Kumpulan Rumus Matematika SMA sederajat Edisi Pertama PDF

Preview

Summary

ADE MAULANA Y. KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! Edisi Pertama “AKU BELAJAR BUKAN UNTUKKU SENDIRI, MELAINKAN UNTUK BERSAMAMU “ 2017 : @mathqna : ademaupsilon : [email protected] RUMUS-RUMUS MATEMATIKA Oleh Ade Maulana Yusup Math Q&A 1. EKSPONEN Penyelesaian ...

Description

Accelerat ing t he world's research.

Kumpulan Rumus Matematika SMA sederajat Edisi Pertama ade maulana

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

SMA/MA - Rangkuman Mat emat ika Ardhi Rizki Harahap RINGKSAN MAT ERI UJIAN NASIONAL MAT EMAT IKA SMA PROGRAM IPA zulham okt a 3 t eknik bab 4 PENAJAMANUNAST EKNIK MGMPMT KPAS Yant i Ajah

ADE MAULANA Y.

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!

Edisi Pertama

“AKU BELAJAR BUKAN UNTUKKU SENDIRI, MELAINKAN UNTUK BERSAMAMU “

2017

: @mathqna : [email protected]

: ademaupsilon

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA Oleh Ade Maulana Yusup Math Q&A

Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP1 dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang batas-batas pembuat nol 6. HP2 berada pada : ▪ Jika f(x) > 0 Berada pada selang positif ▪ Jika f(x) < 0 Berada pada selang negatif 7. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Bentuk Akar

1. EKSPONEN 1. a  a  a    a (n kali) n

2. a  1 , a  0 0

n



1 an m n mn 4. a a  a am 5.  a mn n a n n n 6. ( ab)  a b 3. a

an a 7.    n b b m n mn 8. ( a )  a n

9. a n  m

n

a b

1. Syarat domain, a ≥ 0 dan b ≥ 0 2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP = HP1 ∩ HP2 ________________________________ Harga Mutlak

am

 x, x  0  x    x , x  0 

2. ALGEBRA 1. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab 2. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab

1. |x| < a ↔ -a < x < a 2. |x| > a ↔ x > a x < -a

3. a  b  (a  b)(a  b) 2

2

4. a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )

5. a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3

3

2

2

6. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b) 7. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b) 8. a 3  b 3  c 3  3abc 

(a  b  c)(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac)

2 2 2 2 9. (a  b  c)  a  b  c 

2(ab  bc  ac)

(a  b)  2 ab  a  b

10.

3. PERTIDAKSAMAAN Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b 1. a ± p > b ± p 2. ap > bp , untuk p positif 3. ap < bp , untuk p negatif (tanda berubah) Jika a > b > 0 1. a2 > b2 2. a  b

1

1

Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas:

x  y x2  y2 x2  y2  0 ( x  y )( x  y )  0

________________________________ Pertidaksamaan Eksponen

a f ( x)  a g ( x)

Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x) ________________________________ Pertidaksamaan Logaritma a

log f ( x)  a log g ( x)

Jika a > 1 , maka f(x) > g(x) Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x)

4. PERSAMAAN GARIS 1. y  mx  c y  y1 x  x1  2. y 2  y1 x 2  x1 3. y  y1  m( x  x1 )

Persamaan Garis

________________________________

Gradien ( m ) Kemiringan suatu garis m positif ( naik ) m=0 ( datar )

m negatif ( turun ) 1. y=mx+c , gradien = m

-A 2. Ax + By + c = 0 , m  B

y y

2 1 3. Diketahui 2 titik, m  x  x 2 1

4. Diketahui sudut, m = tg α ________________________________ Hubungan Antar Garis Garis y=m1 x + c1

y=m2 x + c2

1. Sejajar 2. Tegak Lurus 3. Berpotongan

: m1 = m2 : m1m2 = -1 m1  m2 : tg  1  m1 m2

________________________________ Jarak Titik ke Garis Jarak titik (x1 , y1) ke garis ax+by+c = 0

d

ax1  by1  c a2  b2

5. FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum

y  f ( x)  ax 2  bx  c, a  0

________________________________ Titik puncak/ekstrim/min./maks.

 b D  (xp , yp )   ,   2a  4a  xp yp

= sumbu simetri ; x = absis

= nilai ekstrim ; y = ordinat ________________________________ Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui: 1. Tiga titik sembarang

y  ax 2  bx  c

(eliminasi)

2. 3.

y  y p  a( x  x p )

2

y  a ( x  x1 )( x  x2 )

