Informe sobre trabajo realizado por una fuerza PDF

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En los capítulos anteriores se estudió dos métodos los cuales nos ayudaban a calcular las desviaciones angulares y tangenciales en una viga sometida a cargas externas....

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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TITULO: Trabajo realizado por una fuerza INTEGRANTES: Mera Franco Holger Patricio Sancán Chele Franco Axel CURSO: 5A DOCENTE: Ing. Dolly Delgado Toala

MANTA-ECUADOR 2021 (1)

Trabajo realizado por una fuerza

TA TABLA BLA D DE EC CO ONTE NTENID NID NIDO O INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 4 OBJETIVOS: .................................................................................................................................. 4 MARCO TEÓRICO........................................................................................................................ 5 Trabajo ........................................................................................................................................ 5 Trabajo Realizado Por Una Fuerza ......................................................................................... 6 Trabajo realizado por una fuerza constante ........................................................................ 6 Trabajo Real ...................................................................................................................... 13 Trabajo realizado por una fuerza variable ........................................................................ 15 Ley de Hooke .................................................................................................................... 20 Formula de la ley de Hooke para resortes ......................................................................... 22 Aplicaciones de la ley de Hooke ....................................................................................... 22 CONCLUSIÓN ............................................................................................................................. 25 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 26

Trabajo realizado por una fuerza INDICE DE FIGURAS Figura 1 ejemplo de trabajo mecánico ........................................................................................... 6 Figura 2 Fuerza constante que forma un ángulo α con el desplazamiento x ................................. 7 Figura 3 Gráfica de desplazamiento ............................................................................................ 10 Figura 4 Gráfica de desplazamiento lineal .................................................................................. 11 Figura 5 Área de rectángulo aplicando fuerza y desplazamiento ................................................ 12 Figura 6 Ejemplo ......................................................................................................................... 12 Figura 7 Ejemplo de armadura..................................................................................................... 14 Figura 8 Ejemplo de trabajo realizado por una fuerza variable ................................................... 16 Figura 9 Gráfica de Fuerza-Desplazamiento con fuerza variable ................................................ 18 Figura 10 Método Gráfico del trabajo realizado por una fuerza variable .................................... 19 Figura 11 Esquema de un muelle ................................................................................................. 21

Trabajo realizado por una fuerza INTRODUCCIÓN En este trabajo se hablara sobre el trabajo que es realizado por una fuerza, comúnmente la palabra trabajo de diversas maneras: vamos al trabajo, trabajamos en proyectos, trabajamos en nuestro escritorio o con computadoras, trabajamos en problemas. Sin embargo, en física trabajo tiene un significado muy específico. Mecánicamente, el trabajo implica fuerza y desplazamiento, y usamos la palabra trabajo para describir cuantitativamente lo que se logra cuando una fuerza mueve un objeto cierta distancia. En el caso más sencillo de una fuerza constante que actúa sobre un objeto, el trabajo se define como: El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y el componente de la fuerza paralelo a ese desplazamiento, el trabajo Es una magnitud física escalar que expresa físicamente la transmisión del movimiento, que una fuerza le provoca a un cuerpo, cuando ha vencido su resistencia a lo largo de una trayectoria. Cuando la fuerza es constante, el trabajo se determina como la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento por distancia recorrida. OBJETIVOS: Objetivo general Dar a conocer la importancia del trabajo que se realiza por una fuerza Objetivo especifico 

Determinar el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un objeto en movimiento rectilíneo.



Verificar el teorema de trabajo y la energía.

Trabajo realizado por una fuerza MARCO TEÓRICO Trabajo El concepto de trabajo, en Física, está íntimamente relacionado las transformaciones que sufren los cuerpos. De entre todas ellas, una de las más evidentes y cómodas de estudiar es la de las transformaciones mecánicas (las transformaciones en el estado de movimiento de un cuerpo) (Fernández, s.f.). Cuando un objeto se mueve en línea recta debido a la aplicación de una fuerza, decimos que tal fuerza ha desarrollado un Trabajo. Cuando la fuerza que se aplica es constante y se aplica en la dirección del movimiento, el trabajo realizado se calcula multiplicando el valor de la fuerza por la distancia recorrida, es decir: T = F*d (UNAM, s.f.). El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema. Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, especialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. En este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.

