𝑃 𝑃 𝑃

𝑎 = 0.421875 ∗

𝑅2 𝑇2 𝑅𝑇 ∧ 𝑏 = 0.125 ∗ 𝑃𝑐 𝑃𝑐

7

5. Ecuación de Redlich – kwong En física y termodinámica, la ecuación de estado Redlich-Kwong es una ecuación algebraica empírica que relaciona temperatura, presión, y volumen de los gases. Es generalmente más precisa que la ecuación de Van der Waals y los gases ideales a temperaturas arriba de la temperatura crítica. Fue formulada por Otto Redlich y Joseph Neng Shun Kwongen 1949. Demostró que una ecuación de estado cúbica de dos parámetros bien podría reflejar la realidad en muchas situaciones, junto a un mucho más complicado modelo de Beattie– Bridgeman y la ecuación de Benedict-WebbRubin que se utilizaba en el momento. La ecuación Redlich-Kwong ha sufrido muchas revisiones y modificaciones, a fin de mejorar su precisión en términos de predecir las propiedades de más compuestos en fase gas, tanto como mejorar simulaciones de condiciones a temperaturas bajas, incluyendo el equilibrio vapor-líquido. 𝑃=

𝑅𝑇 𝑎 = 𝑅𝑇 − 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚(𝑉𝑚 + 𝑏)√𝑇

La ecuación de Redlich-Kwong es útil en un amplio rango de valores de temperatura y presión. Para poderla utilizar, es necesario conocer los valores de dos parámetros a y b, diferentes a los de la ecuación de Van der Waals. Ecuacion de forma cubica: 𝑉𝑚3 −

𝑅𝑇 𝑎 𝑎𝑏 𝑅𝑏𝑇 =0 𝑉𝑚2 + (−𝑏2 + ) 𝑉𝑚 − − 𝑃 𝑃 𝑃√𝑇 𝑃√𝑇

𝑎 = 0.42748 ∗

𝑅 2 ∗𝑇𝑐 2.5 𝑃𝑐

∧ 𝑏 = 0.08664 ∗

𝑅∗𝑇𝑐 𝑃𝑐

8

IV. MATERIALES ✓ Equipo Boyle

9

V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Disponemos a instalar el equipo de Boyle con el baño a temperatura constante de 29.9°C, anotamos las lecturas iniciales. Tomamos las mediciones de diferentes volúmenes (mL) y presiones (105 Pa) del gas. Datos obtenidos al comprimir el gas en el equipo de Boyle. V(mL) 3.61 3.50 3.30 3.00 2.50 2.00 1.50 1.30 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.35 0.30 0.27

P(10^5 Pa) 0.40 0.50 0.70 1.00 1.40 2.10 3.40 4.00 6.00 6.90 8.00 9.80 11.90 14.50 20.00 24.00 29.00 33.00

Gráfica presión vs volumen

P vs V a 29.9 °C 45 40 PRESION ( 10^5 Pa)

35 30 25 20 15 10 5 0 0

0.5

1

1.5

2 2.5 VOLUMEN(mL)

3

3.5

4

10

Datos seleccionados para los cálculos respectivos. V (ml)

P(105Pa) 4.1 5.0 6.9 10.5 16.0

1. Van der Waals Ecuación:

𝑃=

𝑅𝑇 𝑎 − 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚 2

Ecuación de forma cúbica: 𝑉𝑚 3 − (𝑏 +

𝑅𝑇 𝑎 𝑎𝑏 ) 𝑉𝑚 2 + ( ) 𝑉𝑚 − =0 𝑃 𝑃 𝑃

Hallando a y b para el gas con el que estamos trabajando, en este caso, se trata del aire: con una composición del 79% de N2 y 21 de O2. 𝑅 2 ∗ 𝑇𝑐 2 𝑎 = 0,421875 ∗ 𝑃𝑐

