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Ecuación de estado para la determinación de la variación del volumen del líquido 1- clorohexano a temperaturas de 293,15 K a 413,15 K y presiones de 0 a 196 MpaEQUATION OF STATE FOR THE DETERMINATION OF THE VARIATION OF THE VOLUME OF THE LIQUID 1-CHLOROHEXANE AT TEMPERATURES FROM 293 K TO 413 K AND ...

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Ecuación de estado para la determinación de la variación del volumen del líquido 1clorohexano a temperaturas de 293,15 K a 413,15 K y presiones de 0.1 a 196.3 Mpa EQUATION OF STATE FOR THE DETERMINATION OF THE VARIATION OF THE VOLUME OF THE LIQUID 1-CHLOROHEXANE AT TEMPERATURES FROM 293.15 K TO 413.15 K AND PRESSURES FROM 0.1 TO 196.3 MPA Camino de la Cruz Emily1, Coronel Venero Juan2, Flores Bejar Roger3, Rojas Poma Lisbeth4, Saravia Navarro Yarumy5, Torres Salvador Milko6, Villavicencio Quispe Juan7 Facultad de Ingeniería Química y Textil, Universidad Nacional de Ingeniería, Perú. RESUMEN El objetivo del presente informe fue determinar la variación de volumen que experimenta el 1-clorohexano en estado líquido a ciertas condiciones de presión y temperatura en un rango de 0.1 MPa a 196.3 MPa y de 295.15 K a 413.15 K, con la aplicación de la ecuación de estado para líquidos. La variación de volumen fue calculada mediante la diferenciación numérica, empleando 154 datos secundarios recopilados de cada uno de los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica, los cuales fueron considerados constantes para luego así evaluar el efecto económico con respecto a la variación de volumen. Tomando como referencia una cierta masa del líquido 1-clorohexano a distintas presiones y temperaturas, se determinó el volumen inicial del líquido mediante su densidad para así posteriormente, a otras condiciones de presión y temperatura, calcular el volumen final del líquido. Se concluyó que, para el caso tomado como referencia en el cálculo, se observó una disminución de volumen, por lo que esta variación afectaría en el plano económico de forma negativa. ABSTRACT The objective of this report was to determine the volume variation that 1-chlorohexane experiences in liquid state at certain pressure and temperature conditions in a range from 0.1 MPa to 196.3 MPa and from 295.15 K to 413.15 K, with the application of the equation status for liquids. The volume variation was calculated through numerical differentiation, using 154 secondary data collected from each of the isobaric thermal expansion and isothermal compressibility coefficients, which were considered constant in order to then evaluate the 1

Alumna del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 2Alumno del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 3Alumno del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 4Alumna del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 5Alumna del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 6Alumno del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería. 7Alumno del Departamento de Ingeniería Química de la Facultad de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

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economic effect with respect to the volume variation. Taking as a reference a certain mass of the 1-chlorohexane liquid at different pressures and temperatures, the initial volume of the liquid was determined by means of its density, then, at other conditions of pressure and temperature, the final volume of the liquid was calculated. It was concluded that, for the case taken as a reference in the calculation, a decrease in volume was observed, so that this variation would have a negative economic effect. Palabras claves: Ecuación de estado, diferenciación numérica, 1-clorohexano, volumen, coeficiente de dilatación térmica volumétrica, coeficiente de compresibilidad térmica. Keywords: Equation of state, numerical differentiation, 1-chlorhexane, volume, volumetric coefficient of thermal expansion, coefficient of thermal compressibility. INTRODUCCIÓN Los compuestos organoclorados abarcan una enorme cantidad de aplicaciones como disolventes de pinturas y barnices, como solventes o para la producción de plástico [ CITATION Gao14 \l 10250 ]. Estos compuestos constituyen uno de los tipos de contaminantes atmosféricos que más preocupación ha despertado en las dos últimas décadas, debido a que incluye una gran cantidad de productos tóxicos para el ser humano cuya velocidad de degradación biológica en suelos y aguas es baja, lo que agrava sus efectos. [ CITATION DeJ04 \l 10250 ]. El 1-clorohexano, también conocido como cloruro de hexilo, es un líquido de color claro, insoluble en agua, tóxico y en cualquier contacto con la piel puede provocar irritaciones [ CITATION Gao14 \l 10250 ]. El 1-clorohexano, al igual que otros líquidos sufren cambios en su volumen debido a la variación de temperatura y/o presión. Debido a ello, se da la introducción a las definiciones de los coeficientes de expansión térmica isobárica y compresibilidad isotérmica[ CITATION Vya06 \l 10250 ]. El objetivo de este informe fue determinar el cambio de volumen que sufre el 1-clorohexano en estado líquido debido a las variaciones de presión y/o temperatura, por lo cual se emplearon los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica; y el cómo esta variación volumétrica afecta económicamente a los comerciantes. MATERIALES Y MÉTODOS Diferenciación numérica