Trabajo realizado por una fuerza Trabajo realizado por una fuerza Trabajo realizado por una fuerza constante Casi todos los términos utilizados hasta ahora, velocidad, aceleración, fuerza, etc., han tenido el mismo significado en física que en la vida diaria. Ahora, sin embargo, encontraremos un término cuyo significado en física es muy diferente a su significado cotidiano, mecánicamente, trabajo comprende fuerza y desplazamiento consideremos un cuerpo que experimenta un desplazamiento d mientras actúa sobre él una fuerza F, que forma un ángulo α con el desplazamiento, Iniciaremos nuestro análisis de los sistemas, introduciendo un término cuyo significado en física es diferente a lo que conocemos en nuestra vida diaria. Este nuevo término es el trabajo. Supongamos que estas intentando mover una refrigeradora por la sala de tu hogar. Si empujas la refrigeradora y realizas un desplazamiento, entonces ha realizado un trabajo sobre la refrigeradora (Pérez, 2018).

Figura 1 ejemplo de trabajo mecánico

Definimos el trabajo realizado por una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: W=F→ ⋅Δr→=F⋅ Δr⋅ cosϕ=F⋅ Δs⋅ cosϕ

Trabajo realizado por una fuerza Donde: 

W es el trabajo realizado por la fuerza. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J).



F es una fuerza constante. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Newton (N).



Δr→ es el vector desplazamiento del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro.



Δs es el espacio recorrido por el cuerpo. Dado que el movimiento es rectilíneo, coincide con el módulo del vector desplazamiento Δr .Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro.



ϕ es el ángulo que forman las fuerza y el desplazamiento experimentado por el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad).

Observa como coinciden, por tratarse de un movimiento rectilíneo, el módulo del vector desplazamiento Δr y el espacio recorrido Δs. Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo (Inzunza, 2015).

Figura 2 Fuerza constante que forma un ángulo α con el desplazamiento x

Trabajo realizado por una fuerza Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del trabajo W es ahora: W = (F cosα) x De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener las siguientes conclusiones: a) si α = 0º, es decir, si la fuerza, como en la figura 1, o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, W = (F cos 0) x = F x; b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, W = (F cos90) x = 0, no se realiza trabajo; c) si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero; d) si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo; e) si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo. De estas conclusiones se deduce que el trabajo, para una fuerza constante, se puede expresar de la siguiente forma: 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑟 El trabajo es una magnitud física escalar, obtenido del producto escalar de los vectores fuerza y posición. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero. Su unidad de medida en el SI es N*m que se llama Joule, símbolo J. Otras fuerzas actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, roce, normal, etc.), por

Trabajo realizado por una fuerza lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 1 las fuerzas peso y normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de roce realiza trabajo negativo, ya que siempre se opone al desplazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas. En la siguiente figura, la fuerza inclinada F se desplaza de A a B. La fuerza inclinada se puede sustituir por una componente vertical y una horizontal. La horizontal se desplazaráx y la vertical y. Entonces, el trabajo hecho por la fuerza será: W=Fxx+Fy y

Similarmente, si un momento permanece constante, así como se le dé un desplazamiento (angular), el trabajo hecho es igual a: W=M El trabajo hecho por un par se puede derivar sumando el trabajo hecho por cada fuerza F en la siguiente figura:

Trabajo realizado por una fuerza (La línea vertical es la original, y se gira a la posición inclinada por un momento a favor del reloj).El movimiento es en forma de arco circular, durante el desplazamiento angular. W=+F2 + F1 ( +a) F2 representa a la fuerza que va del punto 2 al 2’.Su trabajo es negativo porque la dirección de la fuerza es contraria a la del desplazamiento. Igualmente, sabemos que F2 = F1 W = -F  + F + Fa  W = Fa Y como un momento es una fuerza por una distancia: M = Fa El trabajo efectuado es: W = M Si la fuerza varía de magnitud durante el desplazamiento, y si se conoce la relación entre la fuerza F y el desplazamiento colineal , el trabajo se puede evaluar por integración. Gráficamente, el desplazamiento se divide en pequeños incrementos de tamaño d. El incremento de trabajo dW asociado con cada desplazamiento infinitesimal d es igual al producto Fd . El trabajo total se evalúa sumando todos los incrementos: Figura 3 Gráfica de desplazamiento