𝑏 = 0,125 ∗

𝑅 ∗ 𝑇𝑐 𝑃𝑐

✓ Para el O2: Tc = 154,6 k Pc = 50,429*105 Pa R = 8,314*103 LPa/molK

𝑎 = 0,421875 ∗

(8,314∗103 )2 ∗(154,6)2 50,429∗105

aO2 = 1,382*105 PaL2/mol2 𝑏 = 0,125 ∗

(8,314 ∗ 103 ) ∗ (154,6) 50,429 ∗ 105

bO2 = 3,186*10-2 L/mol

11

✓ Para el N2: Tc = 126,2 k Pc = 33,999*105 Pa R = 8,314*103 L.Pa/mol.K

𝑎 = 0,421875 ∗

(8,314∗103 )2 ∗(126,2)2 33,999∗105

aN2 = 1,366*105 PaL2/mol2 (8,314 ∗ 103 ) ∗ (126,2) 𝑏 = 0,125 ∗ 33,999 ∗ 105 bN2 = 3,857*10-2 L/mol

Hallamos las constantes de Van der Waals: 𝑖=𝑛

𝑎 = ∑ 𝑥𝑖 𝑎𝑖 𝑖

𝑎 = 𝑎𝑂2 ∗ 𝑥𝑂2 + 𝑎𝑁2 ∗ 𝑥𝑁2

𝑎 = (1,382*105)*(0,21) + (1,366*105)*(0,79) a = 1,369*103 𝑖=𝑛

𝑏 = ∑ 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑖

𝑏 = 𝑏𝑂2 ∗ 𝑥𝑂2 + 𝑏𝑁2 ∗ 𝑥𝑁2

𝑏 = (3,186*10-2)*(0,21) + (3,857*10-2)*(0,79) b = 3,716*10-2

✓ Para el primer punto Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 4,1*105 Pa

12

) (302,9𝐾) molK ) 𝑉𝑚 2 LPa5 (8,314 ∗ 4,1 10 ∗ 10 Pa + 3 Pa𝐿2 /𝑚𝑜𝑙2 1,369 ∗ 10 𝑚𝑜𝑙 ) 𝑉𝑚 +( 4,1 ∗ 105 Pa L Pa𝐿2 )(3,716 ∗ 10−2mol) (1,369 ∗ 103 𝑚𝑜𝑙2 =0 − 4,1 ∗ 105 Pa

𝑉𝑚 3 − (3,716 ∗ 10−2

𝐿

3

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 3 − 6,179𝑉𝑚 2 + 0,0033𝑉𝑚 − 1,2408 ∗ 10−4 𝐹´(𝑉𝑚 ) = 3𝑉𝑚 2 − 12,358𝑉𝑚 + 0,0033

Usamos el método de Newton – Rapshon 𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 − • Primera iteración: i = 0

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚0 =

𝑅𝑇 𝑃

𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚0 −

(8,314∗103 )(302,9) = 4,1∗105

𝐹(𝑉𝑖 ) 𝐹´(𝑉𝑖 ) 𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

6,142 L/mol

F (Vm0) = F (6,142) = -1,3756 F´(Vm0) = F´(6,142) = 37,273 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚1 = 6,142 −

(−1,3756) 37,273

𝑉𝑚1 = 6,1789 Vm0 ≠ Vm1

• Segunda iteración: i = 1

𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚1 −

𝐿 𝑚𝑜𝑙

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

13

𝑉𝑚1 = 6,1789 L/mol

F (Vm1) = F (6,1789) = 0,0164 F´(Vm1) = F´(6,1789) = 38,198 0,0164 38,198 𝐿 = 6,1785 𝑚𝑜𝑙

Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚2 = 6,1789 −

𝑉𝑚2

Vm1 ≠ Vm2 • Tercera iteración: i = 0

𝑉𝑚2 = 6,1785 L/mol

𝑉𝑚3 = 𝑉𝑚2 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

F (Vm2) = F (6,1785) = 0,0012 F´(Vm2) = F´(6,1785) = 38,188 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚3 = 6,1785 −

