Laboratorio #5 Resonancia en Circuito RLC en Serie AC PDF

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practica 5...

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Universidad Tecnológica de Pereira

NOTA:

Departamento de Física Laboratorio de Física III

CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES

INFORME N° 5

Resonancia en Circuito RLC en Serie AC

Objetivo Se tiene como objetivo determinar las características de un circuito RLC en serie, construir las curvas de corriente, voltaje capacitivo e inductivo y de la potencia disipada en función de la frecuencia y determinar la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie. .

Integrantes del Equipo de Trabajo Nº 1 Integrantes

N° Cédula

Maria Juliana Parra Goyes

1004775231

Santiago VIllada Echeverry

1007192328

Juan Pablo Colina Morales

1125624647

Jhonatan Alexander Ospina González

1026279579

Semestre: I – 2019 Grupo: 1 Profesor: Henry Riascos Landazuri Monitora: Laura Duque Herrera Fecha de ejecución de la práctica 15/05/2019

Fecha de entrega del informe 20/05/2019

Fecha de evaluación

Preinforme 1. ¿ A que se denomina resonancia?. Todo cuerpo o sistema tiene una o varias frecuencias características. Cuando un sistema es excitado a una de las frecuencias características, la vibración tiene la máxima posible. La resonancia se da cuando la frecuencia angular de la fuerza externa es iguala la frecuencia natural de oscilación del sistema, lo cual conlleva un aumento en la amplitud. 2. ¿ A que se denomina reactancia capacitiva, reactancia inductiva e impedancia?. La impedancia (Z) es una medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia, lo que puede ser interpretado como la impedancia con ángulo de fase cero. Por definición, la impedancia es la relación entre el fasor tensión y el fasor intensidad de corriente: donde Z = I mpedancia Z = VI V = F asor de tensión I = F asor de corriente La impedancia en un circuito en el que los elementos conectados son resistencias ,inductores y condensadores en serie está dada por la siguiente ecuación: Z = R + jX

donde R es la parte real de la impedancia y X (la reactancia) es la parte imaginaria.

La reactancia capacitiva (X C ) es la resistencia que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. La reactancia en un capacitiva está dada por: : X

C

=

−j 2πfC

donde

j = N úmero imaginario f = La f recuencia

La reactancia inductiva (X

L

C = La capacitancia ) es la resistencia que ofrece un inductor al paso de una

corriente alterna (CA). La reactancia en un inductor está dada por: X

L

=+ j 2πf L

donde

j = N úmero imaginario f = La f recuencia

L = La inductancia Lo que quiere decir, que la impedancia en un circuito RLC está dado por: X =X L−X Z = R + j (2πf L −

C 1 ) 2πfC

Para obtener la frecuencia de resonancia, aplicamos la siguiente ecuación: 1 1 f= = 762, 72 Hz = −3 −6 2π×√L×C 2π×√9×10 H ×4,838×10 F f(Hz)

ω(

VL (V)

VC (V)

I (mA)

1080

6785,84

1,655

0,738

29

1060

6660,18

1,639

0,759

29

1040

6534,51

1,624

0,779

29

1020

6408,85

1,604

0,805

29

1000

6283,18

1,592

0,821

29

980

6157,52

1,567

0,852

29

960

6031,86

1,548

0,876

29

940

5906,19

1,527

0,902

29

920

5780,53

1,507

0,930

29

900

5654,87

1,484

0,955

29

880

5529,20

1,463

0,985

29

860

5403,54

1,439

1,015

29

840

5277,88

1,413

1,046

29

820

5152,21

1,387

1,076

29

800

5026,55

1,36

1,109

29

780

4900,88

1,332

1,141

29

762

4791,93

1,310

1,180

29

752

4729,98

1,292

1,158

28

740

4649,56

1,276

1,218

28

720

4523,89

1,245

1,251

28

700

4398,23

1,209

1,289

28

680

4272,57

1,174

1,326

28

660

4146,90

1,138

1,363

28

640

4021,24

1,100

1,400

27

620

3895,57

1,062

1,439

27

Rad s

)