𝛿

𝑊 = ∫ 𝐹𝑑 0

Trabajo realizado por una fuerza Igualmente, para un momento variable que se desplaza una serie de desplazamientos angulares infinitesimales d, el trabajo total es: 𝛿

𝑊 = ∫ 𝑀𝑑𝜃 0

Si la variación de la fuerza es lineal respecto al desplazamiento…

Figura 4 Gráfica de desplazamiento lineal

… el trabajo se puede representar por el área debajo de la curva F . Gráficamente, el resultado de integrar sería el área del triángulo: 𝑊=

1 𝐹 2

Análogamente, 1 𝑊 = 𝑀𝜃 2 Donde F y M son los valores máximos de fuerza y momento, y  y  son los desplazamientos totales lineales o rotacionales. Si la relación F o M es lineal…

Trabajo realizado por una fuerza

Figura 5 Área de rectángulo aplicando fuerza y desplazamiento

… sólo poseeremos el área de un rectángulo y el trabajo será: W = F W = M Ejemplo: Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficie áspera horizontal (figura 2). La caja se mueve una distancia de 5m con rapidez constante. Calcular: a) el trabajo realizado por cada fuerza, b) el coeficiente de roce. Solución: Las fuerzas que actúan sobre la caja son F, normal, roce y peso, el diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 3.

Figura 6 Ejemplo

Trabajo realizado por una fuerza a) La definición de trabajo es 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑟, que se aplica a cada fuerza 

Para F: WF = (F cosα) x = 250×(cos60)×5 = 625 J



Para N: WN = (N cos90) x = 0



Para mg: WP = (mg cos270) x = 0



Para FR: WR = (FR cos180) x,

Como no se conoce el valor de la fuerza de roce, se debe calcular, del DCL y aplicando la primera ley de Newton, ya que la caja se mueve con rapidez constante, se obtiene: Eje x: F cosα - FR = 0 (1) Eje y: F senα + N - mg = 0 (2) De (1) FR = F cosα = 250 × cos60 = 125 N, reemplazando en el trabajo, WR = 125× cos180×5 = -625 J b) Por definición, FR =µ N, despejando N de (2) se tiene N = mg - F senα, entonces: 𝐹𝑅 = µ(mg − Fsenα) → µ = µ=

𝐹𝑅 𝑚𝑔 − 𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼

125 = 0.44 50𝑥10 − 250𝑠𝑒𝑛60

Trabajo Real Por el principio de la conservación de la energía: W=U

Trabajo realizado por una fuerza Donde W es el trabajo hecho por la fuerza externa aplicada a la estructura, y U es la energía de deformación almacenada en los miembros esforzados de la estructura. Como una única ecuación permite la solución sólo para una única variable, esta ecuación sólo se puede aplicar para estructuras que estén cargadas por una sola fuerza (Muro, 2016). Combinando: 𝑊=

1 𝐹 2

𝐹2𝐿 𝑈= 2𝐴𝐸 𝐹2𝐿 𝑃 𝛿=∑ 2 2𝐴𝐸 Donde F = P es colineal con , y la sumatoria implica que se debe agregar la energía de todas las barras. Ejemplo: Usando el método del trabajo real, encuentre la deflexión horizontal x de la junta B. Para todas las barras, A = 2.4 in2 y E = 30,000 ksi. La forma deformada se muestra por líneas discontinuas. Solución. Como la carga aplicada P = 30 kips actúa en la dirección del desplazamiento requerido, el método del trabajo real es válido.