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Para poder calcular la ecuación de estado para un líquido se usó la diferenciación numérica, en donde, el uso de las reglas de diferencial parcial para tres variables para cualquier función f con las variables (x, y, z) se da de la siguiente manera:

( ∂∂ xf ) =( ∂∂ fx ) + ( ∂∂ fy) ( ∂∂ xy ) =0 z

Multiplicando todo por

( ∂∂ xf )

y

x

z

se obtiene:

y

( ∂∂ xf ) ( ∂∂ xf ) + ( ∂∂yf ) ( ∂∂ xy ) ( ∂∂ fx ) =0 y

y

x

z

y

Donde:

( ∂∂ xf ) ( ∂∂ xf ) =1 y

y

Entonces:

( ∂∂ fy ) ( ∂∂ xy ) ( ∂∂ xf ) =−1 x

z

y

Por lo tanto, en función de T, P y V:

( ∂∂VP ) ( ∂∂VT ) ( ∂∂ TP ) =−1 T

P

V

Expresando la diferencia de volumen entre dos estados de equilibrio infinitamente próximos en la forma: dT ( ∂∂VP ) dP+( ∂V ∂T )

dV =

T

V

Dividiendo ambos miembros por V queda:

( )

( ) dT

dV 1 ∂ V 1 ∂V = dP+ V ∂T V V ∂P T

V

dV =−kdP + βdT V dP= Donde

β yk

β dV dT − VK K

son los valores del coeficiente de dilatación térmica volumétrica y la

compresibilidad isotérmica respectivamente. 3

β=

( )

1 ∂V V ∂T

P

k= -

β

( )

−1 ∂V V −∂ P

T

: Parámetro que se utiliza para medir la expansividad volumétrica de un fluido

con respecto a la temperatura a presión constante.[ CITATION Kal132 \l 2058 ] -

k

: Se define como el cambio de volumen de un fluido con respecto a la presión a

temperatura contante.[ CITATION Agu161 \l 2058 ] Ecuación de estado de líquidos Para los líquidos, que son relativamente incompresibles, los factores β y κ generalmente muestran una dependencia de T y P y, por tanto, los valores promediados de estos parámetros pueden utilizarse para estimar el volumen de líquido a cualquier temperatura utilizando la siguiente forma integrada de la ecuación.[ CITATION Smi05 \l 2058 ] dV =−kdP + βdT V Se obtiene: Tf

Pf

dV =¿∫ β dT −∫ k dP V P T i

i

Vf

∫¿ Vi

En el intervalo considerado de P y T, los valores de β y κ son aproximadamente constantes, por lo tanto, se obtiene: ln

Vf =β (T f −T i ) −k (Pf −Pi ) Vi

Para calcular la variación del volumen del 1-clorohexano en estado líquido se trabajó con los valores experimentales de los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica del artículo de los autores Vyacheslav V. Melent’ev, Mikhail F. Bolotnikov, y Yurij A. Neruchev. También se utilizaron los valores de presión y temperatura para el 1-clorohexano, en la tabla de presión, temperatura y densidad del artículo de los autores Shchamialiou, Samuilov, Mosbakh, Holubeva, y Paddubski. RESULTADOS 4

De los datos experimentales secundarios de los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica. Figura I Representación gráfica, mediante Excel, de la dependencia de los 154 valores de los coeficientes de compresibilidad isotérmica para el 1-clorohexano con respecto a la presión a temperaturas constantes. 27

