KL2202 Mekanika Gelombang Air PDF

Preview

Summary

1 KL2202 Mekanika Gelombang Air Buku yang digunakan: Dean, R.G, Dalrymple. 1991. “Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists”. World Scientific Gelombang Air di Alam Elevasi muka air Tinggi dan perioda bervariasi (acak) Muka air rata-rata x sumbu jarak Elevasi muka air Variabel bebas fisis: r...

Description

1

KL2202 Mekanika Gelombang Air Buku yang digunakan: Dean, R.G, Dalrymple. 1991. “Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists”. World Scientific Gelombang Air di Alam

Tinggi dan perioda bervariasi (acak)

Elevasi muka air Muka air rata-rata

x sumbu jarak

Elevasi muka air Variabel bebas fisis: ruang dan waktu

t waktu Gelombang air pada kelas mekanika gelombang air ini bersifat monokromatik, artinya:  Tinggi gelombang Tetap sepanjang proses, merambat pada kedalaman perairan yang  Periode gelombang tetap pada arah yang tetap juga Wave front = muka gelombang Garis yang menghubungkan titik-titik pada permukaan air yang memiliki fasa gelombang sama

Tinggi gelombang

Arah rambat gelombang Wave ray: Garis imajiner tegak lurus wavefront

2 Karakter gelombang air dinyatakan dengan persamaan matematika. “State-of-the-art” iptek sejauh ini banyak berhasil memahami fenomena gelombang air dengan pendekatan fisika dan matematika. → Perilaku gelombang dapat dimodelkan secara matematika dan numerik. Perlu tata sumbu matematika untuk memfasilitasi pendekatan matematika ini → dengan sketsa definisi Karakter gelombang:  Tinggi  Perioda  Panjang  Kecepatan rambat  Kecepatan partikel air

    

Elevasi muka air (EMA) Tekanan Lintasan partikel Energi Daya, dll.

Variabel bebas = variabel bebas fisika. Pada umumnya waktu dan ruang.

= vektor kecepatan partikel air , = vektor satuan arah x, z u = skalar komponen kecepatan arah x w = skalar komponen kecepatan arah z Parameter utama gelombang air: 1. H 2. T Saling terkait melalui 3. h persamaan dispersi 4. L

Variabel tak bebas

3 Parameter lain bukan utama: η = elevasi muka air c = kecepatan rambat gelombang = Dihitung jika parameter utama diketahui

, u w Persamaan Dispersi

ω=

= kecepatan sudut

k=

= bilangan gelombang (wave number)

g tanh

= percepatan gravitasi = 9,81 m/s2 = fungsi hiberbolik

Dalam praktek: h dan T diketahui. L dihitung dengan persamaan dispersi.

Persamaan Fungsi hiperbolik:

tidak bisa dipecahkan begitu saja.

4 Tinjau karakter fungsi tanh:  Untuk argumen (a) kecil tanh a ≈ a (untuk ) 

Untuk argumen (a) besar tanh a ≈ 1 (untuk )

Sifat tanh ini digunakan dalam mekanika gelombang air untuk memilah kedalaman perairan. 1. Perairan dangkal →

→

Berlaku:

= ∙

2. Perairan dalam →

→

Berlaku:

→ Panjang gelombang perairan dalam

5 3. Perairan transisi

[Tidak dapat disederhanakan]

Persamaan Cara I : Analitis Contoh: Diketahui : h = 10m, T = 7s. Dengan cara coba-coba didapatkan L = 59,8m. Cara II : Cara Tabel Tabel SPM (Shore Protection Manual) tahun 1984 → referensi klasik teknik kelautan. Sebagian besar diperbaharui menjadi Coastal Engineering Manual (CEM) tetapi ada sejumlah fitur yang hanya di SPM. Prosedur : 1. Hitung L0.

2. Hitung . 3. Baca tabel SPM. Karakter Gelombang Air 1. Elevasi muka air (EMA) (η)

= Fungsi cosinus dipakai karena pendekatan iptek. 2. Kecepatan rambat gelombang air Kecepatan rambat gelombang air tidak sama dengan kecepatan partikel air Sifat Teknik (Engineering Properties) Gelombang Air 1. Elevasi Muka Air (EMA)

.

6 Keterangan: η = elevasi muka air. η(x,t) = elevasi muka air di titik x pada waktu t. x = posisi. t = waktu. L = panjang gelombang. T = periode gelombang.

