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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32 Laboratorio 1 1 Señales y SistemasUniversidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Señales y Sistemas Laboratorio 1 Presentado por: Daniel jurado No. Cédula 20-14-Facilitador: Prof. Dr.-Ing. Carlos A. Medina C....

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Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Señales y Sistemas Laboratorio 1 Presentado por: Daniel jurado No. Cédula 20-14-4956 Facilitador: Prof. Dr.-Ing. Carlos A. Medina C. Panamá, 4.septiembre.2020 P01. Números complejos 1.1 Exprese los siguientes números com plejos en forma cartesiana: a) 0.5ejπ/4 b) 4e–j3π/4

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1.2 Exprese los siguientes números complejos en forma polar: a) –3,

b) (1 + 2j)/(1 – j)

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P02. Potencia y Energía Determine la potencia y la energía normalizadas para cada una de las siguientes señales: 2.1 a) 𝑥1(𝑡) = 𝑒−2𝑡𝑢(𝑡)

t = 0:0.01:10; x = exp(-2*t); plot(t,x,"linewidth", 2);grid;axis([0 10 0 3]);xlabel('t') E = dt*sum(abs(x).^2); P = E/length(t); fprintf('Energía: %1.3f \n\n', E) fprintf('Potencia: %1.3f \n', P)

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b) 𝑥2(𝑡) = 𝑒𝑗(2𝑡+𝜋/4) Señal de potencia.

c) 𝑥3(𝑡) = 3 cos(2𝜋60𝑡)

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2.2 a) [𝑛] = (1/2)^𝑛 𝑢(𝑡)

b) x[𝑛 𝑛 ] = 𝑒𝑗 𝑒𝑗(𝜋 𝜋/𝑛+𝜋 𝜋/4)

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c) [𝑛 ] = 2 cos(𝜋𝑛 𝜋𝑛/4)

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P03. Transformaciones de la variable independiente Sea x(t) = 4e–2|t| para –3 < t < 5 y x(t) = 0 para todo lo demás. Para cada señal indicada, indique que transformación sufre la variable independiente, determine los valores de n para los cuales se garantiza que es cero y grafique la señal.

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(t)); plot(t,x);grid;xlabel('t'),ylabel('x(t)')

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3.1 a) x(t – 3)

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(t-3)); plot(t,x);grid;xlabel('t'),ylabel('x(t)')

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𝑏) (𝑡𝑡 + 3)

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(t+3)); plot(t,x);grid;xlabel('t'),ylabel('x(t)')

Laboratorio 1 9 Señales y Sistemas

c) x(–t)

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(-t)); plot(t,x);grid;xlabel('t'), ylabel('x(t)')

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3.2 a) x(–t + 2)

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(-t+2)); plot(t,x);grid;xlabel('t'),ylabel('x(t)')

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b) x(–3t – 3)

t=-3:0.01:5; x=4*exp(-2*abs(-3*t-3)); plot(t,x);grid;xlabel('t'),ylabel('x(t)')

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P04. Periodicidad Determine si cada una de las siguientes señales es o no periódica. Si la señal es periódica, determine su periodo fundamental. Grafique las señales. 4.1 a) 𝑥1(𝑡) = 3 cos(4𝑡 + 𝜋/4)

clear t = -3:0.01:3 x = 3*cos(4*t + pi/4); plot(t,x);grid;

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b) 𝑥2(𝑡𝑡) = 𝑒𝑗(𝜋𝑡−1)

t = -4:0.01:4 x= exp(j*(pi*t -1)); plot(t,x);grid;

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4.2 a) [𝑛 ] = cos (𝜋/2 𝑛 ) cos (𝜋 𝜋/4 𝑛 )

clear n = -4:0.1:4 x= cos(n*pi/2).*cos(n*pi/4) stem(n,x);grid;

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/6 b) [𝑛 𝑛 ] = 2 cos (𝜋 𝜋/4𝑛 𝑛 ) + sin (𝜋 𝜋/8𝑛 𝑛) − 2 cos (𝜋 𝜋 /2𝑛 𝑛 + 𝜋/6)

clear n = -6:0.1:6 x= 2*cos(n*pi/4) + sin(n*pi/8)-2*cos(n*pi/2 + pi/6) stem(n,x);grid;

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P05. Tipos de señales Grafique cada una de las siguientes señales. 5.1. Una onda cuadrada con periodo de 2π y ciclo de trabajo de 20% en el intervalo –4π ≤ t ≤ 4π. En Matlab utilice la función square (t,duty).