𝑉𝑚3 = 6,1785

0,0012 38,188 𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm2 = Vm3 Vm = 6,1785 L/mol ✓ Para el segundo punto Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 5,0*105 Pa 𝑉𝑚 − (3,716 ∗ 10 3

−2

−

LPa (8,314 ∗ 103 molK) (302,9𝐾) 1,369 ∗ 103 Pa 𝐿2/𝑚𝑜𝑙2 𝐿 ) 𝑉𝑚 ) 𝑉𝑚 2 + ( + 5 5,0 ∗ 105 Pa 5,0 ∗ 10 Pa 𝑚𝑜𝑙 (1,369 ∗ 103

L Pa𝐿2 )(3,716 ∗ 10−2 mol) 𝑚𝑜𝑙2 =0 5,0 ∗ 105 Pa

14

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 3 − 5,0738𝑉𝑚 2 + 0,0027𝑉𝑚 − 1,0174 ∗ 10−4 𝐹´(𝑉𝑚 ) = 3𝑉𝑚 2 − 10,1476𝑉𝑚 + 0,0027 Usamos el método de Newton – Rapshon 𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 − • Primera iteración: i = 0

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚0 −

𝑅𝑇 𝑃

(8,314∗103 )(302,9) 5,0∗105

𝐹(𝑉𝑖 ) 𝐹´(𝑉𝑖 ) 𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

= 5,036 L/mol

F (Vm0) = F (5,036) = - 0,9452 F´(Vm0) = F´(5,036) = 24,9833 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚1 = 5,036 −

(−0,9452) 24,9833

𝑉𝑚1 = 5,0738

𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm0 ≠ Vm1 • Segunda iteración: i = 1

𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚1 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚1 = 5,0738 L/mol F (Vm1) = F (5,0738) = 0,0136 F´(Vm1) = F´(5,0738) = 25,746 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚2 = 5,0738 −

0,0136 25,746 15

𝐿 𝑉𝑚2 = 5,0733 𝑚𝑜𝑙 Vm1 ≠ Vm2 • Tercera iteración: i = 0

𝑉𝑚3 = 𝑉𝑚2 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚2 = 5,0733 L/mol F (Vm2) = F (5,0733) = 0,0007 F´(Vm2) = F´(5,0733) = 25,736 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚3 = 5,0733 −

𝑉𝑚3 = 5,0733

0,0007 25,736 𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm2 = Vm3 Vm = 5,0733 L/mol ✓ Para el tercer punto Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 6,9*105 Pa 𝑉𝑚 − (3,716 ∗ 3

10−2

LPa (8,314 ∗ 103 ) (302,9𝐾) 𝐿 molK + ) 𝑉𝑚 2 𝑚𝑜𝑙 6,9 ∗ 105 Pa

1,369 ∗ 103 Pa𝐿2 /𝑚𝑜𝑙2 +( ) 𝑉𝑚 6,9 ∗ 105 Pa Pa𝐿2 −2 L (1,369 ∗ 103 2 )(3,716 ∗ 10 mol) 𝑚𝑜𝑙 =0 − 6,9 ∗ 105 Pa

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 3 − 3,6869𝑉𝑚 2 + 0,0019𝑉𝑚 − 0,7373 ∗ 10−4 𝐹´(𝑉𝑚 ) = 3𝑉𝑚 2 − 7,3738𝑉𝑚 + 0,0019

16

Usamos el método de Newton – Rapshon 𝐹(𝑉𝑖 ) 𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 − 𝐹´(𝑉𝑖 ) • Primera iteración: i = 0

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚0 −

𝑅𝑇 𝑃

(8,314∗103 )(302,9) 6,9∗105

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

= 3,6497 L/mol

F (Vm0) = F (3,6497) = - 0,4887 F´(Vm0) = F´(3,6497) = 13,051 (−0,4887) 13,051 𝐿 = 3,6871 𝑚𝑜𝑙

Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚1 = 3,6497 − 𝑉𝑚1

Vm0 ≠ Vm1 • Segunda iteración: i = 1

𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚1 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚1 = 3,6871 L/mol F (Vm1) = F (3,6871) = 0,0097 F´(Vm1) = F´(3,6871) = 13,5981 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚2 = 3,6871 −