2. Potensial Kecepatan (φ) Parameter skalar φ(x,z,t) = potensial kecepatan.

x,z t

= vektor partikel air = ruang = waktu

u, w

= skalar

u

=

= komponen kecepatan partikel arah x

w

=

= komponen kecepatan partikel arah z

Parameter φ akan dibahas lebih rinci saat penurunan teori gelombang. (4.1) Dean, Dalrymple, 1991 (4.2)

7 Selanjutnya, (4.3a) (4.3b) (4.5) Lebih lanjut, Percepatan : (4.4) (4.6)

Contoh Diketahui: H=4m h=9m T = 10 s Hitung u dan w pada t = 0 di bawah posisi puncak, lembah, dan η = 0.

∙

= 156,13 m

= 0,0576 Dari tabel SPM diperoleh: = 0,0711 = 0,6403

. Maka, L = 88,32 m

8 z (m)

u (m/s) di puncak cos kx = 1

w (m/s) di puncak sin kx = 0

2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

2,423204 2,316471 2,221467 2,137711 2,064779 2,002301 1,949961 1,907494 1,874685 1,851368 1,837425

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

u (m/s) di lembah cos kx = 1

-2,06478 -2,0023 -1,94996 -1,90749 -1,87469 -1,85137 -1,83743

w (m/s) di lembah sin kx = 0

u (m/s) di η=0 cos kx = 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

3. Lintasan Partikel Air

Partikel A hendak ditinjau geraknya

Saat air tenang, partikel menetap di koordinat (x1,z1). Saat gelombang datang, partikel bergerak dengan kecepatan: Posisi partikel berubah setiap saat

Sumber: Dean, Dalrymple (1991) figure 4.2

w (m/s) di η = 0 sin kx = ±1 sin kx = 1 sin kx = -1

1,256637 1,101481 0,951901 0,807142 0,666469 0,52917 0,394551 0,261929 0,130634

-1,25664 -1,10148 -0,9519 -0,80714 -0,66647 -0,52917 -0,39455 -0,26193 -0,13063

9 Posisi partikel :  Dalam arah x: (4.9) 

Dalam arah z: (4.10)

Sehingga didapat: (4.13) Dean, Dalrymple, 1991 Persamaan tersebut merupakan persamaan elips dengan sumbu A dan B. A dan B dihitung per lokasi (x1, z1)  Perairan dangkal (shallow water) (4.14 dan 4.15) 

Perairan dalam (deep water) (4.16 dan 4.17)

Contoh [Perairan Dalam] H=4m T = 10 s h = 100 m

Periksa:

z1 0 -20 -40 -60 -80 -100

∙

= 156,13 m = 0,64 > 0,5 → perairan dalam A=B 2,0000 0,8951 0,4006 0,1793 0,0802 0,0359

*) Pada perairan dalam, pengaruh terjadi hingga L.

10

[Perairan Dangkal] H=4m T = 10 s h=7m L0 = 156,13 m = 0,045 Dari tabel SPM diperoleh:

. Maka, L = 79,5 m

= =3,77m

= =2 4. Tekanan Akibat Gelombang Air Telah diperkenalkan sebelumnya, besaran φ(x,z,t) merupakan potensial kecepatan. Pada saat membahas kecepatan partikel air Tekanan hidrodinamika akibat gelombang air juga diturunkan dari φ. (4.21) (4.22)

∙

11

ρ g η

= kerapatan massa air = percepatan gravitasi = elevasi muka air gelombang

Diagram tekanan gelombang

Contoh H=4m T=7s h=8m Hitung dan plot diagram tekanan dalam air di bawah puncak gelombang. L0 = 76,504 m = 0,1046 Dari tabel SPM diperoleh:

. Maka, L = 55,05 m

k = 0,114 z (m)

cosh k(h+z)

Kp(z)

2 0 -2 -4 -6 -8

1,723 1,446 1,243 1,106 1,026 1,000

1,192 1,000 0,860 0,765 0,710 0,692

ρg Kp(z) [kPa] 23,975 20,111 17,296 15,384 14,276 13,912

12 Salah satu kegunaan rumus tekanan gelombang adalah untuk pengukuran EMA. Dalam kegiatan profesi teknik kelautan, perlu pengukuran di lapangan:  Kedalaman perairan, h.  EMA (η) akibat gelombang di lokasi tertentu (x tertentu = x0) merupakan seri waktu η(x,t).

Yang dimaksud dengan mengukurgelombang dalam teknik kelautan adalah mengukur η(x0,t).

