kumpulan rumus matematika smp PDF

Preview

Summary

Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggun...

Description

Rumus-rumus Matematika

1

Sesuai SKL UN 2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 1. Operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Contoh = 2+3=5 2 + (-3) = -1 -2 + 3 = 1 -2 + (-3) = - 5 2 – 3 = -1 2 - (-3) = 5 -2 – 3 = -5 -2 - (-3) = 1

2.

3. * *

4.

5.

2x3=6 2 x (-3) = -6 -2 x 3 = -6 -2 x (-3) = 6 6:2=3 6 : (-2) = -3 -6 : 2 = -3 -6 : (-2) = 3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan Contoh : 2 4 2x5 4x3 1012 22 8 4  = = = =1 =1 3 5 3x5 15 15 14 7 3 1 3x2−1x5 6−5 1 − = = = 5 2 5x2 10 10 3 2 3x2 6 3 x = = = 4 5 4x5 20 10 1 2 1 5 1 x5 5 : = x = = 3 5 3 2 3 x2 6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan. Skala = ukuran pada gambar dibanding ukuran sebenarnya. >>> catatan : pada perhitungan soal sebaiknya satuan panjang disamakan terlebih dahulu. Jika p : q = r : s maka berlaku q∗r p∗s p∗s q∗r p= atau q= atau r = atau s= s r q p Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli  Jika harga jual (J), harga beli (B), untung (U) dan perdagangan menghasilkan untung = pu% dari pembelian maka : J = B + U; B = J – U; U = J – B; J −B pu ∗B J ∗100 pu = ∗100 % ; J = B  ; B= B 100 100  pu  Jika harga jual (J), harga beli (B), rugi (R) dan perdagangan menderita kerugian = pr % dari pembelian maka : J = B – R; B = J + R; R = B – J; B −J pr ∗B J ∗ 100 pr = ∗100 % ; J = B − ; B= B 100 100 − pr Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi : Jika jumlah tabungan (T); persentase bunga (p%) per tahun; lama menabung (y) tahun atau (m) bulan dan besar bunga (B), maka berlaku : p ∗T ∗ y Jumlah tabungan setelah y tahun =T  100

Rumus-rumus Matematika

1

Sesuai SKL UN 2010

Jumlah tabungan setelah mbulan =T 

p ∗T ∗m 12 ∗100

p ∗T ∗y 100 p ∗T ∗m Jumlah bunga tabungan yang diterima setelah mbulan = 12 ∗100 Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (y) tahun tabungan menjadi TB, maka :  Jumlah bunga yang diterima setelah (y) tahun = TB – TA. TB −TA  Persentase bunga pertahun = ∗ 100 % y ∗TA TB −TA  Persentase bunga perbulan = ∗100 % 12 ∗y ∗TA Jika diketahui tabungan awal (TA) dan setelah (m) bulan tabungan menjadi TB, maka :  Jumlah bunga yang diterima setelah (m) bulan = TB – TA. TB −TA∗ 12 Persentase bunga pertahun = ∗ 100 % m∗TA  TB −TA  Persentase bunga perbulan = ∗ 100 % m∗TA 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan  Barisan bilangan aritmetika dengan suku pertama (a) dan selisih antar suku (b) : a , a+b , a+2b , a+3b, ... Beda = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un-1 Suku ke-n = a + (n-1)b n Jumlah n suku yang pertama = a Un 2  Barisan bilangan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio antar suku (r), berlaku : a , a.r , a.r2 , a.r3 , ... U 2 U3 Un = = Rasio = Suku ke – n = a.rn-1 U 1 U 2 U n −1 a r n − 1 Jumlah n suku yang pertama = p−1  Barisan bilangan asli ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ... Suku ke-n = 2n – 1 Jumlah n suku yang pertama = n 2  Barisan bilangan asli genap : 2, 4, 6, 8, 10, ... Suku ke – n = 2n Jumlah n suku yang pertama = n(n + 1)  Bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ... Suku ke – n = n 2  Bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, ... 1 Suku ke – n = n(n+1) 1 2 1  Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ... 1 3 3 1 Suku ke – n = ½ n(n + 1) 1 4 6 4 1  Bilangan segitiga Pascal : 1 5 10 10 5 1 Jumlah bilangan baris ke – n = 2 n – 1 Jumlah bunga tabungan yang diterima setelah  y tahun =