K x 10^10 / (Pa^-1)

22

17

12

7

2 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

P/ MPa 293.15 K

313.15 K

333.15 K

353.15 K

373.15 K

393.15 K

413.15 K

Interpretación La figura nos muestra siete gráficas isotérmicas a diferentes temperaturas cada una desde 293.15 K a 413.15K, donde se observa que a medida que aumenta la presión a temperatura constante se da una disminución del coeficiente de compresibilidad isotérmica y en caso de que disminuya la presión a temperatura constante se da un aumento del coeficiente de compresibilidad isotérmica. Figura II Representación gráfica, mediante Excel, de la dependencia de los 154 valores de los coeficientes de dilatación térmica volumétrica para el 1-clorohexano con respecto a la temperatura a presiones constantes, 5

1.45

β x 10^3 / (KÞ^-1)

1.25

1.05

0.85

0.65

0.1 MPa

0.45 58.96 280 MPa 127.6 MPa

5 MPa 68.77 MPa 300 137.4 MPa

9.91 MPa 78.58 MPa 320 147.2 MPa

19.72 MPa

34088.39 MPa 157.1 MPa

29.53 MPa

39.34 MPa

360 98.2 MPa 380 108 MPa 400 166.9 MPa 176.7 MPa

49.15 MPa 117.8 MPa420 186.5 MPa

T/K

196.3 MPa

Interpretación La figura nos muestra veintidós gráficas isobáricas a diferentes presiones cada una desde 0.1 MPa a 196.3 MPa, donde se observa que a medida que aumenta la temperatura a presión constante se da un aumento del coeficiente de dilatación térmica isobárica y en caso de que disminuya la temperatura a presión constante se da una disminución del coeficiente de dilatación térmica isobárica. También se observa que a medida que la presión que afecta al líquido 1-clorohexano sea mayor, las gráficas isobáricas tienden a una línea recta. De los 154 datos secundarios recogidos de cada uno de los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica del artículo de los autores Vyacheslav V. Melent’ev, Mikhail F. Bolotnikov, y Yurij A. Neruchev, se observa que estos tienen una variación mínima entre todos sus valores, por lo que se tomó un valor referencial para cada muestra de datos de cada coeficiente, entre los rangos de presión y temperatura establecidos. Calculando el promedio para los valores de los coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica se obtiene: Tabla I Coeficientes de dilatación térmica isobárica y de compresibilidad isotérmica para el líquido 1-clorohexano 6

Líquido

T (K)

P (MPa)

1-clorohexano

293.15 - 413.15

0.1 – 196.3

β (K-1) 0.741415584 x 10

κ (MPa-1) 7.740064935 x 10−

Para el cálculo de la variación de volumen del líquido 1-clorohexano, se usaron los 108 datos de presión, temperatura y densidad recogidos del artículo de autoría Shchamialiou, Samuilov, Mosbakh, Holubeva, y Paddubski. Se tomó un valor de referencia de la masa del líquido de 1-clorohexano de 1000 kg, el cual fue sometido a una cierta presión y temperatura inicial, para así posteriormente someterlo a diferentes condiciones de presión y temperatura. Tabla II Condición inicial −3 −1 β=0.741415584 . 10 K T i (K) Pi (Mpa) 298.15 0.1 3 ρi=873.38 kg /m

Condición final −10 −1 κ=7.740064935 .10 MPa T f (K) Pf (Mpa) 313.15 40.1 3 ρf =891.88 kg /m

A las condiciones iniciales, el líquido 1-clorohexano presenta una densidad de 873.38 kg /m

3

, por lo que el volumen inicial teórico del líquido es 1.14 m3 o 1144.98 L.

