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UNIVERSIDADNACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICAESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRÓNICALABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES IILABORATORIO N°1: ANALISIS DE SEÑALES CON EL USO DE MATLABPROFESOR: ING. CHÁVEZ IRAZÁBAL WILBERTALUMNOS:QUINO BRICEÑO JEFFRY 90G JARA MORALES STEFHANO GUIL...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES II

LABORATORIO N°1: ANALISIS DE SEÑALES CON EL USO DE MATLAB PROFESOR: ING. CHÁVEZ IRAZÁBAL WILBERT ALUMNOS: QUINO BRICEÑO JEFFRY

90G

JARA MORALES STEFHANO GUILLERMO

91G

HERRERA AYALA KLEIDER ANDERSON

90G

CALLAO - PERÚ SEPTIEMBRE - 2020

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO TELECOMUNICACIONES II

LABORATORIO N°1

1. TEMA ANÁLISIS DE SEÑALES CON EL USO DE MATLAB

2. OBJETIVOS  Aplicar MATLAB para analizar las señales en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo.  Comprender el uso de las series de Fourier para la construcción de señales.

3. MARCO TEORICO La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una función. Por ejemplo, el oído humano, recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias. La transformada de Fourier contiene todas las frecuencias del tiempo durante el cual existió la señal, es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un solo espectro de frecuencias para toda la función. Dominio del Tiempo y de la Frecuencia La representación en el dominio del tiempo brinda las amplitudes de la señal en los instantes del tiempo durante los cuales fue muestreada. Sin embargo, en muchos casos, necesitamos saber el contenido de la frecuencia de una señal más que las amplitudes de las muestras individuales. La Transformada Rápida de Fourier (FFT) proporciona un método para examinar una relación en términos del dominio de frecuencia. El teorema de Fourier afirma que cualquier forma de onda en el dominio puede ser representada por la suma acumulada de senos y cosenos. Entonces la misma forma de onda puede ser representada en el dominio de frecuencia como un par de valores de amplitud y fase en la frecuencia de cada componente

Figura. 1 . Dominio del tiempo en comparación con el dominio de Frecuencia

En el dominio de frecuencia, puede separar conceptualmente las ondas sinusoidales que añaden para formar la señal compleja en el dominio del tiempo. En la figura se muestra los componentes de la frecuencia, los cuales se separan en el dominio del tiempo, como impulsos distintos en el dominio de frecuencia. La amplitud de cada línea de frecuencia es la 1

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amplitud de la forma de onda del tiempo para este componente de frecuencia. La representación de una señal en términos de sus componentes de frecuencia individuales es la representación de la señal en el dominio de la frecuencia, esto podría proporcionar más comprensión sobre la señal y el sistema en el que fue generada.

Serie de Fourier y Transformada de Fourier Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples. Toda señal periódica se puede expresar como una suma de funciones sinusoidales, denominadas series de Fourier. f (t ) 

Donde

a0 , an bn y

2 n 2 n  a0   t  bn sin t    an cos 2 n 1  T T 

son los coeficientes de Fourier que toman los valores: T/ 2

a0 

2 f (t ) dt T  T /2 T /2

an 

2  2 n  f (t ) cos  t  dt  T T /2  T 

2 bn  T

T/ 2

 2 n T

 f (t ) sin 

T/ 2

 t  dt 

Por la identidad de Euler, las formulas anteriores pueden expresarse también en su forma compleja: 

f (t )  F ( )e jtdt 



f (t )   c ne

j

2 n t T

n  

1 cn  T

T 2

 f (t )e

j

2 n t T

dt

T 2

Donde: F ( ) 