Rumus-rumus Matematika SMP

2

Sesuai SKL UN 2010

SKL Nomor 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1. Mengalikan bentuk aljabar. 3 * a = 3a a * a = a2 a2 * a3 = (a*a)*(a*a*a) = a5 2a3 * 4a2 = 2*4*a3*a2 = 8a5 2. Menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Penjumlahan dan pengurangan (khusus pada suku sejenis = suku dengan variabel sama) : a + a = 2a 2a – 3a = (2 – 3)a = -1a 2a + 2b + 4a = 6a + 2b 2a2 + 3a3 - 5a2 = -3a2 + 3a3 Perkalian pada bentuk aljabar dengan suku lebih dari satu : a x b = ab a x –b = -ab -a x b = - ab -a x –b = ab 2 2 2 axa=a a x ab = a b b x ab = ab a2b x ab3 = a3b4 a(b + c) = ab + ac a(b – c) = ab – ac (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd Pembagian pada bentuk aljabar : a5 : a2 = a3 8a4 : 4a2 = (8 : 4)(a4 : a2) = 2a2 Pengkuadratan bentuk aljabar : (3a)2 = (32)(a2) = 9a2 (2a4b3)2 = (22)(a4)2(b3)2 = 4a8b6 2 2 (a + b) = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = (a – b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 − b2 3. Menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan Bentuk soal Bentuk hasil pemfaktoran Bentuk aljabar dengan FPB 1. ab + ac a(b + c) 2. ab – ac a(b – c) Bentuk aljabar ax2 + bx + c 1. ax2 + bx + c (px + r)(qx + s) 2. ax2 − bx + c

(px − r)(qx − s)

3. ax2 − bx − c

(px − r)(qx + s)

Keterangan a adalah FPB dari ab dan ac a adalah FPB dari ab dan ac p*q = a r*s = c p*q = a −r*−s = c p*q = a −r*s = −c

r*q + p*s = b −r*q + p*−s = −b −r*q + p*s = −b

Bentuk aljabar selisih dua kuadrat

(a + b)(a – b) a2 − b2 4. Menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan. Diketahui dua himpunan A dan B, maka berlaku : − Himpunan Bagian : o Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B ⇒ “A ⊂ B” jika semua/setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. o Himpunan A dikatakan bukan himpunan bagian dari himpunan B ⇒ “A ⊄ B” jika terdapat satu atau lebih anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota

Rumus-rumus Matematika

3

Sesuai SKL UN 2010

himpunan B. o Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A itu sendiri ⇒ “A ⊂ A” o Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A = 2n(A) − Hubungan antara dua himpunan : o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling lepas atau saling asing jika tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. o Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling berpotongan (tidak saling lepas) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, dan terdapat anggota A yang bukan anggota B dan terdapat anggota B yang bukan anggota A o Himpunan A sama dengan himpunan B → “A = B” jika anggota A tepat sama dengan anggota B o Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika banyaknya anggota A sama dengan banyaknya anggota B. − Operasi Himpunan : o Irisan himpunan A dan himpunan B ⇒ “A ∩ B” adalah sebuah himpunan baru yang anggotanya adalah anggota A yang sekaligus menjadi anggota B  Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A  Jika A = B maka A ∩ B = A atau A ∩ B = B o Gabungan himpunan A dan himpunan B ⇒ “A ∪ B” adalah sebuah himpunan baru yang anggotanya adalah semua anggota A dan semua anggota B yang bukan anggota A ∩ B.  A ∪ B = {x/x ∈ A atau x ∈ B}  Jika A ⊂ B maka A ∪ B = B  Jika A = B maka A ∪ B = A = B  Jika n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A, n(B) = banyaknya anggota himpunan B, dan n(A ∩ B) = banyaknya anggota A irisan B, maka banyaknya anggota A gabungan B adalah : n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) o Selisih (defference) himpunan A dan himpunan B ⇒ “A − B” atau “A\B” adalah himpunan baru yang anggotanya adalah anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B.  A − B ={ x/x ∈ A atau x ∉B}  B − A ={ x/x ∈ B atau x ∉A} o Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan baru yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan Semesta (S) tetapi bukan anggota A.  Ac = A′ = { x/x ∈ S dan x ∉A} o Sifat-sifat operasi dua himpunan  Pada irisan dua himpunan A∩B = B∩Α (komutatif) A∩(Β∩C) = (A∩Β)∩C (Assosiatif) A∩Α = Α A∩∅ = ∅ A∩S = Α (identitas)  Pada gabungan dua himpunan Rumus-rumus Matematika SMP