Figura 7 Ejemplo de armadura

Trabajo realizado por una fuerza Los valores de las fuerzas en las barras se muestran en la figura. Si tenemos una carga de 30 a una altura de 20, ocasiona un momento de 30(20) = 600, el cual se contrarresta con las reacciones: R * 15 = 600  R = 40. La fuerza de 30 gira a favor del reloj, por lo que el par de las reacciones debe girar en contra. Por suma de fuerzas en x, la reacción en la articulación es de 30 hacia la izquierda. En el nodo C, el 100% de la carga vertical se debe tomar por la barra vertical, y el 100% de la carga horizontal se debe tomar por la barra horizontal. Así, la fuerza en la barra AC debe ser igual a 30 (compresión), y en la barra BC debe ser igual a 40 de compresión. Si tenemos un triángulo 3, 4, 5 (o bien, las fuerzas de 30 y 40), la fuerza en la barra restante deberá de ser de 50. Por inspección, sabemos que estará a tensión al verse jalada por la carga de 30 en B. Como se ve de la configuración deformada, la junta B también se desplaza verticalmente, sin embargo, con el método del trabajo real no se puede encontrar este desplazamiento porque no hay fuerza que actúe en la dirección vertical. Afortunadamente, con el método del trabajo virtual podremos vencer esta limitación. Aplicando la fórmula: (50)2 (20)(12) (−40)2 (20)(12) (−30)2 (15)(12) 30 → 𝛿𝑋 = 0.6 𝑖𝑛 (→) + + 𝛿𝑋 = 2 2(2.4)(30,000) 2(2.4)(30,000) 2(2.4)(30,000) Trabajo realizado por una fuerza variable En general, las fuerzas son variables, esto es, cambian con el tiempo y/o la posición. Si una fuerza variable F está moviendo a un objeto a lo largo de un eje desde una posición inicial a otra final, ya no se puede usar la expresión anterior para calcular el trabajo realizado por la

Trabajo realizado por una fuerza fuerza. En este caso puede decirse, que el cuerpo experimenta pequeños desplazamientos, y a su vez hablar que el componente de la fuerza en dirección al desplazamiento se puede considerar aproximadamente constante en ese intervalo (Andres, s.f.). Al aplicar una fuerza variable a un objeto, la determinación del trabajo realizado se obtiene por los métodos del cálculo integral, debido a que la fuerza necesaria para mover el objeto cambia al variar la posición de dicho objeto. Entonces, la fuerza requerida para comprimir un resorte crece conforme se comprime dicho resorte. Ahora se analizará el trabajo que se realiza al vaciar un aljibe (trabajo de bombeo) cuya forma es de un sólido de revolución con eje vertical. Se va a suponer que el eje x de la cuerva que gira sea vertical y que el eje y esté en el plano de la parte superior del aljibe; tal como se muestra en la figura 4. Se debe calcular el trabajo que se realiza al variarlo, si la superficie del líquido pasa de la profundidad a hasta la profundidad b (Reyes, 2018).

Figura 8 Ejemplo de trabajo realizado por una fuerza variable

Trabajo realizado por una fuerza Dividiendo

en

subintervalos, por estos puntos de división se hacen pasar planos

perpendiculares al eje de revolución que constituyen cilindros de revolución. El volumen de uno, cualquiera, de dichos cilindros es

y

es el peso de la unidad

cúbica del líquido; resulta:

El trabajo que se efectúa al subir un peso es igual al producto del peso por la altura vertical; por tanto, el trabajo de subir dicho cilindro de líquido a la altura

es

. La

suma del trabajo realizado al subir todos estos cilindros es

El trabajo efectuado al vaciar la parte

del aljibe es, lógicamente, el límite de dicha

suma y, por el teorema fundamental del cálculo integral, resulta

Entonces, el trabajo efectuado al vaciar un aljibe en forma de un sólido de revolución, de tal manera que la superficie del líquido pase desde la profundidad a hasta la profundidad b, está dado por la fórmula:

Trabajo realizado por una fuerza Aquí el valor de

ha de sustituirse en términos de x obtenido de la ecuación de la curva

que gira. El principio fundamental para este razonamiento es que el elemento de trabajo ( se realiza al levantar un elemento (

) que