Nilai η direkam secara diskrit pada setiap Δt = interval waktu. Δt tipikal untuk pengukuran gelombang adalah 0,5 s. Setiap 0,5 detik dicatat 1 titik data → sampling rate = 2 Hz. Salah satu jenis instrumen pengukur EMA dibuat berdasarkan prinsip tekanan. ∙ (4.23)

Yang diukur a;at adalah tekanan akibat hidrostatis h1 dan hidrodinamis η. Karena h1 diketahui, komponen hidrodinamika bisa dihitung.

13 Diperoleh:

∙

∙

Nilai η dapat dihitung berdasarkan tekanan dinamis yang diukur. 5. Standing Wave Jika gelombang air menumbuk dinding vertikal yang kedap air, terjadi pemantulan sempurna. Secara analitis, fenomena ini didekati sebagai berikut: 

Gelombang datang (incident wave) → φi → berwujud



Gelombang pantul (reflection wave) → φr → berwujud

 

L sama k sama karena terjadi pada h yang sama T sama ω sama karena “irama” gelombang ditentukan oleh pemicunya (gelombang datang). Pemantulan sempurna → Hi = Hr = H



.

Sederhananya, Teori Gelombang Linear adalah gelombang dalam wujud matematikanya dapat dijumlah secara aljabar. φi = potensial kecepatan gelombang datang (incident) φr = potensial kecepatan gelombang pantul (reflection) φ = φi + φr = interaksi antara gelombang datang dan pantul Untuk lebih memudahkan analisis, ingat: (4.20) Dari φ = φi + φr diperoleh η = ηi + ηr

Pemantulan sempurna : Hi = Hr η = ηi + ηr = Hi cos kx . cos ωt

14

Perhatikan hal berikut: 1. Di depan dinding vertikal tercipta gelombang dengan tinggi 2x gelombang datang. 2. Standing wave tidak merambat. Titik node tidak berubah elevasinya. Di titik selain node EMA bergerak vertikal, simpangan terbesarnya di antinode. 3. Semua rumus gelombang merambat (progreesive wave) berlaku, namun hati-hati di tinggi gelombang. Hs = 2 x Hi 6. Energi Gelombang Energi total = energi potensial + energi kinetik Energi Potensial

Tinjau kolom air dx (lebar dalam arah tegak lurus bidang gambar = 1 satuan). Elemen energi potensial kolom terhadap dasar perairan: ∙

∙

Energi potensial (PE) suatu kolom pada suatu saat. Kolom beda lokasi dan waktu menghasilkan PE berbeda. Energi potensial gelombang didefinisikan sebagai energi potensial kolom rata-rata yang dihitung per satu panjang gelombang (L). → dibagi dengan L menghasilkan rata-rata (4.64)

15 Selanjutnya, perhatikan yang disebabkan oleh gelombang saja. (4.66) Energi Kinetik Tinjau kolom air yang sama

Elemen energi kinetik:

d(KE) adalah elemen energi kinetik. KE gelombang didefinisikan sebagai rata-rata KE kolom air, dihitung sepanjang satu panjang gelombang (L). ∙

(4.74)

Energi Gelombang (4.76)

! energi gelombang per satuan luas permukaan air

Flux energi gelombang = daya gelombang = Definisi: ∙ ∙ (4.77)

16 Keterangan: pD = tekanan dinamis (4.23) u = komponen kecepatan arah sumbu x (4.3a dan 4.3b) ∙ ∙ (4.81) → daya gelombang per satuan lebar dalam arah E = energi gelombang C = cepat rambat

arah rambat gelombang

(4.82b)

Ilustrasi Gelombang datang di suatu pantai dengan H0 = 2 m, T = 7 s. PLTO hendak dibangun di kedalaman h = 8 m. Anggap gelombang datang selalu tegak lurus garis pantai (mengabaikan masalah refraksi). Efisiensi PLTO mengkonversi energi gelombang menjadi energi listrik sebesar 50%. Hitung: 1. E di perairan dalam. 2. E di kedalaman 8 m. 3. Daya gelombang di lokasi PLTO. 4. Daya listrik jika PLTO dibuat sepanjang 1 km. Jawab: 1) H = H0 = 2 m E=

= (1025 kg/m3)(9,81 m/s2)(2 m)2 = 5027,625 J/m2

17 ∙

=

2)

= 76,5 m

= 0,105 Dari tabel SPM diperoleh:

. Maka, L = 55,06 m

Diperkenalkan: = perbandingan tinggi gelombang di suatu kedalaman terhadap tinggi gelombang di perairan dalam. = KS = koefisien shoaling (TANPA REFRAKSI) (4.116)

(4.90)

∙

= 0,114 kh = 0,913 sinh 2kh = 3,024 → n = 0,802 tanh kh = 0,723 → KS = 1,313 H = KS H0 = 2,63 = 8671,48 J/m2

E= 3)

4)

∙

∙

∙

1 km ∙

∙

∙

W/m → watt per satuan lebar

∙

W

∙

Mahasiswa teknik kelautan ITB harus punya wawasan bermutu tentang energi dan laut RI. 1. Bangsa modern membutuhkan energi besar. 2. Energi RI saat ini dipasok oleh sumber fosil yang akan habis di masa depan. 3. Laut merupakan sumber energi yang terbarukan. 4. Indonesia memiliki laut yang sangat luas. 5. Bagaimana cara memanfaatkan energi laut Indonesia untuk kesejahteraan bangsa?

