Kumpulan soal matematika smp kelas VIII dan pembahasannya PDF

Preview

Summary

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono 2013 Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya Faktorisasi Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan : SMP. N 2 Jatipuro Bidang Study : MATEMATIKA Kelas / Semester : VIII / I 1. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar. 2. K...

Description

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

Faktorisasi Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan Bidang Study Kelas / Semester

: SMP. N 2 Jatipuro : MATEMATIKA : VIII / I

1. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar. 2. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi aljabar 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 3. INDIKATOR 1 Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar. 2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 3 Menentukan faktor suku aljabar 4 Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar 4. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Peserta didik dapat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dan pecahan bersusun 2. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. 3. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pecahan bentuk aljabar. 4. Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk aljabar). 5. TOPIK MATERI : FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar 2 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar 3 Faktorisasi Bentuk Aljabar 4 Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar 6. URAIAN MATERI AJAR A. PENGERTIAN SUKU PADA BENTUK ALJABAR 1.1 Suku Tunggal dan Suku Banyak Contoh bentuk Aljabar Suku Satu atau Suku Tunggal  4a  -5a2b  5c  -2pq  -pq  2p2q2 Contoh bentuk Aljabar Suku Banyak  2q + 5 suku dua  7p2 – 2pq ( binom )  2a + 5ab + 7 suku tiga (trinom)  P3 + 2p2q + 2pq2 – 7q suku empat  2x3 – 3x2 y – 5x + 8y – 7y2 suku lima 1. 2 Suku-suku Sejenis Pada 2x, 2 disebut koofisien dan x disebut variabel (peubah) Perhatikan bentuk aljabar berikut ini ! 13x2 – 9x +6xy – 8y – 3x2 + 5y Bentuk aljabar diatas terdiri dari 6 suku, yaitu 13x2, 9x, 6xy, 8y, 3x2 dan 5y, dan memiliki suku-suku sejenis, yaitu : i) 13x2 dan -3x2 ii) -8y dan 5y 1

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

Suku-suku dikatakan sejenis apabila memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama juga. Dengan kata lain, suku sejenis memiliki perbedaan hanya pada koofisienya saja.

Suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar memiliki variabel-variabel yang sama dan pangkat dari masing-masing variabel juga sama

B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Aljabar Untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk Aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut ini : a Suku-suku sejenis b Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan, yaitu : i) ab + ac = a (b + c) atau a (b + c) = ab + ac ii) ab – ac = a (b – c) atau a(b – c) = ab - ac c Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu : i) Hasil perkalian dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif. ii) Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. iii) Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku yang sejenis Contoh : 1. Sederhanakan bentuk aljabar 5x + 6x – 9x 2. Tentukan hasi penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x2 + 8x – 14 3. Kurangkanlah 5x – 3 dan 9x – 6 Jawab : 1 5x + 6x – 9x = (5 + 6 – 9)x = 2x 2 Penjumlahan dari 12x2 – 9x + 6 dan -7x2 + 8x – 14 (12x2 – 9x + 6) + (-7x2 + 8x – 14) = 12x2 – 9x + 6 -7x2 + 8x – 14 =12x2 -7x2 – 9x + 8x + 6 – 14 = 5x2 – x – 8 3 Pengurangan 5x – 3 dan 9x – 6 (5x – 3) – (9x – 6) = 5x – 3 - 9x + 6 = 5x – 9x – 3 + 6 = - 4x + 3

Latihan 1 1) Tentukan banyak suku dan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut ! a) 6a + 3a – 5a Jawab :

2

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

2)

3)

4)

5)

............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .. b) 5x3 + y2 – 6y2 – 2x3 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .. Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini ! a) -15p + 6p - 17p Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ......... b) 3y2 + 7y – 6y2 – 10y Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ......... Sederhanakanlah bentuk – bentuk Aljabar berikut ini ! a) 15x – 3(x – 7) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ....................................... b) a(a + 2b) + 4a(a + b) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...................................... Tentukan jumlah dari : a) 2a – 7b dan -4a + 5b Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................... b) 5x2 – 6y + 3 dan -2x2 + 7y – 5 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................................................................................. Kurangkanlah : a) 6a – 5 dari 7a + 3 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ....................................... b) -3(4y2 - 2y +5) dari 2(y2 + 2y + 2) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 3

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................

2. Perkalian Bentuk Aljabar Perkalian bentuk Aljabar erat kaitanya dengan “faktorisasi Aljabar” yang akan dibahas pada bahasan berikutnya. Perkalian suku dua dan suku banyak yang perlu diingat kembali meliputi materi-materi berikut ini : 1.