0,0097 13,5981

𝑉𝑚2 = 3,6864

𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm1 ≠ Vm2

17

• Tercera iteración: i = 0

𝑉𝑚2 = 3,6864 L/mol

𝐹(𝑉0 ) 𝑉𝑚3 = 𝑉𝑚2 − 𝐹´(𝑉0 )

F (Vm2) = F (3,6864) = 0,0001 F´(Vm2) = F´(3,6864) = 13,5878 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚3 = 3,6864 −

0,0001 13,5878

𝑉𝑚3 = 3,6864

Vm2 = Vm3 Vm = 3,6864 L/mol ✓ Para el cuarto punto Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 10,5*105 Pa 𝑉𝑚 − (3,716 ∗ 3

10−2

LPa (8,314 ∗ 103 ) (302,9𝐾) 𝐿 molK + ) 𝑉𝑚 2 𝑚𝑜𝑙 10,5 ∗ 105 Pa

1,369 ∗ 103 Pa𝐿2 /𝑚𝑜𝑙2 ) 𝑉𝑚 10,5 ∗ 105 Pa Pa𝐿2 −2 L (1,369 ∗ 103 2 )(3,716 ∗ 10 mol) 𝑚𝑜𝑙 =0 − 10,5 ∗ 105 Pa +(

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 3 − 2,4356𝑉𝑚 2 + 0,0013𝑉𝑚 − 0,4845 ∗ 10−4 𝐹´(𝑉𝑚 ) = 3𝑉𝑚 2 − 4,8712𝑉𝑚 + 0,0013

Usamos el método de Newton – Rapshon 𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 −

𝐹(𝑉𝑖 ) 𝐹´(𝑉𝑖 ) 18

•

Primera iteración: i = 0

𝑉𝑚0 =

𝑉𝑚0 =

𝐹(𝑉0 ) 𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚0 − 𝐹´(𝑉0 )

𝑅𝑇 𝑃

(8,314∗103 )(302,9) 10,5∗105

= 2,398 L/mol

F (Vm0) = F (2,398) = - 0,2131 F´(Vm0) = F´(2,398) = 5,5714

Reemplazando en la ecuación: (−0,2131) 𝐿 𝑉𝑚1 = 2,398 − 𝑉𝑚1 = 2,4362 5,5714 𝑚𝑜𝑙 Vm0 ≠ Vm1

•

Segunda iteración: i = 1

𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚1 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚1 = 2,4362 L/mol F (Vm1) = F (2,4362) = 0,0067 F´(Vm1) = F´(2,4362) = 5,9393 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚2 = 2,4362 −

𝑉𝑚2 = 2,4351

0,0067 5,9393 𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm1 ≠ Vm2 •

Tercera iteración: i = 0

𝑉𝑚3 = 𝑉𝑚2 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 ) 19

𝑉𝑚2 = 2,4351 L/mol

F (Vm2) = F (2,4351) = 0,0002 F´(Vm2) = F´(2,4351) = 5,9286

Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚3 = 2,4351 −

0,0002 5,9286

𝑉𝑚3 = 2,4351

Vm2 = Vm3 Vm = 2,4351 L/mol ✓ Para el quinto punto Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 16,0*105 Pa 𝑉𝑚 − (3,716 ∗ 3

10−2

LPa (8,314 ∗ 103 ) (302,9𝐾) 𝐿 molK ) 𝑉𝑚 2 + 5 16,0 ∗ 10 Pa 𝑚𝑜𝑙

1,369 ∗ 103 Pa𝐿2 /𝑚𝑜𝑙2 ) 𝑉𝑚 16,0 ∗ 105 Pa L Pa𝐿2 )(3,716 ∗ 10−2mol) (1,369 ∗ 103 𝑚𝑜𝑙2 =0 − 16,0 ∗ 105 Pa