V i (teo )=1144.98 L Realizando el cálculo: ln

Vf =β (T f −T i ) −k (Pf −Pi ) Vi

ln

Vf ( 1144.98 )=0.741415584 . 10

−3

( 333.15− 298.15 ) −7.740064935 .10−10 . ( 40.1 −0.1 ) . 10−4 V f ( teo) =1122.49 L

Se observa una variación de volumen (ΔV) de: ΔV =Vf −V i ΔV = ( 1121.49 −1144.98) L

ΔV =−23.49 L Al realizar una comparación con el volumen final calculado con su densidad a las condiciones finales en las que se somete al líquido ( ρf =891.88 kg /m3 ), se obtiene un volumen final experimental de: 7

V f (exp .) =1121.23 L Hallando el % de error con respecto al volumen: %error=

%error=

|Valor experimental−Valor teórico| Valor teórico

|1121.23−1122.49| 1122.49

.100 %

.100 %

%error=0.1122 %

DISCUSIÓN DE RESULTADOS -

Se realizó un promedio de los datos experimentales de los coeficientes de comprensibilidad isotérmica y dilatación térmica volumétrica para obtener un valor referencial para cierto rango de presión y temperatura

-

Se observa que el líquido 1-clorohexano a ciertas condiciones iniciales cuando es sometido a un aumento temperatura y presión, se da una variación del volumen negativa.

-

El porcentaje de error, con respecto a los volúmenes finales calculados experimental y teóricamente, es mínimo.

CONCLUSIONES -

Se determinó un valor representativo para cada los coeficientes de comprensibilidad isotérmica y dilatación térmica volumétrica debido a que se está trabajando con el líquido 1-clorohexano, el cual es considerado un fluido incompresible.

-

La variación negativa del volumen, indica que a una presión y temperatura mayor al de sus condiciones iniciales, el volumen disminuye.

-

Debido a que el porcentaje de error es mínimo, podemos concluir que la ecuación de estado para el líquido 1-clorohexano nos sirve para calcular las variaciones del volumen a diferentes temperaturas y presiones, siempre y cuando estas se encuentren dentro del rango establecido.

-

Al obtener un volumen final teórico menor a comparación del volumen inicial, podemos señalar que este cambio de volumen afecta de manera negativa al proveedor en el aspecto económico.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer al Ing. Alex Pilco Nuñez por sus útiles consejos y comentarios que nos otorgó durante el desarrollo del presente informe. 8

Bibliografía Alexander P. Shchamialiou, V. S. (2019). Densities, speed of sound, and derived thermodynamic properties of toluene,tetradecane, and 1-chlorohexane in the compressed liquid region. Belarus. CHAO, G. T. (1959). Isothermal Compressibility of Liquid Oxygen and RP-1. California. De Jong, V., & Louw, R. (2004). Performance of supported nickel and other metal catalysts in the hydrodechlorination of chlorobenzene and 1-chlorohexane. España: Applied Catalysis A: General. Domingo, A. M. (2016). Apuntes de los temas de Termodinámica. Californía. Dickmann, J. S. (2019). Volumetric Properties and Viscosity of Fluid Mixtures at High Pressures: Lubricants and. Blacksburg. FAUSTO FRANCISCO MATOS URIBE, F. C. (2020). ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD PARA LAS CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN CON EL USO DEL SPSS. Lima. Gaona, E., & Tucceri, M. E. (2014). THEORETICAL STUDY OF THE THERMODINAMICS OF THE ATMOSFERIC. Argentina: Reportes científicos de la FACEN. Kumar Shukla, R., Kumar, A., Singh, N., & Tiwari, U. (2008). Internal Pressure, Energy of Vaporization and Solubility Parameter of Pb–Sn Molten Binary Mixture at Elevated Temperatures. Rusia: Acta Chimica Slovenica. Melhem, G. (2018). Fluid Flow Thermal Expansion Relief Requirements for Liquids, Vapors, and Supercritical Fluids. Estados Unidos: IOMOSAIC CORPORATION. Rajeev Kumar Shukla, A. K. (2008). Internal Press ure, Energy of Vaporization and Solubility Parameter of Pb–Sn Molten Binary Mixture at Elevated Temperatures. Kanpur. Sharma, K. R. (2013). On Thermodynamic Analysis of Substances with Negative. Houston. Smith, J. V. (2005). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. México. Vyacheslav, M., Mikhail, B., & Yurij, N. (2006). Speeds of Sound, Densities, and Isentropic Compressibilities of 1-Chlorohexane at. Rusia: J. Chem. Eng. Data. Yunes A Cengel, M. A. (2012). TERMODINÁMICA. Inc. New York, N.Y., U.S.A.

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