18

Transformasi Gelombang

Ingat parameter utama gelombang: 1. T = perioda → tidak berubah sepanjang perambatannya. 2. h = kedalaman perairan → kondisi fisik laut di tempat gelombang merambat. 3. L = panjang gelombang → terdefinisi untuk T dan h tertentu. 4. H = tinggi gelombang → pokok kejadian transformasi gelombang. Parameter yang berpengaruh paling besar untuk perencanaan, operasi, dan pemeliharaan bangunan laut. Produk dari kajian transformasi gelombang adalah distribusi tinggi dan arah gelombang dalam kawasan perairan yang ditinjau.

19

Di kelas : dipelajari prinsip perhitungannya menggunakan kasus dengan kondisi sederhana. Praktek profesi : perhitungan transformasi gelombnag dengan software  RCPWAVE  REF/DIF  SMS → CGWAVE  MIKE-21

Pemahaman: T (periode) tidak berubah sepanjang perambatan gelombang.

20 8. Refraksi Ingat rumus panjang gelombang

[konstan]

[konstan] Makin kecil h, makin kecil c.

21

Hukum Snell dari fisika optik

Dari rumus ini dapat dihitung sudut α di tiap kedalaman. Perubahan Tinggi Gelombang Akibat Refraksi

Dalam bentuk rumus → daya di antara 2 lintasan gelombang b = lebar antara 2 lintasan gelombang yang ditinjau Terus jabarkan: Akan diperoleh rumus untuk perubahan tinggi gelombang H. (4.117) Kr = koefisien refraksi

22 Ks = koefisien shoaling

∙

Untuk garis pantai dengan garis kedalaman sejajar berlaku:

Cara menggunakan grafik Kr dan Ks.

9. Difraksi Gelombang terdifraksi merupakan gelombnag di daerah bayang-bayang suatu penghalang. Dalam praktik profesi, difraksi dihitung menggunakan perangkat lunak. Untuk di kelas diberikan 2 kasus sederhana.

23 Difraksi di belakang penghalang gelombang semi-infinite

Difraksi melalui celah (celah relatif sempit)

Koefisien shoaling dapat diperoleh dari tabel C-1 SPM. kh tanh kh sinh kh cosh kh

Koefisien shoaling untuk kasus gelombang  Tidak ada refraksi  Kr = 1 

= Kr KS = K S

1. Difraksi di belakang penghalang gelombang semi-infinite

Grafik : nilai yang tercantum adalah nilai

.

garis pantai

24 Hd = tinggi gelombang terdifraksi H = tinggi gelombang datang Contoh Diketahui denah pelabuhan seperti tergambar. Geometri pelabuhan: h = 10 m b = 400 m a = 100 m c = 150 m Gelombang datang: H=2m T=7s α = 30° Hitung / taksir: HA dan HB.

Jawab: =

∙

= 76,5 m

= 0,1370 Dari tabel SPM diperoleh: 

. Maka, L = 59,88 m

Titik A

=0,18



Titik B

25

Tool grafik yang digunakan di kelas merupakan tool “kuno” yang tidak dapat dipakai dalam praktek profesi. Kasus terlalusederhana dan hanya untuk keperluan pembelajaran. Pada prakteknya menggunakan software: RCPWAVE, GGWAVE, REF/DIF, MIKE-21. Dalam praktek tidak dijumpai breakwater semi-infinite pada grafik.

26

Contoh Diketahui: Geometri pelabuhan: h = 10 m k = 600 m l = 400 m m = 250 m n = 150 m Gelombang datang: H=2m T=7s α = 15° Taksir tinggi gelombang di titik A. Karena tool yang tersedia adalah grafik untuk penghalang gelombang semi-infinite, maka digunakan pendekatan sebagai berikut.  Kasus 1: Hd1 = tinggi gelombang terdifraksi di titik A akibat peristiwa pada kasus 1.



Kasus 2: Hd2 = tinggi gelombang terdifraksi di titik A akibat peristiwa pada kasus 2.

