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INFORME DE LABORATORIO 03Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaCOMPROBACIÓN DELTEOREMA DE THEVENINDOCENTEING. THAUSO PACHAMANGOINTEGRANTESAVALOS ALVA, NATHALIABERNAL DÍAZ, VICTORIAGONZALES HORNA, CESAROJEDA ESTRADA, YARA BRUCELAREYES HERRERA, LUIS ALONSO2015 - IINTRODUCCIÓNComo estudiantes del curso de ...

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INFORME DE LABORATORIO 03 Ingeniería Eléctrica y Electrónica

COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

DOCENTE ING. THAUSO PACHAMANGO

INTEGRANTES AVALOS ALVA, NATHALIA BERNAL DÍAZ, VICTORIA GONZALES HORNA, CESAR OJEDA ESTRADA, YARA BRUCELA REYES HERRERA, LUIS ALONSO

2015- I

COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

INTRODUCCIÓN

Como estudiantes del curso de Ingeniería Eléctrica nos vemos en la posición de resolver ejercicios de circuitos bien sea utilizando conocimientos previos como Leyes de Kirchoff, mallas y nodos.

Pero a pesar de ser métodos efectivos, existen otros que nos simplifican el análisis. Es el caso de los teoremas de superposición y Thévenin, los cuales en este presente laboratorio desarrollaremos y aplicaremos para la ejecución de circuitos reales.

Al finalizar este informe, gracias a la práctica y desarrollo de problemas reales planteados en este laboratorio, sabremos simplificar el análisis de circuitos más complejos, de una forma sistemática y organizada.

Además en este informe se reforzará el uso del software WorkBench, el cual nos permitirá a lo largo de este trabajo, simular cada circuito y compararlo con los resultados teóricos y experimentales, respaldando el trabajo del grupo.

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

OBJETIVOS



A través del estudio previo del principio de superposición y del teorema de Thévenin, verificaremos el comportamiento de las resistencias mediante la implementación de circuitos.



Analizar y comparar los resultados obtenidos de forma teórica y experimental, tras el desarrollo de los problemas planteados en este laboratorio.



Usar la herramienta virtual WorkBench para simular los circuitos y comprobar a exactitud los resultados del ítem anterior.



Utilizar correctamente los equipos e instrumentos de laboratorio para la implementación y medición de circuitos resistivos.

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

I.

MATERIALES

1.1 Multímetro

1.2 Resistencias Varias (100 ohm – 10KOhm)

1.3 Juego de cables y puentes

1.4 Protoboard

1.5 Potenciómetro 5 KOhm 1.6 Fuente D.C

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II.

MARCO TEÓRICO

2.1 TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN “En una red lineal que incluye varios generadores independientes, la respuesta a todas estas excitaciones es igual a la suma de las respuestas resultantes de la actuación de cada generador aislado. “ Esto es estrictamente equivalente al carácter lineal de los circuitos.

En efecto si un circuito es lineal, su resolución conduce a un sistema de ecuaciones lineales, en que las fuentes, aparecen en el segundo miembro. (En Laplace, son ecuaciones algebraicas lineales. Se cumple entonces, el principio de superposición. Tenemos que tener en cuenta: 1. Las fuentes que se superponen son solo las independientes 2. Los datos previos también son fuentes. 3. No es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia de un resistor varía con el cuadro de la corriente o la tensión. 2.2 TEOREMA DE THEVENIN Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente independientes y dependientes. Distinguimos A y B de ese circuito y conectamos una resistencia Z. Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito.

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

Y con esto se plantean dos definiciones previas: 1. VOLTAJE DE VACÍO O DE CIRCUITO ABIERTO (Vab) Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z. Es el que mediría un voltímetro “ideal”. 2. IMPEDANCIA VISTA (Zab) Para definirla, debemos anular todas las fuentes. Quedando un circuito pasivo (sin fuentes). Con esto las fuentes de tensión se cortocircuitan y las de corriente se abren, ya que una vez anuladas aplicamos una fuente de tensión E entre A y B. Circula una corriente I. El cociente

que no depende de E, debido

a la linealidad del circuito ya que E es la única fuente, es lo que se llama impedancia vista.