4

Sesuai SKL UN 2010

A∪B = B∪C (komutatif) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C (Assosiatif) A∪Α = Α A∪∅ = Α A∪S = S (identitas)  Distributif irisan terhadap gabungan A∩(B∪C) = (A∩B)∪(Α∩C)  Distributif gabungan terhadap irisan A∪(B∩C) = (A∪B)∩(Α∪C)  Sifat komplemen A∪Αc = S A∩Ac = ∅ Ac∩S = Ac (Ac)c = A  Hukum De Morgan (A∪B)c = Ac ∩ Bc (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. − Relasi antara himpunan A dan B adalah pemasanagan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B berdasarkan aturan tertentu. − Relasi dapat disajikan dengan : (1) diagram panah, (2) diagram kartesius, (3) himpunan pasangan berurutan. − Pemetaan atau fungsi adalah relasi dari himpunan A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. − Syarat-syarat pemetaan dan fungsi : ◊ Pada diagram Panah : » Semua anggota A mempunyai pasangan di B, dan » Tidak ada satupun anggota A yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota B ◊ Pada diagram kartesius : » Semua anggota A mempunyai pasangan di B (ditandai dg titik koordinat) » Tidak ada dua atau lebih titik koordinat yang yang segaris vertikal (keatas) ◊ Pada himpunan pasangan berurutan : » Semua anggota A ditulis sekali pada setiap pasangan. Contoh Pemetaan Contoh bukan pemetaan 1. a.

b.

a b c d

1 2 3

1 2 3

a b c d

1 2 3

a b c d

1 2 3

a b c

Pada contoh (a) berlaku : {1,2,3} disebut domain (daerah asal) {a,b,c,d} disebut kodomain (daerah kawan} (a,c,d} disebut range (daerah hasil) 2. d c b a 1

2

3

3. {(1,a) , (2,c) , (3,c)}

Rumus-rumus Matematika

A

1

2

3

A

{(1,a) , (1,c) , (2,b) , (3,d)}

5

Sesuai SKL UN 2010

Notasi pemetaan/fungsi : ◊ Sebuah fungsi f memasangkan setiap x anggota A dengan y anggota B dituliskan notasinya adalah f : x → y dibaca “ fungsi “f memetakan x ke y”. y disebut bayangan atau peta dari x oleh fungsi f atau dapat ditulis dalam bentuk rumus f(x) = y. − Jika banyaknya anggota A adalah n(A) dan banyaknya anggota B adalah n(B) maka banyaknya pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah = n(B)n(A) dan banyaknya pemetaan yang mungkin dibuat dari B ke A adalah = n(A)n(B) − Korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah jika setiap anggota A mempunyai pasangan hanya satu anggota B dan setiap anggota B hanya berpasangan dengan satu anggota A. − Jika n(A) = n(B) = k maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibuat dari A ke B adalah = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x k 6. Menentukan gradient, persamaan garis dan grafiknya. – Gradien adalah ukuran kemiringan sebuah garis terhadap garis mendatar (horisontal). Jika sebuah garis membentuk sudut α dengan garis mendatar maka gradien garis tersebut = tg α atau komponen y m= komponen x  Jika sebuah titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) maka gradien garis yang melalui titik A dan B y 2− y 1 adalah mAB = x 2−x 1  Jika diketahui sebuah garis mempunyai persamaan → y = ax + b maka gradien garis itu adalah m = a ==>>> tips menentukan gadien jika dalam soal diketahui sebuah persaman garis adalah mengubah persamaan garis itu sehinnga berbentuk y = ax + b. – Persamaan garis :  Persamaan garis yang melalui titik P(x1 , y1) dan mempunyai gradien m mempunyai persamaan ==>>> y – y1 = m(x – x1) y− y 1 x−x 1 =  Persamaan garis yang melalui titik A(x1 , y1) dan B (x2 , y2) adalah ==>> y 2− y 1 x 2 −x 1  Jika garis k sejajar dengan garis l maka gradien kedua garis sama besar. ==>>> mk = ml  Jika garis a tegak lurus dengan garis b maka perkalian gradien garis itu sama dengan -1 ==>>>> ma x mb = - 1  Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = ax + b dan melalui titik A(x1 , y1) ==>>>> y – y1 = a(x – x1)  Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = ax + b dan melalui titik −1 A(x1 , y1) ==>>>> y – y1 = (x – x1) a 7. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua variable. Contoh Soal : Amir membeli 2 kg gula dan 3 kg terigu dengan harga Rp. 16.000,- Agung membeli 3 kg gula dan 4 kg terigu di toko yang sama dengan harga Rp. 23.000,- Berapa harga 1 kg gula dan 1 kg terigu di toko itu? Jawab : − Dengan metode/cara eliminasi : 6x + 3y = 36 000 |x 1| 6x + 3y = 36 000 3x + 4y = 23 000 |x 2| 6x + 8y = 46 000 _ −

