Laboratorio 1- Análisis DE Señales CON EL USO DE Matlab U Octave PDF

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LABORATORIOCURSO:TELECOMUNICACIONES IICATEDRATICO:CHAVEZ IRAZABAL WILBERTALUMNOS:Guillen Enriquez Abel 1323220417 Salazar Alvarez Marcos Javier 950735A Peche Mechato Jose Anthony 16132254542020 - BPRACTICA N°ANÁLISIS DESEÑALES CON EL USODE MATLAB UOCTAVEFACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA...

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ANÁLISIS DE SEÑALES CON EL USO DE MATLAB U OCTAVE

LABORATORIO

PRACTICA N°1

CURSO: TELECOMUNICACIONES II

CATEDRATICO: CHAVEZ IRAZABAL WILBERT

ALUMNOS: Guillen Enriquez Abel 1323220417 Salazar Alvarez Marcos Javier 950735A Peche Mechato Jose Anthony 1613225454

2020 - B

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRÁCTICA N°1 I.

TEMA: ANÁLISIS DE SEÑALES CON EL USO DE MATLAB U OCTAVE.

II. INTRODUCCIÓN: >Conceptos en el Dominio Temporal: La señal electromagnética, considerada como función del tiempo, puede ser continua o discreta. Una señal continua es aquella en la que la intensidad de la señal varía suavemente en el tiempo; es decir, no presenta saltos ni discontinuidades. Una señal discreta es aquella en la que la intensidad de señal se mantiene constante durante un determinado intervalo de tiempo, luego del cual cambia a otro valor constante. El tipo de señales más sencillas que se pueden considerar son las periódicas, que se caracterizan por contener un patrón que se repite a lo largo del tiempo. Una señal se dice periódica si y solo si: �. (�+ � ) = �(�)

− ∞ < � < +∞

Ec. 1

Donde T es la constante de tiempo (período). >Conceptos en el Dominio de la Frecuencia: Una señal electromagnética, puede tener muchas componentes de frecuencia. A través del análisis de Fourier se puede demostrar que cualquier señal está constituida por componentes sinusoidales de distintas frecuencias. Por tanto, se puede decir que para cada señal hay una función en el dominio del tiempo que determina la amplitud de la señal en cada instante de tiempo. De igual forma hay una función en el dominio de la frecuencia que especifica las componentes de frecuencia que conforman una señal. Se define el espectro de una señal como el conjunto de frecuencias que la constituyen. Se define como ancho de banda absoluto de una señal a todo el rango que ocupa ese espectro. No obstante, la mayor parte de la energía de la señal puede estar concentrada en una banda relativamente estrecha. Esta banda se denomina ancho de banda efectivo o simplemente ancho de banda. III. OBJETIVOS: 

Utilizar MATLAB o OCTAVE, para analizar las señales en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo.

IV. FUNDAMENTO TEORICO: Desarrollo en Series de Fourier para Señales Periódicas: Una función es periódica si cumple la condición de periodicidad, es decir, si después de cada cierto intervalo de tiempo o espacio constante, llamado periodo, la función adquiere el mismo valor de partida. Matemáticamente, esta condición la podemos expresar de la siguiente forma.

f (t )=f( t+T)

Ec.2

donde T es el periodo característico de la función f(t).

1

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Figura 1. Ejemplo de función periódica con periodo T. Toda señal periódica se puede expresar como una suma de funciones sinusoidales, denominadas series de Fourier.

x(t) 

A0    n 1  An cos(2 nf0 t)  Bn sen(2 nf0 t)  2

Ec.2.1

1 f0  T la frecuencia fo se denomina frecuencia o armónico fundamental, y a los múltiples de fo Donde: armónicos. Por tanto, una señal periódica con periodo T estará compuesta por la frecuencia fundamental fo, más los múltiplos enteros de dicha frecuencia. Si Ao es diferente de 0, la señal x(t) tendrá una componente continua. Los valores de los coeficientes del desarrollo en series de Fourier se calculan mediante las siguientes expresiones:

A0  1

g (t ).dt T0 

Ec. 2.2

An  2 T g (t )cos(2 nf 0t ).dt 0 B0  2

g (t )sen (2 nf0 t ).dt T0 

Ec. 2.3 Ec. 2.4

Series de Fourier para Señales No Periódicas: El espectro de una señal no periódica a diferencia de una señal periódica, consiste de un conjunto continuo de componentes de frecuencias. Este espectro se puede obtener mediante la transformada de Fourier. Para una señal g(t), con espectro G(w), se tiene:

g( t) 

1 . G( w) e j t. dt 2 

G( w)  g (t )e  jt .dt

Ec. 2.5 Ec. 2.6

Propiedades de la transformada de Fourier:

Linealidad: Si

x1[n ]  a k

y

x 2[ n]  b k

Ax1[ n]  Bx2[n]  Aak  Bbk

entonces: Donde “A” y “B” son constantes

Ec.3

2

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Desplazamiento del tiempo: Si

x [n ]  a k

,



x[ n  n0 ]  ak .e

entonces:

2. .n . j N 0

Ec.3.1

[ ] . Si n0 = N la señal se desplaza un periodo completox n  n 0  a k e



2. .n . j N 0

1

lo cual significa que el

espectro no cambia. Esta propiedad explica el diagrama espectral de diversas señales desplazadas en el tiempo.

Diferenciación: La propiedad de diferenciación de la serie discreta de Fourier se asocia a la diferencia finita de primer orden y se expresa como: 2. .k    x [n ]  x [n  1]  a k . 1  e N   

Ec. 3.2

Integración: x[n ]  ak

Si

,

entonces:

2.  .k    N [ ] . 1 x k a e   k    k     n

1

Ec. 3.3

Convolución: [ ] Si x 1[n ]  a k y x2 n  bk ,

entonces:

N 1

 x [m].x [n  m]  N.a .b 1

2

k

k

m 0

Ec. 3.4

N 1

 x [n].x [n  m]

donde la expresión m 0

1

2

calcula la convolución sobre un periodo N.

Este resultado indica que la convolución en el dominio del tiempo es equivalente a una multiplicación en el dominio de la frecuencia.

Modulación: Si

x1[n ]  a k

y

x 1[n ].x 2[n ] 

x2 [ n]  bk

, entonces:

N 1

a m0

m

.b k m

Ec. 3.5

Esta expresión es una confirmación más de la dualidad existente entre el dominio del tiempo y de la frecuencia. 3

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V.

TRABAJO PREPARATORIO 4.1. Leer y entender el marco teórico expuesto en las hojas guías. 4.2. Consultar la siguiente propiedad de la transformada de Fourier: Traslación en la frecuencia

Se tiene la transformada de Fourier

F f (t )  F ( j ) 0   ,

() () sí resulta ser que g t  f t e

j 0t

;

, entonces:

F{g (t )} G ( j ) F ( j   j  0) Demostración: Primero tomamos la definición de transformada de Fourier: 

F {g (t )}  g (t )e  jt .dt  

Ahora sustituimos la relación que hay entre la “g” y “f”. 

  f ( t) e j 0t  e j t. dt  

  f ( t) e j 0t

j t

. dt

 

  f ( t) e ( j  

j0 ) t

. dt





F {g (t )}  g (t )e  j t.dt F ( j   j  0) 

4.3. Presentar el desarrollo matemático para la obtención de los coeficientes �o, �n, n de las series de Fourier; y el espectro en magnitud de la siguiente función. y(t) = Un tren de pulsos periódico con amplitud A, periodo T y cambio de pulso. Donde:

Figura 1. Tren de pulsos. A= 5 4

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T = 20 seg

w 0=

2π π = T 10

n w0t an cos(¿)+b n sen(n w0 t) ¿ ¿ a0 ∞ f (t ) = +∑ ¿ 2 n=1

{

20 3 50 f ( t )= 0 20 < t1 < 3 3 50 −5...