Titik potong dengan sumbu x

________________________________ Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva Nilai a

Terbuka ke atas a>0

Terbuka ke bawah a 0 memotong sumbu y positif   C < 0 memotong sumbu y negatif C = 0 memotong sumbu y di nol  *ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D D > 0 memotong sumbu x   D = 0 menyinggung sumbu x  D < 0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D. ________________________________ Definite Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0

6. PERSAMAAN KUADRAT Bentuk Umum

ax 2  bx  c  0 , a  0

________________________________ Akar-Akar Persamaan Kuadrat

 b  b 2  4ac x1, 2  2a 2 D  b  4ac D  0 : Akar real D  0 : Akar real berbeda D  0 : Akar real kembar D  0 : Akar imajiner D  k 2 : Akar rasional

1

▪ x  x  ( x1  x2 )( x1  x2 ) ________________________________ Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif

▪ Garis singgung luar

GL  l 2  ( R  r ) 2

▪ Garis singgung dalam

GD  l 2  ( R  r ) 2

2 2

x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0

b0

2. PGSL untuk (x - a)2+(y - b)2 = R2 ;

Operasi Akar-Akar

Titik puncak

8. LOGIKA MATEMATIKA Tabel Kebenaran

Dua Akar Negatif

p

q ~ p pq pq p q p  q

x1 x2  0 ; D  0

B

B

S

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

S

S

S

B

S

S

B

B

x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0

Saling Berlawanan

x1 x2  1 ; D  0

Saling Berkebalikan ________________________________ Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB: 1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB

x  ( p  q ) x  pq  0 2

7. LINGKARAN ▪ Berpusat (0,0) : x  y  r 2

2

2 2 2 ▪ Berpusat (a , b) : ( x  a)  ( y  b)  R

▪ Umum : x  y  Ax  By  C  0 2

2

 A B Pusat   , , R  2   2

A2 B 2  C 4 4

________________________________ Hubungan Garis dan Lingkaran Subtitusi pers. Garis ke lingkaran ▪ Berpotongan di 2 titik

:D>0

▪ Bersinggungan

:D=0

▪ Tidak berpotongan :D 0 , a ≠ 1, b>0 ________________________________ Fungsi Invers Invers f(x) dinotasikan f-1(x)

f ( x)  y  f

1

( y)  x

xb ▪ f ( x)  ax  b  f ( x)  a ax  b  dx  b 1 ▪ f ( x)  cx  d  f ( x)  cx  a a log( x)  c bx  c  f 1 ( x)  ▪ f ( x)  a b ax  c a 1 ▪ f ( x) log(bx  c)  f ( x)  b ________________________________ Fungsi Komposisi ▪ f  g ( x)  f ( g ( x)) 1

1 1 ▪ ( f ) ( x)  f ( x) 1 1 1 ▪ ( f  g ) ( x)  g  f ( x)

1 1 ▪ f  f ( x)  f  f ( x)  x

Penyelesaian, jika :

kk 1. lim x a

 f ( x)  g ( x)   ~ ▪ a > p , maka xlim ~  f ( x)  g ( x)   ▪ a = p , maka xlim ~

bq 2 a

x a 2. lim x a

▪ a < p , maka lim  f ( x)  g ( x)    ~ x ~ ________________________________

 f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) 4. lim x a x a x a

Limit Trigonometri 1. lim sin ax  lim ax  a x  0 bx x  0 sin bx b

k  f ( x)  k  lim f ( x) 3. lim x a x a

 f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) 5. lim x a x a x a f ( x) f ( x) lim , lim g ( x)  0  x a x a g ( x) lim g ( x) x a

6. lim

x a

 f ( x)n   lim f ( x)  7. lim x a  x a 

n

 A 2

0

x 2  8x  9  x 1 x2 1 ▪ Metode Memfaktorkan Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama ( x  9)( x  1)  lim x 1 ( x  1)( x  1) x9  lim x 1 x  1 5 lim

▪ Metode L ‘Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu 2x  8  lim x 1 2 x 5 ________________________________ Limit Bentuk lim f ( x)  ~ x ~

lim

x ~

g ( x)

~

a1 x m  a 2 x m1    a m b1 x  b2 x n

n 1

   bn

Limit Bentuk lim  f ( x)  g ( x)   ~  ~

lim

 ax

 bx  c 

sin A tan A

12. STATISTIKA

 xi   f i xi n  fi  f i d i  x    f i ci  p x  xs  0  f   fi i  

Rata - Rata / Mean

x

Note : x  Rata - rata

x s  Rata - rata sementara x0  Tanda kelas f  Frequensi d  Deviasi d i  xi  x s  p  Panjang kelas c  Sandi tanda kelas, c  0 untuk x0