5.2. Una onda sinc(t/2). En Matlab utilice vector linealmente espaciado en el rango [–8, 8].

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5.3 Una función rectangular 2 r4(t – 1) en el intervalo –4 ≤ t ≤ 8. En Matlab utilice la función rectpuls (t,w).

t=-4:0.01:8; w=4; x=rectpuls(t,w); plot(t-1,x);grid;ylim([-0.1 2.2]) title('función rectangular');xlabel('t')

5.4. Un pulso rectangular 2 r5(n – 1) en el intervalo [-4, 8]. En Matlab utilice la función rectp(ni,nf,T) sugerida en el material de apoyo.

clear ni = -4; nf = 8; T=8; [x,n]=rectp(ni,nf,T); stem(n1,x,"Linewidth",2);grid; axis([-4 8 0 4]);title('pulso rectangular')

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5.5 Un pulso rectangular 2 rect((t-1)/5) en el intervalo [-4, 8]. Desarrolle una función en Matlab similar a la función rectp(ni,nf,T) sugerida en el material de apoyo, que considere los casos de una función continua y con corrimiento en el tiempo.

clear ni = -4; nf = 8; T=1; [x,n]=rect(ni,nf,T); plot(n,x,"Linewidth",2);grid; axis([-4 8 0 4]);title('pulso rectangular 2') xlabel('t')

5.6 Una función triangular 3Δ5(t – 2) en el intervalo –2 ≤ t ≤ 10. En Matlab utilice la función rectpuls (t,w).

clear t=-2:10; y=3*rectpuls(t-2) plot(t,y);grid;ylim([-0.2 4]) title('pulso triangular')

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P06. Propiedades de los sistemas Para cada uno de los siguientes sistemas determine cuál de las propiedades se cumple y cuál no. Presente argumentos que justifiquen su respuesta. En cada caso, y(t) denota la salida y x(t) la entrada del sistema. Propiedades a evaluar: memoria, invarianza en el tiempo, linealidad, causalidad, estabilidad. 6.1 (𝑡𝑡) = 𝑥 (𝑡𝑡 − 2) + 𝑥(2 − 𝑡)

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6.2 (𝑡𝑡) = 𝑑𝑥(𝑡𝑡)/dt

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6.3 [𝑛 𝑛 ] = 𝑥[−𝑛 𝑛]

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6.4 [𝑛 𝑛 ] = 𝑥[4𝑛 𝑛 + 1]

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P07. Señales sinusoidales y periodicidad (solo Matlab) El formato de la función debe ser function [tt,yy] = gensin(fo,A,phi,fs,to,N) Ahora use esta función para graficar algunas ondas sinusoidales. Establezca fs = 8192 muestras por segundo y considere varias frecuencias: 200 Hz, 400 Hz, 800 Hz, 1600 Hz y 2000 Hz. Tenga en cuenta que la gráfica usa interpolación lineal entre los puntos especificados. Es decir, 'une los puntos' con líneas rectas. Para 200 hz

clear [t,y]= gensin(200,1,0,8192,0,6000); u=[0 2/200 min(y) max(y)]; plot(t,y);axis(u);grid;title('fo= 200 Hz')

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Para 400 hz clear [t,y]= gensin(400,1,0,8192,0,7000); u=[0 2/400 min(y) max(y)]; plot(t,y);axis(u);grid;title('fo= 400 Hz')

Para 800 hz clear [t,y]= gensin(800,1,0,8192,0,7000); u=[0 2/800 min(y) max(y)]; plot(t,y);axis(u);grid;title('fo= 800 Hz')

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Para 2000 hz clear [t,y]= gensin(2000,1,0,8192,0,7000); u=[0 2/2000 min(y) max(y)]; plot(t,y);axis(u);grid;title('fo= 2000 Hz')

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Exponencial compleja a. Escriba una función similar a gensin que genere (muestras de) la señal exponencial compleja 𝐴𝑒𝑗(𝜔0𝑡+∅) para A = 3, ϕ = -0.4π y ω0 = 2π × 1250. Elija una duración que cubra tres períodos.

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b. Grafique las partes real e imaginaria de la exponencial compleja en gráficos alineados usando subplot (2,1,1) y subplot(2,1,2).

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