Rumus-rumus Matematika SMP

6

Sesuai SKL UN 2010







0 – 5y = –10 000 y = – 10 000 / 5 y = 2 000 Langkah-langkah : 6x + 3y = 36 000 |x 4| 24x + 12y = 144 000 1. Tentukan variabel yg akan dihilangkan. 2. Jika koefisien variabel yg akan dihilangkan 3x + 4y = 23 000 |x 3| 9x + 12y = 69 000 _ belum sama, samakan terlebih dahulu dengan 15x + 0 = 75 000 cara mengalikan dengan suatu bilangan. x = 75 000 / 15 3. Perhatikan tanda + atau ─ pada variabel yg x = 5 000 akan dihilangkan, jika kedua variabel itu dengan cara/metode substitusi : bertanda sama ==> “+ dan +” atau “– dan –“ maka kedua persamaan harus di (i) 6x + 3y = 36 000 6x = 36 000 – 3y kurang, jika tandanya berbeda ==> “+ dan 36 000 − 3y x= –“ atau “– dan +” maka kedua persamaan harus 6 di tambah. x = 6 000 – ½y 4. Selesaikan dan ulangi lagi untuk variabel yg (ii) 3x + 4y = 23 000 3(6 000 – ½y) + 4y lain. = 23 000 18 000 – 3/2 y + 4y = 23 000 – 3/2 y + 4y = 23 000 – 18 000 −3  8 y = 5 000 2 5 y = 5 000 2 2 y = 5 000 ∗ =2 000 5 Dengan cara/metode grafik :  Gambar garis berdasarkan persamaan (1) dan (2) pada koordinat kartesius.  Penyelesaian adalah koordinat titik potong kedua garis. Dengan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi :  Lakukan eliminasi terhadap salah satu variabel hingga diperoleh nilai variabel itu.  Nilai variabel yang telah diperoleh kemudian disubstitusikan pada salah satu persamaan hingga diperoleh nilai variabel yang lain.

Rumus-rumus Matematika

7

Sesuai SKL UN 2010

SKL Nomor 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1. Menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras  Teorema Pythagoras : “kuadrat hipotenusa (sisi terpanjang) suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi yang lain” Perhatikan gambar disamping, rumus Pythagoras yang A berlaku berdasarkan gambar disamping adalah : a. sudut B → sudut siku-siku b. sisi AC → sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi c cm b cm terpanjang (hipotenusa) c. Rumus Pythagoras : AC 2 = AB 2 + BC 2 atau b 2 = c 2 + a 2 Dari rumus tersebut dapat diperoleh rumus lain : B a cm C AB 2 = AC 2 − BC 2 atau c = b 2 − a 2 BC 2 = AC 2 − AB 2 atau a 2 = b 2 − c 2  Tripel Pythagoras : “pasangan tiga buah bilangan dimana kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”, jadi misannya p,q, r merupakan tripel Pythagoras dan p merupakan bilangan terbesar maka berlaku : p2 = q2 + r 2 → p = q2 − r2 2. Menghitung luas bangun datar Nama Bangun A B

Rumus Luas dan Keliling Persegi Panjang : L = AB x BC K = 2( p + l) = p x l p = panjang l = lebar

D

C A

s

B

s D A

C

s = panjang sisi Segitiga L = ½ x Alas x Tinggi = ½xaxt

C

A

Bujursangkar / Persegi L = AB x BC K=4xs = s x s = s2

tinggi Tinggi

K = AB + BC + AC B

C Alas

Rumus-rumus Matematika SMP

B

C alas

8

Sesuai SKL UN 2010

A

Jajar genjang L = alas x tinggi

B tinggi

K = 2( AB + BC)

D

C alas p

A

B

Trapesium L = ½ x t x jumlah sisi yang sejajar L = ½ x t x ( p + q)

tinggi

K = AB + BC + CD + AD D

q

C

A D

Belah ketupat L = ½ x BD x AC L = ½ x d1 x d2

B

K = 2 (AB + BC) d1 = diagonal pertama d2 = diagonal kedua Layang-layang L = ½ x DB x AC L = ½ x d1 x d2