()

()

()

; E(s) es cualquiera.

“La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es

”

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III.

PROCEDIMIENTO VERIFICACIÓN DEL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN  Identificación de Resistencias utilizadas para la experiencia en el Laboratorio: Cuadro N°1: Identificación de Resistencias

3.1.

Resistencia

kΩ

R1 R2 R3 R4

2.7 3.9 1.2 4.7

Colores para identificación

Armar el circuito de la Figura 01. Figura N° 1

Fuente: Elaboración por Docente

Imagen N° 1: CIRCUITO ARMADO

R2

R3 R1

Fuente: Elaboración propia

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

Imagen N° 2: CIRCUITO SIMULADO

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

3.2

Mida los valores reales de los resistores a utilizar y halle los porcentajes de error. Anote los resultados en la Tabla 01. Tabla N°1

3.3

Con la fuente Vy(t) apagada, mida con el multímetro el voltaje sobre R2. Anote los resultados en la Tabla 02. SupVyOFF:  V(R2) Teórico:

(





(

)

)

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

( )

( )

 V(R2) Simulación:

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

3.4

Con la fuente Vx(t) apagada, mida con el multímetro el voltaje sobre R2. Anote los resultados en la Tabla 02 (SupVxOFF)  V(R2) Teórico:

  ( ) ( )( ( )

)

 V(R2) Simulación:

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

3.5

Con ambas fuentes encendidas mida con el multímetro el voltaje sobre R2.Anote los resultados en la Tabla 02.  V(R2) Teórico:

(





( )

(

)

)

( ) Tabla N°2

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THÉVENIN 3.6

Armar el circuito de la Figura 02. Figura N° 2

Fuente: Elaboración por Docente

Imagen N° 3: CIRCUITO ARMADO

RL R2 R4

R1

R3

Figura N° 4: CIRCUITO SIMULADO

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN 3.7

Mida el voltaje de circuito abierto entre los terminales a y b (sin la carga RL) para determinar el voltaje Thévenin. Anote los resultados en la Tabla 03.

3.8

Ahora conecte entre los terminales a y b un potenciómetro de 5K, vaya variando la resistencia y tome las medidas de voltaje hasta obtener que el voltaje medido sea la mitad del voltaje de circuito abierto medido en el punto 3.7. Lea el valor del potenciómetro, esta será la resistencia Thévenin. Anote los resultados en la Tabla 03.

3.9

Conecte la carga RL al circuito 2 y mida el voltaje sobre RL. Anote los resultados en la Tabla 03.

Vth

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

(





(

)

)

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

Tabla N° 03

3.10

Ahora

monte

el

circuito

equivalente

Thévenin

obtenido

experimentalmente, con el valor de la resistencia Thévenin (valor del potenciómetro) y una fuente igual al voltaje Thévenin, mida el voltaje sobre RL y anote los resultados en la tabla 04.

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

Tabla N° 04

3.11

Coinciden los voltajes medidos en 3.10 y 3.9? No coinciden, pero varían muy mínimamente.

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

IV. 4.1

CUESTIONARIO En la aplicación del Principio de Superposición, ¿es importante tener en cuenta el signo de polaridad al registrar la corriente?, ¿Por qué? TEOREMA SUPERPOSICIÓN: La aplicación del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el cálculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energía, manteniendo el resto de

ellas

desactivadas

como

en

el

primer

caso

y

así

sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto. Si es importante tener en cuenta el signo de polaridad al registrar la corriente porque el signo nos indica la dirección de la corriente, y si se llega a cambiar el signo cambiaría el sentido de la corriente. 4.2