600

3769,91

1,021

1,478

27

580

3644,25

0,981

1,517

26

560

3518,58

0,938

1,557

26

540

3392,92

0,894

1,598

25

520

3267,26

0,850

1,638

25

500

3141,59

0,807

1,677

24

480

3015,93

0,761

1,717

24

Tabla 1: Medidas de voltaje con resistencia de 30 Ω

f(Hz)

ω(

1080

Rad s

)

VL (V)

VC (V)

I (mA)

6785,84

2,067

0,921

36

1060

6660,18

2,055

0,952

37

1040

6534,51

2,043

0,982

37

1020

6408,85

2,027

1,019

37

1000

6283,18

2,013

1,049

38

980

6157,52

1,996

1,085

38

960

6031,86

1,979

1,121

38

940

5906,19

1,960

1,157

38

920

5780,53

1,938

1,196

38

900

5654,87

1,916

1,236

38

880

5529,20

1,893

1,278

38

860

5403,54

1,868

1,318

37

840

5277,88

1,844

1,363

37

820

5152,21

1,814

1,408

37

800

5026,55

1,782

1,452

37

780

4900,88

1,746

1,497

37

762

4787,79

1,717

1,539

37

740

4649,56

1,670

1,590

37

720

4523,89

1,625

1,636

37

700

4398,23

1,580

1,682

37

680

4272,57

1,532

1,728

36

660

4146,90

1,483

1,772

36

640

4021,24

1,428

1,813

36

620

3895,57

1,371

1,857

35

600

3769,91

1,318

1,904

34

580

3644,25

1,258

1,944

34

560

3518,58

1,194

1,983

33

540

3392,92

1,132

2,018

32

520

3267,26

1,066

2,052

31

500

3141,59

1,000

2,083

31

480

3015,93

0,936

2,111

30

Tabla 2: Medidas de voltaje con resistencia de 10 Ω

Análisis 1. En una misma hoja de papel semilogarítmico construya los gráficos de corriente (ief ) contra frecuencia( ω = 2πf) para R = 30 Ω y R′ = 10 Ω (la frecuencia en el eje logarítmico). Cabe resaltar que los datos de corriente para ambos valores de resistencia fueron medidos en la escala de amperes (A) del multímetro usado, debido a que el funcionamiento del multímetro fallaba en la escala de miliamperes (mA).

Gráfica 1: Gráfica de corriente respecto a la frecuencia del circuito RLC con resistencia de 30 Ω

A medida que el valor de frecuencia aumenta, los datos de corriente varían, bajando de a 1 mA después de 1 a 4 medidas.

Gráfica 2: Gráfica de corriente respecto a la frecuencia del circuito RLC con resistencia de 10 Ω

2. Para R = 30 Ω en una misma hoja de papel mimilimetrado construya los gráficos de VL y VC contra w.

Gráfica 3: Gráfica de voltaje en la inductancia (VL) y en el condensador (VC) respecto a la frecuencia del circuito RLC con resistencia de 30 Ω

La frecuencia de resonancia será la frecuencia en la que se crucen de las gráficas, es decir, donde VL y VC. sean iguales. Al observar los datos de la gráfica, se confirma que los valores de voltaje en la frecuencia de ω = 4523,89 srad son muy cercanos, con VL = 1,245 V y VC= 1,251 V, lo que significa que el sistema está en resonancia en una frecuencia cercana a ella.

3. Para R′ = 10 Ω repita el paso anterior.

Gráfica 4: Gráfica de voltaje en la inductancia (VL) y en el condensador (VC) respecto a la frecuencia del circuito RLC con resistencia de 10 Ω

Al observar los datos de la gráfica, se confirma que los valores de voltaje en la frecuencia de ω = 4523,89 srad son muy cercanos, con VL = 1,625 V y VC= 1,636 V, lo que significa que el sistema está en resonancia en una frecuencia cercana a ella. 4. En una misma hoja de papel semilogarítmico construya los gráficos de PR contra ω para R = 30 Ω y R′ = 10 Ω. La potencia se obtuvo con P = I 2 * R