C A

D

B

K = 2(AB + CD) d1 = diagonal pertama (DB) d2 = diagonal kedua (AC) Lingkaran L = πr2 K = 2πr

C

π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari lingkaran

r

3. Menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan seharihari  Satu kali putaran roda = keliling roda 4. Menghitung besar sudut pada bidang datar  Persegipanjang dan persegi • Jumlah besar keempat sudutnya = 360° • Dua sudut yang berhadapan sama besar = 90°  Segitiga • Jumlah besar ketiga sudutnya = 180°  Jajargenjang Rumus-rumus Matematika

9

Sesuai SKL UN 2010

• Jumlah besar keempat sudutnya = 360° • Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar • Dua pasang sisi yang berdekatan jumlahnya = 180°  Trapesium • Jumlah besar keempat sudutnya = 360° • ∠ ADC+ ∠ DAB = 180° dan ∠ ABC + ∠BCD = 180°  Belah ketupat • Jumlah besar keempat sudutnya = 360° • Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar  Layang-layang • Jumlah besar keempat sudutnya = 360° • Sepasang sudutnya sama besar → ∠DAB = ∠DCB 5. Menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain.

1 4

5 8

2 3

9 12

Hubungan antara dua sudut :  bertolak belakang : ∠ 1 = ∠ 3; ∠ 2 = ∠ 4  berpelurus : ∠ 1 + ∠ 2 = 180°; ∠ 2 + ∠ 3 = 180°; ∠ 3 + ∠ 4 = 180° ∠ 4 + ∠ 1 = 180°  berpenyiku : ∠ a + ∠ b = 90°

6 7 10

11

∠ 5 = ∠ 9, ∠ 6 = ∠ 10, ∠ 8 = ∠ 12 ∠ 7 = ∠ 11 Dalam sepihak : ∠ 7 + ∠ 10 = 180° ∠ 8 + ∠ 9 = 180° Luar sepihak : ∠6 + ∠ 11 = 180° ∠ 5 + ∠ 12 = 180° Dalam berseberangan : ∠ 7 = ∠ 9; ∠ 8 = ∠ 10 Luar berseberangan : ∠ 6 = ∠12; ∠5 = ∠11 Sehadap :

6. Menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran ⇒ Sudut pusat pada sebuah lingkaran adalah sudut yang terbentuk dari dua buah jari-jari lingkaran dengan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. ⇒ Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang terbentuk dari A dua buah tali busur yang berpotongan tepat pada keliling B lingkaran. Sudut AOB (∠AOB) adalah sudut pusat dengan titik sudut O (O juga sebagai titik pusat lingkaran) Sudut DCE (∠ DCE) adalah sudut keliling dengan titik sudut C yang berada pada keliling lingkaran ⇒

D O C E

Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling : “Besarnya sudut pusat sama dengan dua

Rumus-rumus Matematika SMP

10

Sesuai SKL UN 2010

⇒

⇒

⇒ ⇒

⇒ ⇒

⇒

kali besarnya sudut keliling yang menghadapi busur yang sama” atau “ Besarnya sudut keliling sama dengan setengah kali besar sudut pusat yang menghadapi busur yang sama” Contoh : Perhatikan gambar disamping : A B ∠ ΑΟΒ → sudut pusat menghadapi busur AB ∠ ACB → sudut keliling menghadapi busur AB, karena kedua sudut menghadapi busur yang sama yaitu busur AB maka berlaku : O ◊ ∠ ΑΟΒ = 2 x ∠ ACB; atau ◊ ∠ ACB = ½ x ∠ ΑΟΒ C Sifat sudut keliling : ◊ Sebuah sudut keliling yang menghadapi diameter lingkaran merupakan sudut siku-siku (90°) ◊ Dua sudut keliling yang menghadapi busur yang sama adalah sama besar. Segiempat talibusur adalah segiempat yang terbentuk dari empat buah tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran. A B Sifat-sifat segiempat talibusur : ◊ Jumlah besar dua sudut yang berhadapan pada segiempat talibusur E O sama dengan 180° ==> ∠ABC + ∠ ADC = 180°; ∠ DAB + ∠ BCD = 180° ◊ Hasil kali diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah perkalian sisi- D sisi yang berhadapan (sifat Ptolomeus) ==> AC x BD = (AB x CD) + C (AD x BC) ◊ Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama ==> AE x EC = DE x EB A Sudut antara dua tali busur : C Sudut dalam adalah sudut yang terbentuk karena dua tali busur D E berpotongan di dalam daerah lingk...