+(

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 3 − 1,611𝑉𝑚 2 + 0,0008𝑉𝑚 − 0,318 ∗ 10−4 𝐹´(𝑉𝑚 ) = 3𝑉𝑚 2 − 3,222𝑉𝑚 + 0,0008

Usamos el método de Newton – Rapshon 𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 − • Primera iteración: i = 0

𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚0 −

𝐹(𝑉𝑖 ) 𝐹´(𝑉𝑖 )

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 ) 20

𝑅𝑇 𝑉𝑚0 = 𝑃

𝑉𝑚0 =

(8,314∗103 )(302,9) 16∗105

= 1,5739 L/mol

F (Vm0) = F (2,398) = - 0,0906 F´(Vm0) = F´(2,398) = 2,3612 (−0,0906) 2,3612 𝐿 = 1,6123 𝑚𝑜𝑙

Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚1 = 1,5739 − 𝑉𝑚1

Vm0 ≠ Vm1 • Segunda iteración: i = 1

𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚1 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚1 = 1,6123 L/mol F (Vm1) = F (1,6123) = 0,0047 F´(Vm1) = F´(1,6123) = 2,6046 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚2 = 1,6123 −

𝑉𝑚2 = 1,6105

0,0047 2,6046 𝐿 𝑚𝑜𝑙

Vm1 ≠ Vm2 • Tercera iteración: i = 0

𝑉𝑚3 = 𝑉𝑚2 −

𝐹(𝑉0 ) 𝐹´(𝑉0 )

𝑉𝑚2 = 1,6105 L/mol F (Vm2) = F (1,6105) = 0,00001

21

F´(Vm2) = F´(1,6105) = 2,5930 Reemplazando en la ecuación:

𝑉𝑚3 = 1,6105 −

0,00001 2,5930

𝑉𝑚3 = 1,6105

Vm2 = Vm3 Vm = 1,6105 L/mol 2. Redlich Kwong Ecuación: 𝑃=

𝑅𝑇 𝑎 − 𝑉𝑚 − 𝑏 𝑉𝑚 (𝑉𝑚 + 𝑏)√𝑇

Ecuación de la forme cúbica: 𝑉𝑚 3 − Tenemos :

𝑎𝑏 𝑅𝑇 2 𝑏𝑅𝑇 𝑎 − ) 𝑉𝑚 − =0 𝑉𝑚 − (𝑏 2 + 𝑃 𝑃 √𝑇𝑃 √𝑇𝑃

𝑇𝑐 = 132.6𝐾

𝑃𝑐 = 37.7 𝑏𝑎𝑟 𝑅 = 83.14

𝑏𝑎𝑟.𝑚𝐿3 𝑚𝑜𝑙.𝑘

𝑅 2 ∗ 𝑇𝑐 2,5 𝑎 = 0,42748 ∗ 𝑃𝑐

𝑏𝑎𝑟. 𝑚𝐿3 (132.6𝑘)2.5 (83.14 𝑚𝑜𝑙. 𝑘 ) 𝑎 = 0.42748 ∗ 37.7𝑏𝑎𝑟 2

𝑏𝑎𝑟. 𝑚𝐿6 𝐾 0.5 𝑎 = 15869136.69 𝑚𝑜𝑙2 𝑃𝑐

𝑏 = 0,08664 ∗

𝑅∗𝑇𝑐

22

𝑏 = 0.08664 ∗

(83.14

✓ Para el primer punto

(132.6𝑘) 𝑏𝑎𝑟. 𝑚𝐿 𝑚𝑜𝑙. 𝑘3 ) 37.7𝑏𝑎𝑟 𝑚𝐿3 𝑏 = 25.3356 𝑚𝑜𝑙

Datos: T = 29,9°C = 302,9 K P = 4,1*105 Pa =4.1 bar 𝑉𝑚 3 − 6145.262683𝑉𝑚 2 + 66001.46886𝑉𝑚 − 5633048.298 = 0 Usamos el método de Newton – Rapshon

𝐹(𝑉𝑚 ) = 𝑉𝑚 − 6145.262...