Contoh Soal :

x (x + k) = x(x) + x(k) = x2 + kx 2. x (x + y + k) = x(x) + x(y) + x(k) 2 = x + xy +kx 3. (x + p)(x + q) = x(x) + x(q) + p(x) + p(q) = x2 + (p + q)x + pq 4. (x + p)(x + q + r) = x(x) + x(q) + x(r) + p(x) + p(q) + p(r) 2 = x + xq + xr + px + pq + pr

Tentukanlah hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini ! 1 (x + 2)(x + 3) 2 (2x + 3)(x2 + 2x - 5) Jawab : 1 (x + 2)(x + 3) (x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 2 2 (2x + 3)(x + 2x - 5) (2x + 3)(x2 + 2x - 5) = 2x (x2 + 2x - 5) + 3(x2 + 2x - 5) = 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15 = 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15 = 2x3 + 7x2 – 4x – 15

Latihan 2 Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini ! 1. 4a(2a – 5ab) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................ 2. -2p (x2 + 2x) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................................................................................. 3. (3p – 7)(p – 3) Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................................................................................. 4. (a – 3)(a2 + 4a + 5) Jawab : 4

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................ 5. 3y(4xy – 4yz) Jawab : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................... 3. Pembagian Bentuk Aljabar Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar terlebih dahulu kita tentukan faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.

\

Untuk bilangan bulat a dengan pangkat m dan n selalu berlaku : am x an = am + n dan am : an = am - n

Contoh soal : Tentukanlah hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini ! 1. 5xy : 2x 2. (p2q x pq) : p2 q2 Jawab : 1. 5xy : 2x =

2. (p2q x pq) : p2 q2 = = =p

Latihan 3 Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini ! 1. 6xy : 2y Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................................................................................. 2. p4q6r5 : pq2r3 Jawab : 5

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...................................... 3. 18a3b5c6 : 2ab2 : 3a2c2 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ........................................................................................................ 4. 3x2y x 2yz2 : xyz Jawab : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................ 8p3q2r x (15p5q7r4 : 5p2q4r3)

5.

Jawab : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................................................................................

3

Pemangkatan Bentuk Aljabar (a) Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar Operasi pemangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku : an= a x a x a x ... x a sebanyak n kali

Dalam pemangkatan bentuk aljabar perlu dibedakan pengertian – pengertian berikut ini : i) 3a2 dengan (3a2) 2 Pada bentuk 3a , yang dikuadratkan hanya a, sedangkan pada bentuk (3a)2, yang dikuadratkan adalah 3a. Jadi, 3a2 tidak sama dengan (3a)2. 3a2 = 3 x a x a dan (3a)2 = (3a) x (3a) ii) –(3a)2 dengan (-3a)2 Pada bentuk –(3a)2 ,yang dikuadratkan hanya 3a, sedangkan pada bentuk (-3a)2, yang dikuadratkan adalah -3a. Jadi, -(3a)2 tidak sama dengan (-3a)2 -(3a)2 = -(3a x 3a) dan (-3a)2 = (-3a) x (-3a)

Contoh Soal : Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ini ! 1. (5a)3 2. (-7x2y3)2 Jawab : 1. (5a)3 = (5a) x (5a) = 25a2 2. (-7x2y3)2 = (-7x2y3) x (-7x2 y3) = 49 x4y6 (b)

Pemangkatan Suku Dua Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua, koofisien dari suku-suku hasil pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan Segitiga Pascal. Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua ditunjukkan seperti berikut ini : 6

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

1 1 1 1 1

1 2

3 4

1 3

6

1 4

1

(a + b)1 dan (a + b)1 (a + b)2 dan (a + b)2 (a + b)3 dan (a + b)3 (a + b)4 dan (a + b)4

Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal diatas merupakan Koofisienpada hasil pemangkatanbentuk Aljabar suku dua.

Koofisiendari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal 1. (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 2. (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 3. (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4 Contoh4.Soal (a +: b)5 = 1a5 + 5a4b+ 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5 Perhatikan, pangkat dari a turun, dan pangkat dari b

T e n t Tentukan hasil pemangkatan berikut ini ! (a) (a + b)2 (b) (4x – 3)2 Jawab : Untuk (a + b)2 dan (a – b)2, bilangan segitiga Pascalnya adalah 1, 2, 1, sehingga penjabaran dari pengkuadratan suku dua adalah sebagai berikut : (a) (a + b)2 = 1(a)2 + 2(a)(b) + 1(b)2 = a2 + 2ab + b2 (b) (4x – 3)2 = 1(4x)2 + 2(4x)(-3) + 1(-3)2 = 16x2 – 24x + 9

Latihan 4 1.

Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini ! a. (-7a)2 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ................................................................................................................. b. (4p2q2)3 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...................................... c. (5a – 7)2 Jawab : ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ........................................................................................................ d. (3a2 – 2a)3 Jawab : 7

Publikasi Maryono,S.Pd. di https://www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono

2013

Kumpulan soal-soal ulangan harian dan pembahasaannya

.........................