________________________________ Modus  L1   p M o  t mo    L1  L2  Note : M o  Modus

M e  t me

________________________________

x ~

▪ cos A 

________________________________ Median

f ( x) ~ ▪ m > n , maka xlim  ~ g ( x) f ( x) a1  ▪ m = n , maka xlim  ~ g ( x) b1 f ( x) 0 ▪ m < n , maka xlim  ~ g ( x) x ~

2 2 ▪ 1  cos A  sin A

t mo  Tepi bawah kelas modus L1  f kelas modus - f kelas sebelumnya L2  f kelas modus - f kelas sesudahnya



Penyelesaian, jika :

2

sin ax tan ax a  lim  3. xlim  0 tan bx x  0 sin bx b 2 ▪ 1  cos A  2 sin  

________________________________ Limit Bentuk lim f ( x)  0 g ( x)

ax a tan ax  lim  x  0 tan bx bx b

Persamaan yang sering digunakan

n f ( x)  n lim f ( x) 8. lim x a x a

x a

2. xlim 0



px 2  qx  r  

n   fk  2  f me  

  p   

Note : M e  Median t me  Tepi bawah kelas median f k  Frekuensi kumulatf sebelum kelas median f me  Frekuensi kelas median ________________________________

Quartil

 i  n  fk  4 p Qi  t q    fq     

Note : Qi  Quartl ke - i t q  Tepi bawah kelas quartl f q  Frekuensi kelas quartl i n Untuk Desil : 10

Persentil :

i n 100

________________________________ Ukuran Penyebaran ▪ Jangkauan

J  xbesar  x kecil

 xi  x  R

▪ Ragam

n ▪ Simpangan Baku

 xi  x 

2

n

 xi  x 

▪ Simpangan Rata-Rata SR

n ▪ Simpangan Quartil Qd 

1 Q3  Q1  2

13. PELUANG Kombinatorik Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan dengan m x n cara. Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara ________________________________ Permutasi Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen. n ! 1  2    (n  1)  n dan 0 ! 1 ▪ Permutasi n elemen dari n elemen Pnn  n !

▪ Permutasi r elemen dari n elemen Prn 

a  b

n! (n  r )!

▪ Permutasi dari elemen yang sama n! P(nk ,l ,m)  k !l !m ! ▪ Permutasi Siklis PSn  ( n  1) !

________________________________

n



k 0

F ( A)  n  P( A)

14. BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika b  U 2  U1  U 3  U 2    U n  U n1 Un U p

n p ▪ U n  a  (n  1)b

▪ U n  U p  (n  p)b ▪ U n  S n  S n1

n a  U n   n 2a  (n  1)b  2 2 a Un ▪ Ut  2 ________________________________ Deret Geometri ▪ Sn 

r

U U2 U3    n U1 U 2 U n1

r  n p

Un Up

▪ Un  a r

n 1

▪ Un  U p  r

15. MATEMATIKA KEUANGAN Bunga 1. Bunga Tunggal

I  M in

I = Bunga yang diperoleh M = Modal awal i = Persentasi bunga n = Jangka waktu

C kn a nk b k

________________________________ Freqkuensi Harapan

b

2

S

Kombinasi Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan. n! C rn  (n  r ) !r ! Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal n

M n  M 1  i 

2. Bunga Majemuk

Mn = Modal setelah dibungakan M = Modal awal i = Persentase bunga n = Jangka waktu ________________________________ Anuitas ▪ Anuitas M i A n 1  1  i 

A = Anuitas M = Pinjaman i = Bunga n = Periode pinjaman

a n  a1 1  i 

an = Angsuran ke-n a1 = Angsuran pertama i = Bunga n = Periode pinjaman

▪ Angsuran

▪ Sisa

Sn 

a (r  1) ▪ Sn  r 1

U  a U

t n ▪ ________________________________ Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen

r  1  r  1

Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen

1  r  1 a S~  1 r

▪ Deret Tak Hingga Ganjil a U1  U 3  U 5    1 r2 ▪ Deret Tak Hingga Genap ar U2 U4 U6   1 r2

n 1

bn1 i

Sn = Sisa pembayaran b = Bunga periode i = Bunga

16. LOGARITMA

ac  b

n p

n

n

a

log b  c , a  0, a  0, b  0

________________________________ Sifat - Sifat Logaritma 1.

a

log a  1

log bc  a log b  a log c b 3. a log  a log b  a log c c n 4. a log b m  m a log b n 1 a 5. log b  b log a 2.