1 2



 f ( t) e 

2

 j t

dt

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Es la transformada de Fourier de f(t), aplicación que para cada punto del espacio de “t” le hace corresponder un punto en el espacio de frecuencias de  . Aplicar estas operaciones a una señal permite ver como distribuyen las diferentes frecuencias que la componen. Esto permitiría manipular la señal de entrada de manera más sencilla, pues su distribución frecuencia es una función discreta y no continua. Densidad espectral de potencia de señales periódicas La densidad espectral de potencia describe la distribución de la potencia en función de la frecuencia, y por tanto constituye una medida importante en una medida importante en los sistemas prácticos. La potencia promedio tiene la forma

1 P T

T2



2

f (t ) dt 

T 2

1 2



S

f

()d 



La densidad espectral de potencia para cualquier señal de potencia será

F ( ) S f ( ) lim T T  T

2

La densidad espectral de potencia para una señal periódica de potencia viene dada por 

S f ( ) 2  Fn  (  n0 ) 2

n 

Entonces, la densidad espectral de potencia de una función periódica es una serie de funciones impulso cuya área es el cuadrado de la magnitud de los respectivos coeficientes de la serie de Fourier.

4. TRABAJO PREPARATORIO 4.1 Leer y entender el marco teórico expuesto en las hojas guías. 4.2 Consultar la siguiente propiedad de la transformada de Fourier: Traslación en la frecuencia. El teorema de traslación en frecuencia, establece que la multiplicación de una señal f(t) por una señal sinusoidal de frecuencia Wc, se traslada su espectro de frecuencia en ± Wc radianes. Consideremos el esquema de la figura

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Análisis espectral:

Figura. 2 Representación simbólica de los polos y los contactos auxiliares

F  e  jw0 t f (t ) F (w  w0 ) 

1 g (t )  F (w  w0 )e jwtw   2  

u  w  w0  w u  w0    u w 

1   F (u )e j ( u w0 ) tu  2   g (t ) e

jw0 t

1 2



F (u )e

u

jut



4.3 Presentar el desarrollo matemático para la obtención de los coeficientes Ao, An, Bn de las series de Fourier, y el espectro en magnitud de la siguiente función.

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Grafica N° 1 Funcion

Solución: 

F (t ) a o   (a n Cos(w ont )dt  b nSen (w ont )dt ) n 1

ao 

1  F( t ) dt 0 

an 

2  F(t ) Cos( wo nt )dt  0

bn 

2  F( t ) Sen (wont )dt  0

T = 20 segundos A=5 Hallando ' ao ' 6t 1  2t Adt   Adt   5t  20  0 1 ao   (2t )( A)(  A )t  20

ao 

10(5) ao  3 20 5 ao  6

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Si :  20 6t 10 t 3

Hallando ' an ' 5t 6t 2  2t A Cos(w0nt )dt  2 0 Cos(w0nt )dt  5  A Cos(w 0nt )dt   0   t t 20  2t 6t Sen (w 0nt )  2 A  Sen (w0nt ) an    (  1)  w0n 5 t  20  w0n 0   2A an   Sen(w0n 2t )  Sen (w0n 0)  Sen (w 0n 6t )  Sen (w 0n 5t )  20w0 n

an 

2 2     20 10 10 t 3 A 5 w0 

Remplazando: 2(5)     10    10   Sen  n2    Sen  n6       10  3    10  3  20  n  10  5   2   5  an   Sen  n   Sen  2 n  Sen  n  n  3   3  an 

   10    Sen  n5    10  3 

5   2   5  an   Sen  n   Sen  n  n  3   3 

Hallando ' bn ' 5t 6t 2  2t ASen (w0 nt )dt   0Sen (w0nt )dt    ASen (w0 nt ) dt    t t 0 2 5  20  2t 6t A   Cos( w0 nt)  Cos( w0 nt)   ( 1)  bn   10  w w n 0n 0 0 5t    A bn    Cos( w0 n2t)  Cos( w0 n0)  Cos( w0 n6 t)  Cos( w0 n5 t)  10 w0 n

bn 

Reemplazando:

6

  