¿Por qué para obtener el valor de la resistencia de Thévenin se utiliza el método descrito en el ítem 3.8? Ya que al haber un corto circuito y se le quita la resistencia, se le tiene que agregar un potenciómetro para poder hallar el volteje y resistencia Thévenin. El teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. 4.4

Encuentre teóricamente el equivalente Thévenin

tomando

como RL los terminales a y b; y con ayuda de un software de simulación compruebe los resultados obtenidos. EJERCICIO A:

RESULTADO TEÓRICO:  Hallando Rth

 Hallando Vth

(

) ()

(

) ( )

- De I y II

(

)

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

RESULTADO POR SIMULACIÓN:

EJERCICIO B:

 Hallando Rth:

 Hallando Vth:

( (

() )

) ( )

(

) ( ) 16

COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

- De las ecuaciones I, II y III

RESULTADO POR SIMULACIÓN:

Fuente: Elaboración propia – Electronics Workbench

4.5

Escriba sus comentarios y posibles causas de error en las medidas. Resolver los ejercicios de manera teórica nos ayudan a analizar de manera detallada las mallas propuestas y a la vez, simularlas en el programa WorkBench, ayudarán a que comprobemos los datos. Nosotros creemos que la causa del error en los resultados, podría ser la aproximación de los datos que tomábamos en las ecuaciones.

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V.

OBSERVACIONES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  OBSERVACIONES: - Cabe resaltar el cuidado que tuvimos para la experiencia en el Laboratorio, y de esta manera se pudo conseguir los mismos de manera exitosa. - El programa usado para la simulación (Electronic WorkBench), fue el ideal para encontrar y comparar los resultados tanto teóricos como experimentales. - Se buscaron (por indicación del docente), resistencias con kΩ similares para la experiencia de Laboratorio, de no ser así, en base a la tabla de colores buscar los resistores con valores correlativos.  CONCLUSIONES: - Pudimos verificar el principio de superposición y del teorema de Thévenin a partir de la experiencia de Laboratorio, y de esta manera pudimos aplicar lo teórico sobre el trabajo tangible con la implementación de los circuitos. - Se logró analizar y comparar los resultados obtenidos de forma teórica y experimental de los ejercicios planteados en el Laboratorio, donde nos pudimos dar cuenta del % de error que hay entre los mismos. - El uso del software WorkBench fue vital y preciso para la simulación de los circuitos y la comprobación de los ejercicios, donde

nos

dimos

cuenta

que

mínimamente, significando esto

estos

valores

variaban

que los resultados estaban

correctos.

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COMPROBACIÓN DEL TEOREMA DE THEVENIN

- Los equipos e instrumentos utilizados en la experiencia de Laboratorio se manipularon de manera correcta y eficiente, esto se nota al tener resultados óptimos en los ejercicios.  RECOMENDACIONES: - La concentración en la experiencia es muy importante para la recopilación de datos y el óptimo resultados de los ejercicios propuestos. - A la vez, el buen uso de las herramientas ayudarán a que los resultados sean correctos, eso nos daremos cuenta cuando comprobemos (Teórico VS Experimental VS Simulación). - Cualquier inconveniente con los materiales, llamar rápidamente al docente para el apoyo en la solución del mismo y no tener problemas mayores. - Realizar planes de contingencia, junto al docente y a los demás alumnos del aula, para cualquier problema que pudiese suceder y así tener un mejor manejo y proceso de resolución de problemas en las Experiencias de Laboratorio

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VI.

LINKOGRAFÍA - BIBLIOGRAFÍA



Material de Apoyo SLII. (2010). TEOREMAS DE CIRCUITOS. 20 Abril 2015, de SLII Sitio web: http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/sislin2/interactivo/principal/notas/pdf/Unid ad3.pdf



Bescos Jesús. (2007). METODOS Y FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS. 20 Abril 2015, de Universidad Autónoma de Madrid Sitio web: http://arantxa.ii.uam.es/~eyc/apuntes/t3.pdf

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