27 Cara perhitungan dan penggunaan grafik mirip dengan soal difraksi semi-infinite. Tinggi felombang terdifraksi di titik A sebesar-besarnya adalah Mengapa digunakan istilah sebesar-besarnya? Difraksi kasus 1 dengan kasus 2 bisa saling menguatkan atau saling melemahkan.

2. Difraksi melalui celah (gap) pemecah gelombang Dalam prakteknya, celah bisa berupa pintu masuk pelabuhan, misal Pelabuhan Tanjung Priok.

Gelombang Pecah Gelombang harus pecah mendekati pantai sebagai mekanisme penghancuran energi gelombang melalui gesekan:  partikel air dengan partikel air (turbulensi)  air dengan dasar laut (friction/gesekan)

28

Jenis gelombang pecah (sumber gambar: Dean, Dalrymple (2010) halaman 114) :  Spilling (pantai landai)



Plunging (pantai agak curam)



Surging (pantai curam)

Indikator jenis gelombang pecah:

Keterangan: β = sudut lereng pantai

29 H = tinggi gelombag L = panjang gelombang Indeks 0 → perairan dalam Nilai Jenis Pecah Koefisien Pantul

0,1 Spilling 10 - 3

1,0 Plunging 0,1

3,0 Surging 0,8

5,0 Tidak pecah / pemantulan

[Sketsa set-up dan run up] Terjadi sejumlah fenomena di dekat pantai: 1. Gelombang pecah, saat rasio

mencapai 0,8.

2. Selanjutnya di kawasan surf zone, tinggi gelombang mengikuti kedalaman perairan 3. Akibat aksi gelombang, muka air rata-rata (MSL) di dekat pantai naik (set-up).

.

*) Gambar dibuat terdistorsi. Skala vertikal tidak sama dengan skala horizontal. Set-down (MSL turun) di breaker line (10.32) = koefisien gelombang pecah Set-up (MSL naik) di garis pantai

0,8

(10.36) 4. Run-up/run-down adalah naik turunnya lidah air pada lereng pantai atau bangunan pantai akibat aksi gelombang. Yang menjadi perhatian praktisi teknik kelautan adalah run-up maksimum. Diperlukan untuk perhitungan puncak bangunan pantai dan untuk keperluan kriteria keselamatan.

30

Rmax ditaksir dari persamaan empiris.

∙

(9.3) Reeve, dkk. (2004). Coastal Engineering. Spoon Press.

α = sudut lereng pantai/bangunan g = percepatan gravitasi T = periode gelombang Hi = tinggi gelombang datang pada lereng K = koefisien kekasaran (tabel 9.7 buku Reeve) Untuk beton, nilai K sebesar 2,3. Gaya Akibat Gelombang Filosofi perancangan bangunan:

Bangunan harus kuat menanggung beban: sendiri, operasional, dan lingkungan.

Untuk beban lingkungan alam yang sudah mapan (established) diketahui, beban dinyatakan sebagai gaya.

31

Untuk bangunan teratur → dihitung gaya akibat gelombang.

Untuk bangunan tidak teratur → pendekatan berbeda karena sukar menyatakan besar dan gaya akibat gelombang.

Gaya pada dinding vertikal

32 Struktur dinding vertikal dalam teknik kelautan dijumpai pada: 1. Dermaga jenis quary wall.

2. Dermaga dan breakwater Caisson.

Sudah dibahas:  Gaya lingkungan merupakan kekuatan alam yang harus diperhitungkan dalam desain bangunan.  Di lingkungan laut, gelombang merupakan fenomena keseharian, bisa kecil, namun bisa sangat besar.  Iptek kelautan baru dapat mengkuantifikasi gaya gelombang pada kondisi tertentu. o Gaya pada dinding vertikal. o Gaya pada silinder kecil.  Tidak berarti untuk kondisi lain gaya gelombang tidak diperhitungkan. Dilakukan pendekatan lain jika pengetahuan analitis tidak memberikan jawaban. Misalnya untuk desain breakwater dicari hubungan antara kondisi gelombang (diwakili oleh tinggi gelombang H) langsung dengan berat batu/unit pelindung breakwater, tanpa perlu menghitung besar gaya pada breakwater.

33 W = fungsi dari H → diperoleh dari laboratorium. Untuk gaya pada dinding vertikal digunakan pendekatan.

Untuk kasus gaya gelombang pada silinder, ada dua kelompok kasus dalam teknik kelautan. A. Silinder vertikal  Kaki struktur bangunan lepas pantai pada umumnya.  Pilar dermaga jenis ...