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 5     10    10    10    bn   Cos  n2     Cos  n6     Cos  n5         3   3   3   10 10 10 10   n   10  5   2 n  5 n   bn  1 Cos    Cos  2 n   Cos    n  3    3  5   2 n   5 n   2  Cos   Cos     3 n    3  5   7     bn  n 2  2Cos  n  Cos   n  6  2  bn 

Espectro en magnitud De la forma trigonométrica n w 0 t−θ n c n cos(¿) ¿ ¿ ∞

f ( t )=c 0 + ∑ ¿ n=1

Donde: θn=arctg( c 0=

bn ) an

a0 5 = 2 6

2 c n= √a n 2+b n

4.4 Consulte la sintaxis y parámetros de los siguientes comandos de MATLAB o su equivalente en OCTAVE:  Fft SINTAXIS

Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,n,dim) DESCRIPCION Y = fft(X) :calcula la transformada discreta de Fourier (DFT) de X usando un algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT). Y = fft(X,n): devuelve la DFT del punto n. Si no se especifica ningún valor, Y tiene el mismo tamaño que X. Y = fft(X,n,dim): devuelve la transformada de Fourier a lo largo de la dimensión dim. Por ejemplo, si X es una matriz, fft(X, n,2) devuelve la transformada de Fourier del

punto n de cada fila.  ifft SINTAXIS X = ifft(Y) 7

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X = ifft(Y,n) X = ifft(Y,n,dim) X = ifft(___,symflag) DESCRIPCION X = ifft(Y) calcula la inversa transformada de Fourier discreta de usar un algoritmo rápido de transformada de Fourier. X es del mismo tamaño que Y.

X = ifft(Y,n) devuelve la transformada de Fourier inversa de punto y por relleno y con ceros a la longitud n. X = ifft(Y,n,dim) devuelve la transformada de Fourier inversa a lo largo de la dimensión dim. Por ejemplo, si Yes una matriz, ifft(Y,n,2)devuelve la transformación inversa de punto de cada fila. X = ifft(___,symflag) Especifica la simetría de Y. Por ejemplo, si ifft(Y,'symmetric') trata Y como conjugado simétrico.  Linspace SINTAXIS

y = linspace(x1,x2) y = linspace(x1,x2,n) DESCRIPCION

y = linspace(x1,x2) devuelve un vector de fila de 100 puntos equidistantes entre x1 y x2. y = linspace(x1,x2,n) genera n puntos. El espaciado entre los puntos es (x2-x1)/(n-1). linspace es similar al operador de dos puntos, “:”, pero proporciona control directo sobre el número de puntos y siempre incluye los extremos. “lin” en el nombre “linspace” se refiere a generar valores espaciados linealmente, a diferencia de su función hermana logspace, que genera valores espaciados logarítmicamente.

 Stem SINTAXIS

stem(Y) stem(X,Y) stem(___,'filled') stem(___,LineSpec) stem(___,Name,Value) stem(ax,___) h = stem(___) DESCRIPCION

stem(Y) traza la secuencia de datos Y, como vástagos que se extienden desde una línea de base a lo largo del eje x . Los valores de los datos se indican mediante círculos que terminan cada tallo.

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stem(___,'filled' )llena los circulos Utilice esta opción con cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores. stem(___,LineSpec) Especifica el estilo de línea, el símbolo del marcador y el color. h = stem(___) devuelve las asas a objetos gráficos de tres líneas :   

h(1) - el símbolo del marcador en la parte superior de cada tallo h(2) - la línea del tallo h(3) - la línea de base

5. EQUIPOS Y MATERIALES  Computadora  Software Matlab 6. PROCEDIMIENTO 6.1 Generar un archivo .m (su equivalente en octave) que permita graficar en el punto 4.3. (figura n°01). A 5 amplitud de la señal T 20 periodo de la señal

t

20 6

A  f ( t)  0  A 

el valor de un t 0 t  6.66 6.66 t  16.66 16.66 t  20

Algoritmo en Matlab clc clear close all %% T = 20; A = 5; t = 0:0.01:T; %% %%SE HALLA LA FIGURA 1 f = (0...