6.

a

a

7. a

log b  a log b

c

log b

c

log a

b

 c log a a b a 9. log b  log c  log c 8. a

b log c

b

17. TRIGONOMETRI

▪

C

90° 180°

b

Sin (+) Semua (+) II I

1 2

0

A

0°

IV III Cos (+) Tan (+)

Sudut Istimewa

2

1 3 2

1

sin

cos

Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh: 1. sin 60° = ... Pada gambar, sin terletak di sebelah kiri. Maka hitunglah 60° dari sebela kiri, sehingga diperoleh 1 3 2

2. cos 150° = ... Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150° dari sebela kanan, sehingga diperoleh 1 ( - , kuadran 2)  3 2

________________________________ ▪ sin x  sin  x    k  360 x  180     k  360 ▪ cos x  cos  x    k  360 x    k  360 ▪ tan x  tan  x    k  180 ________________________________ Aturan Segitiga Siku-Siku

sin  

a depan  c miring b samping c cos    a c miring a depan tan    α b samping A C b ----------------------------------------------------

sin 2   cos 2   1

B c ---------------------------------------------------▪ Aturan cosinus a 2  b 2  c 2  2bc  cos A

1 1 1 Luas  ab sin C  ac sin B  bc sin A 2 2 2

30°

B

a

a b c   sin A sin B sin C

b 2  a 2  c 2  2ac  cos B c 2  a 2  b 2  2ab  cos C ---------------------------------------------------▪ Luas segitiga

270° 1 2

Sudut Paruh

Aturan sinus

sin   tan  cos 

Luas  s ( s  a )( s  b)( s  c) abc dengan s  2

________________________________ Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B tan A  tan B tan( A  B )  1  tan A tan B tan A  tan B tan( A  B )  1  tan A tan B ________________________________ Sudut Kembar sin 2 A  2 sin A cos A cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A  2 cos 2 A  1  1  2 sin 2 A 2 tan A tan 2 A  1  tan 2 A ________________________________ Jumlah dan Selisih Fungsi  A B  A B sin A  sin B  2 sin   cos  2   2   A B  A B sin A  sin B  2 cos  sin   2   2   A B  A B cos A  cos B  2 cos  cos   2   2   A B  A B cos A  sin B  2 sin   sin  2   2  ________________________________ Perkalian

2 sin A cos B  sin( A  B )  sin( A  B ) 2 cos A sin B  sin( A  B )  sin( A  B ) 2 cos A cos B  cos( A  B )  cos( A  B )  2 sin A sin B  cos( A  B )  cos( A  B )

1 1  cos A A 2 2

▪ sin

1 1  cos A A 2 2

▪ cos

1 1  cos A A 2 1  cos A 1 1  cos A ▪ tan A  2 sin A 1 sin A ▪ tan A  2 1  cos A ▪ tan

Untuk menentukan + ( positif ) atau - (negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada ________________________________ Persamaan Trigonometri

a sin x  b cos x  R sin  x    a cos x  b sin x  R cos x   

R  a2  b2 dengan, b tan   a

18. VEKTOR Vektor Posisi Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0. A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā  x   a  OA  xi  yj  zk   y  z   ________________________________ Vektor Satuan 

e

__

Vektor satuan adalah suatu vektor yang a panjangnya satu ________________________________ Panjang Vektor

a

▪ a 

x2  y2  z2

a  b  2 a b cos 

▪ ab 

2

2

▪ a  b  a  b  2 a b cos  ________________________________ Operasi Vektor 2

ab

2

Jika arah vektor berlawanan, vektor b bernilai negatif dari vektor sebelumnya.

a

 x a   xb   x a  xb        ▪ a  b   y a    yb    y a  yb  z  z  z z  b   a  b  a ▪ a  b  a  b cos 

▪ a  b  x a xb  y a y b  z a z b ________________________________ Proyeksi Ortogonal Proyeksi ā pada ƃ a b ▪ Panjang Proyeksi : a b  b

   a b  ▪ Proyeksi Vektor : a b   2   b  b   

dy f ( x  x)  f ( x)  f ( x)  lim x  0 x dx ________________________________ Rumus - Rumus Dasar y 

f(x)

f ‘(x)

1

k

0

2 3 4 5 6

an  x n 1 af (x)

n

ax af (x) f u 

u   v u v  uv 

u v  uv 

u v

7

v2

________________________________ Rumus - Rumus Turunan f(x)

NO

e

2

ln x

3

a

f ‘(x)

x

1

sin x

5

cos x

6

tan x

8 9

sin cos

1



e 1 x a



1 log...