Gráfica 5: Potencia contra resistencia

5. Determine de los gráficos de frecuencia de resonancia y compárelo con el valor teórico. Observando la Gráfica 3, y sabiendo que las ecuaciones de la regresión logarítmica son V C =− 1, 247 × ln(ω) + 11, 739 y V L = 1, 1191 × ln(ω) − 8, 1907 , igualando las ecuaciones se obtiene el punto en el que se cruzan las gráficas, así obteniendo el valor de resonancia. V C =V L − 1, 247 × ln(ω) + 11, 739 = 1, 1191 × ln(ω) − 8, 1907 − 1, 247 × ln(ω) − 1, 1191 × ln(ω) = − 8, 1907 − 11, 739 ln(ω) × (− 1, 247 − 1, 1191) = − 19, 9297 ln(ω) × (− 2, 3661) =− 19, 9297 ln(ω) =

−19,9297 −2,3661

ln(ω) = 8, 4230 e ln(ω) = e 8,4230 ω = 4550, 6110 rad s ,

Al comparar el valor teórico 4787,79 4550,6110 rad s E rror porcentual =

con el valor experimental aproximado de

4787,79 rad/s − 4550,8110 rad/s 4787,79 rad/s

× 100 = 4, 95%

Observando la Gráfica 4, y sabiendo que las ecuaciones de la regresión logarítmica son V C = − 1, 56 × ln(ω) + 14, 722 y V L = 1, 4242 × ln(ω) − 10, 409 , igualando las ecuaciones se obtiene el punto en el que se cruzan las gráficas, así obteniendo el valor de resonancia. V

C

=V

L

− 1, 56 × ln(ω) + 14, 722 = 1, 4242 × ln(ω) − 10, 409 − 1, 56 × ln(ω) − 1, 4242 × ln(ω) = − 10, 409 − 14, 722 ln(ω) × (− 1, 56 − 1, 4242) = − 25, 131 ln(ω) × (− 2, 9842) = − 25, 131 ln(ω) =

−25,131 −2,9842

ln(ω) = 8, 4185 e ln(ω) = e 8,4185 ω = 4530, 2455 Al comparar el valor teórico 4787,79 4530, 2455 rad s . E rror porcentual =

rad s ,

con el valor experimental aproximado de

4787,79 rad/s − 4530,2455 rad/s 4530,2455 rad/s

× 100 = 5, 38%

Preguntas 1. ¿En qué situaciones es necesario conocer la frecuencia natural de resonancia de un objeto? La resonancia es un fenómeno importante en la vida cotidiana. En el caso de la construcción, es fundamental considerarla para evitar catástrofes. Un ejemplo claro de ésto es el caso del puente de Tacoma, uno de los primeros puentes colgantes de la historia, un hito arquitectónico que se topó con este fenómeno. Cuando soplaban vientos de unos 80 km/h, al pasar entre los hilos que mantenían el puente, los hacía vibrar con una frecuencia similar a su frecuencia natural, de manera que la energía se iba acumulando y transmitiendo al puente en sí. El resultado fue el derrumbamiento del puente. Conclusiones: ● La resonancia en un circuito serie RLC se da cuando el voltaje en la inductancia es igual al voltaje del condensador, para el circuito de este informe en particular la frecuencia de resonancia es de 762 Hz. ●

El voltaje a través de la resistencia R es igual al voltaje aplicado.

●

Las corrientes que obtuvimos no son muy precisas ya que el multímetro con el que trabajamos estaba ajustado en la escala de amperios, ya que la de miliamperes estaba dañada.

●

A medida que la frecuencia aumenta, el voltaje en el inductor aumenta y el voltaje en el condensador disminuye.

●

Si se aumenta la frecuencia de una corriente AC, la corriente no debería cambiar, pero experimentalmente si hubo cambios, esto se puede deber a la escala utilizada en el instrumento de medición, la cual fue de amperios.

Fuentes: http://fisote4064.blogspot.com/2012/01/resonancia-objetivo-dar-una-pequena.html https://www.unadmexico.mx/sitios/aplicaciones-107/LITE_36/_Un_139_Resonancia/escenas /2_Inicio_2.html...